Площадь сечения куба плоскостью проходящей через диагонали боковых граней

Площадь сечения куба плоскостью, проходящей через диагональ боковых противоположных граней, равна 49 * на корень из 2?

Площадь сечения куба плоскостью, проходящей через диагональ боковых противоположных граней, равна 49 * на корень из 2.

Площадь сечения куба ABCDA1B1C1D1 плоскостью ACD1 равна 18√3 см ^ 2?

Площадь сечения куба ABCDA1B1C1D1 плоскостью ACD1 равна 18√3 см ^ 2.

Найдите : а) диагональ куба ; б) площадь сечения куба плоскостью ABC1.

ПОМОГИИИИИТЕЕЕ ПЖТочка М — середина ребра А1D1 куба ABCDA1B1C1D1?

Точка М — середина ребра А1D1 куба ABCDA1B1C1D1.

Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точку М и параллельной плоскости АВ1С.

Вычислите площадь поверхности куба, если площадь сечения равна 9√3 см².

Дан куб ABCDA1B1C1D1?

Чему равен угол между плоскостью нижней грани и плоскостью, проходящей через прямые A1B1 и DC.

Вычислите объем куба если диагональ его грани равна 4 см?

Вычислите объем куба если диагональ его грани равна 4 см.

Найдите площадь поверхности куба, если диагональ боковой грани куба равно 8 см?

Найдите площадь поверхности куба, если диагональ боковой грани куба равно 8 см.

1. Диагональ куба равна 6 см?

1. Диагональ куба равна 6 см.

б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.

Диагональ куба равна 6 см?

Диагональ куба равна 6 см.

б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.

(задача по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»).

Построить сечение куба АBCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через середины ребер А1В1, АD, CC1 и найти его площадь если ребро куба равно а?

Построить сечение куба АBCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через середины ребер А1В1, АD, CC1 и найти его площадь если ребро куба равно а.

Площадь сечения куба ABCDA1 B1 C1 D1 плоскостью ACD1равна 12, 5 √3 см ^ 2 ?

Площадь сечения куба ABCDA1 B1 C1 D1 плоскостью ACD1

б) площадь сечения куба плоскостью ABC1.

Решите пожалуйста : ребро куба = 6?

Решите пожалуйста : ребро куба = 6.

В : площадь боковой поверхности куба.

На этой странице вы найдете ответ на вопрос Площадь сечения куба плоскостью, проходящей через диагональ боковых противоположных граней, равна 49 * на корень из 2?. Вопрос соответствует категории Геометрия и уровню подготовки учащихся 10 — 11 классов классов. Если ответ полностью не удовлетворяет критериям поиска, ниже можно ознакомиться с вариантами ответов других посетителей страницы или обсудить с ними интересующую тему. Здесь также можно воспользоваться «умным поиском», который покажет аналогичные вопросы в этой категории. Если ни один из предложенных ответов не подходит, попробуйте самостоятельно сформулировать вопрос иначе, нажав кнопку вверху страницы.

Смотри 1 27 : 3 = 9 т. К в параллелограмме стороны попарно параллельны то параллельная ей сторона тоже будет 9 и 9 + 9 + 27 + 27 = 72 это перримитр.

180 / 5 = 36 36 * 4 = 144 36 и 144 ответ.

Стороны параллелограмма попарно параллельны и равны. Пулупериметр — 36 / 2 = 18 см ; 1 + 2 = 3 части ; 18 / 3 = 6 см — одна часть ; 1 * 6 = 6 см — одна сторона ; 2 * 6 = 12 см — другая сторона.

Дано : ABCD — параллелограмм АВ / ВС = 1 / 2 P = 36см Найти : стороны параллелограмма Решение : 1. BC = AD и AB = CD (свойство противолежащих сторон) 2. Пусть х — АВ, тогда ВС — 2х, CD — x, AD — 2х 3. P = AB + BC + CD + AD P = x + x + 2x + 2x 36 =..

Источник

«Сечение куба плоскостью и практическое их применение в задачах».

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Общеобразовательная школа І-ІІІ ступеней №2

отдела образования администрации города Кировское

и практическое их применение в задачах».

Подготовила учитель математики

Задачи на построение сечений многогранников занимают значительное место как школьном курсе геометрии для старших классов, так и на экзаменах разного уровня. Решение этого вида задач способствует усвоению аксиом стереометрии, систематизации знаний и умений, развитию пространственного представления и конструктивных навыков. Общеизвестны трудности, возникающие при решении задач на построение сечений.

