Как выглядит сторона куба

Как построить куб в перспективе: пошаговый метод

Здравствуйте, подписчики моего блога!

Многие сталкивались со сложностью в рисовании, когда хотели изобразить сложный по форме объект. Дело в том, что в основе всех сложных структур скрываются простые формы. И куб – одна из таких форм. Сегодня мы подробно разберем, как построить куб.

Перспектива

Куб – это геометрическое тело, состоящее из 6 плоскостей. Знаете, чем отличается куб от квадрата? Куб – это объемная фигура. А при рисовании любых объемных фигур нужно помнить о перспективе.

Из-за законов перспективы стороны куба будут сокращаться, иными словами становиться меньше.

Для начала нужно определить линию горизонта. Это необходимо для того, чтобы правильно построить куб в перспективе.

Линия горизонта – это уровень глаз художника. На ней будут располагаться две точки схода. В каждую из этих точек придёт по 4 линии. Наглядно такой рисунок будет выглядеть следующим образом:

Рисуем пошагово

Чтобы было проще воспринять последовательность действий, давайте нарисуем куб пошагово.

Прежде чем заниматься перспективой куба, нужно наметить верные размеры предмета и определить его положение в листе. Куб не должен быть слишком маленьким или, наоборот, слишком большим.

Шаг 1 — Композиция

Композиция – это начало любой работы. От точного нахождения композиции зависит 50% успеха работы.

Следует оставить чуть больше расстояния сверху, чем снизу. Это придаст ощущение весомости.

Начинаем рисунок с самого ближнего к нам ребра куба. Наметьте его так, чтобы оно не совпадало с центром листа. Легкими засечками определяем высоту этого ребра. Так как оно находится ближе всего, его высота будет больше остальных ребер.

Шаг 2 — Сокращение

Плоскости в кубе заметно удаляются в силу перспективного сокращения. Чтобы верно определить это сокращение на листе, необходимо определить углы наклона ребер.

Проводим горизонтальную линию, параллельную листу бумаги, она поможет определить какой угол меньше, а какой больше. Тренируйте свой глаз, переводите взгляд с куба на рисунок, таким образом, перепроверяя себя.

Шаг — 3 — Линейная перспектива

Чтобы куб «лег» в пространство, ребра, удаленные от нас, мы рисуем выше и меньше. Этот прием лежит в основе линейной перспективы. Найдите, где заканчиваются эти ребра и обозначьте их точками. Сечение куба по трем точкам – это верных способ при построении.

Соединяем горизонтальными линиями пересечения плоскостей в кубе. Помните о том, что они сокращаются, и, если, мы их продлим, то они сойдутся в точке схода.

Невидимые грани мы также должны нарисовать. При правильном построении нужно проверить все сокращения, чтобы не было обратной перспективы.

Шаг 4 — Проверка пропорций

Также можно использовать метод визирования. Вы наверняка замечали, как художники вытягивают руку и измеряют пропорции? Это и есть метод визирования.

Для того, чтобы проверить пропорции, закройте один глаз, возьмите карандаш и на вытянутой руке сопоставьте его кончик с верхом переднего ребра куба. Большой палец передвиньте в то место, где ребро заканчивается.

Высота ребра найдена. Теперь, не переставляя палец, наклоните кисть руки на 90 градусов и уже по горизонтали сопоставьте величину одного ребра с другим. Таким образом вы можете проверять и другие величины.

С опытом художники измеряют пропорции «на глаз», это значит, что они обходятся без метода визирования. Их глаз настолько натренирован, что видит размеры без измерений.

Итак, линейное построение подошло к концу, а значит, мы переходим к воздушной перспективе или, проще говоря, к штрихованию.

Штрихование

Основная задача рисунка – это передать объем. Внимательно посмотрите на предмет, определите для себя тональность каждой из сторон.

Штриховать следует по форме куба. Внимательно подходите к штриховке, не стоит излишне чернить, все-таки мы рисуем гипсовый куб.

Набирайте тон постепенно, не старайтесь все сделать за один подход. Штрихи можно накладывать и в диагональном направлении.

Используйте карандаши разной мягкости. Для освещённой стороны отлично подойдет твердый карандаш – H, для полутона – HB, а для теневой стороны – B.

В некоторых случаях карандаши стоит выбирать индивидуально: некоторые люди имеют «легкую» руки и штрихуют еле заметно, а есть те, кто с помощью HB может довести рисунок до черноты.

Падающая тень

Как построить тень от куба? Чтобы падающая тень была убедительной, давайте рассмотрим основные принципы построения тени на поверхности листа.

1. Определяем местонахождения источника света.
2. Проводим перпендикуляр от источника света к плоскости, где находится наш предмет.
3. От точки, где перпендикуляр пересекается с плоскостью, проводим линии в касание с углами куба.
4. Проецируем воображаемые лучи от источника света, которые проходят по вершинам 5 куба. Намечаем точки соприкосновения лучей и плоскости.
5. Соединяем найденные точки на плоскости и получаем конфигурацию тени.

