Задача найти угол между диагоналями куба

ru.mosg-portal.com

Как найти угол между диагоналями куба — Наука

Содержание:

Если бы вы взяли квадрат и нарисовали две диагональные линии, они пересеклись бы в центре и образовали четыре прямоугольных треугольника. Две диагонали пересекаются под углом 90 градусов. Вы можете интуитивно догадаться, что две диагонали куба, каждая из которых проходит от одного угла куба к противоположному углу и пересекается в центре, также пересекаются под прямым углом. Вы бы ошиблись. Определить угол, под которым две диагонали в кубе пересекают друг друга, немного сложнее, чем это может показаться на первый взгляд, но это действительно хорошая практика для понимания принципов геометрии и тригонометрии.

Определите длину ребра как одну единицу. По определению каждое ребро куба имеет одинаковую длину в одну единицу.

Используйте теорему Пифагора, чтобы определить длину диагонали, бегущей от одного угла до противоположного угла на той же грани. Назовите это «короткой диагональю» для ясности. Каждая сторона сформированного прямоугольного треугольника составляет одну единицу, поэтому диагональ должна быть равна √2.

Используйте теорему Пифагора, чтобы определить длину диагонали, бегущей от одного угла до противоположного угла противоположной грани. Назовите это «длинной диагональю». У вас есть прямоугольный треугольник с одной стороной, равной 1 единице, и одной стороной, равной «короткой диагонали», √2 единиц. Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов сторон, поэтому гипотенуза должна быть √3. Каждая диагональ, идущая от одного угла куба к противоположному углу, имеет длину √3 единиц.

Нарисуйте прямоугольник, чтобы представить две длинные диагонали, пересекающиеся в центре куба. Вы хотите найти угол их пересечения. Этот прямоугольник будет иметь высоту 1 единицу и ширину √2 единицы. Длинные диагонали делят пополам друг друга в центре этого прямоугольника и образуют два разных типа треугольника. Один из этих треугольников имеет одну сторону, равную одной единице, а две другие стороны равны √3 / 2 (одна половина длины длинной диагонали). Другая также имеет две стороны, равные √3 / 2, но другая ее сторона равна √2. Вам нужно только проанализировать один из треугольников, поэтому возьмите первый и найдите неизвестный угол.

Используйте тригонометрическую формулу c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 — 2ab cos C, чтобы найти неизвестный угол этого треугольника. C = 1, а a и b равны √3 / 2. Подставляя эти значения в уравнение, вы определите, что косинус вашего неизвестного угла равен 1/3. Взятие обратного косинуса 1/3 дает угол 70,5 градусов.

Источник

Математика для блондинок

Математикой должны заниматься блондинки — они врать не умеют.

Страницы

четверг, 14 марта 2013 г.

Куб и угол между прямыми

Сейчас решим задачу про куб и угол между прямыми. Задача звучит так:

Точка Е — середина ребра АА1 куба ABCDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми DE и BD1.

Для начала нужно соорудить конструкцию куба и разукрасить её буквами обозначений. Затем попробуем разобраться, чего надобно этим старцам от математики. Рисуем куб и прямые линии.

Куб и прямые линии

Получилось, что одна прямая линия совпадает с диагональю куба, вторая прямая линия проходит через боковую грань куба. Математики такие лини называют скрещивающиеся прямые. Угол между скрещивающимися прямыми определяется (не в смысле математическое определение типа «бла-бла-бла», а когда конкретное дело делается) как угол между пересекающимися прямыми, которые параллельны данным скрещивающимся прямым. Это не я такой умный, это у меня книжка умная есть, там и вычитал.

Возьмем ту прямую, которая на боковой грани и проведем параллельную ей прямую линию, проходящую через вершину D1. В этом случае мы получили две пересекающиеся прямые, для которых уже можно определить угол.

Скрещивающиеся и пересекающиеся прямые

Для определения угла нам нужны размеры куба. Без этого математика бессильна. Поскольку, по условию задачи, размеры куба нам не заданы, мы можем сами выбрать любой, благо все три размера у куба одинаковы. Примем длину ребра нашего куба за единицу. Получился куб в собственном соку, то есть в собственных единицах измерения. Весь этот математический фокус заключается в том, что угол между заданными нам прямыми совершенно не зависит от размеров куба. И в большом кубе, и в маленьком кубике углы между этими прямыми будут одинаковы.

