- Объем параллелепипеда
- Понятие объема
- Объем прямоугольного параллелепипеда
- §23. Объём прямоугольного параллелепипеда — Ответы (ГДЗ) рабочая тетрадь (Мерзляк Полонский Якир) 5 класс часть 1
- Объем параллелепипеда
- Понятие объема
- Объем прямоугольного параллелепипеда
- Прямоугольный параллелепипед. Что это такое?
- Определение параллелепипеда
- Свойства параллелепипеда
- Прямой параллелепипед
- Прямоугольный параллелепипед
- Свойства прямоугольного параллелепипеда
- Диагонали прямоугольного параллелепипеда: теорема
- Куб: определение, свойства и формулы
- Решение задач
- Самопроверка
Объем параллелепипеда
Понятие объема
Чтобы без труда вычислить объём любой фигуры, нужно разобраться с определениями.
Объём — это количественная характеристика пространства, занимаемого телом или веществом.
Другими словами, это то, сколько места занимает предмет.
Объём измеряется в единицах измерения размера пространства, занимаемого телом, то есть в кубических метрах, кубических сантиметрах, кубических миллиметрах.
За единицу измерения объёма можно принять куб с ребром 1 см, то есть, кубический сантиметр (см 3 ), кубический миллиметр (1 мм 3 ), кубический метр (1 м 3 ).
Объём всегда выражается в положительных числах. Это число показывает, какое именно количество единиц измерения есть в теле. Например, сколько воды в бассейне, сока в графине, земли в клумбе.
- У равных тел равные объёмы. Например, у двух одинаковых пакетов сока равные объемы.
- Если геометрическое тело состоит из нескольких геометрических тел, то его объём равен сумме объёмов этих тел.
Любое объемное тело имеет объем. Получается, при желании мы можем вычислить объем кружки, смартфона, вазы, кота — чего угодно.
Объем прямоугольного параллелепипеда
Параллелепипед — это многогранник с шестью гранями, каждая из которых является параллелограммом.
Прямоугольным параллелепипедом называют параллелепипед, у которого все грани являются прямоугольниками.
1 дм = 10 см | 1 дм 2 = 100 см 2 | 1 дм 3 = 1000 см 3 |
1 м = 10 дм | 1 м 2 = 100 дм 2 | 1 м 3 = 1000 дм 3 |
1 м = 100 см | 1 м 2 = 10000 см 2 | 1 м 3 = 1000000 см 3 |
281. Фигуры, изображенные на рисунке, составлены из кубиков с ребкром 1 см. Найти объем каждой фигуры.
282. Если прямоугольный параллелепипед имеет измерения 2 дм, 4 дм и 5 дм, то его объем V= 2*4*5 = 40 (дм 3 ) .
283. Если ребро куба равно 3 см, то его объем V= 3 3 = 27 (см 3 ) .
284. Чтобы сложить прямоугольный параллелепипед, измерения которого равны 3 дм, 4 дм и 5 дм, нужно 60 кубиков с ебром 10 см.
285. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 1080 см 3 , его длина — 24 см, высота — 9 см. Найдите ширину данного параллелепипеда.
Ответ: ширина параллелепипеда равна 5 см.
286. Заполните таблицу, где V — объем прямоугольного параллелепипеда, a, b, c — его измерения.
1) 700:20:5 = 7 (м)
2) 30*5*8 = 1200 (дм 3 )
3) 12*20*10 = 2400 (см 3 )
4) 216:6:6 = 6 (см)
5) 140*70*300 = 2940000 (мм 3 ) = 2940 (см 3 )
6) 320:16:4 = 5 (дм)
287. Площадь поверхности куба равна 150 см 3 . Найдите объем этого куба.
Решение:
1) 150:6 = 25 (см 2 ) — площадь грани куба
2) 25 = 5 2 , т.е. ребро куба 5 см
3) 5 3 = 125 (см 3 ) — объем куба
288. Сравните величины.
289. Заполните пропуски.
290. За сутки человек делает вдох-выдох приблизительно 22500 раз. За один вдох в легкие попадает 400 см 3 воздуха. Сколько литров воздуха проходит через легкие человека за сутки?
Решение:
22500*400 = 9000000 (см 3 ) = 9000 (л)
1 л = 1000 см 3
291. Вычислите объем фигуры, изображенной на рисунке (размеры считать в см).
Решение:
V = 20*(50*20+(50-30)*5+(50-30-15)*5) = 20*(1000+100+25) = 20*1125 = 22500 (см 3 ).
292. В пустой аквариум, длина котрого равна 80 см, а ширина — 40 см, налили 18 ведер воды, а каждом из которых было 10 л воды. Определите расстояние от поверхности воды до дна аквариума.
Решение:
1) 80*40 = 3200 (см 2 ) площадь дна аквариума
2) 18*10000 = 180000 (см 3 ) объем налитой воды
3) 180000:3200 = 1800:32 = 56 ост.25 (см) от поверхности воды до дна аквариума
293. Ребро одного куба в 5 раз больше ребра другого. Во сколько раз: 1) площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго; 2) объем первого куба больше объема второго?
Ответ: 1) в 25 раз; 2) в 125 раз.
294. Если ребро куба уменьшить в 6 раз, то его объем уменьшится в 216 раз .
295. Если длину прямоугольного параллелепипеда увеличить в 7 раз, ширину — в 3 раза, а высоту — в 2 раза, то его объем увеличится в 42 раза .
Объем параллелепипеда
Понятие объема
Чтобы без труда вычислить объём любой фигуры, нужно разобраться с определениями.
Объём — это количественная характеристика пространства, занимаемого телом или веществом.
Другими словами, это то, сколько места занимает предмет.
Объём измеряется в единицах измерения размера пространства, занимаемого телом, то есть в кубических метрах, кубических сантиметрах, кубических миллиметрах.
За единицу измерения объёма можно принять куб с ребром 1 см, то есть, кубический сантиметр (см 3 ), кубический миллиметр (1 мм 3 ), кубический метр (1 м 3 ).
Объём всегда выражается в положительных числах. Это число показывает, какое именно количество единиц измерения есть в теле. Например, сколько воды в бассейне, сока в графине, земли в клумбе.
- У равных тел равные объёмы. Например, у двух одинаковых пакетов сока равные объемы.
- Если геометрическое тело состоит из нескольких геометрических тел, то его объём равен сумме объёмов этих тел.
Любое объемное тело имеет объем. Получается, при желании мы можем вычислить объем кружки, смартфона, вазы, кота — чего угодно.
Объем прямоугольного параллелепипеда
Параллелепипед — это многогранник с шестью гранями, каждая из которых является параллелограммом.
Прямоугольным параллелепипедом называют параллелепипед, у которого все грани являются прямоугольниками.