Выталкивающая сила равна плотности жидкости

Архимедова сила

Сила: что это за величина

Прежде чем говорить о силе Архимеда, нужно понять, что это вообще такое — сила.

В повседневной жизни мы часто видим, как физические тела деформируются (меняют форму или размер), ускоряются и тормозят, падают. В общем, чего только с ними не происходит! Причина любых действий или взаимодействий тел — ее величество сила.

Сила — это физическая векторная величина, которая воздействует на данное тело со стороны других тел. Сила измеряется в ньютонах — единице измерения, которую назвали в честь Исаака Ньютона.

Поскольку сила — величина векторная, у нее, помимо модуля, есть направление. От того, куда направлена сила, зависит результат.

Вот стоите вы на лонгборде: можете оттолкнуться вправо, а можете влево — в зависимости от того, в какую сторону оттолкнетесь, результат будет разный. В этом случае результат выражается в направлении движения.

Открытие закона Архимеда

Так вышло, что закон Архимеда известен не столько своей формулировкой, сколько историей возникновения.

Легенда гласит, что царь Герон II попросил Архимеда определить, из чистого ли золота сделана его корона, при этом не причиняя вреда самой короне. То есть расплавить корону или растворить — нельзя.

Взвесить корону Архимеду труда не составило, но этого было мало — нужно ведь определить объем короны, чтобы рассчитать плотность металла, из которого она отлита.

Рассчитать плотность металла, чтобы установить, золотая ли корона, можно по формуле плотности.

Формула плотности тела

ρ — плотность тела [кг/м 3 ]

m — масса тела [кг]

V — объем тела [м 3 ]

Дальше, согласно легенде, Архимед, озабоченный мыслями о том, как определить объем короны, погрузился в ванну — и вдруг заметил, что уровень воды в ванне поднялся. Тут ученый осознал, что объем его тела вытеснил равный ему объем воды, следовательно, и корона, если ее опустить в заполненный до краев таз, вытеснит из него объем воды, равный ее объему.

Решение задачи было найдено и, согласно самой расхожей версии легенды, ученый закричал «Эврика!» и побежал докладывать о своей победе в царский дворец (и так торопился, что даже не оделся). 🤦🏻‍♂️

Попробуйте онлайн-курс подготовки к ЕГЭ по физике с опытным преподавателем в Skysmart!

Формула и определение силы Архимеда для жидкости

На поверхность твердого тела, погруженного в жидкость, действуют силы давления. Эти силы увеличиваются с глубиной погружения, и на нижнюю часть тела будет действовать со стороны жидкости большая сила, чем на верхнюю.

Равнодействующая всех сил давления, действующих на поверхность тела со стороны жидкости, называется выталкивающей силой или силой Архимеда. Истинная причина появления выталкивающей силы — наличие различного гидростатического давления в разных точках жидкости.

Определение архимедовой силы для жидкостей звучит так:

Выталкивающая сила, действующая на тело, погруженное в жидкость, равна по модулю весу вытесненной жидкости и противоположно ему направлена.

Формула архимедовой силы для жидкости

ρ_ж — плотность жидкости[кг/м 3 ]

V_погр — объем погруженной части тела [м 3 ]

g — ускорение свободного падения [м/с 2 ]

На планете Земля g = 9,8 м/с 2 .

А теперь давайте порешаем задачки, чтобы закрепить, как вычислить архимедову силу.

Задача 1

В сосуд погружены три железных шарика равных объемов. Одинаковы ли силы, выталкивающие шарики? Плотность жидкости вследствие ничтожно малой сжимаемости на любой глубине считать примерно одинаковой.

Да, так как объемы одинаковы, а архимедова сила зависит от объема погруженной части тела, а не от глубины.

Задача 2

На графике показана зависимость модуля силы Архимеда F_Арх, действующей на медленно погружаемый в жидкость кубик, от глубины погружения x. Длина ребра кубика равна 10 см, его нижнее основание все время параллельно поверхности жидкости. Определите плотность жидкости. Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с 2 .

Сила Архимеда, действующая на кубик, равна F_Арх = ρ_жgV_погр.

V_погр. — объем погруженной части кубика,

Учитывая, что нижнее основание кубика все время параллельно поверхности жидкости, можем записать:

где а — длина стороны кубика.

Рассматривая любую точку данного графика, получим:

ρ = F_Архga 2 x = 20,25 / 10 × 7,5 × 10 -2 = 2700 кг/м 3

Ответ: плотность жидкости равна 2700 кг/м 3 .

