- Инженерный калькулятор онлайн с самыми точными расчетами!
- Содержание справки:
- Комплекс операций инженерного калькулятора
- Инструкция по функциям инженерного калькулятора
- Как пользоваться инженерным калькулятором – на примерах
- Как возвести в степень
- Как найти корень кубический
- Как найти корень на калькуляторе
- Как возвести в квадрат
- Тригонометрический калькулятор онлайн — примеры
- Как произвести онлайн расчет синусов и косинусов, тангенсов
- Преобразование с кнопкой Dms и Deg на калькуляторе
- Десятичный логарифм онлайн
- Как пользоваться памятью на калькуляторе
- Корни и степени
- Степень с натуральным показателем
- Степень с целым показателем
- Кубический корень
- Корень -ной степени
- Кубические уравнения
Инженерный калькулятор онлайн с самыми точными расчетами!
Почему мы так решили? Наш онлайн калькулятор оперирует числами вплоть до 20 знаков после запятой, в отличие от других. Kalkpro.ru способен точно и достоверно совершить любые вычислительные операции, как простые, так и сложные.
Только корректные расчеты по всем правилам математики!
В любой момент и в любом месте под рукой, универсальный инженерный калькулятор онлайн выполнит для вас любую операцию абсолютно бесплатно, практически мгновенно, просто добавьте программу в закладки.
Всё для вашего удобства:
- быстрые вычисления и загрузка,
- верные расчеты по всем правилам,
- полный функционал,
- понятный интерфейс,
- адаптация под любой размер устройства
- бесплатно
- не надо ничего устанавливать,
- никакой всплывающей назойливой рекламы,
- подробная инструкция с примерами
Содержание справки:
Комплекс операций инженерного калькулятора
Встроенный математический калькулятор поможет вам провести самые простые расчеты: умножение и суммирование, вычитание, а также деление. Калькулятор степеней онлайн быстро и точно возведет любое число в выбранную вами степень.
Представленный инженерный калькулятор содержит в себе все возможные вариации онлайн программ для расчетов. Kalkpro.ru содержит тригонометрический калькулятор (углы и радианы, грады), логарифмов (Log), факториалов (n!), расчета корней, синусов и арктангенсов, косинусов, тангенсов онлайн – множество тригонометрический функций и не только.
Работать с вычислительной программой можно онлайн с любого устройства, в каждом случае размер интерфейса будет подстраиваться под ваше устройство, либо вы можете откорректировать его размер на свой вкус.
Ввод цифр производится в двух вариантах:
- с мобильных устройств – ввод с дисплеем телефона или планшета, клавишами интерфейса программы
- с персонального компьютера – с помощью электронного дисплея интерфейса, либо через клавиатуру компьютера любыми цифрами
Инструкция по функциям инженерного калькулятора
Для понимания возможностей программы мы даем вам краткую инструкцию, более подробно смотрите в примерах вычислений онлайн. Принцип работы с научным калькулятором такой: вводится число, с которым будет производиться вычисление, затем нажимается кнопка функции или операции, потом, если требуется, то еще цифра, например, степень, в конце — знак равенства.
- [Inv] – обратная функция для sin, cos, tan, переключает интерфейс на другие функции
- [Ln] – натуральный логарифм по основанию «e»
- [ ( ] и [ ) ] — вводит скобки
- [Int] – отображает целую часть десятичного числа
- [Sinh] — гиперболический синус
- [Sin] – синус заданного угла
- [X 2 ] – возведение в квадрат (формула x^2)
- [n!] — вычисляет факториал введенного значения — произведение n последовательных чисел, начиная с единицы до самого введенного числа, например 4!=1*2*3*4, то есть 24
- [Dms] – переводит из десятичного вида в формат в градусы, минуты, секунды.
