Задачи по определению куба

Задачи на объем

Просмотр содержимого документа
«Задачи на объем»

Длина прямоугольной грядки равна 3м 6 дм , а ширина на 1 м 8 дм меньше длины . Найди периметр и площадь грядки .

Комната имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Её объём равен 72 м 3 , а высота – 3 м. Найди площадь потолка этой комнат.

Прямоугольный садовый участок, площадь которого равна 6 соток огорожен забором. Длина участка 15 м . Какова длина забора ?

Чему равен объём куба, ребро которого 12 см?

Объём ящика 13600. Найдите площадь дна этого ящика, если его высота 16см.

Объём прямоугольного параллелепипеда 105. Его ширина 5см, высота 3см. Найдите длину параллелепипеда.

Ребро куба 11см. Найдите его объём.

Объём спортивного зала 1800. Его высота 5м. Какова площадь пола в зале?

Объём прямоугольного параллелепипеда 72 Его длина 6см, высота 3см. Найдите длину параллелепипеда.

Ребро куба 15см. Найдите его объём, площадь всей поверхности, сумму длин ребер.

Прямоугольный параллелепипед имеет размеры 14см,8см, 7см. Найдите сумму площадей наибольшей и наименьшей граней этого параллелепипеда.

Найдите объём и площадь всей поверхности прямоугольного параллелепипеда, длина которого 7см, ширина 3см, высота 9см.

Ящик с крышкой, в котором хранятся инструменты, имеет форму куба с ребром 80см. Его следует покрасить снаружи и внутри. Найдите площадь поверхности, которую нужно покрасить. Ответ дайте в квадратных дециметрах.

Объём двух прямоугольных параллелепипедов – одинаковый. Длина первого параллелепипеда 24см, ширина 15см, высота 18см. Найдите высоту второго параллелепипеда, если его длина 45см, а ширина 12см.

1. Длина прямоугольной грядки равна 3м 6 дм , а ширина на 1 м 8 дм меньше длины . Найди периметр и площадь грядки .

2. Комната имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Её объём равен 72 м3 , а высота – 3 м. Найди площадь потолка этой комнат.

3. Прямоугольный садовый участок, площадь которого равна 6 соток огорожен забором. Длина участка 15 м . Какова длина забора ?

4. Чему равен объём куба, ребро которого 12 см?

5. Объём ящика 13600. Найдите площадь дна этого ящика, если его высота 16см.

6. Объём прямоугольного параллелепипеда 105. Его ширина 5см, высота 3см. Найдите длину параллелепипеда.

7. Ребро куба 11см. Найдите его объём.

8. Объём спортивного зала 1800. Его высота 5м. Какова площадь пола в зале?

9. Объём прямоугольного параллелепипеда 72 Его длина 6см, высота 3см. Найдите длину параллелепипеда.

10. Ребро куба 15см. Найдите его объём, площадь всей поверхности, сумму длин ребер.

11. Прямоугольный параллелепипед имеет размеры 14см,8см, 7см. Найдите сумму площадей наибольшей и наименьшей граней этого параллелепипеда.

12. Найдите объём и площадь всей поверхности прямоугольного параллелепипеда, длина которого 7см, ширина 3см, высота 9см.

13. Ящик с крышкой, в котором хранятся инструменты, имеет форму куба с ребром 80см. Его следует покрасить снаружи и внутри. Найдите площадь поверхности, которую нужно покрасить. Ответ дайте в квадратных дециметрах.

14. Объём двух прямоугольных параллелепипедов – одинаковый. Длина первого параллелепипеда 24см, ширина 15см, высота 18см. Найдите высоту второго параллелепипеда, если его длина 45см, а ширина 12см.

1. Длина прямоугольной грядки равна 3м 6 дм , а ширина на 1 м 8 дм меньше длины . Найди периметр и площадь грядки .

2. Комната имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Её объём равен 72 м3 , а высота – 3 м. Найди площадь потолка этой комнат.

3. Прямоугольный садовый участок, площадь которого равна 6 соток огорожен забором. Длина участка 15 м . Какова длина забора ?

4. Чему равен объём куба, ребро которого 12 см?

5. Объём ящика 13600. Найдите площадь дна этого ящика, если его высота 16см.

6. Объём прямоугольного параллелепипеда 105. Его ширина 5см, высота 3см. Найдите длину параллелепипеда.

7. Ребро куба 11см. Найдите его объём.

8. Объём спортивного зала 1800. Его высота 5м. Какова площадь пола в зале?

9. Объём прямоугольного параллелепипеда 72 Его длина 6см, высота 3см. Найдите длину параллелепипеда.

10. Ребро куба 15см. Найдите его объём, площадь всей поверхности, сумму длин ребер.

