Как определить количество ребер у куба

Сколько ребер у куба?

Какое количество ребер у куба?

Двенадцать же? Возьмём стоящий на какой-нибудь поверхности куб. Сверху и снизу у него четырёхугольники, то есть квадраты, по 4 ребра на периметре каждого. И между ними по вертикали от угла к углу тоже 4 ребра. Всего получается двенадцать.

Ребра можно сосчитать на примере этого куба.

Ребра по высоте 4 шт : АА1, ВВ1, СС1, DD1

Ребра в нижней части куба 4 шт: АВ,ВС,СD,DА

Ребра в верхней части куба 4 шт: А1В1, В1С1,С1D1,D1A1

Итого в кубе 12 ребер, это и будет правильным ответом.

Давайте посмотрим на такую фигуру , как куб пространственно . Куб , как известно , состоит из шести граней , которые ограничиваются ребрами . Грань — это четыре ребра . 4 ребра будет на основании куба , 4 ребра на верху куба и 4 ребра находятся на боковых гранях .

Ответ : Двенадцать .

Ну вроде как 12 должно быть. А в чём подвох вопроса странного по сути, вроде посчитать не сложно? Возможно я ошибаюсь, колитесь, в чём тут дело? Очень интересно кстати для чего такой вопрос задали.

Я тоже думаю, что 12. Взяла шкатулку и посчитала.

Куб имеет 12 ребер.

Это нетрудно посчитать, если взять какой-нибудь кубик (или даже просто представить себе его): 4 ребра снизу, 4 сверху и 4 вертикальные боковые. Вот и получается, что 12 ребер у куба.

У куба ребер вдвое больше, чем граней. А граней у куба шесть.

Каждая грань имеет четыре ребра, но они общие с другими гранями. Если учитывать только те ребра, которые не учитывали при подсчете других граней, то и получится, что у куба двенадцать ребер.

Сколько рёбер имеет куб? — такой вопрос встретился мне в одной из интеллектуальных викторин. Было предложено 4 варианта ответов — 4, 6, 8 и 12. Правильный ответ — 12. У куба 12 рёбер. А ещё куб имеет 6 граней и 8 вершин.

Даже представив визуально куб то можно посчитать это так четыре ребра верхняя плоскость куба, нижняя часть куба тоже четыре ребра и средняя часть куба четыре ребра. И что бы долго не мудрствовать получается что у куба двенадцать ребер. Все просто и понятно.

У куба всего 12 ребер. Смотрите сами: 4 внизу, 4 вверху, 4 по бокам. Умножаем 4 на 3 получается 12. Это объясняется тем, что куб — трехмерная геометрическая фигура с основанием квадрата.

На рисунке показано, что такое ребро куба. Можно самому убедиться, что у куба всего 12 ребер.

Можете взять в руки обычный игральный кубик и посчитать,а если такого нет под рукой,то просто представте себе куб.Верхняя грань куба имеет 4 ребра,нижняя-тоже 4,и по бокам куба насчитаете еще 4 ребра.Несложные подсчеты:4+4+4=12 ребер у куба.

Куб это многогранник, причем такой, в котором все грани одинаковые и представляют собой квадраты, исходя из этого мы понимаем, что все ребра куба, представляющие из себя высоту, ширину и длину этого многогранника, одинаковы. Если в общем случае с любым многогранником для нахождения его объема мы умножаем длину на ширину и на высоту этого многогранника, то в случае именно с кубом мы просто возводим длину ребра куба (которая является и длиной, и шириной, и высотой куба) в третью степень или в куб).

В указанных частных случаях объем куба будет 27 (3 в третьей степени), 125 (5 в кубе), 343 (7 в кубе), 729 (9 в третьей степени) кубических сантиметров.

куб объёмом 1000 кубических миллиметров имеет ребро 10 мм. Или кубический корень из 1000.

Куб с ребром 1000 миллиметров имеет объём 1000*1000*1000. То есть 1 000 000 000 кубических миллиметров или говоря по простому — две пол-литры. Если совсем просто, то литр.