- [Cosh] — гиперболический косинус
- [Cos] – косинус угла
- [x y ] – возведение икса в степ. игрик (формула x^y)
- [ y √x] – извлечение корня в степени y из икс
- [Pi] – число Пи, выдает значение Pi для расчетов
- [tanh] — гиперболический тангенс
- [tan] – тангенс угла онлайн, tg
- [X 3 ] — помогает возвести в степень 3, в куб (формула x^3)
- [ 3 √x] — извлечь корень кубический
- [F – E] — переключает ввод чисел в экспоненциальном представлении и обратно
- [Exp] — позволяет вводить данные в экспоненциальном представлении.
- [Mod] — позволяет нам вычислить остаток от деления одного числа на другое
- [Log] – рассчитывает десятичный логарифм
- [10^x] – возведение десяти в произвольную степень
- [1/X] — подсчитывает обратную величину
- [e^x] – Возведение числа Эйлера в степень
- [Frac] – отсекает целую часть, оставляет дробную
- [sinh -1 ] – обратный гиперболический синус
- [sin -1 ] – арксинус или обратный синус, arcsin или 1/sin
- [deg] – перевод угла в градусах, минутах и секундах в десятичные доли градуса, подробнее
- [cosh -1 ] — обратный гиперболический косинус
- [cos -1 ] – аркосинус или обрат. косинус arccos или 1/cos
- [2*Pi] – рассчитывает число Пи, помноженное на два
- [tanh -1 ] – обрат. гиперболический тангенс
- [tan -1 ] – арктангенс или обратный тангенс, arctg
Как пользоваться MR MC M+ M- MS
Как пользоваться инженерным калькулятором – на примерах
Как возвести в степень
Чтобы возвести, к примеру, 12^3 вводите в следующей последовательности:
12 [x y ] 3 [=]
12, клавиша «икс в степени игрик» [xy], 3, знак равенства [=]
Как найти корень кубический
Допустим, что мы извлекаем корень кубический из 729, нажмите в таком порядке:
729, [ 3 √x] «кубический корень из икс», равенства [=]
Как найти корень на калькуляторе
Задача: Найти квадратный корень 36.
Решение: всё просто, нажимаем так:
36 [ y √x] 2 [=]
36, [ y √x] «корень из икса, в степени игрик», нужную нам степень 2, равно [=]
При помощи этой функции вы можете найти корень в любой степени, не только квадратный.
Как возвести в квадрат
Для возведения в квадрат онлайн вычислительная программа содержит две функции:
[x y ] «икс в степени игрик», [X 2 ] «икс в квадрате»
Последовательность ввода данных такая же, как и раньше – сначала исходную величину, затем «x^2» и знак равно, либо если не квадрат, а произвольное число, необходимо нажать функцию «x^y», затем указать необходимую степень и так же нажать знак «равно».
Например: 45 [x y ] 6 [=]
Ответ: сорок пять в шестой степ. равно 8303765625
Тригонометрический калькулятор онлайн — примеры
Как произвести онлайн расчет синусов и косинусов, тангенсов
Обратите внимание, что kalkpro.ru способен оперировать как градусами, так радианами и градами.
1 рад = 57,3°; 360° = 2π рад., 1 град = 0,9 градусов или 1 град = 0,015708 радиан.
Для включения того или иного режима измерения нажмите нужную кнопку:
где Deg – градусы, Rad – измерение в радианах, Grad — в градах. По умолчанию включен режим расчета в градусах.
В качестве самого простого примера найдем синус 90 градусов. Нажмите:
Также рассчитываются и другие тригонометрические функции, например, вычислим косинус 60 °:
Аналогичным способом вычисляются обратные тригонометрические функции онлайн на КАЛКПРО — арксинус , арккосинус, арктангенс, а также гиперболические функции sinh, cosh, tanh.
Для их ввода необходимо переключить интерфейс, нажав [Inv], появятся новые кнопки – asin, acos, atan. Порядок ввода данных прежний: сначала величину, затем символ нужной функции, будь то акрсинус или арккосинус.
Преобразование с кнопкой Dms и Deg на калькуляторе
[Deg] позволяет перевести угол из формата градусы, минуты и секунды в десятичные доли градуса для вычислений. [Dms] производит обратный перевод – в формат «градусы; минуты; секунды».
