Как узнать массу с помощью плотности

Расчет массы и объема тела по его плотности

Содержание

В прошлом уроке мы познакомились с определением плотности тела, узнали формулу, по которой можно ее рассчитать: $$\rho = \frac$$

Сейчас нам предстоит взглянуть на эту формулу с других сторон: мы научимся находить объем и массу по известной плотности материала тела; решать задачи, используя полученные знания.

Расчет массы тела по его плотности

Знание плотности веществ очень важно для многих практических целей. Для инженеров и строителей, например, знание плотности имеет колоссальное значение — так они могут рассчитать массу будущего механизма или строения.

Плотность определяется по формуле $\rho = \frac$. Выразим отсюда массу:

Чтобы рассчитать массу тела, если известны его объем и плотность, нужно плотность умножить на объем.

Рассмотрим пример задачи на расчет массы. Рассчитайте массу детали, изготовленной из латуни, объемом $0,15 м^3$.

Из таблицы 1 предыдущего параграфа берем значение плотности латуни. Она равна $8500 \frac<кг><м^3>$.

Дано:
$\rho = 8500 \frac<кг><м^3>$
$V = 0,15 м^3$

Решение:
$m = \rho \cdot V$
$m = 8500 \frac<кг> <м^3>\cdot 0,15 м^3 = 1275 кг \approx 1,3 т$

Ответ: $m = 1275 кг \approx 1,3 т$.

Расчет объема тела по его плотности

Подобным образом выразим из формулы плотности объем:

Чтобы рассчитать объем тела, если известны его масса и плотность, нужно массу разделить на плотность.

Данной формулой для определения объема часто пользуются в тех случаях, когда тела имеют сложную неправильную форму.

Рассмотрим пример задачи на расчет объема. Молоко в бутылке имеет массу 1,03 кг. Рассчитайте объем бутылки.

В таблице 2 прошлого параграфа находим молоко: его плотность равна $1030 \frac<кг><м^3>$.

Дано:
$\rho = 1030 \frac<кг><м^3>$
$m = 1,03 кг$

Дополнительные примеры задач

На рисунке изображен кусок хозяйственного мыла в упаковке. По данным производителя размеры размеры его полиэтиленовой упаковки составляют 6 см x 9 см x 5,5 см.

Вес одного куска 200 г. Вес брутто (масса товара вместе с упаковкой) указан 211 г. Найдите объем куска мыла без упаковки. Выразите ответ в СИ.

Обозначим стороны упаковки как $a, b и с$, массу куска была $m_м$, массу куска мыла в упаковке — $m$, а общую массу мыла в упаковке — $m_<уп>$.

Объем куска мыла будем обозначать как $V_м$, а вместе с упаковкой — $V$.

Дано:
$a = 6 см$
$b = 9 см$
$c = 5,5 см$
$m_м = 200 г$
$m = 211 г$

Решение:
Найдем массу упаковки: $m_ <уп>= m — m_м = 211 г — 200 г = 11 г$.

Общий объем упаковки и мыла:
$V = a \cdot b \cdot c = 6 см \cdot 9 см \cdot 5,5 см = 297 см^3$.

Указано, что упаковка изготовлена из полиэтилена (из таблицы 1 предыдущего параграфа его плотность $\rho_п$ равна $0,92 \frac<г><см^3>$).

Общий объем куска мыла в упаковке складывается из объема самого куска и объема упаковки. Так мы можем найти объем куска мыла:
$V_м = V — V_ <уп>= 297 см^3 — 12 см^3 = 285 см^3$.

Выразим в СИ:
$285 см^3 = 285 \cdot 1 см \cdot 1 см \cdot 1 см = 285 \cdot 0,01 м \cdot 0,01 м \cdot 0,01 м = 285 \cdot 0,000001 м^3 = 0,000285 м^3$.

2. Масса чугунного шара составляет 800 г. Его объем — $125 см^3$. Будет ли этот шар сплошным (отлитым полностью из одного материала) или полым (иметь пространство внутри, заполненное, например, воздухом)?

Проверить это достаточно просто: рассчитаем плотность этого шара:

Сравним полученное значение с табличной плотностью чугуна:
$\rho = 7 \frac<г><см^3>$
Сколько бы тогда весил сплошной шар?

