Сколько вершин у куба как посчитать

Сколько вершин у куба

Содержание статьи

Куб — это геометрическая фигура, имеющая 8 вершин. Помимо этого, куб характеризуется множеством геометрических параметров, которые делают его особенным представителем семейства многогранников.

Куб как многогранник

В случае с кубом каждая грань этой фигуры действительно является правильным многоугольником, поскольку она представляет собой квадрат. Он, безусловно, удовлетворяет условию о равенстве всех его углов и сторон между собой. При этом каждый куб состоит из 6 граней, то есть 6 правильных квадратов.

Каждая грань куба, то есть каждый квадрат, входящий в его состав, ограничен четырьмя равными между собой сторонами, которые носят название ребер. При этом смежные между собой грани имеют смежные ребра, поэтому общее количество ребер куба не равно простому произведению количества граней на количество окружающих их ребер. В частности, каждый куб имеет 12 ребер.

Место схождения трех ребер куба принято называть вершиной. При этом любые ребра, которые пересекаются между собой, сходятся под углом 90°, то есть являются перпендикулярными друг другу. Каждый куб имеет 8 вершин.

Свойства куба

Поскольку все грани куба равны между собой, это дает широкие возможности по использованию этих сведений для вычисления различных параметров данного многоугольника. При этом большинство формул основано на простейших геометрических характеристиках куба, включая те, которые перечислены выше.

Так, например, пусть длина одной грани куба принята за величину, равную a. В этом случае можно без труда понять, что площадь каждой грани можно найти посредством нахождения произведения его сторон: таким образом, площадь грани куба составит a^2. При этом общая площадь поверхности этого многоугольника будет равна 6a^2, поскольку каждый куб имеет 6 граней.

Исходя из этих сведений также можно найти объем куба, который, согласно геометрической формуле, содержательно будет представлять собой произведение трех его сторон — высоты, длины и ширины. А поскольку длины всех этих сторон по условию задачи являются одинаковыми, следовательно, для нахождения объема куба достаточно длину его стороны возвести в куб: таким образом, объем куба составит a^3.

Источник

Сколько вершин у куба?

У куба 8 вершин. Куб это правильный многогранник, у которого:

Вот всё то, основное, что необходимо знать о кубе.

Это и ребенку ясно что вершин у куба,8 штук)

Правильный гексаэдр. вроде странное какое-то непонятное название, но именно оно и соответствует названию куб. И по сути оно означает -правильный многогранник.А вершин у куба восемь. Что и видно на рисунке.

Для начала , давайте разберемся , что такое вершина куба . А вершина куба — это точка , где сходятся три грани или точка , в которой сходятся три ребра и т. д. Таких вершин в кубе — восемь . На представленном рисунке вершины куба обозначены буквами : A , B , C , D , O , L , M , N .

Возьмем куб ( я взяла детский кубик, чем не куб?)и посчитаем сколько у него вершин — углов значит, их будет 4 на верхней поверхности кубика и 4 на нижней — вместе всего восемь штук.

Ответ 8 вершин бывает у куба.

Всего геометрическая фигура куб имеет восемь вершин. На рисунке они обозначены точками разных цветов. Вершинами называются точки соединения граней куба, там где сходятся его рёбра. Четыре вершины находятся у основания куба, четыре сверху.

Куб — это трехмерная фигура, которая имеет 12 ребер и 6 граней. Гранью еще можно назвать плоскость, каждая грань в 2-хмерной плоскости области образует квадрат. В кубе грани либо перпендикулярны друг другу, либо параллельны. Причем все они равн друг другу и по площади, и по дине сторон. Еще куб называют правильным шестигранников.

Вообще кубом можно назвать практический каждый кубик, даже «кубик Рубика» тоже является кубом. А вот сколько вершин у куба, то их «8». В вершине сходятся все грани и все ребра куба. Причем в каждой вершине сходятся ровно 3 грани. Каждая грань имеет 4 вершины, ну и так далее.

На этот вопрос ответить совсем несложно — достаточно мысленно представить себе куб и сосчитать его вершины. Вершины куба — это его «углы». Вершин у куба всего восемь. А ещё куб имеет 6 граней и 12 рёбер

Еще из школы помню, что куб имеет восемь вершин. Я геометрию обожала, поэтому хорошо помню азы. А если вы не знаете, сколько у куба вершин, или граней, или ребер, то не сложно его нарисовать и посчитать. Это будет самый верный ответ, ведь память иногда нас подводит.

Куб имеет восемь вершин, шесть граней — где одна грань составляет квадрат, двенадцать ребер и как нас учили в школе у куба все углы и стороны равны. Отсюда следует правильным ответом будет куб имеет ВОСЕМЬ вершин.

У куба — восемь вершин, как и у любого параллелепипеда (куб — его частный случай с равной длиной ребер и, соответственно, одинаковыми гранями). Легко представить себе обычный кубик и попросту подсчитать у него вершины.