11. Прямоугольный параллелепипед имеет размеры 14см,8см, 7см. Найдите сумму площадей наибольшей и наименьшей граней этого параллелепипеда.

12. Найдите объём и площадь всей поверхности прямоугольного параллелепипеда, длина которого 7см, ширина 3см, высота 9см.

13. Ящик с крышкой, в котором хранятся инструменты, имеет форму куба с ребром 80см. Его следует покрасить снаружи и внутри. Найдите площадь поверхности, которую нужно покрасить. Ответ дайте в квадратных дециметрах.

14. Объём двух прямоугольных параллелепипедов – одинаковый. Длина первого параллелепипеда 24см, ширина 15см, высота 18см. Найдите высоту второго параллелепипеда, если его длина 45см, а ширина 12см.

Источник

Задачи по определению куба

Найдите объем пространственного креста, изображенного на рисунке и составленного из единичных кубов.

Крест состоит из 7 одинаковых кубов, поэтому его объем в 7 раз больше объема одного куба, который равен 1.

Аквариум имеет форму куба со стороной 40 см. Сколько литров составляет объём аквариума? В одном литре 1000 кубических сантиметров.

Объем аквариума равен: см 3 или литров.

Шар, объём которого равен 6π, вписан в куб. Найдите объём куба.

Ребро куба равно двум радиусам вписанного в куб шара, поэтому объем куба, выраженный через радиус вписанного в него шара, даётся формулой Объём шара вычисляется по формуле откуда имеем:

Тем самым, объём куба равен 36.

Объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины, равен 2. Найдите объём куба.

Высота отсчённой призмы равна ребру куба, поэтому их объёмы относятся как площади оснований. Отрезок FE — средняя линия треугольника DBC, поэтому треугольники FCE и DCB подобны с коэффициентом подобия 1 : 2, а их площади относятся как 1 : 4. Поскольку квадрата АDCB вдвое больше площади треугольника DCB, площадь АDCB в 8 раз больше площади треугольника FCE.

Тем самым, объём куба в 8 раз больше объёема отсечённой призмы, поэтому он равен 16.

Источник

Практикум для подготовки к ЕГЭ по теме «Куб»

Данный материал можно использовать для повторения или для подготовки к ЕГЭ

Просмотр содержимого документа
«Практикум для подготовки к ЕГЭ по теме «Куб»»

Практикум №1 по решению стереометрических задач ( базовый уровень )

• Задача №1
• Задача №2
• Задача №3
• Задача №4
• Задача №5
• Задача №6
• Задача №7

• Задача №8
• Задача №9
• Задача №10
• Задача №11
• Задача №12
• Задача №13
• Задача №14

• Куб – прямоугольный параллелепипед, все грани которого – квадраты.
• Все грани куба равные квадраты.
• Sп. пов.= 6а²;Sосн. = а²
• Объем куба равен :V = a³
• Все диагонали куба равны, пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.
• Боковые рёбра перпендикулярны его основаниям
• Диагональ куба равна :d² = 3a²

Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ

Пусть ребро куба равно а ,тогда площадь поверхности куба S=6a² , а диагональ куба

Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности.

Площадь поверхности куба выражается через его ребро а как S=6a² , а объем — как V=a³ . Отсюда видно, что площадь поверхности куба выражается через его объем как .Отсюда находим, что

Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 54. Найдите ребро куба.

Площадь поверхности куба выражается через его ребро a

как S=6a² , поэтому при увеличении длины ребра на 1

Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в три раза?

Объем куба с ребром а равен V=a³ . Если ребра увеличить в 3 раза , то объем куба увеличится в 3³=27 раз.

Объем куба равен 24 √3 . Найдите его диагональ

Пусть ребро куба равно а , тогда площадь поверхности куба S=6a² , а диагональ куба d = a√3 . Тогда

! Можно решить и через…. (рассмотрите самостоятельно)

a=2; a= -3 ( не подходит по условию задачи ) Ответ: 2. » width=»640″

Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объем увеличится на 19. Найдите ребро куба.

Объем куба с ребром а равен V=a³ .

Увеличение объема равно 19:

Решим уравнение: a² + a — 6 = 0 = a=2; a= -3 ( не подходит

Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в три раза?

Площади подобных тел относятся как квадрат коэффициента подобия, поэтому при увеличении ребра в 3 раза , площадь поверхности увеличится в 9 раз.

а = d :√3 = 1/√3 , тогда » width=»640″

Диагональ куба равна 1. Найдите площадь его поверхности.

а ² = S /6 , т.е. а=√ S /6 , тогда » width=»640″

Площадь поверхности куба равна 24. Найдите его объем

Объем одного куба в 8 раз больше объема другого куба.

Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?

Объемы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия, поэтому один из кубов в 2 раза больше другого .