Например, угол 35 o 14 минут 04 секунды 53 десятые доли секунды переведем в десятые доли:
35,140453 [Deg] [=] 35,23459166666666666666
Переведем в прежний формат: 35,23459166666666666666 [Dms] [=] 35,140453
Десятичный логарифм онлайн
Десятичный логарифм на калькуляторе рассчитывается следующим образом, например, ищем log единицы по основанию 10, log10(1) или lg1:
Получается 0 в итоге. Для подсчета lg100 нажмем так:
Решение: два. Как себя проверить? Что вообще такое десятичный логарифм — log по основанию 10. В нашем примере 2 – это степень в которую необходимо ввести основание логарифма, то есть 10, чтобы получить 100.
Так же вычисляется натуральный логарифм, но кнопкой [ln].
Как пользоваться памятью на калькуляторе
Существующие кнопки памяти: M+, M-, MR, MS, MC.
Добавить данные в память программы, чтобы потом провести с ними дальнейшие вычисления поможет операция MS.
MR выведет вам на дисплей сохраненную в памяти информацию. MC удалит любые данные из памяти. M- вычтет число на онлайн дисплее из запомненного в памяти.
Пример. Внесем сто сорок пять в память программы:
После проведения других вычислений нам внезапно понадобилось вернуть запомненное число на экран электронного калькулятора, нажимаем просто:
На экране отобразится снова 145.
Потом мы снова считаем, считаем, а затем решили сложить, к примеру, 85 с запомненным 145, для этого нажимаем [M+], либо [M-] для вычитания 85 из запомненного 145. В первом случае по возвращению итогового числа из памяти кнопкой [MR] получится 230, а во втором, после нажатия [M-] и [MR] получится 60.
Инженерный калькулятор kalkpro.ru быстро и точно проведет сложные вычисления, значительно упрощая ваши задачи.
Перечень калькуляторов и функционал будет расширяться, просто добавьте сайт в закладки и расскажите друзьям!
Корни и степени
Степенью называется выражение вида .
Здесь — основание степени, — показатель степени.
Степень с натуральным показателем
Проще всего определяется степень с натуральным (то есть целым положительным) показателем.
Выражения «возвести в квадрат» и «возвести в куб» нам давно знакомы.
Возвести число в квадрат — значит умножить его само на себя.
Возвести число в куб — значит умножить его само на себя три раза.
Возвести число в натуральную степень — значит умножить его само на себя раз:
Степень с целым показателем
Показатель степени может быть не только натуральным (то есть целым положительным), но и равным нулю, а также целым отрицательным.
Это верно для . Выражение 0 0 не определено.
Определим также, что такое степень с целым отрицательным показателем.
Конечно, все это верно для , поскольку на ноль делить нельзя.
Заметим, что при возведении в минус первую степень дробь переворачивается.
Показатель степени может быть не только целым, но и дробным, то есть рациональным числом. В статье «Числовые множества» мы говорили, что такое рациональные числа. Это числа, которые можно записать в виде дроби , где — целое, — натуральное.
Здесь нам понадобится новое понятие — корень -степени. Корни и степени — две взаимосвязанные темы. Начнем с уже знакомого вам арифметического квадратного корня.
Арифметический квадратный корень из числа — это такое неотрицательное число, квадрат которого равен .
В школьной математике мы извлекаем корень только из неотрицательных чисел. Выражение для нас сейчас имеет смысл только при .
Выражение всегда неотрицательно, т.е. . Например, .
Свойства арифметического квадратного корня:
Кубический корень
Аналогично, кубический корень из — это такое число, которое при возведении в третью степень дает число .
Обратите внимание, что корень третьей степени можно извлекать как из положительных, так и из отрицательных чисел.
Теперь мы можем дать определение корня -ной степени для любого целого .
Корень -ной степени
Корень -ной степени из числа — это такое число, при возведении которого в -ную степень получается число .
Заметим, что корень третьей, пятой, девятой — словом, любой нечетной степени, — можно извлекать как из положительных, так и из отрицательных чисел.
Квадратный корень, а также корень четвертой, десятой, в общем, любой четной степени можно извлекать только из неотрицательных чисел.