треугольник ALD = треугольнику CKD по двум сторонам и углу между ними, значит, KD=LD

в параллелограмме противолежащие стороны и углы равны.

угол BCD=углуВАD = (360-220)/2=70

угол BAL=70-10=60 градусов = углу BCK

треугольник BCK равнобедренный с углом 60 градусов, значит, равносторонний, аналогично треугольник BAL — равнобедренный и равносторонний

угол CBK=60 градусов, угол ABL= 60 градусов тоже как углы равносторонних треугольников.

угол ABK= угол ABC-CBK = 110-60=50 градусов, угол ABL = углы ABK+KBL, соответственно угол KBL=60-50=10 градусов

треугольник BKL=треугольникам CKD и ALD по двум сторонам и углу между ними.

значит, KL=KD=LD, треугольник KDL — равносторонний, его углы равны 60 градусов, соответственно угол KDL=60 градусов.

Да. Всех их по этой прямой ипостройте. И пусть на первый-второй расчитаются. От одного и до континуума. А тем, кто не все — тринаряда внеочереди. И пусть отправляются грузить люминий. Впереди еще чугуний ждт!

Прямым углом в геометрии называется угол, образованный двумя перпендикулярными прямыми и он равен 90 градусам. Два одинаковых прямоугольных треугольника, совмещённых, как показано на рисунке ниже, образуют прямоугольник, сумма углов которого равняется, как мы знаем, 360 градусам (4 угла по 90 градусов).

Поскольку треугольники у нас одинаковы, то разделив 360 градусов на 2, мы получим, что сумма углов каждого из треугольников равняется 180 градусам. Отняв от 180 градусов наш прямой угол (90 градусов), мы получим сумму двух острых углов, а именно — тоже 90 градусов.

Таким образом, сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов, а сумма всех его углов равна 180 градусам, как, к слову, и сумма всех углов любого другого треугольника.

Я ввел некоторые обозначения:угол альфа-указан, стороны прямоугольника а и в.

Две стороны зеленого треугольника c u m.

У желтого треугольника получаются 2 стороны: m и а. Решение приведено на чертеже. Указано как через синус альфа можно выразить площади желтого и зеленого треугольников и через с и а совместную площадь этих двух треугольников. Ну и так далее

Если пирамида названа пятиугольной, значит в ее основании лежит правильный пятиугольник, значит у нее пять ребер основания

боковые ребра — это общие стороны боковых граней. В этой пирамиде пять боковых ребер

Всего ребер соответственно десять, так как у пирамиды есть только ребра основания и боковые ребра. складываем 5+5=10

Боковые грани пирамиды — это треугольники, сходящиеся в вершине пирамиды.От каждого ребра основания поднимается к вершине одна грань .Ребер основания пять, значит и боковых граней пять

Одна грань в основании и пять боковых, значит складываем 5+1=6 всего граней шесть

пять вершин в основании и одна общая вершина для боковых ребер итого 5+1=6 шесть вершин

Источник

Математика. 4 класс

Конспект урока

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

Как распознавать и называть куб, его грани, ребра, вершины.?

Куб — это многогранник, поверхность которого состоит из шести квадратов.

Грани куба – это стороны куба, которые представляют собой квадрат.

Ребра куба – это стороны граней куба.

Вершина куба— это точка, где сходятся три грани или точка, в которой сходятся три ребра куба.

Площадь фигуры – это часть плоскости, ограниченная замкнутой ломаной или кривой линией.

Периметр фигуры — это сумма длин всех сторон фигуры.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

1. Моро М.И., Бантова М.А. и др. Математика 4 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.; Просвещение, 2017. – с. 110
2. Математика: Рабочая тетрадь для 4 класса/ О.А. Рыдзе, К.А. Краснянская. – М.; СПб.: Просвещение, 2012. – с. 26-32

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Подумайте, на какие две группы можно разделить фигуры?

Верно, на плоские и объемные.

Назовите плоские геометрические фигуры.

Верно, квадрат, треугольник, прямоугольник.

Объемные фигуры называются – геометрическими телами.

Вы видите геометрическое тело «шар» и геометрическое тело «куб».

Внимательно посмотрите и скажите, из какой фигуры состоит поверхность куба?

Верно, поверхность куба состоит из квадратов, их называют гранями куба.

Посчитайте, сколько граней у куба.

Правильно, у куба 6 граней.

Стороны граней (квадратов) называют ребрами куба.

Посчитайте, сколько ребер у куба?

Вершины граней – это вершины куба.

Посчитайте, сколько вершин у куба.

Правильно, у куба 8 (восемь) вершин.

Таким образом, у куба 6 граней, 12 ребер, 8 вершин.

Для того чтобы изготовить модель куба необходимо построить развертку куба.

