Степь числа называют кубом числа

Степень числа. Квадрат и куб числа

Определение.

Степенью числа «» с натуральным показателем ««, большим 1, называется произведение «» одинаковых множителей, каждый из которых равен числу ««.

Выражение «» читают так: » в степени » или » — ая степень числа «, и называют степенью. При этом в этой записи число «» называют основанием степени, а число ««, которое показывает число множителей в произведении, — показателем степени.

Например, найдем значение следующих степеней:

2 4 = 2222 = 422 = 82 = 16;

3 6 = 333333 = 93333 = 27333 = 8133 =2433 = 729.

Квадрат числа — это вторая степень числа. Квадрат числа записывают так: . Читают: » в квадрате» или » во второй степени».

Например, найдем квадрат чисел 4 и 8:

4 2 = 44 = 16;

8 2 = 88 = 64.

Куб числа — это третья степень числа. Куб числа записывают так: . Читают: » в кубе» или » в третей степени».

Например, найдем куб чисел 5 и 7:

5 3 = 555 = 255 = 125;

7 3 = 777 = 495 = 343;

Степенью числа «» с показателем = 1 является само это число, то есть .

Ноль в любой степени — это ноль, единица — это единица.

Действительно, т.к. степень можно расписать как произведение, то, если в основании находится ноль, то мы получим произведение n нолей, если единица — произведение n единиц.

Возведение числа в степень — это пятое арифметическое действие, поэтому стоит учитывать, что:

Если в числовое выражение входит степень, то сначала выполняют возведение в степень, а потом — остальные действия, в соответствии с порядком их выполнения.

Например, найдем значение выражения 64 2 — (3 + 2):

Сначала выполним возведение во 2 степень числа 4, затем находим значение выражения, находящегося в скобках, после чего выполняем умножение, и последним действием выполняем вычитание:

64 2 — (3 + 2) = 616 — (3 + 2) = 616 — 5 = 96 — 5 = 91.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Источник

Мерзляк 5 класс — § 20. Степень числа

Вопросы к параграфу

1. Как называют выражение 8 5 ? Как при этом называют число 8? Число 5?

2. Как читают запись 8 5 ?

Запись можно прочитать двумя способами:

• Восемь в пятой степени
• Пятая степень числа восемь

3. Как называют вторую степень числа? Третью степень числа?

• Вторую степень числа называют квадратом числа.
• Третью степень числа называют кубом числа.

4. Как читают запись а 2 ? а 3 ?

• а² — читают «а в квадрате».
• а³ — читают «а в кубе».

5. Чему равна первая степень числа?

Число в степени 1 равно самому числу. Например: 6¹ = 6, 23¹ = 23 и т.д.

6. В каком порядке выполняют вычисления, если в числовое выражение входит степень?

Сначала выполняют возведение числа в степень, а потом все остальные действия в привычном порядке.

Решаем устно

1. Решите уравнение:

2. Верно ли равенство 90 = 14 • 5 + 20? Да, равенство верно.

Можно ли утверждать, что при делении 90 на 14 получим неполное частное 5 и остаток 20? Да, это верное утверждение.

3. Вася разложил 60 яблок на кучки по 8 яблок, и ещё 4 яблока у него осталось. На сколько кучек Вася разложил яблоки?

У Васи получилось 7 кучек по 8 яблок и ещё одна кучка с 4 яблоками, то есть всего 8 кучек.

4. Турист должен преодолеть маршрут длиной 25 км. После того как он шёл 4 ч с одной и той же скоростью, ему осталось пройти 1 км. С какой скоростью шёл турист?

1) 25 — 1 = 24 (км) — турист прошёл за 4 часа.

2) 24 : 4 = 6 (км/ч) — скорость туриста.

5. На двух участках росло 20 кустов роз. После того как с первого участка пересадили 2 куста роз на второй, на обоих участках стало по 10 кустов роз. Сколько кустов роз росло на каждом участке?

1) 10 + 2 = 12 (кустов) — роз росло на первом участке сначала.

2) 10 — 2 = 8 (кустов) — роз росло на втором участке сначала.

Ответ: на первом участке росло 12 кустов роз, а на втором — 8 кустов роз.

Упражнения

548. Назовите основание и показатель степени:

1. 4 8 — основание 4, показатель 8
2. 13 10 — основание 13, показатель 10
3. а 9 — основание а, показатель 9
4. 6 m — основание 6, показатель m
5. 2 39 — основание 2, показатель 39
6. 93 ¹ — основание 93, показатель 1

549. Упростите выражение, заменив произведение одинаковых множителей степенью:

550. Найдите значение выражения:

1. 3 3 = 3 • 3 • 3 = 9 • 3 = 27
2. 7 2 = 7 • 7 = 49
3. 5 4 = 5 • 5 • 5 • 5= 25 • 5 • 5 = 125 • 5 = 625
4. 2 5 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2= 4 • 4 • 2 = 16 • 2 = 32
5. 0 6 = 0 • 0 • 0 • 0 • 0 • 0= 0
6. 1 12 = 1 • 1 • 1 • 1 • 1 • 1 • 1 • 1 • 1 • 1 • 1 • 1 = 1