$m = \rho V = 7 \frac<г> <см^3>\cdot 125 см^3 = 875 г$

Разница между массами реального и предполагаемого сплошного шара составляет 75 г.

Следовательно, реальный шар имеет внутри какую-то полость, он не полностью выполнен из чугуна.

3. В грузовой автомобиль загрузили 48 сосновых бревен. Масса каждого соснового бревна составляет $20 дм^3$. На сколько увеличилась масса автомобиля после загрузки?

Из таблицы 1 предыдущего параграфа возьмем плотность сухой сосны ($400 \frac<кг><м^3>$). Переведем $20 дм^3$ в $м^3$:

$20 дм^3 = 20 \cdot 0,1 м \cdot 0,1 м \cdot 0,1 м = 20 \cdot 0,001 м^3 = 0,02 м^3$

Дано:
$\rho = 400 \frac<кг><м^3>$
$n = 48$
$V = 20 дм^3$

Решение:
Рассчитаем массу одного соснового бревна:
$m = \rho \cdot V = 400 \frac<кг> <м^3>\cdot 0,02 м^3 = 8 кг$

Масса всех сосновых бревен (M) будет равна:
$M = n \cdot m = 48 \cdot 8 кг = 384 кг$

Ответ: масса автомобиля после загрузки увеличится на 384 кг.

Источник

Как узнать массу с помощью плотности

Письмо с инструкцией по восстановлению пароля
будет отправлено на вашу почту

В этом уроке мы изучим, как можно определить массу и объем тела, если известна плотность вещества.

Плотность – скалярная физическая величина, показывающая, чему равна масса вещества, взятого в объеме 1 м3, и равная отношению массы тела к его объему: p = m : v.

Из формулы плотности следует, что масса тела равна произведению плотности вещества на объем этого тела: m = ρ · V.

Чтобы вычислить объем тела, нужно массу тела разделить на его плотность: v = m : p.

Для правильного решения задач нужно уметь верно переводить единицы измерения величин в Международную систему единиц: 1 г = 0,001 кг, 1 л = 1 дм3 = 0,001 м3, 1 см3 = 0,000 001 м3, 1 г/см3 = 1000 кг/м3.

Какова масса подсолнечного масла в бутылке объемом 3 л, если плотность масла равна 930 кг/м3?

Запишем условие задачи. Нам известны объем бутылки (обозначается буквой V) 3 л, и плотность подсолнечного масла (обозначается буквой ρ) 930 кг/м3. Выразим объем бутылки в Международной системе единиц. 1 л = 0,001 м3, следовательно, 3 л составляют 0,003 м3.

Решение: Чтобы найти массу тела, нужно плотность умножить на объем: m = ρ · V. Подставим числовые значения величин: 930 кг/м3 · 0,003 м3 = 2,79 кг.

Сколько штук строительного кирпича размером 250 мм х 120 мм х 65 мм допускается перевозить на автомашине грузоподъемностью 4 т? Плотность кирпича 1800 кг/м3.

Запишем условие задачи и выразим данные в Международной системе единиц. Известны размеры кирпича: длина а = 250 мм = 0,25 м, ширина b= 120 мм = 0,12 м, высота с = 60 мм = 0,06 м, плотность кирпича ρ = 1800 кг/м3, грузоподъемность – наибольшая масса груза, которую может перевезти автомобиль – m = 4 т = 4000 кг. Найти количество кирпичей – обозначим латинской буквой N.

Решение: Количество кирпичей можно найти, поделив общую массу всех кирпичей на массу одного кирпича: N = m/m1. Чтобы найти массу одного кирпича, нужно плотность умножить на его объем: m1 = ρ · V. Кирпич имеет форму прямоугольного параллелепипеда, следовательно, его объем равен произведению длины, ширины и высоты кирпича. Подставим числовые значения известных величин и вычислим. Объем кирпича равен 0,0018 м3. Масса одного кирпича m1 равна 1800 кг/м3 , умножим на 0,0018 м3 , равно 3,24 кг. Тогда число кирпичей равно N 4000 кг, разделим на 3,24 кг и получим 1234, 567 штук или число целых кирпичей 1234 штуки.