Основными действиями, составляющими метод построения сечений, являются нахождение точки пересечения прямой с плоскостью, построение линий пересечения двух плоскостей, построение прямой параллельной плоскости, построение прямой перпендикулярной плоскости.

Проиллюстрирую построение сечения на одной задаче из школьного курса математики:

Решение: Построим два требуемых сечения, взяв точку М₁ ближе к точке В, а точку М₂ ближе к В₁. Оба сечения показаны на рисунке .В начале движения когда точка М₁только отошла от точки В₁, сечение представляет собой треугольник с основанием АС и высотой М₁О, которая чуть больше отрезка ВО, т.е. Если точка М₁ займёт положение М₂ расположенной очень близко к точке В₁, то АМ₂С почти совпадёт с АВ₁С, а его высота М₁О – с отрезком В₁О, длина которого равна (ОВ₁==).

Отсюда по соображениям непрерывности делаем вывод:

Особо следует посмотреть, что произойдёт, если точка М₁ займёт положение вершины В.

№2. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через три точки А₁, E и L , лежащие на рёбрах куба.

Плоскости граней A ₁ ADD ₁ и DD ₁ C ₁ C пересекаются по прямой DD ₁, а плоскости граней A ₁ B ₁ C ₁ D ₁ u DD ₁ C ₁ C – по прямой D ₁ C ₁. Соединив точки А и Е , получим прямую пересечения секущей плоскости с плоскостью грани AA ₁ D ₁ D , а продолжив её, найдём точку N , принадлежащую трём плоскостям: плоскости сечения и плоскостям граней AA ₁ D ₁ D u DD ₁ C ₁ C .

Аналогично найдём точку М, общую трём плоскостям: плоскости сечения и плоскостям граней A ₁ B ₁ C ₁ D ₁ u DD ₁ C ₁ C . Таким образом, точки N u M принадлежат секущей плоскости и плоскости DD ₁ C ₁ C ; прямая MN – линия пересечения плоскости сечения с плоскостью грани DD ₁ C ₁ C , а F и K – точки пересечения её с рёбрами куба CD u CC ₁. Последовательно соединив прямыми точки A ₁, E , F , K u L , получаем пятиугольник A _! EFKL , который и даст нам искомое сечение.

При построении сечения куба плоскостью Х при произвольном расположении точек в сечении получается: треугольник, трапеция, прямоугольник, пятиугольник или шестиугольник. Естественно возник вопрос, как вид сечения зависит от вида расположения точек задающих это сечение

Я решил провести исследование, цель которого является выяснение.

Построить сечения куба плоскостью, когда заданы три точки принадлежащие рёбрам с одной вершиной.

Взяты три точки A ₁, D , C ₁, которые принадлежат вершине D ₁, а сами являются вершинами куба.

В сечении получился равносторонний треугольник, так как A ₁ C ₁, A ₁ D u DC ₁ – диагонали граней этого куба.

Три точки: A ₁ u C ₁ – вершины куба, а точка F принадлежит ребру куба DD ₁. Точки принадлежат прямым выходящим из вершины D ₁.

В сечении получился равнобедренный треугольник, так как F равноудалена от точек A ₁ u C ₁.

Три точки: A ₁ u C ₁ – вершины куба, а точка F принадлежит прямой ребра куба DD ₁. Точки принадлежат прямым выходящим из одной вершины D ₁.

В сечении получается равнобедренная трапеция, так как F равноудалена от точек A ₁ u C ₁, то есть LA ₁= KC ₁.

Три точки принадлежащие рёбрам с одной вершиной D ₁. Точки F u M принадлежат продолжениям рёбер D ₁ D u D ₁ C соответственно, а точка A ₁ является вершиной куба.

В сечении получился пятиугольник A ₁ KLNG .

Взяты три точки F , M u Q так, что лежат на продолжении рёбер D ₁ D , D ₁ C ₁, и D ₁ A ₁ соответственно.

В сечении получился шестиугольник KLNGJH .

Три точки лежат на рёбрах с одной вершиной D ₁.

В сечении получился произвольный треугольник, но если точки расположить так чтобы D ₁ Q = D ₁ M = D ₁ F , то есть если они были бы равноудалены от вершины D ₁ то в сечении получился бы равносторонний треугольник.

Секущая плоскость задана точками Н, Q и M . В сечении получается параллелограмм, так как KC ││ MP и MK ││ PC по теореме о пересечении двух параллельных плоскостей третьей.

Если точки H , Q и M , задают секущую плоскость, удаленные от D , на расстоянии 2 a , где а – для ребра куба, то в сечении получается правильный треугольник ACB ₁.

