Объем куба ребро которого равно а вычисляют по формуле

Нахождение объема куба: формула и задачи

В данной публикации мы рассмотрим, как можно найти объем куба и разберем примеры решения задач для закрепления материала.

Формула вычисления объема куба

1. Через длину ребра

Объем (V) куба равняется произведению его длины на ширину на высоту. Т.к. данные величины у куба равны, следовательно, его объем равен кубу любого ребра.

V = a ⋅ a ⋅ a = a 3

2. Через длину диагонали грани

Как мы знаем, грани куба равны между собой и являются квадратом, сторона которого может быть найдена через длину диагонали по формуле: a=d/√ 2 .

Следовательно, вычислить объем куба можно так:

Примеры задач

Задание 1
Вычислите объем куба, если его ребро равняется 5 см.

Решение:
Подставляем в формулу заданное значение и получаем:
V = 5 см ⋅ 5 см ⋅ 5 см = 125 см 3 .

Задание 2
Известно, что объем куба равен 512 см 3 . Найдите длину его ребра.

Решение:
Пусть ребро куба – это a. Выведем его длину из формулы расчета объема:

Задание 3
Длина диагонали грани куба составляет 12 см. Найдите объем фигуры.

Решение:
Применим формулу, в которой используется диагональ грани:

Источник

§23. Объём прямоугольного параллелепипеда — Ответы (ГДЗ) рабочая тетрадь (Мерзляк Полонский Якир) 5 класс часть 1

ПОВТОРЯЕМ ТЕОРИЮ

278. Заполните пропуски.

1) Равные фигуры имеют равные объемы.
2) Объем фигуры равен сумме объемов фигур, из которых она состоит.
3) За единицу измерения объема выбирают куб , ребро которого равно единичному отрезку , такой куб называют единичным .
4) Объем куба с ребром 1 мм называют кубическим миллиметром .
5) Объем куба с ребром 1 см называют кубическим сантиметром.
6) Объем куба с ребром 1 дм называют кубическим децеиметром .
7) При измерении объемов жидкостей и газов 1 дм 3 называют литром .
8) Объем куба с ребром 1 м называют кубическим метром.
9) Измерить объем фигуры — значит посчитать, сколько единичных кубов в ней помещается .
10) Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений .
11) Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляют по формуле: V = abc , V — объем , a, b, c — его измерения .
12) Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту .
13) Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляют по формуле: V= Sh , где V — его объем , S — площадь основания , h — высота .
14) Объем куба вычисляют по формуле: V= а 3 , где V — объем , а — длина его ребра .

РЕШАЕМ ЗАДАЧИ

279. Запишите единицу измерения, которую чаще всего применяют при определении:

280. Заполните таблицу.

1 дм = 10 см	1 дм 2 = 100 см 2	1 дм 3 = 1000 см 3
1 м = 10 дм	1 м 2 = 100 дм 2	1 м 3 = 1000 дм 3
1 м = 100 см	1 м 2 = 10000 см 2	1 м 3 = 1000000 см 3

281. Фигуры, изображенные на рисунке, составлены из кубиков с ребкром 1 см. Найти объем каждой фигуры.

282. Если прямоугольный параллелепипед имеет измерения 2 дм, 4 дм и 5 дм, то его объем V= 2*4*5 = 40 (дм 3 ) .

283. Если ребро куба равно 3 см, то его объем V= 3 3 = 27 (см 3 ) .

284. Чтобы сложить прямоугольный параллелепипед, измерения которого равны 3 дм, 4 дм и 5 дм, нужно 60 кубиков с ебром 10 см.

285. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 1080 см 3 , его длина — 24 см, высота — 9 см. Найдите ширину данного параллелепипеда.

Ответ: ширина параллелепипеда равна 5 см.

286. Заполните таблицу, где V — объем прямоугольного параллелепипеда, a, b, c — его измерения.

1) 700:20:5 = 7 (м)
2) 30*5*8 = 1200 (дм 3 )
3) 12*20*10 = 2400 (см 3 )
4) 216:6:6 = 6 (см)
5) 140*70*300 = 2940000 (мм 3 ) = 2940 (см 3 )
6) 320:16:4 = 5 (дм)

287. Площадь поверхности куба равна 150 см 3 . Найдите объем этого куба.