551. Найдите значение выражения:

1. 9 3 = 9 • 9 • 9 = 81 • 9 = 729
2. 12 2 = 12 •12 = 144
3. 2 4 = 2 • 2 • 2 • 2= 4 • 2 • 2 = 8 • 2 = 16
4. 1 100 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2= 4 • 4 • 2 = 16 • 2 = 32
5. 100 1 = 100
6. 10 3 = 10 • 10 • 10 = 100 • 10 = 1 000

552. Вычислите:

553. Вычислите:

554. Найдите значение выражения:

1) 16 — с 3 , если с = 2

2) х 3 — х 2 , если х = 10

10 3 — 10 2 = 1000 — 100 = 900

3) 15а 2 , если а = 4

4) a 2 b 3 , если а = 6, b = 10

6 2 • 10 3 = 36 • 1 000 = 36 000

5) (x 2 — y 2 ) : (х — у), если х = 4, у = 2

(4 2 — 2 2 ) : (4 — 2) = (16 — 4) : 2 = 12 : 2 = 6

6) (x 2 — y 2 ) : х — у, если x = 4, y = 2

(4 2 — 2 2 ) : 4 — 2 = (16 — 4) : 4 — 2 = 12 : 4 — 2 = 3 — 2 = 1

7) x 2 — y 2 : (х — у), если х = 4, у = 2

4 2 — 2 2 : (4 — 2) = 16 — 4 : 2 = 16 — 2 = 14

8) x 2 — y 2 : х — y, если x = 4, у = 2

4 2 — 2 2 : 4 — 2 = 16 — 4 : 4 — 2 = 16 — 1 — 2 = 13

555. Найдите значение выражения:

1) x 2 — 14, если х = 5; 7; 18

• если х = 5, то x 2 — 14 = 5 2 — 14 = 25 — 14 = 11
• если х = 7, то x 2 — 14 = 7 2 — 14 = 49 — 14 = 35
• если х = 18, то x 2 — 14 = 18 2 — 14 = 324 — 14 = 310

2) 2 y 2 + 13, если у = 6; 8; 9; 100

• если у = 6, то 2y 2 + 13 = 2 • 6 2 + 13 = 2 • 36 + 13 = 72 + 13 = 85
• если у = 8, то 2y 2 + 13 = 2 • 8 2 + 13 = 2 • 64 + 13 = 128 + 13 = 141
• если у = 9, то 2y 2 + 13 = 2 • 9 2 + 13 = 2 • 81 + 13 = 162 + 13 = 175
• если у = 100, то 2y 2 + 13 = 2 • 100 2 + 13 = 2 • 10 000 + 13 = 20 000 + 13 = 20 013

556. Запишите в виде степени с основанием 3 число:

557. Запишите в виде степени с основанием 2 число:

558. Составьте числовое выражение и найдите его значение:

1) сумма куба числа 5 и квадрата числа 8

2) разность квадратов чисел 6 и 2

3) квадрат разности чисел 6 и 2

4) разность куба числа 3 и квадрата числа 5

559. Составьте числовое выражение и найдите его значение:

1) куб разности чисел 9 и 8

2) квадрат суммы чисел 8 и 7

3) сумма квадратов чисел 8 и 7

4) разность кубов чисел 4 и 1

Упражнения для повторения

560. Решите уравнение:

561. Для приготовления десяти порций мороженого используют 200 г сахара. На сколько порций мороженого хватит 500 г сахара?

1) 200 : 10 = 20 (гр) — сахара потребуется на изготовление 1 порции мороженого.

2) 500 : 20 = 25 (порций) — мороженого можно изготовить.

562. Вася задумал трёхзначное число, у которого с каждым из чисел 652, 153 и 673 совпадает один из разрядов, а два других не совпадают. Какое число задумал Вася?

Выбранные цифры должны использоваться только один единственный раз во всех трёх числах. Этому условию удовлетворяют следующие цифры:

• в числе 652 — цифра 2, обозначающая единицы
• в числе 153 — цифра 1, обозначающая сотни
• в числе 673 — цифра 7, обозначающая десятки

Значит Вася задумал число 172.

Задача от мудрой совы

563. В очереди за билетами в цирк стояли Миша, Наташа, Петя, Дима и Маша. Маша купила билет раньше, чем Миша, но позже, чем Наташа. Петя и Наташа не стояли рядом, а Дима не был рядом ни с Наташей, ни с Машей, ни с Петей. Кто за кем стоял в очереди?

Расположим ребят в таком порядке, чтобы условия задачи были выполнены:

Наташа ⇒ Маша ⇒ Петя ⇒ Миша ⇒ Дима

Ответ: Наташа стояла первой, Маша — второй, Петя — третьим, Миша — четвёртым, а Дима — пятым.

Источник