Условия плавания тел

Из закона Архимеда вытекают следствия об условиях плавания тел.

Плавание внутри жидкости

Плавание на поверхности жидкости

Если плотность тела меньше плотности жидкости или газа — оно будет плавать на поверхности.

Почему корабли не тонут?

Корабль сделан из металла, плотность которого больше плотности воды. И, по идее, он должен тонуть. Но дело в том, что корпус корабля заполнен воздухом, поэтому общая плотность судна оказывается меньше плотности воды, и сила Архимеда выталкивает его на поверхность. Если корабль получит пробоину, то пространство внутри заполнится водой — следовательно, общая плотность корабля увеличится. Судно утонет.

В подводных лодках есть специальные резервуары, которые заполняют водой или сжатым воздухом. Если нужно уйти на глубину — водой, если подняться — сжатым воздухом. Рыбы используют такой же принцип в плавательном пузыре — наполняют его воздухом, чтобы подняться наверх.

Человеку, чтобы не утонуть, тоже достаточно набрать в легкие воздух и не двигаться — вода будет выталкивать тело на поверхность. Именно поэтому важно не тратить силы и кислород в легких на панику и борьбу, а расслабиться и позволить физическим законам сделать все за нас.

Формула и определение силы Архимеда для газов

На самом деле тут все очень похоже на жидкости. Начнем с формулировки закона Архимеда:

Выталкивающая сила, действующая на тело, погруженное в газ, равна по модулю весу вытесненного газа и противоположно ему направлена.

Формула архимедовой силы для газов

V_погр — объем погруженной части тела [м 3 ]

g — ускорение свободного падения [м/с 2 ]

На планете Земля g = 9,8 м/с 2 .

Сила Архимеда для газов действует аналогично архимедовой силе для жидкостей. Давайте убедимся в этом, решив задачку.

Задача

Груз какой максимальной массы может удерживать воздушный шар с гелием объема 0,3 м 3 , находясь в атмосфере Земли? Плотность воздуха равна 1,3 кг/м 3 . Гелий считать невесомым.

Подставляем значения и получаем:

По второму закону Ньютона для инерциальных систем отсчета:

Выражаем массу груза и подставляем значения:

m = F_Арх / g = 0,39 / 10 = 0, 039 кг = 39 кг

Ответ: груз максимальной массы 39 г может удержать данный шарик с гелием.

Когда сила Архимеда не работает

Архимедова сила не работает лишь в трех случаях:

Невесомость. Главное условие возникновения Архимедовой силы — это наличие веса у среды. Если мы находимся в невесомости, холодный воздух не опускается, а горячий, наоборот, не поднимается.

Тело плотно прилегает к поверхности. Отсутствие газа или жидкости между поверхностью и телом свидетельствует об отсутствии выталкивающей силы — телу просто неоткуда выталкиваться.

Растворы и смеси. Если взять спирт, плотность которого меньше плотности воды, и смешать его с водой, получится раствор. На него не будет действовать сила Архимеда, несмотря на то, что плотность спирта меньше плотности воды — он просто растворится.

Источник

Сила Архимеда

Сила Архимеда — выталкивающая сила, которая действует на погруженное в жидкость (или газ) тело. При этом объём вытесненной жидкости будет равен объёму погруженного тела (или части тела).

Закон Архимеда — вес, который теряет погруженное в жидкость тело, равен весу вытесненной им жидкости.

Эта сила равна весу вытесненного объёма жидкости и действует в направлении, противоположном весу погруженного тела.

Примером силы Архимеда из жизни можно считать ощущение некой невесомости в воде, которое мы чувствуем, когда купаемся (в ванне или озере).

Сила Архимеда (выталкивающая сила) зависит от:

• плотности жидкости (p),
• ускорения свободного падения (g),
• объёма погруженного тела (V).

Согласно легенде, древнегреческий учёный и философ Архимед воскликнул «Эврика!» («Я нашёл!») именно в тот момент, когда открыл этот закон.

Сила Архимеда — это векторная величина и измеряется в ньютонах (Н). Ньютон — это интенсивность силы, приложенная к предмету массой 1 кг, при ускорении 1 метр в секунду в секунду (1 м/с²). Ньютоны обозначаются как «Н», и 1 Н = 1 кг·м/с². Вообще сила — это мера взаимодействия тел, которая измеряется в ньютонах.

Формула силы Архимеда

Можно рассчитать силу Архимеда, которая действует на тело, погруженное в жидкость или газ, по формуле:

В ёмкости находится жидкость плотностью 2,58 г/см³. Внутри жидкости находится полностью погруженное тело объёмом 1000 см³. Учитывая, что ускорение свободного падения равно 10 м/с², чему равна выталкивающая сила?

