Вычислить потенциал, создаваемый тонким равномерно заряженным стержнем с линейной плотностью заряда τ = 10 нКл/м в точке расположенной на оси стержня и удалённой от ближайшего конца стержня на расстояние, равное длине стержня.
🎓Заказ №: 21933
⟾Тип работы: Задача
📕Предмет: Физика
✅Статус: Выполнен (Проверен преподавателем)
🔥Цена: 149 руб.
👉Как получить работу? Ответ: Напишите мне в whatsapp и я вышлю вам форму оплаты, после оплаты вышлю решение.
➕ Как снизить цену? Ответ: Соберите как можно больше задач, чем больше тем дешевле, например от 10 задач цена снижается до 50 руб.
➕ Вы можете помочь с разными работами? Ответ: Да! Если вы не нашли готовую работу, я смогу вам помочь в срок 1-3 дня, присылайте работы в whatsapp и я их изучу и помогу вам.
⚡Условие + 37% решения:
Вычислить потенциал, создаваемый тонким равномерно заряженным стержнем с линейной плотностью заряда τ = 10 нКл/м в точке расположенной на оси стержня и удалённой от ближайшего конца стержня на расстояние, равное длине стержня.
Решение Для нахождения потенциала в точке А разобьем стержень на элементарные участки длиной dx . На этом участке будет сосредоточен заряд dQ dx (1) который можно считать точечными зарядом. Потенциал d , создаваемый этим точечным зарядом в точке A , можно определить по формуле: x dQ d 4 0 (2) где 12 0 8,85 10 Ф/м – электрическая постоянная; – диэлектрическая проницаемость среды, в которой находится заряд; x – расстояние от заряда до данной точки A . Подставим (1) в (2): x dx d 4 0 (3)
Научись сам решать задачи изучив физику на этой странице:
Решение задач по физике
Услуги:
Заказать физику
Помощь по физике
Готовые задачи по физике которые сегодня купили:
Образовательный сайт для студентов и школьников
Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.
Пример 1. Три точечных заряда q1= q2= q3= 1 нКлрасположены в вершинах равностороннего треугольника. Какой заряд q4нужно поместить в центре треугольника, чтобы указанная система зарядов находилась в равновесии.
Дано:
Решение:
q= q2= q3= 1 нКл
Все три заряда, расположенные по вершинам треугольника, находятся в оди-
Q4-?
Рисунок 13
наковых условиях. Поэтому достаточно выяснить, какой заряд следует поместить в центре треугольника, чтобы какой-нибудь один из трех зарядов, например, q1, находился в равновесии. Заряд q1 будет находиться в равновесии, если векторная сумма действующих на него сил равна нулю (рисунок 13):
, (1)
или ,
где , , – силы, с которыми соответственно действуют на заряд q1, заряды q2,q3,q4.
– равнодействующая сил и .
Так как силы и направлены по одной прямой в противоположные стороны, то векторное равенство (1) можно заменить скалярным: F23– F4= 0, откуда F4= F23.
По закону Кулона ,
где , , .
, так как q1= q2= q3.
.
Так как ,
то получим: ,
или , откуда .
(Кл).
Ответ: q4 = – 5,77 × 10 -10 Кл. Следует отметить, что равновесие системы зарядов будет неустойчивым.
Пример 2. Определить напряженность электрического поля, созданного диполем, в точке на перпендикуляре к плечу диполя на расстоянии d=50 см от его центра, если заряды диполя q1 = 10 -8 Кл и q2 = –10 -8 Кл, а плечо диполя l = 5 см.
Дано:
Решение:
d=50 см=0,5 м q1 = 10 -8 Кл q2 = –10 -8 Кл l=5 см=5×10 -2 м
По принципу суперпозиции напряженность поля диполя в точке О равна сумме напряженностей Е от заряда q1 и Е2 от заряда q2: , или в проекциях на ось Ох: Е = Е1 cos α + Е2 cos α (рисунок 14).
Е-?
Рисунок 14
Так как заряды диполя точечные, то
,
,
.
.
Так как l 2 2 , то слагаемым l 2 можно пренебречь.
Следовательно, .
.
Пример 3. По тонкой нити, изогнутой по дуге окружности, равномерно распределен заряд с линейной плотностью t = 10 нКл/м. Определить напряженность и потенциал j электрического поля, создаваемого таким распределенным зарядом в точке, совпадающей с центром кривизны дуги. Длина нити составляет 1/3 длины окружности и равна l =15 см.
Дано:
Решение:
t =10 нКл/м=10 -8 Кл/м l=15 см=0,15 м
Выберем оси координат так, чтобы начало координат совпадало с центром кривизны дуги, а ось Оy была бы
Е-? j -?
симметрично расположена относительно концов дуги (рисунок 15). На нити выделим элемент длины dl. Заряд dq = t × dl, находящийся на выделенном участке, можно считать точечным.
Определим напряженность электрического поля в точке О. Для этого найдем сначала напряженность поля, создаваемого зарядом dq:
,
где – радиус-вектор, направленный от элемента dl к точке, в которой вычисляется напряженность.