Медный шар имеет массу 840 г при объеме 120 см3. Сплошной этот шар или полый? Плотность меди 8900 кг/м3.

Запишем условие задачи. Известна масса шара m 840 г, что в системе СИ составляет 0,84 кг, объем шара V=120 см3, в СИ 0,00 012 м3, плотность меди ρ = 8900 кг/м3. Определить, сплошной шар или содержит внутри пустое пространство?

Решение. Представим, что на рычажных весах лежат два медных шара, один сплошной, второй содержит внутри пустое пространство, то есть полый шар. Если у них массы одинаковы, то объем полого шара должен быть больше, чем объем сплошного шара (рис 1).

Определим, каков объем шара, состоящего полностью из меди. Если объем окажется равным 120 см3, то шар сплошной и пустот не содержит. Если же вычисленный объем окажется меньше 120 см3, значит, внутри есть полость.

Чтобы найти объем сплошного медного шара, массу шара разделим на его плотность. Для упрощения проведем вычисления в граммах и кубических сантиметрах.

Плотность – скалярная физическая величина, показывающая, чему равна масса вещества, взятого в объеме 1 м3, и равная отношению массы тела к его объему: p = m : v.

Масса тела равна произведению плотности вещества на объем этого тела: m = ρ · V.

Чтобы вычислить объем тела, нужно массу тела разделить на его плотность: V = m : p.

Источник

Формула массы через плотность и объем — примеры вычислений

Формула массы через плотность и объем является одной из базовых формул физики, изучаемых в рамках школьной программы еще в седьмом классе. Она пригодится в решении многих задач.

Формула зависимости массы от объема и плотности

Для того, чтобы найти плотность жидкости или твердого вещества, существует базовая формула: плотность равна массе, поделенной на объем.

И из нее можно вывести еще две формулы.

А также формулу для расчета массы:

Как видите, запомнить последнюю очень легко: это единственная формула, где две единицы нужно умножить.

Для запоминания этой зависимости можно использовать рисунок в виде «пирамидки», разделенной на три секции, в вершине которой находится масса, а в нижних углах – плотность и объем.

Несколько иначе обстоят дела с газами. Рассчитать их вес гораздо сложнее, так как у газов нет постоянной плотности: они рассеиваются и занимают весь доступный им объем.

Для этого пригодится понятие молярной массы, которую можно найти, сложив массу всех атомов в формуле вещества при помощи данных из периодической таблицы.

Вторая единица, которая нам понадобится – количество вещества в молях. Его можно вычислить по уравнению реакции. Подробнее об этом можно узнать в рамках курса химии.

Другой способ нахождения мольного количества – через объем газа, который нужно поделить на 22,4 литра. Последнее число – это объемная постоянная, которую стоит запомнить.

В итоге, зная две предыдущие величины, мы можем определить массу газа:

где M – это молярная масса, а n – количество вещества.

Результат получится в граммах, поэтому для решения физических задач важно не забыть перевести его в килограммы, поделив на 1000. Числа в этой формуле часто могут оказываться достаточно сложными, поэтому для вычислений может понадобиться калькулятор.

Еще один нестандартный случай, с которым можно столкнуться – необходимость найти плотность раствора. Для этого существует формула средней плотности, построенная аналогично формулам других средних величин.

Для двух веществ посчитать ее можно так:

Также из этой формулы можно вывести несколько других в зависимости от того, какие из величин известны по условию задачи.

Таблица плотности некоторых веществ

Плотность многих веществ известна заранее и легко находится по соответствующей таблице.

В работе с ней важно обращать внимание на размерности и не забывать о том, что все данные собраны при нормальных условиях: комнатной температуре в 20 градусов Цельсия, а также определенном давлении, влажности воздуха и так далее.

Плотности других, более редких веществ можно найти онлайн.

Как минимум одно из значений плотности стоит запомнить, так как оно часто появляется в задачах. Это плотность воды – 1000 кг/м3 или 1 г/см3.

Примеры решения задач

Задача 1

Условие: имеется алюминиевый брусок со сторонами 3, 5 и 7 сантиметров. Какова его масса?