Как узнать, утонет тело или останется на поверхности?

Сила выталкивания не зависит от плотности тела, но это можно использовать, чтобы узнать, будет ли тело плавать на поверхности жидкости, утонет или останется в равновесии. Если:

• плотность тела тело плавает на поверхности,
• плотность тела = плотность жидкости = > тело остаётся в равновесии с жидкостью,
• плотность тела > плотность жидкости = > тело утонет.

Сила Архимеда и сила тяжести

На тело в жидкости всегда действуют сила тяжести (m × g), сила Архимеда (Fa), могут присутствовать и другие силы (сила упругости, сила натяжения).

Источник

Сила Архимеда

В древней Греции примерно за 250 лет до нашей эры жил выдающийся ученый – Архимед. Он заметил, что если в жидкость поместить какое-либо тело, то жидкость будет это тело выталкивать. Газ, аналогично жидкости, выталкивает тела, помещенные в него.

Сила Архимеда – это сила, с которой жидкость, или газ, выталкивают погруженное в них тело.

Архимед сумел рассчитать, что выталкивающая сила равна весу жидкости (или газа), в погруженном объеме тела.

Благодаря выталкивающей силе летают воздушные шары и дирижабли, плавают корабли и подводные лодки.

Формула для расчета выталкивающей силы

Рассмотрим тело, погруженное в емкость, наполненную жидкостью (рис. 1). На рисунке серым закрашена часть объема, находящаяся внутри жидкости. Тело погрузилось на величину \(\Delta h\) и находится в равновесии, на него действуют две силы – выталкивающая и сила тяжести.

Силу Архимеда можно вычислить с помощью такого выражения:

\( F_ <А>\left( H \right) \) – сила, с которой жидкость или газ выталкивает погруженное тело;

​ \( \displaystyle \rho_<\text<ж>> \left(\frac<\text<кг>><\text<м>^<3>> \right) \) ​ – плотность жидкости (или газа), в которую тело погружено;

​ \( \displaystyle g \left(\frac<\text<м>>> \right) \) ​ – ускорение свободного падения, если грубо округлить, получим​ \( \displaystyle g \approx 10 \left(\frac<\text<м>>> \right) \) ​

​ \( V_<\text<погр>> \left(\text<м>^ <3>\right) \) ​ – та часть объема тела, которая погружена в жидкость.

Чтобы получить правильный результат, в формулу для силы Архимеда объем нужно подставлять в кубометрах. Читайте о том, как переводить объем в единицы системы СИ.

Условия плавания тел

На рисунке 2 представлены несколько вариантов для тела, погруженного в жидкость.

Рисунок 2а – тело плавает на поверхности, частично погрузившись в жидкость. На рисунке 2б тело плавает внутри жидкости, а на рисунке 2в – тело лежит на дне.

Во всех случаях на тело действует сила тяжести и выталкивающая сила.

С помощью векторных уравнений ответим на вопрос, почему одни тела плавают, а другие – нет.

Составляя силовые уравнения, заметим, что для случаев, когда тело плавает на поверхности (рис. 2а), или в объеме жидкости (рис. 2б), сила тяжести уравновешивается силой Архимеда.

А для случая, когда тело лежит на дне (рис. 2в), сила тяжести больше выталкивающей силы на величину реакции опоры \(\vec\).

Преобразуем силу тяжести \( F_<\text<тяж>> \)

Масса и объем тела связаны через его плотность.

Выражаем из этого уравнения массу

Заменив массу тела его объемом и плотностью, для силы тяжести можно записать:

Поставим это выражение в уравнения для случаев, когда тело плавает (рис 2а и рис 2б):

Можно разделить обе части полученного уравнения на ускорение свободного падения

Так как в случае рисунка 2а, погруженный объем меньше объема тела, то

Для рисунка 2б, на котором тело погружено полностью, плотности тела и жидкости совпадают:

Тело лежит на дне (рис. 2в), когда плотность тела превышает плотность той жидкости, в которую оно погружено:

\[ \large \rho_<\text<ж>> Выводы о плавании

На поверхности (рис. 2а) тело плавает, когда его плотность меньше плотности жидкости:

В объеме (внутри) жидкости (рис. 2б) тело плавает, когда плотности тела и жидкости совпадают:

Тело тонет и лежит на дне (рис. 2в), когда плотность тела больше плотности жидкости:

Источник