И какого бы куб ни был роста, сшить костюм для него очень просто. Для начала же, сделав разметку, изготовьте раскройку – развертку. Шесть квадратов! Нехитрое дело. Но расклеить их надо умело.

Где можно встретить куб? Здания чаше всего имеют кубическую форму, так что можно просто выглянуть в окно, и вы сразу увидите куб.

Самая знаменитая игрушка-головоломка «кубик-рубик».

Кристаллы поваренной соли имеют форму куба.

Выполним несколько тренировочных заданий.

1. Найдите и напишите номер того куба, который сделан из данной развёртки.

Правильный вариант/варианты (или правильные комбинации вариантов): 4

2. Выберите правильное утверждение.

а) площадь круга больше площади квадрата;

б) площадь круга меньше площади квадрата;

Правильные варианты: б) площадь круга меньше площади квадрата.

Источник

Куб — свойства, виды и формулы

Среди многогранников куб – это один из наиболее известных объектов, знакомых с далёкого детства. Более подробно эта тема изучается на уроках геометрии в старших классах, когда от фигур на плоскости переходят к телам в пространстве.

Кубу можно дать определение различными способами, каждый из которых только подчеркнёт тот или иной класс тел в пространстве, выделит основные признаки и особенности:

многогранник, у которого все рёбра равны, а грани попарно перпендикулярны;

прямая призма, все грани которой есть квадраты;

прямоугольный параллелепипед, все рёбра которого равны.

Всеми этими и многими другими подобными формулировками геометрия позволяет описывать одну и ту же фигуру в пространстве.

Элементы куба

Основными элементами многогранника считаются грани, рёбра, вершины.

Грань

Плоскости, образующие поверхность куба, называются гранями. Другое название – стороны.

Интересно, сколько граней у куба и каковы их особенности. Всего граней шесть. Две из них, параллельные друг другу, считаются основаниями, остальные – боковыми.

Грани куба попарно перпендикулярны, являются квадратами, равны между собой.

Ребро

Линии пересечения сторон называются рёбрами.

Не каждый школьник может ответить, сколько рёбер у куба. Их двенадцать. Они имеют одинаковые длины. Те из них, что обладают общим концом, расположены под прямым углом по отношению к любому из двух остальных.

Рёбра могут пересекаться в вершине, быть параллельными. Не лежащие в одной грани ребра, являются скрещивающимися.

Вершина

Точки пересечения рёбер называются вершинами. Их число равно восьми.

Центр грани

Отрезок, соединяющий две вершины, не являющийся ребром, называется диагональю.

Пересечение диагоналей грани считается центром грани – точкой, равноудалённой от всех вершин и сторон квадрата. Это есть центр симметрии грани.

Центр куба

Пересечение диагоналей куба является его центром – точкой, равноудалённой от всех вершин, рёбер и сторон многогранника.

Это есть центр симметрии куба.

Ось куба

Рассматриваемый многогранник имеет несколько осей ортогональной (под прямым углом) симметрии. К ним относятся: диагонали куба и прямые, проходящие через его центр параллельно рёбрам.

Диагональ куба

Отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной стороне, называется диагональю рассматриваемого многогранника.

Учитывая, что ребра куба имеют равные измерения a, можно найти длину диагонали:

Формула доказывается с помощью дважды применённой теоремы Пифагора.

Диагональ куба — одна из осей симметрии.

Все диагонали куба равны между собой и точкой пересечения делятся пополам.

Диагональ грани куба

Длина диагонали грани в √2 раз больше ребра, то есть:

Эта формула доказывается также с помощью теоремы Пифагора.

Объем куба

Как для любого параллелепипеда, объём куба равен произведению всех трёх измерений, которые в данном случае равны:

Периметр куба

Сумма длин всех рёбер равна:

Площадь поверхности

Сумма площадей всех граней называется площадью поверхности куба. Она равна:

Сфера, вписанная в куб

Такая сфера имеет центр, совпадающий с центром куба.

Радиус равен половине ребра:

Сфера, описанная вокруг куба

Как для вписанной сферы, центр совпадает с точкой пересечения диагоналей, радиус равен половине диагонали:

Координаты вершин куба

В зависимости от расположения фигуры в системе координат, можно по-разному рассчитывать координаты вершин.

Наиболее часто используют следующий способ. Одна из вершин совпадает с началом координат, рёбра параллельны осям координат или совпадают с ними, координаты единичного куба в этом случае будут равны:

Такое расположение удобно для введения четырёхмерного пространства (вершины задаются всеми возможными бинарными наборами длины 4).

Свойства куба

Плоскость, рассекающая куб на две части, есть сечение. Его форма выглядит как выпуклый многоугольник.

Построение сечений необходимо для решения многих задач. Как правило, используется метод следов или условие параллельности прямых и плоскостей.

у куба все грани равны, являются квадратами;

один центр и несколько осей симметрии.

Источник