Падающая тень всегда темнее, чем собственная тень на предмете. Чем ближе она подходит к объекту, тем темнее она становится.

На самом кубе тон становится также активнее на границе двух плоскостей – освещенной и теневой. Теневая сторона, по мере удаления в пространство, высветляется за счет отраженного света от поверхности. Рефлексы помогают передать световоздушное пространство.

Заключение

Мы поговорили о сечении куба плоскостью, о том, как правильно построить куб с натуры в перспективе. Рисование простых геометрических тел весьма полезно для начинающих и тех, кто хочет овладеть академическим рисунком.

Геометрия и расположение плоскостей в пространстве очень хорошо тренирует зрительное восприятие.

Если у вас нет гипсового куба, не беда, смастерите куб из бумаги. Для первых упражнений главное – это понять основные принципы при построении. А затем, можно будет перейти к гипсовым фигурам.

Удачи в творчестве! Рисуйте то, что любите!

Если вам понравилась статья, поделитесь ей с друзьями!

Источник

Куб — свойства, виды и формулы

Среди многогранников куб – это один из наиболее известных объектов, знакомых с далёкого детства. Более подробно эта тема изучается на уроках геометрии в старших классах, когда от фигур на плоскости переходят к телам в пространстве.

Кубу можно дать определение различными способами, каждый из которых только подчеркнёт тот или иной класс тел в пространстве, выделит основные признаки и особенности:

многогранник, у которого все рёбра равны, а грани попарно перпендикулярны;

прямая призма, все грани которой есть квадраты;

прямоугольный параллелепипед, все рёбра которого равны.

Всеми этими и многими другими подобными формулировками геометрия позволяет описывать одну и ту же фигуру в пространстве.

Элементы куба

Основными элементами многогранника считаются грани, рёбра, вершины.

Грань

Плоскости, образующие поверхность куба, называются гранями. Другое название – стороны.

Интересно, сколько граней у куба и каковы их особенности. Всего граней шесть. Две из них, параллельные друг другу, считаются основаниями, остальные – боковыми.

Грани куба попарно перпендикулярны, являются квадратами, равны между собой.

Ребро

Линии пересечения сторон называются рёбрами.

Не каждый школьник может ответить, сколько рёбер у куба. Их двенадцать. Они имеют одинаковые длины. Те из них, что обладают общим концом, расположены под прямым углом по отношению к любому из двух остальных.

Рёбра могут пересекаться в вершине, быть параллельными. Не лежащие в одной грани ребра, являются скрещивающимися.

Вершина

Точки пересечения рёбер называются вершинами. Их число равно восьми.

Центр грани

Отрезок, соединяющий две вершины, не являющийся ребром, называется диагональю.

Пересечение диагоналей грани считается центром грани – точкой, равноудалённой от всех вершин и сторон квадрата. Это есть центр симметрии грани.

Центр куба

Пересечение диагоналей куба является его центром – точкой, равноудалённой от всех вершин, рёбер и сторон многогранника.

Это есть центр симметрии куба.

Ось куба

Рассматриваемый многогранник имеет несколько осей ортогональной (под прямым углом) симметрии. К ним относятся: диагонали куба и прямые, проходящие через его центр параллельно рёбрам.

Диагональ куба

Отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной стороне, называется диагональю рассматриваемого многогранника.

Учитывая, что ребра куба имеют равные измерения a, можно найти длину диагонали:

Формула доказывается с помощью дважды применённой теоремы Пифагора.

Диагональ куба — одна из осей симметрии.

Все диагонали куба равны между собой и точкой пересечения делятся пополам.

Диагональ грани куба

Длина диагонали грани в √2 раз больше ребра, то есть:

Эта формула доказывается также с помощью теоремы Пифагора.

Объем куба

Как для любого параллелепипеда, объём куба равен произведению всех трёх измерений, которые в данном случае равны:

Периметр куба

Сумма длин всех рёбер равна:

Площадь поверхности

Сумма площадей всех граней называется площадью поверхности куба. Она равна:

Сфера, вписанная в куб

Такая сфера имеет центр, совпадающий с центром куба.

Радиус равен половине ребра:

Сфера, описанная вокруг куба

Как для вписанной сферы, центр совпадает с точкой пересечения диагоналей, радиус равен половине диагонали:

Координаты вершин куба

В зависимости от расположения фигуры в системе координат, можно по-разному рассчитывать координаты вершин.

Наиболее часто используют следующий способ. Одна из вершин совпадает с началом координат, рёбра параллельны осям координат или совпадают с ними, координаты единичного куба в этом случае будут равны:

Такое расположение удобно для введения четырёхмерного пространства (вершины задаются всеми возможными бинарными наборами длины 4).

Свойства куба

Плоскость, рассекающая куб на две части, есть сечение. Его форма выглядит как выпуклый многоугольник.