Итак, — такое число, что . Оказывается, корни можно записывать в виде степеней с рациональным показателем. Это удобно.
Сразу договоримся, что основание степени больше 0.
Выражение по определению равно .
При этом также выполняется условие, что больше 0.
Запомним правила действий со степенями:
— при перемножении степеней показатели складываются
— при делении степени на степень показатели вычитаются
— при возведении степени в степень показатели перемножаются
Ты нашел то, что искал? Поделись с друзьями!
Покажем, как применяются эти формулы в заданиях ЕГЭ по математике:
Внесли все под общий корень, разложили на множители, сократили дробь и извлекли корень.
Здесь мы записали корни в виде степеней и использовали формулы действий со степенями.
Кубические уравнения
Кубическое уравнение – уравнение вида \[<\large
где \(a\ne 0,\ b,\ c,\ d\) – некоторые числа.
Кубическое уравнение всегда имеет как минимум один корень \(x_1\) .
Значит, всегда выполнено: \(ax^3+bx^2+cx+d=a(x-x_1)(x^2+mx+n)\) , где \(m, n\) – некоторые числа.
для любого числа \(a\) имеют единственный корень
Решением уравнения \(x^3=-8\) является \(x=\sqrt[3]<-8>=-2\) .
\(<\color
Решить уравнение \(5x^3-x^2-20x+4=0\) .
Сгруппируем слагаемые в левой части и разложим ее на множители: \[(5x^3-20x)-(x^2-4)=0 \quad \Leftrightarrow \quad 5x(x^2-4)-(x^2-4)=0 \quad \Leftrightarrow \quad (x^2-4)(5x-1)=0\]
Тогда корнями данного уравнения являются \(x_1=-2, x_2=2, x_3=\frac15\) .
В некоторых задачах полезными могут оказаться формулы сокращенного умножения:
\[\begin
\(<\color
Для этого можно использовать следующие утверждения:
\(\blacktriangleright\) Если сумма \(a+b+c+d=0\) , то корнем уравнения является число \(1\) .
\(\blacktriangleright\) Если \(b+d=a+c\) , то корнем уравнения является число \(-1\) .
\(\blacktriangleright\) Пусть \(a,b,c,d\) – \(<\color \(d\) делится нацело на \(p\) ; \(a\) делится нацело на \(q\) . 1. У уравнения \(7x^3+3x^2-x-9=0\) сумма коэффициентов равна \(7+3-1-9=0\) , значит, \(x=1\) является корнем (не обязательно единственным) этого уравнения. 2. У уравнения \(4,5x^3-3x^2-0,5x+7=0\) выполнено: \(4,5-0,5=-3+7\) , значит, \(x=-1\) является корнем этого уравнения. 3. У уравнения \(2x^3+5x^2+3x-3=0\) коэффициенты — целые числа, поэтому можно подбирать корень: делители свободного члена \(-3\) : \(\pm 1, \pm 3\) ; делители старшего коэффициента \(2\) : \(\pm1, \pm2\) . Значит, возможные комбинации рациональных корней: \[\pm 1, \ \pm\dfrac12, \ \pm 3, \ \pm \dfrac32\] Подставляя по очереди каждое число в уравнение, убеждаемся, что \(x=\frac12\) является корнем (т.к. после подстановки этого числа в уравнение оно превращается в верное равенство): \[2\cdot \left(\frac12\right)^3+5\cdot \left(\frac12\right)^2+3\cdot \frac12-3=0 \quad \Leftrightarrow \quad 0=0\] Заметим, что если у уравнения коэффициенты — рациональные числа, то домножением уравнения на их общих знаменатель можно получить равносильное ему уравнение с целыми коэффициентами. Например, уравнение \(\frac12x^3+\frac16x+2=0\) после умножения на \(6\) сводится к уравнению с целыми коэффициентами: \(3x^3+x+12=0\) . Найдите корень уравнения \((2x + 1)^3 = 27\) . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из них. ОДЗ: \(x\) – произвольное. Решим на ОДЗ: Исходное уравнение \((2x + 1)^3 = 3^3\) стандартного вида, оно эквивалентно уравнению \(2x + 1 = 3\) , откуда заключаем, что \(x = 1\) – подходит по ОДЗ. Найдите корень уравнения \((2x + 1)^3 = -27\) . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из них. ОДЗ: \(x\) – произвольное. Решим на ОДЗ: Исходное уравнение \((2x + 1)^3 = (-3)^3\) стандартного вида, оно эквивалентно уравнению \(2x + 1 = -3\) , откуда заключаем, что \(x = -2\) – подходит по ОДЗ. Найдите корень уравнения \((3x + 2)^3 = -64\) . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из них. ОДЗ: \(x\) – произвольное. Решим на ОДЗ: Исходное уравнение \((3x + 2)^3 = (-4)^3\) стандартного вида, оно эквивалентно уравнению \(3x + 2 = -4\) , откуда заключаем, что \(x = -2\) – подходит по ОДЗ. Найдите корень уравнения \((7x + 11)^3 = 64\) . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из них. ОДЗ: \(x\) – произвольное. Решим на ОДЗ: Исходное уравнение \((7x + 11)^3 = 4^3\) стандартного вида, оно эквивалентно уравнению \(7x + 11 = 4\) , откуда заключаем, что \(x = -1\) – подходит по ОДЗ. Найдите корень уравнения \((-x — 11)^3 = 216\) . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из них. ОДЗ: \(x\) – произвольное. Решим на ОДЗ: Исходное уравнение \((-x — 11)^3 = 6^3\) стандартного вида, оно эквивалентно уравнению \(-x — 11 = 6\) , откуда заключаем, что \(x = -17\) – подходит по ОДЗ. Решите уравнение \(8x^3-36x^2+54x-27=0\) . Заметим, что левая часть представляет из себя куб разности: \[(2x)^3-3\cdot (2x)^2\cdot 3+3\cdot (2x)\cdot3^2-3^3=0\quad\Leftrightarrow\quad (2x-3)^3=0\quad\Leftrightarrow\quad x=\frac32.\] Найдите больший корень уравнения \(8x^3+12x^2+6x+1=0\) . Заметим, что левая часть представляет из себя куб суммы: \[(2x)^3+3\cdot (2x)^2\cdot 1+3\cdot (2x)\cdot1^2+1^3=0\quad\Leftrightarrow\quad (2x+1)^3=0\quad\Leftrightarrow\quad x=-\frac12.\] В ЕГЭ кубические уравнения встречаются как в профильном, так и в базовом уровне. Это значит, что уметь верно решать подобные задания необходимо каждому школьнику. Некоторые могут сказать, что количество баллов в ЕГЭ за решение уравнений третьей степени невелико и тратить на них время нецелесообразно. С этим трудно согласиться. Во-первых, в ЕГЭ крайне важен каждый бал, во-вторых, уравнения третьей степени не так уж и сложны, если уделить им должное внимание в ходе подготовки. Для того чтобы учащийся мог оперативно и, главное, правильно выполнить подобные задания, стоит воспользоваться нашим образовательным ресурсом. «Школково» — это уникальная платформа, которая позволяет выпускникам из Москвы и других регионов с любым уровнем математических знаний научиться решать кубические уравнения, а также другие виды, например, тригонометрические уравнения и эффективно подготовиться к сдаче ЕГЭ. Прежде всего мы рекомендуем вам начать с повторения или изучения теоретического материала по данной теме. «Школково» представляет вниманию учащихся из Москвы и других городов, которые готовятся к ЕГЭ, по сути, авторское пособие, в котором ясно и доступно изложен материал по теме «Кубические уравнения». Помимо изложения основных определений и формул, вы сможете познакомиться с примерами по теме и изучить способы их решения. При этом стоит отметить, что наши специалисты подобрали весьма интересные варианты. Для того чтобы вы научились уверенно решать экзаменационные задачи, нужна тренировка. Поэтому рекомендуем вам затем перейти в раздел «Каталог» и приступить к самостоятельной работе с уравнениями третьей степени.>\) , то для него будет выполнено: