Чертежик
Метки
Пересечение двух конусов подробно
Пересечение двух конусов может выполняться двумя методами, исходя из задания.
Подробное описание определения линии пересечения геометрических фигур согласно этому заданию (указ на рисунке снизу) выполнялся методом секущих вспомогательных сфер.
Последовательность выполнения:
1.) Строим фигуры согласно заданию по всем имеющимся размерам;
2.) Указываем наименьший радиус первой вспомогательной сферы. Определяется наименьший радиус посредством проведения линии перпендикулярной к боковой грани конуса (смотрите изображение снизу).
Чертим первую окружность.
Окружность пересекла каждый конус в двух точках.
Линии пересеклись. В месте пересечения ставим первую точку.
По такому способу определяем последующие точку, указанные в пункте 3;
3.) Чертим еще вспомогательные секущие сферы. Расстояние между ними выбираются произвольно. Чем меньше расстояние между сферами,тем более точное построение Вы получите линии пересечения.
По опыту скажу:»не делаете много сфер,можете запутаться»
Полученные точки можно соединить;
4.) Переносим найденные точки в нижний рисунок. Как видно из изображений (указанных ниже) точки переносятся методом секущих плоскостей.
Таким способом осуществляется перенос всех имеющихся точек.
5.) Удаляют все дополнительные линии и соединяют плавной линией полученное пересечение на изображении снизу. Обязательно необходимо указать видимые и невидимые линии;
6.) Обводим контуры конусов.
Чертежик
Метки
Пересечение конуса и цилиндра пошаговое выполнение
Пересечение конуса и цилиндра имеют сопряжение осевых линий, поэтому вычерчивание осуществлено метод секущих сфер.
Ниже представлено задание на эту тему:
Рассмотрим Пересечение конуса и цилиндра пошагово:
1.) Вычерчиваются фигуры в первоначальном виде согласно заданию.
2.) Строится первая секущая сфера с наименьшим радиусом (определяется по наибольшей ширине из двух фигур по углом 90 градусов)
3.) Окружность (имеет синий цвет) пересекла обе фигуры в двух точках. Необходимо соединить точки, тем самым образуются прямые, которые пересекаются в точках — это и есть необходимая точка для дальнейшего построения линии пересечения фигур.
4.) Чертится еще дополнительная окружность (обозначено сиреневым цветом), пересекающая конус в двух точках (их необходимо соединяют) и цилиндр в четырех точках (их тоже соединяют). В месте пересечения прямых конуса и цилиндра ставим точки.
Радиусы окружностей произвольные, кроме первоначального. Чем больше окружностей, тем точнее выглядит линия пересечения.
5.) Чертится дополнительная окружность (зеленым цветом), которая пересекает конус в двух точках и цилиндр. Точки соединяются и в месте сопряжения указывается необходимая точка.
6.) Следующим необходимо перенести точки в верхнем изображении в нижний. Для этого строится окружность в нижним изображении (синим цветом) и опускаются прямые до сопряжения с окружностью.
7.) Повторяется процесс перенос точек выполненный в 6 пункте, но теперь с сиреневым цветом.
8.) Повторяется процесс переноса точек описанный в 6 пункте (зеленым цветом).
9.) Переносятся последние точки, имеющие сопряжения в самых крайних точках сопряжения фигур: в верхней и нижней частях.
10.) Соединяются все точки плавной линией, образуя необходимую линию взаимно пересекающих фигур.
11.) Завершающим шагом является удаление всех дополнительных с последующей обводкой контуров соответствующими линиями чертежа.
Независимо от задания, получаемое от преподавателя, на выполнение подобного рода чертежа, то есть на пересечение конуса и цилиндра. Метод выполнения остается неизменным.
Пересечение конуса с кубом
Пошаговый алгоритм решения задачи №8 — построение линии пересечения поверхностей конуса и цилиндра
Необходимо построить линию пересечения поверхностей вращения — конуса с цилиндром вращения. Оси вращения данных поверхностей расположены взаимно перпендикулярно и являются проецирующими соответственно плоскостей проекций.
Для решения такой задачи по начертательной геометрии необходимо знать:
— построение поверхностей вращения на комплексном чертеже
по заданным координатам точек;
— частные случаи пересечений конуса и цилиндра вращения проецирующей плоскостью;
— метод секущей плоскости для построения линии пересечения
поверхностей.
Порядок решения Задачи
1. В правой части листа бумаги формата A3 согласно варианту задания строятся очерки поверхностей конуса и цилиндра вращения в горизонтальной и фронтальной проекциях.
