Найдите объем куба в котором сфера радиусом 1

В куб с ребром 21 вписан шар. Найдите объем этого шара, деленный на

Радиус вписанного в куб шара равен половине длины ребра куба: Тогда объем шара

Аналоги к заданию № 27126: 75315 75317 75319 Все

В прямоугольный параллелепипед вписана сфера с радиусом 4. Найдите объём параллелепипеда.

Поскольку сфера вписана в прямоугольный параллелепипед, прямоугольный параллелепипед — это куб, ребро которого равно двум радиусам вписанной сферы. Объём куба равен кубу его ребра. Следовательно,

В прямоугольный параллелепипед вписана сфера с радиусом 5. Найдите объём параллелепипеда.

Аналоги к заданию № 525402: 525447 Все

Шар, объём которого равен 6π, вписан в куб. Найдите объём куба.

Ребро куба равно двум радиусам вписанного в куб шара, поэтому объем куба, выраженный через радиус вписанного в него шара, даётся формулой Объём шара вычисляется по формуле откуда имеем:

Тем самым, объём куба равен 36.

Шар, объём которого равен вписан в куб. Найдите объём куба.

Тем самым, объём куба равен 210.

Шар, объём которого равен 28π, вписан в куб. Найдите объём куба.

Тем самым, объём куба равен 168.

Шар, объём которого равен 44π, вписан в куб. Найдите объём куба.

Тем самым, объём куба равен 264.

Известно, что AB, AC, AD, DE, DF — рёбра куба. Через вершины E, F и середины рёбер AB и AC проведена плоскость P, делящая шар, вписанный в куб, на две части.

б) Найдите отношение объёма меньшей части шара к объёму всего шара.

а) Проведем TK, KF и ET и получим искомое сечение — равнобедренную трапецию FKTE.

б) Введем обозначения, как показано на рисунке. Пусть точка O — середина высоты куба и центр вписанного шара, точки O₁ и O₂ — центры нижней и верхней граней куба соответсвенно, а также точки касания шара с гранями. Пусть R — радиус шара. Очевидно, что сечением шара плоскостью P является круг, центр которого лежит на NO₂, где N — середина TK. Более того, центром данного круга является точка H — основание перпендикуляра из O на NO₂, а радиусом — HO₂. Наша задача сводится к нахождению объема шарового сегмента. Основание шарового сегмента есть круг с центром H и радиусом HO₂, высотой сегмента является отрезок, равный Найдем значения этих элементов.

Тогда по формуле объема шарового сегмента находим

Следовательно, отношение объемов равно

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 87.

Источник

Найдите объем куба в котором сфера радиусом 1

Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 42.

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда.

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 4. Объем параллелепипеда равен 16. Найдите высоту цилиндра.

В куб вписан шар радиуса 1. Найдите объем куба.

Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 25.

Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 18. Найдите площадь поверхности шара.

Из единичного куба вырезана правильная четырехугольная призма со стороной основания 0,5 и боковым ребром 1. Найдите площадь поверхности оставшейся части куба.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Найдите объем конуса, если объем цилиндра равен 150.

Объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы, равен 216. Найдите радиус сферы.

Во сколько раз объем конуса, описанного около правильной четырехугольной пирамиды, больше объема конуса, вписанного в эту пирамиду?

Объём тетраэдра равен 19. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются середины рёбер данного тетраэдра.

Площадь поверхности тетраэдра равна 12. Найдите площадь поверхности многогранника, вершинами которого являются середины рёбер данного тетраэдра.

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 18. Найдите объем параллелепипеда.

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 7. Найдите объем параллелепипеда.

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 3,5. Объем параллелепипеда равен 24,5. Найдите высоту цилиндра.

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 18. Объем параллелепипеда равен 1296. Найдите высоту цилиндра.

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 13. Объем параллелепипеда равен 676. Найдите высоту цилиндра.

В куб вписан шар радиуса 7. Найдите объем куба.

В куб вписан шар радиуса 3. Найдите объем куба.

Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 6. Найдите площадь поверхности шара.

Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 69. Найдите площадь поверхности шара.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Найдите объем конуса, если объем цилиндра равен 138.

Объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы, равен 1331. Найдите радиус сферы.

Объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы, равен 1000. Найдите радиус сферы.

Объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы, равен 1728. Найдите радиус сферы.

Цилиндр описан около шара. Объем цилиндра равен 33. Найдите объем шара.

Цилиндр описан около шара. Объем шара равен 24. Найдите объем цилиндра.

Конус вписан в цилиндр. Объем конуса равен 5. Найдите объем цилиндра.

Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания которого равен 2. Площадь боковой поверхности призмы равна 48. Найдите высоту цилиндра.

Цилиндр описан около шара. Объем цилиндра равен 102. Найдите объем шара.

Цилиндр описан около шара. Объем шара равен 38. Найдите объем цилиндра.

Конус вписан в цилиндр. Объем конуса равен 27. Найдите объем цилиндра.

Конус вписан в цилиндр. Объем конуса равен 21. Найдите объем цилиндра.

Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания которого равен 5. Площадь боковой поверхности призмы равна 40. Найдите высоту цилиндра.

Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания которого равен 6. Площадь боковой поверхности призмы равна 48. Найдите высоту цилиндра.

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Образующая конуса равна Найдите радиус сферы.

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Радиус сферы равен Найдите образующую конуса.

Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 111. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Объём конуса, описанного около правильной четырёхугольной пирамиды, равен 76. Найдите объём конуса, вписанного в эту пирамиду.

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Радиус сферы равен Найдите образующую конуса.

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Образующая конуса равна Найдите радиус сферы.

Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 48. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

К правильной треугольной призме со стороной основания 1 приклеили правильную треугольную пирамиду с ребром 1 так, что основания совпали. Сколько граней у получившегося многогранника (невидимые ребра на рисунке не обозначены)?

Площадь поверхности куба, описанного около сферы, равна 96. Найдите радиус сферы.

Площадь поверхности куба, описанного около сферы, равна 216. Найдите радиус сферы.

В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 2, боковое ребро равно 5. Найдите её объём.

К правильной треугольной призме со стороной основания 1 приклеили правильную треугольную пирамиду с ребром 1 так, что основания совпали. Сколько рёбер у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?

К правильной шестиугольной призме с ребром основания 1 приклеили правильную шестиугольную пирамиду с ребром основания 1 так, что основания совпали. Сколько граней у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?

К кубу с ребром, равным 1, приклеили правильную четырёхугольную пирамиду со стороной основания, равной 1, так, что квадратные грани совпали. Сколько граней у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?

К правильной треугольной призме со стороной основания, равной 1, приклеили правильную треугольную пирамиду со стороной основания, равной 1, так, что основания совпали. Сколько граней у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?

К правильной шестиугольной призме со стороной основания, равной 1, приклеили правильную шестиугольную пирамиду со стороной основания, равной 1, так, что основания совпали. Сколько граней у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?

Источник