Построение сечений куба геометрия 10 класс

Сечение куба
презентация к уроку по геометрии (10 класс)

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Сечение — изображение фигуры, получающееся при мысленном рассечении предмета одной или несколькими плоскостями.

Теорема. Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны. Именно поэтому секущая плоскость пересекает плоскости параллельных граней куба по параллельным прямым.

Метод следов Следом называется прямая пересечения плоскости сечения и плоскости какой-либо грани. Чтобы построить след , нужно знать две его точки, лежащие одновременно в секущей плоскости и плоскости рассматриваемой грани. Если след построен , то отрезок, по которому он пересекается с плоскостью, дает сторону сечения, лежащую в этой плоскости.

Постройте сечение куба, проходящее через точки A, B 1 , C.

Постройте сечение куба, проходящее через точки A, A 1 , B 1 .

Постройте сечение куба, проходящее через точки A 1 , B 1 , K.

Постройте сечение куба, проходящее через точки B 1 , C, K.

Постройте сечение куба, проходящее через точки B 1 , L, K.

Постройте сечение куба, проходящее через точки M, L, K. Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Санкт-Петербургский технический колледж»

Список используемой литературы: Л.С. Атанасян, Геометрия 10-11, М.: Просвещение , 256 с.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Презентация «Построение сечения куба, нахождение его координат и площади»

Решение задач на построение сечения куба, нахождение его координат и площади.

Методическая разработка по теме Алгоритм построения сечений куба плоскостью методом следов

Методическая разработка по темеАлгоритм построения сечений куба плоскостью методом следов.Автор: Агабабян Мариам Микаеловна, учитель математики Образовательная область: Математика.Предмет: Геомет.

«Построение сечений куба и пирамиды. Вычисление площадей полученных сечений»

Интегрированный урок математики и информатики в 10-м классе по теме: «Построение сечений куба и пирамиды. Вычисление площадей полученных сечений»Тип урока: Урок совершенствования знаний, умений и навы.

Сечение куба плоскостью. Задача 1

Электронный дидактический материал по геометрии, выполненный в форме карточки с заданием, предназначен для размещения на интерактивной доске.

Сечение куба плоскостью. Задача 2

Электронный дидактический материал по геометрии, выполненный в форме карточки с заданием, предназначен для размещения на интерактивной доске.

Сечение куба плоскостью. Задача 3

Электронный дидактический материал по геометрии, выполненный в форме карточки с заданием, предназначен для размещения на интерактивной доске.

Сечение куба плоскостью. Задача 4

Электронный дидактический материал по геометрии, выполненный в форме карточки с заданием, предназначен для размещения на интерактивной доске.

Источник

Построение сечений многогранников. Урок 10 класс.
методическая разработка (геометрия, 10 класс) по теме

Методическая разработка состоит из развернутого конспекта урока, презентации, карточек для организации самостоятельной работы учащихся и рабочего листа к уроку. Учебно-методическое обеспечение: Атанасян Л.С. и др. Геометрия 10-11 класс.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Построение сечений многогранников

Учебно-методическое обеспечение: Атанасян Л.С. и др. Геометрия 10-11 класс.

Оборудование и материалы для урока : компьютер, проектор, экран, презентация для сопровождения урока, раздаточный материал учащихся.

Цель урока: углубление, обобщение, систематизация, закрепление полученных знаний и развитие их в перспективе (изучить метод следов)

1. Сформировать у школьников мотивацию к изучению данной темы.

2. Развивать у учащихся умение пользоваться опорными знаниями, для получения новых знаний.

3. Развивать у учащихся мышление (умение выделять существенные признаки и делать обобщения).

4. Развивать у учащихся навыки творческого подхода к решению задач и навыки исследовательской работы над задачей.

Знания, умения, навыки и качества, которые закрепят ученики в ходе урока:

• умение пользоваться опорными знаниями, для получения новых знаний;
• умение выделять существенные признаки и делать обобщения;
• навыки творческого подхода к решению задач на построение сечений

1. Сформирование у школьников мотивации к изучению данной темы.

2. Проверка домашнего задания. Исторические сведения.

3. Повторение опорных знаний (аксиоматика, способы задания плоскости).