Рассматривая полученный чертеж, нетрудно заметить, что линия пересечения данных поверхностей уже имеется во фронтальной плоскости проекций, т.е. она задана исходным чертежом, выделяем ее красным цветом (искомая линия). Таким образом, для решения задачи остается спроецировать (перенести) ее на горизонтальную плоскость.
2. Построение линии пересечения начинаем с отметки опорных точек. Это точки, выше (ниже) которых правее (левее) нет линии пересечения, заметим, кстати, что линия пересечения может располагаться только в местах, одновременно принадлежащих обоим поверхностям.
Опорными точками на фронтальной проекции будут 1’ и 6’. Нахождение их на горизонтальной проекции не представляет затруднений. Они будут находиться на крайних образующих конуса, которые проецируется на эту плоскость прямой линией Sb. Перенеся их по линиям связи, получаем 1 и 5 (рис.8.2.а).
3. Далее, применяем метод секущей плоскости, которую можно проводить через определенный интервал или через характерные точки линии пересечения, проводим первую секущую плоскость ’ через точку 2’. Из частных случаев известно, что если секущая плоскость во фронтальной проекции пересекает конус перпендикулярно оси вращения, то в горизонтальной плоскости сечение будет в виде окружности с радиусом, взятым от оси вращения до очерка поверхности (крайней правой или левой образующих). Проводим указанную окружность данного радиуса Ra в горизонтальной плоскости, ставя ножку циркуля в центр конической поверхности. Поскольку точка 2 одновременно принадлежит конической и цилиндрической поверхности и находится в секущей плоскости, то ее горизонтальная проекция должна находиться в пересечении горизонтальных проекций от секущей плоскости по конусу и цилиндру.
Уже отмечалось, что горизонтальная проекция от секущей плоскости, по конусу — окружность; а по цилиндру — прямая линия, т.к. секущая плоскость проходит параллельно оси вращения цилиндра.
Тогда из проекции точки 2’ проводим линию связи (прямую линию сечения цилиндра) пересечения ее с окружностью и получаем горизонтальные проекции точки 2. Очевидно, что проекций точки будут две: одна — на лицевой стороне конуса 2 (нижняя точка в горизонтальной плоскости проекций), вторая — на тыльной стороне поверхности конуса 21 (верхняя точка в горизонтальной плоскости проекций) (рис.8.2.б).
4. Точно таким же способом находим горизонтальные проекции остальных точек 4 и 5, т.е. через их фронтальные проекции проводим секущие плоскости, в горизонтальной плоскости проекций — соответствующие окружности, на которые проецируем указанные точки (рис.8.3 — б).
5. Полученные горизонтальные проекции точек соединяем последовательно плавной линией с учетом видимости, которая определяется относительно обоих поверхностей. Видимость по конусу будет полной, поскольку в горизонтальной проекции любая точка, лежащая на ее поверхности будет видимой. Видимость по цилиндру определяется таким образом, что все точки, находящиеся выше диаметра цилиндра на фронтальной проекции, будут видимыми на горизонтальной проекции, а все точки, находящиеся ниже диаметра цилиндра на фронтальной проекции — на горизонтальной будут невидимыми (рис.8.3 -б).
Итак, в горизонтальной плоскости точки 1, 2, 3 будут видимыми, а точки 4, 5, 6 будут невидимыми, в точке 3 (3; 31) происходит смена видимости. Соединяя видимые точки контурной линией, а невидимые пунктирной, получаем искомую линию пересечения заданных поверхностей.
В заключение отметим два замечания:
1. В практике и в вариантах заданий встречаются так называемые полные и неполные пересечения поверхностей. При неполном пересечении, когда одна поверхность не полностью пересекает другую ( в нашем случае) линия пересечения есть одна замкнутая петля; при полном пересечении, когда одна поверхность полностью пересекает другую, линия пересечения распадается на несколько замкнутых ветвей и их будет столько, сколько полных пересечений участков заданных поверхностей. В предлагаемых вариантах заданий рассматриваются задачи с 2-3 петлями линии пересечений. Построение их такое же, как и рассмотренное построение (рис.8.4)
2. Предлагаемые задачи на пересечение поверхностей могут быть решены методом образующих, когда через заданную линию пересечения поверхностей проводится ряд образующих, отмечаются точки пересечения этих образующих с заданной линией пересечения, затем эти образующие вместе с точками на них проецируются на сопряженную плоскость проекций.