- Формулы куба
- Части куба, свойства, определения
- Формулы куба
- Вписанная и описанная сфера куба
- Формулы объема геометрических фигур
- Объем куба
- Объем призмы
- Объем параллелепипеда
- Объем прямоугольного параллелепипеда
- Объем пирамиды
- Объем правильного тетраэдра
- Объем цилиндра
- Объем конуса
- Объем шара
- Куб геометрическая фигура формулы
- Свойства куба:
- Прямоугольный параллелепипед
- Пирамида
- Геометрические фигуры. Куб.
- Куб геометрическая фигура формулы
- Объем призмы
- Объем параллелепипеда
- Объем прямоугольного параллелепипеда
- Объем пирамиды
- Объем правильного тетраэдра
- Объем цилиндра
- Объем конуса
- Объем шара
- Площадь куба
- Площадь прямоугольного параллелепипеда
- Площадь цилиндра
- Что такое куб: определение, свойства, формулы
- Определение куба
- Свойства куба
- Свойство 1
- Свойство 2
- Свойство 3
- Формулы для куба
- Диагональ
- Диагональ грани
- Площадь полной поверхности
- Периметр ребер
- Объем
- Радиус описанного вокруг шара
- Радиус вписанного шара
Формулы куба
Для расчёта всех основных параметров куба воспользуйтесь калькулятором.
Части куба, свойства, определения
— это часть плоскости, ограниченная сторонами квадрата
- У куба шесть граней
- Каждая грань куба пересекается с четырьмя другими гранями под прямым углом и параллельная противоположной грани
- Грани имеют одинаковую площадь, а так как являются квадратами, то формула площади грани S = a 2
— это отрезок, образованный пересечением двух граней куба.
- У куба двенадцать рёбер
- Каждое ребро перпендикулярно по отношению к примыкающим рёбрам
- Все ребра куба имеет одинаковую длину
— это прямая, проходящая через центр куба и центры двух параллельных граней куба
- У куба три оси
- Оси куба взаимно перпендикулярны
— отрезок, который соединяет противоположные вершины куба и проходит через центр куба.
- куб имеет четыре диагонали;
- диагонали куба пересекаются под прямым углом и делятся пополам в центре куба;
- диагонали куба имеют одинаковую длину;
Формулы куба
- через длину ребра $$ V = a^3 $$
- через длину диагонали куба $$ V =
Вписанная и описанная сфера куба
— это сфера, центр которой совпадает с центром куба и которая касается центров граней куба.
Радиус вписанной сферы через длину ребра
Объем вписанной сферы через длину ребра
Сфера, описанная вокруг куба
— это сфера, центр которой совпадает с центром куба и которая соприкасается с восьмью вершинами
Радиус описанной сферы через длину ребра
Объем сферы описанной вокруг куба V через длину ребра
Объём сферы (шара) через радиус, VC
Площадь поверхности сферы (шара), SC
Формулы объема геометрических фигур
Объем куба
Объем куба равен кубу длины его грани.
Объем призмы
Объем призмы равен произведению площади основания призмы, на высоту.
Объем параллелепипеда
Объем параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту.
Формула объема параллелепипеда:
Объем прямоугольного параллелепипеда
Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его длины, ширины и высоты.
Формула объема прямоугольного параллелепипеда:
Объем пирамиды
Объем пирамиды равен трети от произведения площади ее основания на высоту.
Объем правильного тетраэдра
Формула объема правильного тетраэдра:
Объем цилиндра
Объем цилиндра равен произведению площади его основания на высоту.
Объем конуса
Объем конуса равен трети от произведению площади его основания на высоту.
Объем шара
Объем шара равен четырем третьим от его радиуса в кубе помноженного на число пи.
Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!
Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.
Куб геометрическая фигура формулы
Куб – правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат. Все ребра куба равны.
Свойства куба:
1. В кубе $6$ граней и все они являются квадратами.
2. Противоположные грани попарно параллельны.
3. Все двугранные углы куба – прямые.
5. Куб имеет $4$ диагонали, которые пересекаются в одной точке и делятся в ней пополам.
6. Диагональ куба в $√3$ раз больше его ребра
7. Диагональ грани куба в $√2$ раза больше длины ребра.