Выразим вектор через проекции dEx и dEy на оси координат:
,
где и – единичные векторы направлений (орты).
Напряженность найдем интегрированием:
Рисунок 15
Рисунок 15
Рисунок 15
Рисунок 15
.
Интегрирование ведется вдоль дуги длиной l. В силу симметрии . Тогда
,
где .
Так как ; , то
.
Приняв во внимание симметричное расположение дуги относительно оси Оy, пределы интегрирования возьмем от 0 до , а результат удвоим:
.
Выразив радиус R через длину нити l ( Þ ), получим: .
Из этой формулы видно, что напряженность поля по направлению совпадает с осью Оу и численно равна:
.
Найдем потенциал электрического поля в точке О. Сначала найдем потенциал dj, создаваемый точечным зарядом dq в точке О:
. Тогда:
;
.
.
В.
Ответ: Е = 2,18 кВ/м; j = 188 В.
Пример 4. На тонком стержне длиной l = 20 см равномерно распределен электрический заряд Q. На продолжении оси стержня на расстоянии а = 10 см от ближайшего конца находится точечный заряд q1 = 40 нКл, который взаимодействует со стержнем с силой F = 6 мкН. Найти линейную плотность t заряда на стержне.
Дано:
Решение:
l=20 см=0,2 м a= 10 см=0,1 м q1=40 нКл=4×10 -8 Кл F=6 мкН=6×10 -6 Н
Сила взаимодействия F заряженного стержня с точечным зарядом q1 зависит от линейной плотности t заряда на стержне. Зная эту зависимость, можно определить t. Заряд на стержне
t-?
Рисунок 16
не является точечным, поэтому закон Кулона непосредственно применить нельзя. А если выделим из стержня малый участок dr с зарядом dq = t × dr (рисунок 16), который можно рассматривать как точечный, тогда по закону Кулона:
.
Интегрируя это выражение в пределах от a до (a+l), получим:
;
откуда .
Проверим, дает ли расчетная формула единицу линейной плотности электрического заряда.
.
Найденная единица является единицей линейной плотности заряда.
.
Пример 5. В поле, созданном прямым бесконечно длинным цилиндром радиуса R=1 см и равномерно заряженным с поверхностной плотностью s =0,2 нКл/см 2 , находится точечный заряд q=25 нКл на расстоянии r=10 см от оси цилиндра. Найти силу, действующую на этот заряд.
Дано:
Решение:
R=1 см=0,01 м s =0,2 нКл/см 2 =2×10 -6 Кл/м 2 q=25 нКл=25×10 -8 Кл r=10 см=0,1 м
Сила, действующая на заряд q, находящийся в поле , где – напряженность поля. Напряженность поля беско-
-?
нечно длинного равномерно заряженного цилиндра
,
где t – линейная плотность заряда.
, а ,
где Q – заряд, равномерно распределенный по поверхности цилиндра.
Тогда Q = t× l =s × S =s × 2pRl, откуда .
, а .
.
Ответ: Сила сонаправлена с напряженностью , которая в силу симметрии перпендикулярна поверхности цилиндра и равна F=565 мкН.
Пример 6. Электрическое поле создается двумя зарядами q1= 4 мкКл и q2= –2 мкКл, находящимся на расстоянии a=0,1 м друг от друга. Определить работу А1-2 сил поля по перемещению заряда q=50 нКл из точки 1 в точку 2 (рисунок 17).
Для определения работы А1-2 сил поля воспользуемся формулой А1-2= q (j1– j2), где j1 и j2 – потенциалы точек 1 и 2 поля.
A1-2 -?
По принципу суперпозиции электричеc ких полей
;
.
.
Пример 7. Плоский воздушный конденсатор, расстояние между пластинами которого d1=5 мм, подключен к источнику напряжения с ЭДС e=180 В. Площадь пластин конденсатора S=175 см 2 . Найти работу по раздвижению пластин до расстояния d2=12 мм в двух случаях: 1) конденсатор перед раздвижением пластин отключен от источника: 2) конденсатор в процессе раздвижения пластин все время соединен с источником.
Дано:
Решение:
d1=5 мм=5×10 -3 м e=180 В S=175 см 2 =1,75×10 -2 м 2 d2=12 мм=12×10 -3 м
1) Работа, совершаемая при раздвижении пластин, после отключения конденсатора от источника напряжения A1= DW = W2— W1, где W1 – энергия заряженного конденсатора до раздвижения пластин;
A1-? A2-?
W2 – энергия конденсатора после раздвижения пластин.
Так как , где q1 – заряд и – емкость конденсатора до раздвижения пластин, то:
;
аналогично, после раздвижения пластин
.
Если конденсатор отключен от источника ЭДС, то заряд q на его пластинах остается постоянным в процессе раздвижения пластин. Следовательно,
. Тогда:
.
.
=
2)Если конденсатор соединен с источником, то разность потенциалов на его пластинах остается постоянной, а заряд конденсатора изменяется. Полная работа, совершаемая при раздвижении пластин,
где А2 – работа внешней силы;
q1= С1× e – заряд конденсатора до раздвижения пластин;
q2 = С2× e – заряд конденсатора после раздвижения пластин.
Работу источника Аист мы взяли со знаком минус, так как при перемещении заряда с положительной обкладки на отрицательную источник совершает отрицательную работу.
Иначе, полная работа равна изменению энергии конденсатора:
Здесь и – энергия конденсатора до и после раздвижения пластин.
;
.
Рисунок 17
Пример 8. На концах проводника сопротивлением R=50 Ом равномерно нарастает напряжение от Uо =2 В до U =5 В в течение времени t =15 с. Найти заряд, прошедший по этому проводнику.
Дано:
Решение:
R=50 Ом Uо =2 В U =5 В t =15 с
Так как сила тока в проводнике изменяется со временем, то заряд, прошедший по проводнику , где t1=0, t2=t.
q-?
По закону Ома , тогда .
Так как напряжение со временем равномерно нарастает, то оно может быть выражено формулой
где K – коэффициент пропорциональности.
У нас
Тогда
Подставив числовые значения, получим:
(Кл).
Пример 9. Определить ЭДС второго элемента в цепи (рис.18), если =2 В, R1=100 Ом, R2=50 Ом, R3=20 Ом. Гальванометр регистрирует силу тока I3=50 мА, идущего в направлении, указанном стрелкой. Сопротивлением гальванометра и внутренним сопротивлением элементов пренебречь.
Дано:
Решение:
=2 В R1=100 Ом R2=50 Ом R3=20 Ом I3=50мА=5×10 -2 A
Выберем направление токов I1, I2, I3 через сопротивления R1, R2, R3. По первому закону Кирхгофа для узла В имеем: I1 – I2 – I3 = 0. По второму закону Кирхгофа имеем: — для контура I (ABC A) ; — для контура II (ABD A) .
-?
После подстановки числовых значений в полученные формулы получим систему уравнений:
,
Рисунок 18
или .
Так как требуется определить только одно неизвестное из трех, то воспользуемся методом определителей. Составим и вычислим определитель D системы:
Составим и вычислим определитель D :
.
Числовое значение ЭДС: В.
Ответ: = 4 В.
Пример 10. Батарея состоит из n=5 последовательно соединенных элементов, каждый с ЭДС =1,4 В и внутренним сопротивлением ri=0,3 Ом. При каком токе полезная мощность батареи Рn=8 Вт? Найти наибольшую полезную мощность батареи.
Дано:
Решение:
n=5 =1,4 В ri=0,3 Ом Рn=8 Вт
Полезная мощность батареи Pn = I 2 R, где R – сопротивление внешней цепи; I – сила тока в цепи, которая определяется по закону Ома:
I-? Рnmax-?
(n – число элементов в батарее).
Так как , то получим: , или ;
; .
Решая это квадратное уравнение, найдем:
.
Подставляя числовые значения, получим:
;
Полезная мощность, выделяемая во внешней части цепи:
.
Эта мощность будет максимальной при выполнении условия: ,
или
;
Подставляя найденное значение Rmax в формулу , получим:
;
(Вт).
Пример 11. Сила тока в проводнике сопротивлением 20 Ом равномерно нарастает за Dt =2с от I0=0 до I=6 А. Определить количество теплоты, выделившейся в проводнике за первые три секунды.
Дано:
Решение:
R=20 Ом Dt =2с I0=0 I=6 А t=3 с
По закону Джоуля-Ленца dQ = I 2 Rdt (1) Так как сила тока является функцией времени, то I=Kt, (2) где K – коэффициент пропорциональности, численно равный приращению тока в единицу времени:
Q-?
.
С учетом (2) формула (1) примет вид:
За первые t =3 с выделится количество теплоты:
.
Произведем вычисления: (Дж).
Пример 12. Определить концентрацию дырок в полупроводнике германия при такой температуре, когда его удельное сопротивление ρ=0,5 Ом×м, если подвижности электронов и дырок соответственно равны bn=0,40 м 2 /В×с; bр=0,20 м 2 /В×с.
Дано:
Решение:
ρ=0,5 Ом×м bn=0,40 м 2 /В×с bр=0,20 м 2 /В×с
Удельная проводимость собственных полупроводников равна: γ = en (bn + bр), где bп и bр – подвижности электронов и дырок соответственно;
n-?
п – концентрация свободных электронов, т.е. число их в единице объема.
В собственном полупроводнике концентрация дырок равна концентрации свободных электронов.
Так как , то получим:
, откуда
Подставив числовые значения величины, найдем:
К о н т р о л ь н а я р а б о т а № 2
К о н т р о л ь н а я р а б о т а № 2 а
201. Три одинаковых точечных заряда q1=q2=q3=2 нКл находятся в вершинах равностороннего треугольника со сторонами a=10 см. Определить модуль и направление силы , действующей на один из зарядов со стороны двух других.
202. Два одинаково заряженных шарика подвешены в одной точке на нитях одинаковой длины. При этом нити разошлись на угол a. Шарики погружают в масло. Найти плотность ρ масла, если угол расхождения нитей при погружении шариков в масло остается неизменным. Плотность материала шариков ρо=1,5×10 3 кг/м 3 , диэлектрическая проницаемость масла ε = 2,2.
203. Точечные заряды q1=30 мкКл и q2= –20 мкКл находятся на расстоянии d=20 см друг от друга. Определить напряженность электрического поля в точке, удаленной от первого заряда на расстояние r1=30 см, а от второго – на r2= 15 см.
204. Четыре одинаковых заряда q1=q2=q3=q4=40 нКл закреплены в вершинах квадрата со стороной а=10 см. Найти силу , действующую на один из этих зарядов со стороны трех остальных.
205. Точечные заряды q1=20 мкКл и q2= –10 мкКл находятся на расстоянии d=5 см друг от друга. Определить напряженность поля в точке, удаленной на расстояние r1=3 см от первого и на расстояние r2= 4 см от второго заряда. Найти также силу , действующую в этой точке на точечный заряд q=1 мкКл.
206. В вершинах квадрата находятся одинаковые заряды q1=q2= q3=q4= 8×10 -10 Кл. Какой отрицательный заряд q нужно поместить в центре квадрата, чтобы система находилась в равновесии?
207. Два одинаковых положительных заряда q1=q2=0,1 мкКл находятся в воздухе на расстоянии а=8 см друг от друга. Определить напряженность поля в точке О, находящейся на середине отрезка, соединяющего заряды, и в точке A, расположенной на расстоянии r=5 см от зарядов.
208. На расстоянии d=20 см друг от друга расположены два точечных заряда: q1= –50 нКл и q2=100 нКл. Определить силу , действующую на заряд q3= –10 нКл, удаленный от обоих зарядов на одинаковое расстояние, равное d.
209. Два шарика массой m=1 г каждый подвешены на нитях в одной точке. Длина каждой нити l=10 см. Какие одинаковые заряды надо сообщить шарикам, чтобы нити разошлись на угол a= 60°?
210. Два небольших одинаковых шарика массой m = 0,1 г каждый подвешенный в одной точке на нитях одинаковой длины l =25 см. После того, как шарикам были сообщены одинаковые заряды, они разошлись на расстояние r=5 см друг от друга. Найти заряд каждого шарика.
211. Тонкий стержень длиной l =20 см несет равномерно распределенный заряд с линейной плотностью τ=0,1 мкКл/м. Определить напряженность электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке А, лежащей на оси стержня на расстоянии а = 20 см от его конца.
212. Бесконечный тонкий стержень, ограниченный с одной стороны, несет равномерно распределенный заряд с линейной плотностью τ = 0,5 мкКл/м. Определить напряженность электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке A, лежащей на оси стержня на расстоянии 15 см от его начала.
213. По тонкому кольцу радиусом R=10 см равномерно распределен заряд Q=20 мкКл. Определить потенциал φ электростатического поля: 1) в центре кольца; 2) на оси, проходящей через центр кольца, в точке, удаленной на расстоянии а=20 cм от центра кольца.
214. По тонкому полукольцу равномерно распределен заряд с линейной плотностью τ =0,2 мкКл/м. Определить потенциал электростатического поля в точке, лежащей на оси полукольца и удаленной от его центра на расстояние, равное радиусу полукольца.
215. На продолжении оси тонкого прямого стержня, равномерно заряженного с линейной плотностью заряда τ = 15 нКл/см на расстоянии а=40 см от конца стержня находится точечный заряд q=10 мкКл. Второй конец стержня уходит в бесконечность. Определить силу, действующую на заряд q.
216. Тонкий стержень согнут в кольцо радиусом r=5 см. Он равномерно заряжен с линейной плотностью τ =800 нКл/см. Определить потенциал φ в точке, расположенной на оси кольца на расстоянии h=10см от его центра.
217. Тонкостенный бесконечно длинный цилиндр диаметром d=10 см равномерно заряжен с поверхностной плотностью заряда s = 4 мкКл/м 2 . Найти напряженность поля в точке, отстоящей от поверхности цилиндра на расстоянии а = 15см.
Рис. 19
218. Электростатическое поле создано зарядами q1=2мкКл и q2 = –2 мкКл, находящимися на расстоянии а=10 см друг от друга. Определить работу сил поля, совершаемую при перемещении заряда q = 0,5 мкКл из точки 1 в точку 2 (рис. 19).
219. Электрическое поле образовано бесконечно длинной заряженной нитью, линейная плотность заряда которой τ =20 нКл/м. Определить разность потенциалов U двух точек поля, отстоящих от нити на расстояние r1 = 10 см и r2 = 15 см.
220.Поле образовано точечным диполем с электрическим моментом р = 200 пКл×м. Определить разность потенциалов U двух точек поля, расположенных симметрично относительно диполя на его оси на расстоянии r = 40 см от центра диполя.