Такой, какой необходимо. Ведь перед тем как начать готовить — читаешь список ингредиентов. Читая — мысленно представляешь себе, что это такое будет на вкус. Если компоненты кажутся вполне сочетаемыми (не абрикосовое варенье со шпротами) и среди них нет ничего такого, что и на дух не переносишь — чего же он невкусным-то будет?

Обычно женский цикл это 28 календарных дней, начиная с первого дня менструального цикла. Если сегодня начались месячные, значит это первый день менструального цикла. Через 28 дней если месячные не пришли, значит наступила задержка. Задержка первого дня менструального цикла. Если наступила беременность, то врачи — геникологи начинают недельный отчёт беременности не с середины цикла (овуляции) и ни когда примерно плодное яйцо прикрепилась к матке, а именно с первого дня менструального цикла. Хотя, конечно в этот период никакой беременности и не могло ещё быть.

Источник

Геометрические фигуры. Куб.

Куб или правильный гексаэдр – это правильный многогранник, у которого все грани это квадраты.

Куб является частным случаем параллелепипеда и призмы. 4 сечения куба имеют вид правильных

шестиугольников — это сечения через центр куба перпендикулярно 4-м главным диагоналям.

В кубе насчитывается шесть квадратов. Все вершины куба являются вершинами 3-х квадратов. То есть,

сумма плоских углов у каждой вершины = 270º.

Число рёбер примыкающих к вершине – 3;

Предположим, что а – длина стороны куба, а d — диагональ, тогда:

Диагональ куба – это отрезок, который соединяет 2 вершины, которые симметричны относительно центра

Свойства куба.

• 4 сечения куба имеют вид правильных шестиугольников — они проходят сквозь центр куба

перпендикулярно четырём его главным диагоналям.

• В куб вписывают тетраэдр 2-мя способами. В любом из них 4-ре вершины тетраэдра всегда

совмещены с 4-мя вершинами куба и каждое из шести ребер тетраэдра принадлежат граням куба. В 1-м

случае каждая вершина тетраэдра принадлежит граням трехгранного угла, вершиной совпадающего с одной

из вершин куба. Во 2-м случае ребра тетраэдра, которые попарно скрещиваются принадлежат попарно

противоположным граням куба. Такой тетраэдр будет правильным, а его объём будет составлять треть от

• В куб вписывают октаэдр, при этом все 6 вершин октаэдра совмещаются с центрами 6-ти граней

• Куб вписывают в октаэдр, при этом все 8 вершин куба располагаются в центрах 8-ми граней

• В куб вписывают икосаэдр, притом 6 взаимно параллельных рёбер икосаэдра располагаются на

6-ти гранях куба, следующие 24 ребра располагаются внутри куба. Каждая из 12 вершин икосаэдра

располагается на 6-ти гранях куба.

Элементы симметрии куба.

Ось симметрии куба может пролегать или сквозь середины ребер, которые

параллельны, не принадлежащих одной из граней, или сквозь точку

пересечения диагоналей противолежащих граней. Центром симметрии

куба будет точка пересечения диагоналей куба.

Сквозь центр симметрии куба проходят 9 осей симметрии.

Плоскостей симметрии у куба тоже 9, они пролегают или

через противолежащие ребра (таких плоскостей 6), или

через середины противолежащих ребер (таких 3).

Источник

Что такое куб: определение, свойства, формулы

В публикации мы рассмотрим определение и основные свойства куба, а также формулы, касающиеся данной геометрической фигуры (расчет площади поверхности, периметра ребер, объема, радиуса описанного/вписанного шара и т.д.).

Определение куба

Куб – это правильный многогранник, все грани которого являются квадратами.

Примечание: куб является частным случаем параллелепипеда или призмы.

Свойства куба

Свойство 1

Как следует из определения, все ребра и грани куба равны. Также противоположные грани фигуры попарно параллельны, т.е.:

Свойство 2

Диагонали куба (их всего 4) равны и в точке пересечения делятся пополам.