4. Применение знаний в стандартной ситуации.

5. Изучение и закрепление нового материала: метод следов.

Ход урока: I этап – Вводная беседа.

Проверка домашнего задания. (6-7 мин)

2. Проверка домашнего задания

Комментирует мини-выступления учащихся

Слушают выступления товарищей, задают вопросы

II этап – Актуализация знаний (10 мин)

(повторение теоретического материала)

1. Повторение аксиом стереометрии

Работа по готовым слайдам (фронтальный опрос учащихся)

Устные ответы на вопросы учителя

2. Повторение: взаимное расположение в пространстве прямых и плоскостей

Вывод о способах задания плоскости

4. Повторение понятия многогранника и сечения многогранника плоскостью

Устные ответы на вопросы учителя

III этап – Применение знаний в стандартной ситуации(6-7 мин)

(работа по готовым чертежам)

Решение типовых задач по готовым чертежам (каждому ученику выдается рабочий листок с условием задачи и чертежом для построения сечения).

Объяснение предстоящей работы.

Совместное решение первой задачи (подробное комментирование шагов решения и записи оформления в рабочий лист).

Изучение условия задачи, работа по готовым чертежам, с последующим разбором решения по слайдам.

IV этап – Свойства параллельных плоскостей (6 мин)

Формы и методы работы учителя

Виды деятельности учащихся

1. Повторение темы «Параллельность плоскостей».

Работа по готовым слайдам (фронтальный опрос учащихся)

Проверка правильности выполнения задания

Устные ответы на вопросы учителя

Построение сечений в рабочем листе.

V этап — Выход на получение новых знаний: «Метод следов»(6 мин)

1. Изучение нового материала

2. Закрепление нового материала

Объяснение нового материала. Показ учебного фрагмента учебного фильма «Как построить сечение куба?»

Работа по готовым чертежам у доски (с последующим комментированием этапов построения сечения по слайду)

Слушают объяснение учителя. Просмотр учебного фильма. Анализ видеофрагм., запись образца решения.

Двое учащихся решают у доски, остальные в рабочем листе

VI этап — Самостоятельная работа (4-5 мин)

Самостоятельная работа обучающего характера

Объяснение предстоящей работы.

Проверка выполнения задания.

Выполнение самостоятельной работы (по готовым чертежам).

Самопроверка по готовым слайдам.

VII этап – подведение итогов урока (4 мин)

2. Творческое домашнее задание

Беседа по итогам урока с использованием слайдов

Устные ответы на вопросы учителя

1. Вступительная беседа. Исторические сведения.

Учитель : Здравствуйте, ребята! Тема нашего урока «Построение сечений многогранников на основе аксиоматики». На уроке мы обобщим и систематизируем пройденный теоретический материал, и применим его к практическим задачам на построение сечений, с выходом на новый более сложный уровень трудности задач.

Главная цель нашего урока в углублении, систематизации, закреплении полученных знаний и развитии их в перспективе .

В качестве домашнего задания вам было предложено написание рефератов или небольших выступлений об истории развития геометрии, о жизни великих математиков, об их знаменитых открытиях и теоремах. Доклады и рефераты получились очень интересные, но на уроке мы заслушаем только три мини-выступления, отвечающие на вопрос, что изучает стереометрия, как возникла и развивалась и где находит своё применение?

1 ученик. Понятие стереометрии, что изучает. (2 мин)

2 ученик. Евклид – основоположник геометрии, греческая архитектура. (2 мин)

3 ученик. Математическая теория живописи. «Золотое сечение» — формула совершенного человеческого тела по Леонардо да Винчи. (2 – 3 мин)

В стереометрии изучаются красивые математические объекты. Их формы находят своё применение в искусстве, архитектуре, строительстве. « Не случайно говорят, что пирамида Хеопса – немой трактат по геометрии, а греческая архитектура – внешнее выражение геометрии Евклида», — писал архитектор Корбюзье.

Прошли века, но роль геометрии не изменилась. Она по прежнему остается «грамматикой архитектора». Геометрические формы находят своё применение в искусстве, архитектуре, строительстве.

