- Кубическая функция
- Кубическая функция и её свойства
- Дистанционное обучение как современный формат преподавания
- Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
- Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
- Дистанционные курсы для педагогов
- Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
- Материал подходит для УМК
- Другие материалы
- Вам будут интересны эти курсы:
- Оставьте свой комментарий
- Автор материала
- Дистанционные курсы для педагогов
- Подарочные сертификаты
- Название графика функции x в кубе
- Кубическая функция y = x 3
Кубическая функция
Кубическая функция — это функция вида y=ax³, где a — число ( a≠0).
График кубической функции называется кубической параболой.
Для начала рассмотрим свойства и график кубической функции y=x³ (при a=1).
Свойства функция y=x³:
1) Область определения — множество действительных чисел:
2) Область значений — все действительные числа:
3) Функция имеет один нуль:
4) Точка O (0;0) делит кубическую параболу на две равные части, каждая из которых называется ветвью кубической параболы. Ветви кубической параболы симметричны относительно точки O — начала координат.
Отсюда следует, что противоположным значениям x соответствуют противоположные значения y: (- x)³= — x³ .
5) Функция возрастает на всей числовой прямой.
6) Промежутки знакопостоянства: функция принимает положительные значения при x∈(0;∞) (или y>0 при x>0);
функция принимает отрицательные значения при x∈(-∞;0) (или y 
Эти точки отмечаем на координатной плоскости и строим кубическую параболу:
График функции y=ax³ при a≠1 ( a≠0) получают из графика функции y=x³ при помощи геометрических преобразований.
Функция y=x³ — один из частных случаев степенной функции
где α — любое действительное число.
В курсе алгебры из частных случаев степенной функции мы уже встречались с квадратичной функцией y=x² и функцией обратной пропорциональности
Кубическая функция и её свойства
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Кубической называется функция, заданная формулой где а ≠ 0
Графиком кубической функции y = x 3 является кубическая парабола с вершиной в точке (0;0), проходящая через точки (1;1), (-1;-1), (2;8), (-2;-8) ( запомнить эти точки ) , располагается в I и III четвертях.
1) Область определения функции — множество всех действительных чисел: D ( y )= (−; +).
2) Область значений функции – множество всех действительных чисел: Е( y ) = (−; +).
3) y (- x ) = (- x ) 3 = — x 3 = — y ( x ) . Значит, кубическая функция является нечётной, её график симметричен относительно начала координат, т.е. точки (0;0).
4) Функция возрастает при х (−; + ).
Графиком кубической функции y = ax 3 является кубическая парабола с вершиной в точке (0;0), проходящая через точки (1;1 a ), (-1;-1 a ), (2;8 a ), (-2;-8 a ) ) , располагается в I и III четвертях, если a >0 , и во II и IV четвертях, если a . 
1) Область определения функции — множество всех действительных чисел: D ( y )= (−; +).
2) Область значений функции – множество всех действительных чисел: Е( y ) = (−; +).
3) y (- x ) = a (- x ) 3 = — ax 3 = — y ( x ) . Значит, кубическая функция является нечётной, её график симметричен относительно начала координат, т.е. точки (0;0).
4) При a >0 ф ункция возрастает при х (−; + ).
При a , функция убывает при х (−; + ).
Графиком кубической функции является кубическая парабола с вершиной в точке ( m ;0). График функции получается из графика функции смещением вдоль оси Ox на m единиц .
1) Область определения функции — множество всех действительных чисел: D ( y )= (−; +)
2) Область значений функции – множество всех действительных чисел: Е( y ) = (−; +).
3) y(-x) = a(-x — m) 3 = — a(x + m) 3 ≠ y(x) ≠ — y(x) . Значит, данная кубическая функция не является ни чётной, ни нечётной.
4) При a >0 ф ункция возрастает при х (−; + ).
При a , функция убывает при х (−; + ).
Графиком кубической функции является кубическая парабола с вершиной в точке (0; n ). График функции получается из графика функции смещением вдоль оси Oy на n единиц .
1) Область определения функции — множество всех действительных чисел: D ( y )= (−; +)
2) Область значений функции – множество всех действительных чисел: Е( y ) = (−; +).
3) y(-x) = a(-x) 3 + n = — ax 3 + n ≠ y(x) ≠ — y(x) . Значит, данная кубическая функция не является ни чётной, ни нечётной.
4) При a >0 ф ункция возрастает при х (−; + ).
При a , функция убывает при х (−; + ).
Графиком кубической функции является кубическая парабола с вершиной в точке ( m ; n ). График функции получается из графика функции смещением вдоль оси О x на m единиц, а вдоль оси Oy на n единиц . 
1) Область определения функции — множество всех действительных чисел: D ( y )= (−; +)
2) Область значений функции – множество всех действительных чисел: Е( y ) = (−; +).
3) y(-x) = a(-x) 3 + n = — ax 3 + n ≠ y(x) ≠ — y(x) . Значит, данная кубическая функция не является ни чётной, ни нечётной.
4) При a >0 ф ункция возрастает при х (−; + ).
При a , функция убывает при х (−; + ).
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Дистанционные курсы для педагогов
«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
5 596 142 материала в базе
Материал подходит для УМК
«Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. и др.
41. Функция y = x^3. Степенная функция с нечетным показателем
«Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А.
«Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А.
41. Функция y = x^3. Степенная функция с нечетным показателем
«Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.
41. Функция y = x^3. Степенная функция с нечетным показателем
Самые массовые международные дистанционные
Школьные Инфоконкурсы 2022
33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»
«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Другие материалы
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Добавить в избранное
- 06.03.2018 10487
- DOCX 73.5 кбайт
- 17 скачиваний
- Рейтинг: 3 из 5
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Колесник Марина Анатольевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Автор материала
Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов
Дистанционные курсы
для педагогов
Выдаём документы
установленного образца!
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Инфоурок стал резидентом Сколково
В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной
Академическая стипендия для вузов в 2023 году вырастет до 1 825 рублей
Минпросвещения России подготовит учителей для обучения детей из Донбасса
Школы смогут вносить данные в портфолио школьника в «МЭШ»
Ленобласть распределит в школы прибывающих из Донбасса детей
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Название графика функции x в кубе
Кубическая функция y = x 3
Кубическая функция – это функция вида y = x 3 .
График функции называется кубической параболой и представляет собой винтообразную кривую, проходящую через начало координат из первой четверти в третью.
Свойства функции y = x 3 :
1. Если x = 0, то y = 0.
График функции проходит через начало координат
2. Если x > 0, то y > 0. Если x 3 . Если x = 2, то y = 8. Если x = –2, то y = –8.
4. На всей области определения функция возрастает.
То есть с возрастанием значения x возрастает и значение y.
5. Областью значения функции является множество всех действительных чисел.