Дальше всё просто, как в реанимации. Назначаем пациенту, то есть кубу:

1. Две теоремы Пифагора для двухмерного пространства.
2. Одну теорему Пифагора для трехмерного пространства.
3. Одну теорему косинусов.
4. Одну таблицу косинусов.

Теперь разберемся, к каким местам на теле куба всё это нужно прикладывать.

Два прямоугольных треугольника, диагональ куба, искомый угол в треугольнике

Рассуждаем от конца к началу. По таблице косинусов мы можем найти значение угла в градусах. Значение косинуса угла можно найти по теореме косинусов, если знать размеры сторон синенького треугольника из рисунка выше. По теореме Пифагора для трехмерного пространства мы можем найти диагональ куба — это одна из сторон треугольника. Две другие стороны треугольника можно найти на гранях куба по обычной (двухмерной) теореме Пифагора. А вот для применения теоремы Пифагора нам необходимы числовые размеры куба. Ведь просто слово «ребро» во вторую степень возвести не возможно. Вот для этого мы и приняли в самом начале размер ребра равным единице.

Мы проутюжили наше решение от начала к концу и от конца к началу. Лично у меня оно где-то по середине и срослось, на теореме Пифагора. Что бы там не утверждали наши современные математики, а математических инструментов мощнее тригонометрии и теоремы Пифагора они так и не создали.

Для полного счастья нам нужно ещё рассмотреть теорему косинусов. Ведь тупо записать её могут многие, а вот применять на практике этот калейдоскоп символов нужно ещё уметь. Посмотрите, как буковки в формулах переливаются! Это и есть первозданная красота математики.

Теорема косинусов

Что такое математическая функция арккосинус? Это очень умное выражение, которым нас пугают математики. А фактически это наша голова и таблица косинусов перед глазами. Или специальная кнопочка на калькуляторе. Только вместо команды «Бобик, фас!» ( косинус — найти число по значению угла), нужно выполнять команду «Фас, покусай Бобика!» (арккосинус — найти значение угла по числовому значению косинуса).

Пусть у нас неизвестный угол будет по кличке «гамма», а диагональку куба мы обзовем «а». Отрезок прямой, что расположен на грани куба прямо перед нами, будет именоваться «с», а на грани слева — «b». Вот теперь можно погонять циферки и получить числовое решение задачи.

Источник

Найдите угол между диагональю куба и любой скрещивающейся с ней диагональю грани куба?

Найдите угол между диагональю куба и любой скрещивающейся с ней диагональю грани куба.

В кубе диагональ со всеми гранями образует угол 45 градусов или п / 2.

Это доказывается свойством квадрата и его диагональю.

Диагональ грани куба равна 18 см ?

Диагональ грани куба равна 18 см .

Д — ть, что диагональ куба перпендикулярна любой скрещивающийся с ней диагональю боковой грани?

Д — ть, что диагональ куба перпендикулярна любой скрещивающийся с ней диагональю боковой грани.

Найдите угол между двумя диагоналями граней куба, выходящими из одной вершины?

Найдите угол между двумя диагоналями граней куба, выходящими из одной вершины.

Помогите пожалуйста найти угол между диагональю грани куба BA1 и скрещивающейся диагональю куба AС1 , если ребро куба равно 7 см?

Помогите пожалуйста найти угол между диагональю грани куба BA1 и скрещивающейся диагональю куба AС1 , если ребро куба равно 7 см.

Диагональ грани куба равна 2 корня из 2?

Диагональ грани куба равна 2 корня из 2.

Ребро куба равно a?

Найдите расстояние между скрещивающимися диагоналями его противоположных граней.

Диагональ грани куба равна 2 корня из 2?

Диагональ грани куба равна 2 корня из 2.

Диагональ куба = 6 см?

Найдите : а)ребро куба ; б)косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.

Диагональ куба равна 6 см?

Диагональ куба равна 6 см.

Б) Косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.

Диагональ куба равна корень из 8?

Диагональ куба равна корень из 8.