221.Узкий пучок электронов, обладающих скоростью =2×10 4 км/с, проходит в вакууме посередине между обкладками плоского конденсатора. Какую наименьшую разность потенциалов нужно приложить к пластинам, чтобы электроны не вышли из конденсатора? Расстояние между пластинами d = 1 см, длина их l = 3 см.
222. Точечный заряд q = 10 -8 Кл находится на расстоянии l = 50 см от поверхности шара радиусом R = 9 см и заряженного до потенциала φш = 25 кВ. Какую работу надо совершить для уменьшения расстояния между шаром и зарядом до l2 = 20 см?
223.В центре полого металлического шара радиусом R = 1 м с зарядом q = 3,35 нКл находится маленький шарик с зарядом qо = 6,68 нКл. Определить потенциалы и напряженность поля в точках, находящихся от центра шара на расстояниях l = 0,5; 1; 10 м.
224. Электрон, летевший горизонтально со скоростью = 1500 км/с, влетел в однородное электрическое поле с напряженностью Е = 100 В/см, направленное вертикально вверх. Какова будет по величине и направлению скорость электрона через t = 10 -9 с?
225. Протон, начальная скорость которого = 2×10 5 м/с, влетает в однородное электрическое поле (Е = 300 В/см) так, что вектор скорости совпал с направлением линий напряженности. Какой путь должен пройти протон в направлении линий поля, чтобы его скорость удвоилась?
226. По направлению силовой линии электрического поля, созданного бесконечной плоскостью, заряженной отрицательно с поверхностной плотностью s = 2,54×10 -2 мкКл/м 2 , летит электрон. Определить минимальное расстояние, на которое может подойти к плоскости электрон, если на расстоянии lo = 5 см он имел кинетическую энергию Т = 60 эВ.
227. Пучок электронов направлен параллельно пластинам плоского конденсатора длиной l = 5 см с расстоянием между пластинами d = 3 см. С какой скоростью влетели электроны в конденсатор, если известно, что они отклонились за время полета в конденсаторе на х = 3 мм? Разность потенциалов между пластинами U = 700 В. Определить кинетическую энергию электронов.
228. Определить потенциал в начальной точке перемещения заряда q1 = –6×10 -8 Кл, движущегося в поле заряда q2 = +4×10 -8 Кл, если энергия, затраченная на перемещение заряда Е = 6×10 -5 Дж, а потенциал конечной точки j2 = 1500 В. Установить, на каком расстоянии находились заряды в начале и в конце перемещения.
229.Какой минимальной скоростью min должен обладать протон, находящийся на расстоянии l = 3R от поверхности металлического шара радиуса R и заряженного до потенциала j = 400 В, чтобы он мог достигнуть поверхности шара?
230. Электрическое поле создано бесконечной заряженной прямой линией с равномерно распределенным зарядом (t = 10 нКл/м). Определить кинетическую энергию Т2 электрона в точке 2, если в точке 1 его кинетическая энергия Т1 = 200 эВ (рисунке 20).
231.Обкладки плоского конденсатора площадью S = 100 см 2 , расстояние между которыми d = 3 мм, взаимодействуют с силой F = 120 мН. Определить разность потенциалов между обкладками.
232. Обкладки плоского конденсатора, расстояние между которыми d = 2 мм, взаимодействуют с силой F = 100 мН. Найти заряд конденсатора, если разность потенциалов между обкладками U = 500 В.
233. Пылинка, заряд которой q = 6,4×10 -18 Кл, масса m = 10 -14 кг, удерживается в равновесии в плоском конденсаторе с расстоянием между обкладками d = 4 мм. Определить разность потенциалов U между обкладками.
234. Определить силу взаимодействия F между обкладками плоского конденсатора, если он находится в спирте (e = 25). Площадь обкладок S = 200 см 2 , расстояние между ними d = 5 мм. Обкладки заряжены до разности потенциалов U = 200 В.
235. При разности потенциалов U1 = 900 В в середине между обкладками плоского конденсатора в равновесии находилась пылинка. Расстояние между обкладками конденсатора d = 10 мм. При уменьшении напряжения до U2 пылинка через время t = 0,5 с достигла нижней обкладки. Определить это напряжение.
236. Конденсатор, заряженный до напряжения U = 200В, соединен с незаряженным конденсатором такой же электроемкости: а) параллельно; б) последовательно. Какое напряжение установится между обкладками конденсатора в обоих случаях?
237. Два одинаковых плоских воздушных конденсатора соединены последовательно и подключены к источнику электрического тока с постоянной ЭДС. Внутрь одного из них вносят диэлектрик с диэлектрической проницаемостью e=4. Диэлектрик заполняет все пространство между обкладками конденсатора. Как и во сколько раз изменится напряженность электрического поля в этом конденсаторе?
238. Два конденсатора электроемкостью С1= 3 мкФ и С2= 5 мкФ соединены последовательно и подсоединены к источнику постоянного напряжения U = 12 В. Определить заряд каждого конденсатора и разность потенциалов между его обкладками.
239. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено двумя слоями диэлектрика: парафина толщиной d1= 0,3 см и стекла толщиной d2= 0,25 см. Разность потенциалов между обкладками U = 200 В. Определить напряженность Е поля и падение потенциала в каждом из слоев.
240. Два конденсатора одинаковой электроемкости С = 6 мкФ каждый заряжены один до U1= 100 В, другой до U2= 200 В. Затем конденсаторы соединили последовательно. Определить изменение энергии системы.
241. Расстояние между пластинами плоского конденсатора d = 2,5 мм, площадь пластин S = 200 см 2 . Конденсатор заряжен до разности потенциалов U = 2 кВ. Диэлектрик – слюда. Определить энергию W поля конденсатора и плотность энергии ω поля.
242.Плоский воздушный конденсатор с площадью обкладок S = 150 см 2 и расстоянием между ними d = 6 мм заряжен до U = 400 В. Определить, как изменятся электроемкость и энергия конденсатора, если параллельно его обкладкам внести металлическую пластину толщиной а=1 мм.
243. Найти напряженность поля плоского конденсатора и объемную плотность энергии, если расстояние между обкладками конденсатора d = 0,05 м. Конденсатор заряжен до разности потенциалов U = 600 В и обладает энергией W = 3,2 мкДж.
244. Определить работу, совершаемую при раздвигании обкладок плоского конденсатора площадью S = 100 см 2 каждая на расстояние Dd =1,5 см, при условии, что обкладки несут заряд q1 = 0,4 мкКл и q2 = –0,4 мкКл.
245. Напряженность Е поля внутри плоского конденсатора с площадью обкладок по S = 100 см 2 равна 120 кВ/м. Напряжение на конденсаторе U = 600 В. Определите энергию W, поверхностную плотность заряда s и электроемкость С конденсатора.
246.Определить энергию и силу притяжения обкладок плоского конденсатора при условии, что разность потенциалов между обкладками U = 5 кВ, заряд каждой обкладки q = 0,1 мкКл, расстояние между обкладками d = 1 см.
247. На пластинах плоского воздушного конденсатора с площадью пластин S = 150 см 2 находится заряд q = 5×10 -8 Кл. Каковы сила взаимного притяжения между пластинами и объемная плотность энергии поля конденсатора?
248. Найти силу притяжения F между пластинами плоского конденсатора, если площадь каждой пластины S = 100 см 2 , расстояние между ними d = 3 мм, диэлектрическая проницаемость среды между пластинами ε = 3,5. Конденсатор подключен к источнику постоянного напряжения U = 250 В.
249. Найти количество теплоты Q, выделившееся при соединении одноименно заряженных обкладок конденсаторов С1 с зарядом q = 40ּ10 -8 Кл и С2 емкостью 0,05 мкФ. Разности потенциалов между обкладками конденсаторов U1= 120 В и U2 = 50 В.
250. Разность потенциалов между обкладками плоского конденсатора U=300В. Пространство между пластинами заполнено двумя слоями диэлектрика: гетинаксом (e1 = 5,2) толщиной d1= 0,2 см и слоем канифоли (e2 = 3,5) толщиной d2 = 0,3 см. Определить напряженность Е поля и падение потенциала в каждом из слоев.
251. От источника тока, ЭДС которого Е = 1500 В, требуется передать энергию на расстояние l =10 км. Потребляемая мощность P = 6 кВт. Найти минимальные потери мощности в сети, если диаметр алюминиевых подводящих проводов d = 0,5 см.
252. Внешняя электрическая цепь потребляет мощность Р = 200 Вт. ЭДС батареи Е = 150 В, внутреннее сопротивление r = 5 Ом. Определить силу тока I в цепи, напряжение U, под которым находится внешняя цепь, и ее сопротивление R.
253. В сеть напряжением U = 200 В подключили катушку с сопротивлением R1 = 2 кОм и вольтметр, соединенные последовательно. Показание вольтметра U1= 100 В. Когда катушку заменили другой, вольтметр показал U2= 80 В. Определить сопротивление R2 другой катушки.
254. При включении электромотора в сеть напряжением U = 300 В он потребляет ток I = 5 А. Определить мощность, потребляемую мотором, и его КПД, если сопротивление обмотки мотора R = 10 Ом.
255. ЭДС батареи Е = 60 В. Наибольшая сила тока, которую может дать батарея, Imax = 15 А. Определить максимальную мощность Pmax , которая может выделяться во внешней цепи.
256.От источника с напряжением U = 800 В необходимо передать потребителю мощность P = 20 кВт на некоторое расстояние. Какое наибольшее сопротивление может иметь линия передач, чтобы потери энергии в ней не превышали 10% от передаваемой мощности?
257.Определите силу тока Iк.з. короткого замыкания источника ЭДС, если при внешнем сопротивлении R1 = 10 Ом сила тока в цепи I1 = 0,4 A, а при внешнем сопротивлении R2 = 25 Ом сила тока в цепи I2 = 0,2 A.
258.Два источника с различными ЭДС (e1 =1,0 В, e2=2 В) и внутренними сопротивлениями (r1 = 0,5 Ом и r2= 0,1 Ом) включены параллельно с внешним сопротивлением R. Определите значение этого сопротивления, если амперметр, включенный в цепь первого элемента, показывает 1,5 А. Сопротивление амперметра RА = 0,05 Ом.
259.Источники тока с ЭДС (e1=4 В, e2=6 В) и одинаковыми внутренними сопротивлениями r1 = r2 = 1,2 Ом, включены параллельно с внешним сопротивлением R = 4 Ом. Определите токи, идущие через элементы и через внешнее сопротивление.
260. Два элемента с ЭДС по 1,5 В и внутренними сопротивлениями r1= 3 Ом и r2= 2 Ом соединяются последовательно и замыкаются на внешнее сопротивление. Каким должно быть внешнее сопротивление, чтобы разность потенциалов на полюсах первого элемента равнялась нулю?
261.Определите заряд q, прошедший по резистору с сопротивлением R = 1 Ом, при равномерном возрастании напряжения на концах резистора от U1= 1 В до U2 = 5 В в течение времени τ = 10 с.
262.Определите количество теплоты Q, выделяющейся в резисторе за первые две секунды, если сила тока в нем за это время возрастает по линейному закону от I1=0 до I2=4 А. Сопротивление резистора R=10 Ом.
263.При выключении источника тока сила тока в цепи убывает по закону , где I0 = 10 А, α = 5×10 2 с -1 . Определите количество теплоты Q, которое выделяется в резисторе сопротивлением R=5 Ом после выключения источника тока.
264.За время t=20 с при равномерно возрастающей силе тока от нуля до некоторого максимума в проводнике сопротивлением R=5 Ом выделилось количество теплоты Q = 4 кДж. Определите скорость нарастания силы тока.
265. Сила тока в проводнике сопротивлением 15 Ом изменяется со временем по закону , где I0 = 20 А, α = 10 2 с -1 . Определите количество теплоты Q, выделившееся в проводнике за время τ =10 -2 с.
266.Сила тока в проводнике изменяется со временем по закону I=I0sinwt. Найти заряд q, проходящий через поперечное сечение проводника за время t, равное половине периода T, если начальная сила тока I0 = 10 А, циклическая частота ω=50p с -1 .
267.За время τ = 10 С при равномерно возрастающей силе тока от нуля до некоторого максимума в проводнике сопротивлением R = 25 Ом выделилось количество теплоты Q = 40 кДж. Определите среднюю силу тока в проводнике.
268.В проводнике за время τ = 10 с при равномерно возрастании силы тока от I1 = 1,5 А до I2 = 3 А выделилось количество теплоты Q = 15 кДж. Найти сопротивление R проводника.
269.По проводнику сопротивлением R = 10 Ом течет равномерно возрастающий ток. За время τ = 8 с в проводнике выделилось количество теплоты Q = 2500 Дж. Найти заряд q, проходящий в проводнике за это время, если сила тока в начальный момент времени I0=0.
270.Сила тока в цепи изменяется по закону I=I0sinwt. Определить количество теплоты Q, которое выделится в проводнике сопротивлением R = 10 Ом за время, равное четверти периода (от t1 = 0 до t2= ¼Т), где Т = 10 с, I0 = 2 A.
271.Определите ток короткого замыкания источника ЭДС, если при внешнем сопротивлении R1=10 Ом ток в цепи I1=0,5А, а при сопротивлении R2=250 Ом – а ток I2=0,1 А.
272. Вольтметр, сопротивление которого r = 900 Ом, включенный в сеть последовательно с сопротивлением R1, показал напряжение U1=198 В, а при включении его последовательно с сопротивлением R2=2R1 показал напряжение U2=180 В. Определите сопротивление R1 и напряжение в цепи.
273.По медному проводу сечением S=0,1 мм 2 течет ток силой I=0,2 А. Определите силу, действующую на отдельные свободные электроны со стороны электрического поля. Удельное сопротивление меди ρ=17 нОм×м.
274. Электрическая плитка мощностью P=2 кВт с нихромовой спиралью предназначена для включения в сеть напряжением U=220 В. Сколько метров проволоки диаметром d=0,5 мм надо взять для изготовления спирали, если температура нити накаливания t°=900°С? Удельное сопротивление нихрома при 0°С ρ0 = 1 мкОм×м, а температурный коэффициент сопротивления α = 4·10 -4 K -1 .
275.Плоский конденсатор с расстоянием между пластинами d=2 мм, заполненный целлулоидом с диэлектрической проницаемостью ε = 3,5 и удельным сопротивлением r =2·10 10 Ом×см, включен в цепь батареи с ЭДС ε = 50 В и внутренним сопротивлением r = 0,5 Ом. Чему равна напряженность Е электрического поля в конденсаторе, если его емкость С = 2 мкФ.
