Задача 23687 Куб, все грани которого окрашены.
Условие
Куб, все грани которого окрашены, распилен на 1000 кубиков одинакового размера, которые затем одинаково перемешаны. Найти вероятность того, что на удачу извлечённый кубик имеет:
1) 1 окрашенную грань;
2) 2 окрашенные грани
3) 3 окрашенные грани
Решение
У куба 6 граней. На каждой грани расположено 10*10=100 квадратов, которые являются основаниями маленьких кубиков.
С тремя окрашенными гранями 8 кубиков , они расположены в 8-ми вершинах куба.
Кубики, имеющие 2 окрашенные грани, находятся на ребрах куба и не совпадают с вершинами.
На одном ребре куба находится 10 кубиков.
2 кубика в углах — вершины, они имеют по три окрашенные грани, значит
10-2=8 кубиков имеют по две окрашенные грани.
У куба 12 ребер, следовательно, всего таких кубиков 12*8=96 штук.
Одну окрашенную грань имеют кубики, которые лежат на грани, но не лежат на ребре.
Таких кубиков на одной грани 100- 8*4-4=64
На 6 гранях лежат 64*6= 384 кубика с одной окрашенной гранью.
По формуле классической вероятности
1) р=384/1000=0,384 вероятность того, что на удачу извлечённый кубик имеет 1 окрашенную грань;
2) p=96/1000=0,096 вероятность того, что на удачу извлечённый кубик имеет 2 окрашенные грани;
3) р=8/1000 = 0,008 вероятность того, что на удачу извлечённый кубик имеет 3 окрашенные грани.
О т в е т.
1) 0,384;
2)0,096;
3)0,008
Между прочим, кубиков с неокрашенными гранями
1000-384-96-8=512 
Окрашенный куб с ребром в 10 см распилили.
Окрашенный куб с ребром в 10 см распилили на кубики с ребром в 1 см. Сколько среди них окажется кубиков с одной и с двумя окрашенными гранями?
Ответ
Решение задачи
Вдоль каждого из 12 ребер куба образуется 8 кубиков с двумя окрашенными гранями (крайние кубики при 8 вершинах куба будут иметь три окрашенные грани). Всего таких кубиков будет 8×12=96. Внутренний квадрат со стороной 8 см на каждой из шести граней куба образует после распиловки куба 8 2 =64 кубика с одной окрашенной гранью. Всего их будет 64×6=384.
О задаче
Скачать задачу
Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.
Оставить комментарий
Свои вопросы, комментарии, замечания и занимательные задачи присылайте через предложенную ниже форму.
Решите задачу
Часовой отошел от будки вправо на 6 шагов, сделал 9 шагов обратно, затем снова вправо 8 шагов, потом 12 шагов назад и остановился. Во скольких шагах от будки он остановился?
Занимательные задачи
Ещё больше занимательных задач собрано в следующих разделах:
Задачи с окрашенными кубами
Я такой же, как все: я не похож ни на кого другого.
Группа: Пользователь
Сообщений: 4406
Регистрация: 7.10.2014
Из: Королёв
Пользователь №: 2324
Представьте себе деревянный куб со стороной 3 дециметра, вся поверхность которого окрашена в черный цвет, и ответьте на следующие вопросы.
1. Сколько потребуется разрезов, чтобы разделить куб на кубики со стороной 1 дециметр?
2. Сколько получится таких кубиков?
3. Сколько кубиков будет иметь по 4 окрашенные стороны?
4. Сколько кубиков будет иметь по 3 окрашенные стороны?
5. Сколько кубиков будет иметь по 2 окрашенные стороны?
6. Сколько кубиков будет иметь 1 окрашенную сторону?
7. Сколько кубиков будет неокрашенных?
Кубик Рубика, если он у вас есть — хорошее наглядное пособие для решения этой задачи или для лучшего понимания помещённых ниже ответов.
В ответах слово «сторона» заменено словом «грань».
1. Сколько потребуется разрезов, чтобы разделить куб на кубики с длиной рёбер 1 дециметр?