Площади поверхностей подобных тел относятся как квадрат коэффициента подобия, поэтому их отношение равно 4.

От деревянного кубика отпилили все его вершины (см. рис). Сколько граней у получившегося многогранника (невидимые ребра на рисунке не обозначены)?

У кубика 6 граней. В результате отпиливания 8 вершин появились 8 граней. Всего 14 граней.

Плоскость, проходящая через три точки A , B и С , разбивает куб на два многогранника. Сколько граней у многогранника, у которого больше рёбер?

В сечении получается четырёхугольник.

У одной отсечённой фигуры 15 рёбер и 7 граней , у второй — 9 рёбер и 5 граней.

Ящик, имеющий форму куба с ребром 10 см без одной грани, нужно покрасить со всех сторон снаружи. Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Площадь одной грани равна 10 · 10 = 100 см ² . В кубе шесть граней , но нам надо найти только площадь пяти граней , следовательно 100 · 5 = 500 см ² .

Диагональ куба равна √12 . Найдите его объем.

Диагональ куба d = a√3 , т.е. в √3 раз больше его ребра. Получим, что ребро равно

для самостоятельного решения

Задача №1 Решите самостоятельно

• Площадь поверхности куба равна 2592. Найдите его диагональ.
• Площадь поверхности куба равна 1568. Найдите его диагональ.
• Площадь п оверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.

Задача № 2 Решите самостоятельно

1) Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности.

2) Объем куба равен 343 . Найдите площадь его поверхности.

3) Объем куба равен 216 . Найдите площадь его поверхности.

4 ) Объем куба равен 125 . Найдите площадь его поверхности.

Задача №3 Решите самостоятельно

• Если каждое ребро куба увеличить на 5 , то его площадь поверхности увеличится на 390 . Найдите ребро куба

• Если каждое ребро куба увеличить на 2, то его площадь поверхности увеличится на 144. Найдите ребро куба.

• Если каждое ребро куба увеличить на 4, то его площадь поверхности увеличится на 240. Найдите ребро куба.

Задача №4 Решите самостоятельно

• Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в пятнадцать раз?
• Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в шесть раз?
• Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в 12 раз?
• Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в 10 раз?

Задача №5 Решите самостояте льно

• Объем куба равен 0,003 √3 . Найдите его диагональ.
• Объем куба равен 1536 √3 . Найдите его диагональ.
• Объем куба равен 3000 √3 . Найдите его диагональ.
• Объем куба равен 81 √3 . Найдите его диагональ.
• Объем куба равен 192 √3 . Найдите его диагональ.
• Объем куба равен 2187 √3. Найдите его диагональ.

Задача №4 Решите самостоятельно

• Если каждое ребро куба увеличить на 2, то его объем увеличится на 728. Найдите ребро куба.
• Если каждое ребро куба увеличить на 3, то его объем увеличится на 819. Найдите ребро куба.
• Если каждое ребро куба увеличить на 3, то его объем увеличится на 1413. Найдите ребро куба.
• Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объем увеличится на 721. Найдите ребро куба.

Задача № 7 Решите самостоятельно

• Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в 2 раза?
• Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в 24 раза?
• Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в 33 раза?

Задача № 8 Решите самостоятельно

• Диагональ куба равна 6. Найдите площадь его поверхности.
• Диагональ куба равна 34. Найдите площадь его поверхности.
• Диагональ куба равна 41. Найдите площадь его поверхности.
• Диагональ куба равна 9. Найдите площадь его поверхности.

Задача № 9 Решите самостоятельно

• Площадь поверхности куба равна 864. Найдите его объем.
• Площадь поверхности куба равна 54. Найдите его объем.
• Площадь поверхности куба равна 216. Найдите его объем.
• Площадь поверхности куба равна 96. Найдите его объем.

Задача № 10 Решите самостоятельно

• Объем одного куба в 125 раз больше объема другого куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?
• Объем одного куба в 64 раз больше объема другого куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?
• Объем одного куба в 729 раз больше объема другого куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?

Задача №1 3 Решите самостоятельно

• Ящик, имеющий форму куба с ребром30 смбез одной грани, нужно покрасить со всех сторон снаружи. Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. Ответ: 4500

Задача №14 Решите самостоятельно

• Диагональ куба равна√243. Найдите его объем.
• Диагональ куба равна√588. Найдите его объем.
• Диагональ куба равна√48. Найдите его объем.
• Диагональ куба равна√300. Найдите его объем.
• Диагональ куба равна√27. Найдите его объем.
• Диагональ куба равна√675. Найдите его объем.

• Шаблон подготовила учитель русского языка и литературы Тихонова Надежда Андреевна
• «Решу ЕГЭ» Образовательный портал для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ. Режим доступа: http://mathb.reshuege.ru

Источник