Табличное значение плотности алюминия: 2800 кг/м 3 или 2,8 г/см 3 ;

Задача 2

Условие: сколько энергии потребуется для того, чтобы довести воду комнатной температуры (20 градусов Цельсия) из стакана (ёмкость 200 мл) до температуры кипения?

Найдем недостающую информацию: температура кипения воды t2 = 100 градусов Цельсия, удельная теплоемкость воды с = 4200 Дж/кг * С, плотность воды 1 г/см 3 , 1 мл воды = 1 см 3 ;

Q = 4200 * 0,2 * (100 – 20) = 67200 Дж = 67,2 кДж.

Задача 3

Условие: найдите массу CO2 при объеме в 5,6 л.

Найдем молярную массу CO2 :

Найдем количество вещества через объем:

Источник

Плотность вещества

Масса

Начнем с самого сложного — с массы. Казалось бы, это понятие мы слышим с самого детства, примерно знаем, сколько в нас килограмм, и ничего сложного здесь быть не может. На самом деле, все сложнее.

До недавнего времени в Международном бюро мер и весов в Париже хранился цилиндр массой один килограмм. Цилиндр был изготовлен из сплава иридия и платины и служил для всего мира эталоном килограмма. Правда, со временем его масса изменилась, и пришлось придумать новый эталон — электромагнитные весы.

Высота этого цилиндра была приблизительно равна 4 см, но чтобы его поднять, нужно было приложить немалую силу. Необходимость эту силу прикладывать обуславливается инерцией тел и математически записывается через второй закон Ньютона.

Второй закон Ньютона

В этом законе массу можно считать неким коэффициентом, который связывает ускорение и силу. Также масса важна при расчете силы тяготения. Она является мерой гравитации: именно благодаря ей тела притягиваются друг к другу.

Закон всемирного тяготения

F — сила тяготения [Н]

M — масса первого тела (часто планеты) [кг]

m — масса второго тела [кг]

R — расстояние между телами [м]

G — гравитационная постоянная

G = 6,67 · 10 −11 м 3 · кг −1 · с −2

Когда мы встаем на весы, стрелка отклоняется. Это происходит потому, что масса Земли очень большая, и сила тяготения буквально придавливает нас к поверхности. На более легкой Луне человек весит меньше в шесть раз. Когда думаешь об этом, хочется взвешиваться исключительно на Луне. 🙃

Откуда берется масса

Физики убеждены, что у элементарных частиц должна быть масса. Доказано, что у электрона, например, масса есть. В противном случае они не могли бы образовать атомы и всю видимую материю.

Вселенная без массы представляла бы собой хаос из различных излучений, двигающихся со скоростью света. Не существовало бы ни галактик, ни звезд, ни планет. Здорово, что это не так, и у элементарных частиц есть масса. Только вот пока непонятно, откуда эта масса у них берется.

Мужчину на этой фотографии зовут Питер Хиггс. Ему мы обязаны за предположение, экспериментально доказанное в 2012 году, что массу всех частиц создает некий бозон.

Бозон Хиггса невозможно представить. Это точно не частица в форме шарика, как обычно рисуют электрон в учебнике. Представьте, что вы бежите по песку. Бежать ощутимо сложно, как будто бы увеличилась масса. Частицы пробираются в поле Хиггса и получают таким образом массу.

Объем тела

Объем — это физическая величина, которая показывает, сколько пространства занимает тело. Это важный навык — уметь объемы соотносить. Например, чтобы посчитать, сколько пластиковых шариков помещается в гигантский бассейн.

Скажем, чтобы рассчитать объем прямоугольного параллелепипеда, нам нужно перемножить три его параметра.

Формула объема параллелепипеда

А для цилиндра будет справедлива такая формула:

Формула объема цилиндра

Плотность вещества

Плотность — скалярная физическая величина. Определяется как отношение массы тела к занимаемому этим телом объему.

Формула плотности вещества

р — плотность вещества [кг/м 3 ]

Плотность зависит от температуры, агрегатного состояния вещества и внешнего давления. Обычно если давление увеличивается, то молекулы вещества утрамбовываются плотнее — следовательно, плотность больше. А рост температуры, как правило, приводит к увеличению расстояний между молекулами вещества — плотность понижается.

Ниже представлены значения плотностей для разных веществ. В дальнейшем это поможет при решении задач.

Источник