Решение:
1) 150:6 = 25 (см 2 ) — площадь грани куба
2) 25 = 5 2 , т.е. ребро куба 5 см
3) 5 3 = 125 (см 3 ) — объем куба

288. Сравните величины.

289. Заполните пропуски.

290. За сутки человек делает вдох-выдох приблизительно 22500 раз. За один вдох в легкие попадает 400 см 3 воздуха. Сколько литров воздуха проходит через легкие человека за сутки?

Решение:
22500*400 = 9000000 (см 3 ) = 9000 (л)
1 л = 1000 см 3

291. Вычислите объем фигуры, изображенной на рисунке (размеры считать в см).

Решение:
V = 20*(50*20+(50-30)*5+(50-30-15)*5) = 20*(1000+100+25) = 20*1125 = 22500 (см 3 ).

292. В пустой аквариум, длина котрого равна 80 см, а ширина — 40 см, налили 18 ведер воды, а каждом из которых было 10 л воды. Определите расстояние от поверхности воды до дна аквариума.

Решение:
1) 80*40 = 3200 (см 2 ) площадь дна аквариума
2) 18*10000 = 180000 (см 3 ) объем налитой воды
3) 180000:3200 = 1800:32 = 56 ост.25 (см) от поверхности воды до дна аквариума

293. Ребро одного куба в 5 раз больше ребра другого. Во сколько раз: 1) площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго; 2) объем первого куба больше объема второго?

Ответ: 1) в 25 раз; 2) в 125 раз.

294. Если ребро куба уменьшить в 6 раз, то его объем уменьшится в 216 раз .

295. Если длину прямоугольного параллелепипеда увеличить в 7 раз, ширину — в 3 раза, а высоту — в 2 раза, то его объем увеличится в 42 раза .

Источник

Объемы фигур. Объем куба.

Куб — трехмерная геометрическая фигура, у которой все ребра равны (длина равна ширине и равна высоте).

У куба шесть квадратных граней, которые пересекаются под прямым углом и стороны которых равны.

Вычислить объем куба легко – нужно перемножить длину, ширину и высоту. Так как у куба длина равна

ширине и равна высоте, то объем куба равен s 3 ,

где s – длина одного (любого) ребра куба.

Воспользуйтесь онлайн калькулятором для расчета объема куба: объем куба, онлайн расчет.

Для расчета объемов других тел воспользуйтесь этим калькулятором: калькулятор объемов фигур.

Метод 1 из 3: Возведение в куб ребра куба

• Найдите длину одного ребра куба. Как правило, длина ребра куба дана в условии задачи. Если вы

вычисляете объем реального объекта кубической формы, измерьте его ребро линейкой или рулеткой.

Рассмотрим пример. Ребро куба равно 5 см. Найдите объем куба.

Возведите в куб длину ребра куба. Другими словами, умножьте длину ребра куба саму на себя три раза.

Если s — длина ребра куба, то

и, таким образом, вы вычислите объем куба.

Этот процесс аналогичен процессу нахождения площади основания куба (равна произведению длины на

ширину квадрата в основании) и последующему умножению площади основания на высоту куба (то есть,

другими словами, вы умножаете длину на ширину и на высоту). Так как в кубе длина ребра равна ширине и

равна высоте, то это процесс можно заменить возведением ребра куба в третью степень.

В нашем примере объем куба равен:

• К ответу припишите единицы измерения объема. Так как объем – это количественная

характеристика пространства, занимаемого телом, то единицами измерения объема являются кубические

В нашем примере размер ребра куба давался в сантиметрах, поэтому объем будет измеряться в кубических

сантиметрах (или в см 3 ). Итак, объем куба равен 125 см 3 .

Если размер ребра куба дается в других единицах, то и объем куба измеряется в соответствующих

Например, если ребро куба равно 5 м (а не 5 см), то его объем равен 125 м 3 .

Метод 2 из 3: Вычисление объема по площади поверхности

• В некоторых задачах длина ребра куба не дана, но даны другие величины, с помощью которых вы

можете найти ребро куба и его объем. Например, если вам дана площадь поверхности куба, то разделите

ее на 6, из полученного значения извлеките квадратный корень и вы найдете длину ребра куба. Затем

возведите длину ребра куба в третью степень и вычислите объем куба.