Пусть $а-$длина ребра куба, $d-$диагональ куба, тогда справедливы формулы:
Площадь полной поверхности: $S_<п.п>=6а^2=2d^2$
Радиус сферы, описанной около куба: $R=
Радиус сферы, вписанной в куб: $r=/<2>$
При увеличении всех линейных размеров куба в $k$ раз, его объём увеличится в $k^3$ раз.
При увеличении всех линейных размеров куба в $k$ раз, площадь его поверхности увеличится в $k^2$ раз.
Прямоугольный параллелепипед
Параллелепипед называется прямоугольным, если его боковые ребра перпендикулярны к основанию, а основания представляют собой прямоугольники.
1. Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений (длины, ширины, высоты).
Формулы вычисления объема и площади поверхности прямоугольного параллелепипеда.
Чтобы были понятны формулы, введем обозначения:
$с$-высота(она же боковое ребро);
$S_<п.п>$-площадь полной поверхности;
$V=a·b·c$ – объем равен произведению трех измерений прямоугольного параллелепипеда.
Пирамида
Пирамидой называется многогранник, одна грань которого (основание) – многоугольник, а остальные грани (боковые) — треугольники, имеющие общую вершину.
Высотой ($h$) пирамиды является перпендикуляр, опущенный из ее вершины на плоскость основания.
Формулы вычисления объема и площади поверхности правильной пирамиды.
$h_a$ — высота боковой грани (апофема)
В основании лежат правильные многоугольники, рассмотрим их площади:
- Для равностороннего треугольника $S=
- Квадрат $S=a^2$, где $а$ — сторона квадрата.
Задачи на нахождение объема составного многогранника:
- Разделить составной многогранник на несколько параллелепипедов.
- Найти объем каждого параллелепипеда.
- Сложить объемы.
Задачи на нахождение площади поверхности составного многогранника.
— Если можно составной многогранник представить в виде прямой призмы, то находим площадь поверхности по формуле:
Чтобы найти площадь основания призмы, надо разделить его на прямоугольники и найти площадь каждого.
— Если составной многогранник нельзя представить в виде призмы, то площадь полной поверхности можно найти как сумму площадей всех граней, ограничивающих поверхность.
Геометрические фигуры. Куб.
Куб или правильный гексаэдр – это правильный многогранник, у которого все грани это квадраты.
Куб является частным случаем параллелепипеда и призмы. 4 сечения куба имеют вид правильных
шестиугольников — это сечения через центр куба перпендикулярно 4-м главным диагоналям.
В кубе насчитывается шесть квадратов. Все вершины куба являются вершинами 3-х квадратов. То есть,
сумма плоских углов у каждой вершины = 270º.
Число рёбер примыкающих к вершине – 3;
Предположим, что а – длина стороны куба, а d — диагональ, тогда:
Диагональ куба – это отрезок, который соединяет 2 вершины, которые симметричны относительно центра
Свойства куба.
- 4 сечения куба имеют вид правильных шестиугольников — они проходят сквозь центр куба
перпендикулярно четырём его главным диагоналям.
- В куб вписывают тетраэдр 2-мя способами. В любом из них 4-ре вершины тетраэдра всегда
совмещены с 4-мя вершинами куба и каждое из шести ребер тетраэдра принадлежат граням куба. В 1-м
случае каждая вершина тетраэдра принадлежит граням трехгранного угла, вершиной совпадающего с одной
из вершин куба. Во 2-м случае ребра тетраэдра, которые попарно скрещиваются принадлежат попарно
противоположным граням куба. Такой тетраэдр будет правильным, а его объём будет составлять треть от
- В куб вписывают октаэдр, при этом все 6 вершин октаэдра совмещаются с центрами 6-ти граней
- Куб вписывают в октаэдр, при этом все 8 вершин куба располагаются в центрах 8-ми граней
- В куб вписывают икосаэдр, притом 6 взаимно параллельных рёбер икосаэдра располагаются на
6-ти гранях куба, следующие 24 ребра располагаются внутри куба. Каждая из 12 вершин икосаэдра
располагается на 6-ти гранях куба.
Элементы симметрии куба.
Ось симметрии куба может пролегать или сквозь середины ребер, которые
параллельны, не принадлежащих одной из граней, или сквозь точку
пересечения диагоналей противолежащих граней. Центром симметрии
куба будет точка пересечения диагоналей куба.
 |