Свойство 3

Все двугранные углы куба (углы между двумя гранями) равны 90°, т.е. являются прямыми.

Например, на рисунке выше угол между гранями ABCD и AA₁B₁B является прямым.

Формулы для куба

Примем следующие обозначения, которые будут использоваться далее:

• a – ребро куба;
• d – диагональ куба или его грани.

Диагональ

Длина диагонали куба равняется длине его ребра, умноженной на квадратный корень из трех.

Диагональ грани

Диагональ грани куба равна его ребру, умноженному на квадратный корень из двух.

Площадь полной поверхности

Площадь полной поверхности куба равняется шести площадям его грани. В формуле может использоваться длина ребра или диагонали.

Периметр ребер

Периметр куба равен длине его ребра, умноженной на 12. Также может рассчитываться через диагональ.

Объем

Объем куба равен длине его ребра, возведенной в куб.

Радиус описанного вокруг шара

Радиус шара, описанного около куба, равняется половине его диагонали.

Радиус вписанного шара

Радиус вписанного в куб шара равен половине длины его ребра.

Источник

Гексаэдр. Куб.

Древние греки дали многограннику имя по числу граней. «Гекса» означает шесть, «хедра» — означает грань (Гексаэдр – шестигранник).

Поэтому на вопрос — «что такое гексаэдр?», можно дать следующее определение: » Гексаэдр это геометрическое тело из шести граней, каждая их которых — правильный четырёхугольник (квадрат) «.

Многогранник относится к правильным многогранникам и является одним из пяти Платоновых тел .

Гранью многогранника является квадрат. Каждый из четырех углов равен 90 градусов.

Характеристики гексаэдра (куба)

Число рёбер, примыкающих к каждой вершине — 3

У каждого ребра (красный) имеются 4 скрещивающихся с ним ребра.

Определить количество пар скрещивающихся рёбер можно умножив общее количество рёбер на 4 и разделив на 2.

Всего куб имеет 24 пары скрещивающихся рёбер.

Количество пар параллельных граней — 3

Расстояние между противоположными рёбрами можно определить по формуле

Длину диагонали куба можно определить по формуле

Куб имеет 9 осей симметрии.

Три оси симметрии это прямые проходящие через центр параллельных граней куба:

Шесть осей симметрии это прямые соединяющие центры противолежащих рёбер куба:

Куб имеет 9 плоскостей симметрии

Три плоскости проходят через центр параллельно граням

Шесть плоскостей проходят через центр по диагонали

Куб может быть помещен в сферу (вписан), так, что каждая из его вершин будет касаться внутренней стенки сферы.

Радиус описанной сферы куба

Сфера может быть вписана внутрь куба.

Радиус вписанной сферы куба

Сферу можно вписать в куб таким образом, что она коснется поверхностью всех рёбер куба. Такая сфера именуется — полувписанная в куб.

Радиус полувписанной сферы можно определить по формуле:

Площадь поверхности куба

Для наглядности площадь поверхности куба можно представить в виде площади развёртки.

Площадь поверхности можно определить как площадь одной из сторон куба (это площадь правильного четырехугольника — квадрата) умноженной на 6. Либо воспользоваться формулой:

Объем куба определяется по следующей формуле:

Вариант развертки

Куб можно изготовить самостоятельно. Бумага или картон самый подходящий вариант. Для сборки потребуется бумажная развёртка — единая деталь с линиями сгибов.

Древнегреческий философ Платон ассоциировал гексаэдр с землёй – одним из базовых «земных» элементов, поэтому для построения модели этого правильного многогранника мы выбрали коричневый цвет.

На рис.2 представлена развертка гексаэдра:

Для построения модели Вы можете скачать развертку в формате pdf и распечатать на листе формата А4:
— если Вы предполагаете распечатать на цветном принтере — цветная развертка (pdf)
— если Вы предполагаете использовать для сборки цветной картон — разверткa (pdf)

Куб из набора «Волшебные грани»

Вы можете изготовить модель додекаэдра воспользовавшись деталями для сборки из набора «Волшебные грани».

Источник