Построение сечений необходимо для решения многих задач. Как правило, используется метод следов или условие параллельности прямых и плоскостей.

у куба все грани равны, являются квадратами;

один центр и несколько осей симметрии.

Источник

Как выглядит сторона куба

Математика изучает объекты, явления, процессы окружающего мира во всех его проявлениях и взаимодействиях. Обустраивая окружающее пространство, человек всегда старается его упорядочить. Одна из часто встречаемых форм бытовых предметов – это прямоугольный параллелепипед. Его форму имеют: шкаф, телевизор, детские кубики, кусочки сахара… Длину, ширину и высоту прямоугольного параллелепипеда называют его измерением. Если все три измерения равны, то его называют кубом.

Знания о площади поверхности куба, его развертках, объёме полезны при расчётах количества обоев, паркета, краски при ремонте квартиры, кубометров леса при постройке дома… Поэтому тема «Куб и его развёртки» является актуальной.

Актуальность применения правил замощения плоскости подтверждает сказ о мастерах.

Двум мастерам было дано задание из одинаковых листов железа изготовить максимальное количество кубов, используя предложенную развертку куба. У первого мастера получилось 5 штук, второй же мастер, применив принципы замощения плоскости, сумел сделать в два раза больше кубов, тем самым показав возможность рационального использования материала

Цель исследования: получение новых знаний о кубе, его развертках и их практических применениях.

2. Исследовать развёртки куба.

4. Выполнить замощение плоскости развёртками куба.

Предмет исследования: куб.

Объект исследования: развёртки куба.

Гипотеза: знания о кубе и его развёртках помогают решать практические задачи.

Методы исследования: практический, наблюдение, опрос, анализ, обобщение, измерения, расчёты, изучение литературы и материалов сайтов.

Теоретический этап исследования

По другому куб называют шестигранником или гексаэдром [6]. Куб имеет 6 граней Каждая грань куба – квадрат. У куба 8 вершин. Вершина куба – это самая отдалённая от центра куба точка, которая лежит на пересечении трёх его граней. Каждая вершина принадлежит только трём граням и только трём рёбрам. Куб имеет 12 рёбер. Ребро куба – это отрезок, образованный пересечением двух граней куба. Рёбра имеют одинаковую длину. Каждый конец ребра соединен с двумя соседними рёбрами под прямым углом [3].

Поверхность куба состоит из шести граней. Площадь поверхности куба – это сумма площадей всех граней.

Площадь одной грани куба при длине ребра «а» равна а2. Площадь поверхности куба можно выразить формулой S=6a2.

Площадь одной грани этого куба: 1 дм2, тогда площадь поверхности куба будет равна 6 дм2. Если разбить 1 дм2 на см2 и мм2, мы получим, что площадь поверхности данного куба будет равна 600см2 и 60 000мм2 соответственно.

Объём куба – это совокупность всех точек в пространстве, ограниченных гранями куба. Объём куба при длине ребра «а» можно выразить формулой V=a3.

Кубы с одинаковым размером граней, но сделанные из разных материалов имеют одинаковый объем, одинаковую площадь, но разную массу. Соответственно, кубы, изготовленные из разных материалов, но имеющие одинаковую массу, будут отличаться размерами.

Игральная кость – это популярный источник случайности, который широко применяется в азартных, настольных и ролевых играх.

Традиционная игральная кость – это кубик, который используется как средство генерирования случайных чисел. На каждую грань кубика нанесены числа от 1 до 6. Их принято располагать так, чтобы сумма чисел на противоположных гранях была равна семи. Целью кубика является демонстрация случайно определённого целого числа от одного до шести. Выпадение каждого числа является равновозможным благодаря правильной геометрической форме кубика.

Развёртка куба – это оболочка, позволяющая увидеть куб со всех сторон. Развертка куба состоит из 6 равных квадратов.

Изучение возможных вариантов развёртки куба, показало, что их всего 11 видов [4].

Замощение – это покрытие всей плоскости или заполнение всего пространства неперекрывающимися фигурами [5].

Изучение куба показало, что плоскость можно покрыть целиком без пробелов его реберными развёртками одного вида. При этом несколько развёрток одного типа складываются в симметричный элемент орнамента, называемый плиткой, с помощью которой происходит замощение плоскости [2].

Выполнено замощение плоскости различными развёртками куба. Замощение плоскости развертками куба можно использовать при изготовлении пазлов.

Пазл – это увлекательная головоломка очень популярная у взрослых и незаменимый элемент в жизни каждого ребёнка. Пазлы для детей – это увлекательная игра, позволяющая развивать мелкую моторику, логическое мышление, воображение, память, усидчивость, терпение, целеустремленность.

Практический этап исследования

Сделать модель куба из дерева с рёбрами 1 дм, из бумаги с ребром 1 дм. Из бумаги с ребром 1 см.

Источник