276. Через аккумулятор в конце зарядки течет ток I1=4 А. При этом напряжение на его клеммах U1=25 В. При разрядке того же аккумулятора током I2=6 А напряжение на его клеммах U2=20 В. Найти ток короткого замыкания.
277. В медном проводнике длиной l= 1,5 м и площадью поперечного сечения S=0,4 мм 2 идет ток. При этом ежесекундно выделяется количество теплоты Q=0,35 Дж. Сколько электронов проходит за 1 с через поперечное сечение этого проводника?
278. Между пластинами плоского конденсатора площадью S=250 см 2 каждая находится V=0,5 л водорода. Концентрация ионов в газе n=5,3×10 7 см -3 . Какое напряжение U нужно приложить к пластинам конденсатора, чтобы получить ток силой I=2,5 мкА? Подвижность положительных ионов водорода b+=5,4×10 -4 м 2 /В×с, отрицательных b–=7,4×10 -4 м 2 /В×с.
279. Воздух между плоскими электродами ионизационной камеры ионизируется рентгеновскими лучами. Сила тока, текущего через камеру I=2,5 мкА. К электродам приложена разность потенциалов U=150 В, площадь каждого электрода S=200 см 2 , расстояние между ними d=1,5 см. Определите концентрацию n ионов между пластинами, если ток далек от насыщения. Заряд каждого иона равен элементарному заряду. Подвижность положительных ионов воздуха b+=1,4×10 -4 м 2 /В×с; отрицательных b–=1,9×10 -4 м 2 /В×с.
280. Трубка длиной l=0,6 м и площадью поперечного сечения S=5 мм 2 наполнена азотом, ионизированным так, что в объеме V=1 см 3 его находится при равновесии n=10 9 пар ионов. Заряд каждого иона равен элементарному заряду. Найти сопротивление R трубки. Подвижность положительных ионов азота b+=1,27×10 -4 м 2 /В×с, отрицательных b–= 1,81×10 -4 м 2 /В×с.
наковых условиях. Поэтому достаточно выяснить, какой заряд следует поместить в центре треугольника, чтобы какой-нибудь один из трех зарядов, например, q1, находился в равновесии. Заряд q1 будет находиться в равновесии, если векторная сумма действующих на него сил равна нулю (рисунок 13):
, (1)
,
, 
, 
– силы, с которыми соответственно действуют на заряд q1, заряды q2 ,q3 ,q4.
– равнодействующая сил 
и 
,
, 
, 
.
, так как q1 = q2 = q3.
.
,
,
, откуда 
.
(Кл).
, или в проекциях на ось Ох: Е = Е1 cos α + Е2 cos α (рисунок 14).
,
,
.
.
.
.
и потенциал j электрического поля, создаваемого таким распределенным зарядом в точке, совпадающей с центром кривизны дуги. Длина нити составляет 1/3 длины окружности и равна l =15 см.
поля, создаваемого зарядом dq:
,
– радиус-вектор, направленный от элемента dl к точке, в которой вычисляется напряженность.
,
и 
– единичные векторы направлений (орты).
.
. Тогда
,
.
; 
, то
.
, а результат удвоим:
.
Þ 
), получим: 
.
.
. Тогда:
;
.
.
В.
.
;
.
.
.
, где 
-?
,
, а 
,
.
, а 
.
.
ких полей
;
.
.
, где q1 – заряд и 
– емкость конденсатора до раздвижения пластин, то:
;
.
. Тогда:
.
.
=
и 
– энергия конденсатора до и после раздвижения пластин.
;
.
, где t1=0, t2=t.
, тогда 
.
(Кл).
второго элемента в цепи (рис.18), если 
=2 В, R1=100 Ом, R2=50 Ом, R3=20 Ом. Гальванометр регистрирует силу тока I3=50 мА, идущего в направлении, указанном стрелкой. Сопротивлением гальванометра и внутренним сопротивлением элементов пренебречь.
; — для контура II (ABD 
.
После подстановки числовых значений в полученные формулы получим систему уравнений:
,
.
Составим и вычислим определитель D 
.
В.
=1,4 В и внутренним сопротивлением ri=0,3 Ом. При каком токе полезная мощность батареи Рn=8 Вт? Найти наибольшую полезную мощность батареи.
(n – число элементов в батарее).
, то получим: 
, или 
;
; 
.
.
;
.
,
; 
, получим:
;
(Вт).
.
.
(Дж).
, то получим:
, откуда 
=2×10 4 км/с, проходит в вакууме посередине между обкладками плоского конденсатора. Какую наименьшую разность потенциалов нужно приложить к пластинам, чтобы электроны не вышли из конденсатора? Расстояние между пластинами d = 1 см, длина их l = 3 см.
229.Какой минимальной скоростью 
, где I0 = 10 А, α = 5×10 2 с -1 . Определите количество теплоты Q, которое выделяется в резисторе сопротивлением R=5 Ом после выключения источника тока.