Если вам необходимо получить ответ на вопрос Найдите угол между диагональю куба и любой скрещивающейся с ней диагональю грани куба?, относящийся к уровню подготовки учащихся 5 — 9 классов, вы открыли нужную страницу. В категории Геометрия вы также найдете ответы на похожие вопросы по интересующей теме, с помощью автоматического «умного» поиска. Если после ознакомления со всеми вариантами ответа у вас остались сомнения, или полученная информация не полностью освещает тематику, создайте свой вопрос с помощью кнопки, которая находится вверху страницы, или обсудите вопрос с посетителями этой страницы.

1. a) если AB = BC, a BD общая сторона , значит AD = DC , получаетсяь ABD = BDC b)если триугольники ровние значит ровние и угли BCD = BAD = 108 a ADB = BDC = 31 2, если 2 сторона триуголника ровни значит ровни и третие BE = DE = 10см если триуголники..

А)AC = AB + BC = 10см + 5см = 15см. Ответ : AC = 15см. Б)AC = AB — BC = 10см — 5см = 5см. Ответ : AC = 5см.

Аа1 биссектриса (днлит угол пополам) Вв1 медианна ( делит сторону ас попалам) Сс1 высота (образует прямой угол со стороной аб).

3, любая сторона мёньше суммы 2 других, поэтому стр. Меньше 49, + 0, 9 , 6, 8 а наибольшее целое меньше этой суммы 6 значит 6 2. По третьему признаку.

В правильному співвідношенні добуток крайніх членів рівний добутку середніх.

Находим площадь комнаты в сантиметрах 2, 4 м * 1, 8 м = 43200 cм ^ 2 Далее Площадь 1 плитки 30 см * 20 см = 600 см ^ 2 И делим 43200 см ^ 2 / 600 cм ^ 2 = 72 Ответ 72 плитки.

1) Найдём площадь одной плитки : 30см = 0, 03 м ; 20 см = 0, 02м ; S1 = 0, 02 * 0, 03 = 0, 0006 м ^ 2 ; найдём площадь пола : S2 = 2, 4 * 1, 8 = 4, 32 м ^ 2 ; S2 / S1 = 4, 32 / 0, 0006 = 7200 ; ответ : 7200 2) площадь первого участка 10 * 10 = 100 м ..

1. В, так как медиана делит сторону на 2 равных отрезка 2. А.

Источник

Презентация к открытому уроку » Задание С2: ключевые задачи.»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Ключевые задачи Для заданий с2 из ЕГЭ

Задача 1 Найти угол между диагоналями граней куба.

Задача 2 Найти угол между диагональю куба и скрещивающейся с ней диагональю грани.

задача3 В кубе ABCDA1 B1 C1 D1 диагональ BD1 перпендикулярна плоскостям AB1 C и A1 D C1 и делится ими на три равные части.

Задача 4 Найти угол между диагональю куба и плоскостью, проведенной через концы трех ребер куба, выходящих из той же вершины, что и диагональ.

задача5 Отрезки, соединяющие середины противолежащих ребер тетраэдра, пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.

Расстояние между двумя точками Расстояние между двумя точками А и В можно вычислить как длину отрезка АВ, если отрезок АВ удается включить в некоторый треугольник в качестве одной из его сторон.

Пример 1 В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 на диагоналях граней AD1 и D1B1 взяты точки E и F так, что D1E=1/3 AD1 , D1F=2/3 D1B1. Найдите длину отрезка EF.

Дома: решить пример 2. Пример 2. Ребра прямоугольного параллелепипеда, основанием которого является квадрат, равны 1, 4, 4. Найдите расстояние от вершины до центра основания параллелепипеда, не содержащего эту вершину. Ответ: 3.

Ответы: 1) 125 куб. см; 2) 25 кв. см; 3) 150 кв. см; 4) 5 3; 5) 5 см.

Курс повышения квалификации

Охрана труда

Курс профессиональной переподготовки

Охрана труда

Курс профессиональной переподготовки

Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 594 911 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Добавить в избранное

• 30.09.2015 1179
• PPTX 252.5 кбайт
• 0 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Полкачева Тамара Алексеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной

Минпросвещения России подготовит учителей для обучения детей из Донбасса

Ленобласть распределит в школы прибывающих из Донбасса детей

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Академическая стипендия для вузов в 2023 году вырастет до 1 825 рублей

Минобрнауки и Минпросвещения запустили горячие линии по оказанию психологической помощи

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник