Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда
Материалы к уроку
Ob_Ob_pr_par.ppt
Конспект урока
Объёмы. Объём прямоугольного параллелепипеда
Если наполнять формочку влажным песком, а потом переворачивать и снимать ее, получатся фигуры, имеющие одинаковый объём. Если формочку наполнять водой, то объем воды будет равен объёму каждой фигуры из песка. 
Для измерения объемов применяют следующие единицы:
Кубический миллиметр мм³
Кубический сантиметр см³
Кубический дециметр дм³
Кубический метр м³
Кубический километр км³
Например, кубический сантиметр – это объем куба с ребром 1 см 
Кубический дециметр – литр
1 дм³ = 1 л
Фигура на рисунке состоит из 4 кубиков с ребром 1 см, значит её объем равен 4 см³. 
Выведем правило для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда. Пусть прямоугольный параллелепипед имеет длину 4 см, ширину 3 см и высоту 2 см. Разобъем его на два слоя толщиной 1 см. Каждый из этих слоёв состоит из 3 столбиков длиной 4 см, а каждый столбик из 4 кубиков с ребром 1 см. Значит, объем каждого столбика равен 4 см³, каждого слоя – 4 · 3 см³, а всего прямоугольного параллелепипеда – 4 · 3 · 2 = 24 см³. 
Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, надо его длину умножить на ширину и на высоту.
Формула объема прямоугольного параллелепипеда:
V = abc
V — объем
a, b, c — измерения, т. е. длина, ширина и высота.
Если ребро куба равно 4 см, то объем куба равен 4 · 4 · 4 = 64 см³ 
Если ребро куба равно а, то объем куба равен: V = а · a · a = a³ 
Формула объема куба:
V = a³
Именно поэтому запись а³ называют кубом числа а.
Объем куба с ребром 1 м равен 1 м³
А т. к. 1 м = 10 дм, то 1м³ = 1000 дм³ = 1000 л
Таким же образом находим, что 1 л = 1 дм³ = 1000 см³
1 см³ = 1000 мм³
1 км³ = 1000000000 м³
1. Фигура состоит из 19 кубиков со стороной 1 см каждый; чему равен объем этой фигуры?
2. Что такое кубический сантиметр; кубический метр?
3. Скольким кубическим сантиметрам равен 1 литр?
4. Скольким литрам равен кубический метр?
5. Сколько кубических метров в кубическом километре?
6. Напишите формулу объема прямоугольного параллелепипеда.
7. Что означает в этой формуле буква V; буквы a, b, c?
8. Напишите формулу объема куба.
Остались вопросы по теме? Наши репетиторы готовы помочь!
Подготовим к ЕГЭ, ОГЭ и другим экзаменам
Найдём слабые места по предмету и разберём ошибки
Повысим успеваемость по школьным предметам
Поможем подготовиться к поступлению в любой ВУЗ