Чтобы разделить куб на три слоя, потребуется 2 горизонтальных разреза; чтобы разделить одновременно все слои на три столбика каждый, потребуется 2 вертикальных разреза; чтобы разделить одновременно все столбики на кубики, потребуется 2 вертикальных (в другом направлении) разреза, итого 6 разрезов .
2. Сколько получится таких кубиков?
3 столбика по 3 кубика, 3 слоя по 3 столбика, итого 27 кубиков.
3. Сколько кубиков будет иметь по 4 окрашенные грани? Ни одного , потому что:
Все кубики получены путём распиливания, а каждое распиливание — это создание неокрашенных плоскостей. Из первых двух распиливаний по крайней мере одно коснулось каждого из слоёв и, следовательно, каждого из будущих кубиков. Из следующих двух распиливаний по крайней мере одно коснулось каждого из столбиков и, следовательно, каждого из будущих кубиков. Из последних двух распиливаний по крайней мере одно коснулось каждого кубика. Значит, у каждого кубика есть по крайней мере три грани, созданные путём распиливания, то есть, по крайней мере три неокрашенные грани. Всего же у кубика шесть граней. Значит, максимальное количество окрашенных граней у кубика равно трём.
Можно рассуждать по-другому. Представим себе куб, на который нанесены линии на местах распиливания. Легче всего вообразить будущие кубики в вершинах куба, где сходятся три грани куба. Их восемь: четыре сверху и четыре снизу. Никакие другие будущие кубики не имеют такого или большего количества окрашенных граней. У любого кубика шесть граней. У этих восьми по три окрашенных грани , и распиливание не добавляет окраски, значит, максимальное количество окрашенных граней у этих восьми кубиков равно трём.
4. Сколько кубиков будет иметь по 3 окрашенные грани? См. выше
5. Сколько кубиков будет иметь по 2 окрашенные грани?
Так окрашены кубики, которые до рассыпания распиленного куба были средними в тройках, образовывавших рёбра куба, а рёбер у него было четыре снизу, четыре сверху и четыре вертикальных, итого 12 кубиков .
6. Сколько кубиков будет иметь 1 окрашенную грань?
Так окрашен один центральный кубик из каждых девяти, составлявших грани куба до его рассыпания, а у него было граней одна снизу, одна сверху и четыре боковых; итого 6 кубиков .
7. Сколько кубиков будет неокрашенных?
Логические задачи и головоломки
Представьте себе деревянный куб со сторонами 30 см, вся поверхность которого окрашена в один красный цвет. Вопросы:
1) Сколько потребуется разрезов, чтобы разделить куб на кубики со стороной 10 см?
2) Сколько получится таких кубиков?
3) Сколько кубиков будут иметь по 4 окрашенные грани?
4) Сколько кубиков будут иметь по 3 окрашенные грани?
5) Сколько кубиков будут иметь по 2 окрашенные грани?
6) Сколько кубиков будут иметь по 1 окрашенной грани?
7) Сколько кубиков будет неокрашенными?
Ответ: 1) шесть разрезов;
2) 27 кубиков;
3) ни одного;
4) восемь — столько, сколько вершин у куба;
5) двенадцать — столько, сколько ребер у куба;
6) шесть — столько, сколько граней у куба;
7) один
Комментарии
Оставлен Гость Чт, 10/03/2013 — 15:09
Оставлен Гость Ср, 01/15/2014 — 12:16
Оставлен Гость Втр, 03/24/2015 — 06:17
Оставлен Гость Пт, 03/14/2014 — 08:07
Я представил деревянный кубик. И резы делал ножовкой по дереву.
У меня получилось 14 резов! )))
Оставлен Гость Сб, 01/31/2015 — 16:23
в ответе ошибка, разрезов 4. 2 с одной стороны и 2 с противоположной
Оставлен Инна Втр, 12/27/2016 — 19:19
Да, разреза будет 4, а не 6.
Оставлен Гость Сб, 01/31/2015 — 16:25
извиняюсь, все верно 6 разрезов
Оставлен Мурад из Азерба. Втр, 12/18/2018 — 17:00