Площадь поверхности куба равна 6s 2 ,

где s – длина ребра куба (то есть вы находите площадь одной грани куба, а затем умножаете ее на 6, так

как у куба 6 равных граней).

Рассмотрим пример. Площадь поверхности куба равна 50 см 2 . Найдите объем куба.

• Разделите площадь поверхности куба на 6 (так как у куба 6 равных граней, вы получите площадь

одной грани куба). В свою очередь площадь одной грани куба равна s 2 , где s – длина ребра куба.

В нашем примере: 50/6 = 8,33 см 2 (не забывайте, что площадь измеряется в квадратных единицах — см 2 ,

• Так как площадь одной грани куба равна s 2 , то извлеките квадратный корень из значения площади

одной грани и получите длину ребра куба.

В нашем примере, √8,33 = 2,89 см.

• Возведите в куб полученное значение, чтобы найти объем куба.

В нашем примере: 2,89 * 2,89 * 2,89 = 2,893 = 24,14 см 3 . К ответу не забудьте приписать кубические

Метод 3 из 3: Вычисление объема по диагонали

• Разделите диагональ одной из граней куба на √2, чтобы найти длину ребра куба. Таким образом,

если в задаче дана диагональ грани (любой) куба, то вы можете найти длину ребра куба, разделив

Рассмотрим пример. Диагональ грани куба равна 7 см. Найдите объем куба. В этом случае длина ребра куба

равна 7/√2 = 4,96 см. Объем куба равен 4,963 = 122,36 см 3 .

где d — диагональ грани куба, s – ребро куба. Эта формула вытекает из теоремы Пифагора, согласно

которой квадрат гипотенузы (в нашем случае диагональ грани куба) прямоугольного треугольника равен

сумме квадратов катетов (в нашем случае ребер), то есть:

• Разделите диагональ куба на √3, чтобы найти длину ребра куба. Таким образом, если в задаче

дана диагональ куба, то вы можете найти длину ребра куба, разделив диагональ на √3.

Диагональ куба — отрезок, соединяющий две вершины, симметричные относительно центра куба, равный

(где D — диагональ куба, s – ребро куба).

Эта формула вытекает из теоремы Пифагора, согласно которой квадрат гипотенузы (в нашем случае

диагональ куба) прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов (в нашем случае один катет –

это ребро, а второй катет – это диагональ грани куба, равная 2s 2 ), то есть

Рассмотрим пример. Диагональ куба равна 10 м. Найдите объем куба.

Источник

Как вычеслить объём куба если длина его ребра 2.5см

Ответ или решение 2

Формула для вычисления объема куба:

V=a^3=a*a*a — то есть сторона куба, возведенная в третью степень.

Так как мы знаем сторону, которая по условию составляет 2.5 см, то есть a=2.5 см, то можно вычислить объем:

Для решения задачи вспомним некоторые математические и геометрические определения

1. Куб — геометрическое тело, которое имеет три измерения (длина, ширина и высота).
2. Куб — это многогранник, все грани которого квадраты.
3. Свойства куба:

• все ребра куба равны;
• у куба 6 граней, 12 ребер и 8 вершин;
• куб — это частный случай параллелепипеда и призмы.

Наиболее часто в задачах такого типа требуется найти объем куба и площадь всех поверхностей. Приведем необходимые формулы и пояснения к ним.

2. Площадь всех поверхностей вычисляют по формуле S = 6a 2 .

Здесь S — обозначение площади, a — длина ребра куба.

Читаем формулу так : «S равно 6 а в квадрате».

3. Объем куба вычисляется по формуле V = a³,

читаем формулу так : «V равен а в кубе «,

где V — обозначен объем, а — длина ребра куба.

Вычислим объем куба из нашей задачи

Мы знаем, что V= a³, следовательно V = 2.5³.

Возведение в степень можем заменить умножением

V = 2.5 * 2.5 *2.5 = 15.625 (см³ ).

Объем куба с ребром 2.5 см равен 15.625 см³ (кубических сантиметров).

Источник