Вывод: три задающих сечение точки принадлежат трём рёбрам куба с общей вершиной или являются их продолжением, то в сечении получается: треугольник, пятиугольник, шестиугольник трапеция, параллелограмм.

Построение сечения куба плоскостью, когда заданы три точки, две из которых лежат на смежных рёбрах, а третья точка лежит на ребре не смежном с ними.

Три точки M , K u F , взяты так что M u F принадлежат рёбрам с одной вершиной A ₁, а точка K лежит на ребре не смежным с ними.

В сечении получается прямоугольник, так как А₁М= D ₁ K и по теореме о трёх перпендикулярах можно доказать что MKLF – прямоугольник., а если А₁М D ₁ K , то может получится трапеция или пятиугольник.

Взяты три точки так, что K u L принадлежат рёбрам выходящим из одной вершины A _1, а точка N принадлежит ребру CC ₁, не смежному сними. K , L u N середины рёбер A ₁ A , A ₁ B ₁ u CC ₁ – соответственно.

В сечении получается правильный шестиугольник KLGNHM

Взяты три точки так, что K u L принадлежат рёбрам выходящим из одной вершины A _1, а точка T принадлежит ребру DC .

В сечении получается шестиугольник KLFRTZ .

Три точки взяты так, что K u L принадлежат рёбрам куба с одной вершины A ₁, а точка M ребре DD ₁.

В сечении получается трапеция LKQM .

Три точки K u L которые принадлежат рёбрам с одной вершиной A ₁.и точка R которая лежит на ребре BC .

В сечении получается пятиугольник KLFRT .

Вывод: Если секущая плоскость задана тремя точками, две из которых лежат на смежных рёбрах, а третья на ребре не смежном с ними, то в сечении может получиться прямоугольник, пятиугольник, шестиугольник, трапеция.

В сечении куба параллелограмм и его частные случаи.

Точки T , H , J задающие сечение расположены так, что THAD , HJAD . В сечении получается квадрат HTKJ .

Сечение задано точками C , F , L , причём DF = FD ₁, BL = LB ₁. В сечении получается ромб AFCL .

Сечение задано точками C , G , H . B ₁ H = DG . В сечении параллелограмм A ₁ GCH.

Точки задающие сечение являются вершинами куба A , D , C ₁. В сечении получается прямоугольник

В сечении куба правильные многоугольники

Треугольник АВВ₁ равносторонний, так как его стороны это диагонали граней куба.

Треугольник КМТ равносторонний, так как КВ=МВ=ТВ.

КМТЕ – квадрат, так как сечение задано точками М, К, Е и МК AD , EKAD .

В сечении правильный шестиугольник КМТНЕО, так как точки Н, Е, К задающие сечение являются серединами рёбер СС₁, DC , АА₁ соответственно.

Куб и несколько задач по стереометрии с ЕГЭ.

В пособии “ЕГЭ 2005. Математика. Типовые тестовые задачи” (Корникова Т. А. и др.) Содержит 10 задач (С4) по стереометрии, объединенных общей идеей: дана треугольная призма АВСА ₁ В ₁ С ₁ стороны основания АВ и ВС взаимно перпендикулярны и перпендикулярны ребру ВВ ₁ , АВ=ВС=ВВ ₁ , вершина А является вершиной конуса (или центром одного из оснований цилиндра, или центром сферы), основание конуса (сфера или второе основание цилиндра) проходит через середину одного ребра призмы, длина его известна. Надо найти объем или поверхность конуса (сферы, цилиндра).

Данную призму дополнить до куба. Шестиугольник DEFKLM – сечение куба плоскостью основания конуса , окружность которого проходит через середину А₁В₁, А – вершина конуса, или

DEFKLM – сечение куба плоскостью основания цилиндра, окружность которого проходит через середину А₁В₁, А – центр второго основания цилиндра, или это сечение куба плоскостью большого круга сферы с центром А, сфера которого проходит через середину А₁В₁.

Шестиугольник DEFKLM – сечение куба плоскостью, проходящей через середину рёбер А ₁ В ₁ , ВВ ₁ , ВСЖ при построении получаются точки K , L , M , которые являются серединами соответствующих рёбер. Стороны этого шестиугольника являются гипотенузами треугольников DB ₁ E , EBF , FCK , KQL , LRM , MA ₁ D , катеты которых равны половине ребра куба. Тогда центр этого шестиугольника является центром описанной около него окружности, которая пересекает рёбра куба в точках D , E , F , K , L и М, радиус этой окружности , где А ₁ В ₁ = а .

AO EL, т . к . EAL – равнобедренный: AL = AE .