Математическая теория живописи – это теория перспективы, представляющая, по словам Леонардо да Винчи, «тончайшее исследование и изобретение, основанное на изучении математики, которое силой линий заставляло казаться отдаленным то, что близко, и большим то, что невелико». Развернувшееся в эпоху Возрождения строительство инженерных сооружений возродило и расширило применявшиеся в античном мире приёмы проекционных изображений. Архитекторы и скульпторы встали перед необходимостью создания учения о живописной перспективе на геометрической основе. Многочисленные примеры построения перспективных изображений имеются в работах гениального итальянского художника и выдающегося ученого Леонардо да Винчи. Он впервые говорит о сокращении масштаба разных отрезков удаляющихся в глубь картины, кладет начало панорамной перспективе, указывает правила распределения теней, высказывает уверенность в существовании некой математической формулы красоты отношения размеров человеческого тела – формулы «золотого сечения».

Таким образом мы плавно подошли к теме нашего урока, и мостиком в его следующий этап будут слова Леонардо да Винчи :

«Те, кто влюбляются в практику без теории, уподобляются мореплавателю, садящемуся на корабль без руля и компаса и потому никогда не знающему, куда он плывет».

Это высказывание определяет следующий этап нашего урока: повторение теоретического материала.

II. Актуализация знаний (повторение теоретического материала)

2.1. Аксиомы стереометрии (таблицы остаются учащимся для работы).

В ходе беседы выделяются существенные моменты теории:

а) разъяснить содержание аксиом и иллюстрировать на модели;

б) чтение учащимися текста аксиом;

г) запись содержания с помощью символов.

2.2. Следствия из аксиом стереометрии.

2.3. Взаимное расположение в пространстве прямых и плоскостей.

а) двух прямых (прямые параллельны, пересекаются, скрещиваются)

б) прямой и плоскости (прямая лежит в плоскости, пересекает плоскость, параллельна плоскости)

в) двух плоскостей (плоскости пересекаются либо параллельны).

В ходе беседы выделяются существенные моменты теории:

а) Признак параллельности прямой и плоскости: Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.

б) Признак параллельности плоскостей: Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Учитель: Обобщая все сказанное, приходим к выводу о способах задания плоскости.

2.5. Понятие многогранников. Сечение.

Многогранником называется тело, ограниченное конечным числом плоскостей. Поверхность многогранника состоит из конечного числа многоугольников.

Многоугольник, полученный при пересечении многогранника и плоскости, называется сечением многогранника указанной плоскостью .

III. Применение знаний в стандартной ситуации.

Используя полученные знания, применим их к построению сечений многогранников на основе аксиоматики.

Примеры и их решение приводят учащиеся (под руководством учителя).

IV. Построение сечений с использованием свойств параллельных плоскостей.

Учитель: Для решения следующей группы задач нам необходимо повторить свойства параллельных плоскостей.

V. Выход на получение новых знаний: «Метод следов».

Просмотр учебного фильма.

Электронное издание «1С: Школа. Математика, 5-11 кл. Практикум»

Применение полученных знаний (решение учащимися двух задач у доски с последующим просмотром правильного решения и записи оформления).

VI — Самостоятельная работа

с последующей взаимопроверкой (по слайду с готовым решением).

VII. Подведение итогов урока

1. Что нового вы узнали на уроке?
2. Каким образом строится сечение тетраэдра?
3. Какие многоугольники могут быть сечением тетраэдра?
4. Какие многоугольники могут получиться в сечении параллелепипеда?
5. Что вы можете сказать о методе следов?

Творческое домашнее задание. Составить две задачи на построение сечений многогранников с использованием полученных знаний.

Прототипом данного урока послужил авторский урок Легкошур Ирины Михайловны, изменения дополнения и презентация к уроку выполнены с её разрешения в 2008 г. Ссылка: http://www.edu.yar.ru/russian/pedbank/sor_uch/math/legcosh/work.html

1. Атанасян Л.С. и др. Геометрия 10-11 класс. Учебное пособие.
2. Электронное издание «1С: Школа. Математика, 5-11 кл. Практикум»
3. Электронное издание « Решебник по геометрии. Пособие для абитуриентов . Полный курс за 7-11 классы»

Источник