( ABE u EAL – прямоугольные, AB = AQ = а, BE = LQ = )

EO = OL как середина диагонали Е L шестиугольника DEFKLM , т. е. АО – медиана ,а по свойствам равнобедренного треугольника и высота. Аналогично доказывается АО DK . Так как АО перпендикулярна к двум пересекающимся прямым плоскости шестиугольника, то АО перпендикулярна ко всей плоскости.

Если А – вершина конуса то АО – его высота, если А – центр второго основания цилиндра, то АО- высота цилиндра.

АВС: АС=, P – точки пресечения диагоналей основания куба, АР=, РР ₁ =АА ₁ = а . ОР=РР ₁ = , тогда из прямоугольного РОА АО=. И так АО=.

Тогда, если идёт речь о конусе:

=

(из ).

Ответ:

Ответ:

Ответ:

Корникова Т. А. и др. типовые тестовые задания. ЕГЭ – 2005

Задача. Даны призма АВСА₁В₁С₁ и цилиндр. Стороны АВ и ВС основания призмы перпендикулярны ребру ВВ₁ и взаимно перпендикулярны. Центром основания цилиндра служит точка А₁ окружность второго основания проходит через середину ребра А₁В₁.

Найдите площадь полной поверхности цилиндра, если ВВ₁=АВ=ВС=10. Найдите его объём.

. .

Так как стороны АВ и ВС основания призмы перпендикулярны ребру ВВ₁ и взаимно перпендикулярны и АВ=ВС=ВВ₁, то призма АВСА₁В₁С₁ – это половина куба с ребром АВ. Окружность второго основания цилиндра проходит через середину А₁В₁. Эта окружность пересекает и другие рёбра куба. И эти точки пересечения окружности второго основания цилиндра и рёбер куба лежит в одной плоскости (плоскость сечения) и равноудалены от центра второго основания цилиндра. Плоскость второго основания цилиндра образует в сечении куба шестиугольник DEFKLM , все вершины которого являются вершинами соответствующих рёбер. Тогда ED =АР= R , ЕВ₁ D , В=90 0 (по условию), B ₁ E = DB ₁=, тогда по теореме Пифагора ED =, R =.

Докажем, что АО перпендикулярно к сечению DEFKLM ,так как является его высотой цилиндра.

РОА , Р=90 0 РА=, РО=.

По теореме Пифагора ОА= (ОА= h =).

SPO, P=90 0 PS= SO

в AOS: AO 2 =75 SO 2 =

AS 2 =AO 2 +SO 2 . AOS – прямоугольный АО SO .

Ответ:

Корникова Т. А. и др. типовые тестовые задания. ЕГЭ – 2005

Задача. Даны призма АВСА₁В₁С₁ и конус. Стороны АВ и ВС основания перпендикулярны ребру ВВ₁ и взаимно перпендикулярны. Вершина конуса располагается в точке А, окружность основания проходит через середину ребра А₁В₁.

Найдите площадь полной поверхности конуса, если ВВ₁=АВ=ВС=8. Найдите объём этого конуса.

. .

Так как по условию дана прямая призма, в которой ВВ₁=АВ=ВС, то эта призма является половиной куба. Вершина куба А является и вершиной конуса, основание которого пересекает А₁В₁ в точке D , следовательно AD – образующая конуса AD =. Сечение куба плоскостью основания конуса – это правильный шестиугольник DEFKLM , т.к. А D , AE , AF , AK , AL , AM – это образующие конуса, вершины D , E , F , K , L , M – равноудалены от основания высоты конуса в точке О, являются серединами рёбер куба. R=ED, EB ₁ D, B ₁ D =B ₁ E=4, ED=4.

AA ₁ D, A ₁ =90 0 , AD=.

.

AC = (из ОАН, ОН АН, НО=4, АН=4).

Ответ:

В результате проведённого компьютерного эксперимента в работе было выявлено: что в зависимости от точек задающих секущую плоскость в сечении куба могут получиться треугольники (произвольный, равнобедренный и правильный), четырёхугольники (квадрат, прямоугольник, трапеция, ромб, параллелограмм), пятиугольники и шестиугольники. Особое выделены правильный треугольник и шестиугольник, рассмотрены свойства этих многоугольников и задачи с ними связанные располагавшиеся в одном из пособий для подготовки к ЕГЭ по математике.

Выполнение работы расширило мои представления о выполнении построений сечения многогранников плоскостью, дало возможность более глубоко освоить некоторые компьютерные программы способствующие развитию конструктивных навыков, которые позволили разобраться в решении задач по стереометрии, предлагающихся в ЕГЭ по математике.

Источник