Объемы фигур. Объем куба.
Куб — трехмерная геометрическая фигура, у которой все ребра равны (длина равна ширине и равна высоте).
У куба шесть квадратных граней, которые пересекаются под прямым углом и стороны которых равны.
Вычислить объем куба легко – нужно перемножить длину, ширину и высоту. Так как у куба длина равна
ширине и равна высоте, то объем куба равен s 3 ,
где s – длина одного (любого) ребра куба.
Воспользуйтесь онлайн калькулятором для расчета объема куба: объем куба, онлайн расчет.
Для расчета объемов других тел воспользуйтесь этим калькулятором: калькулятор объемов фигур.
Метод 1 из 3: Возведение в куб ребра куба
- Найдите длину одного ребра куба. Как правило, длина ребра куба дана в условии задачи. Если вы
вычисляете объем реального объекта кубической формы, измерьте его ребро линейкой или рулеткой.
Рассмотрим пример. Ребро куба равно 5 см. Найдите объем куба.
Возведите в куб длину ребра куба. Другими словами, умножьте длину ребра куба саму на себя три раза.
Если s — длина ребра куба, то
и, таким образом, вы вычислите объем куба.
Этот процесс аналогичен процессу нахождения площади основания куба (равна произведению длины на
ширину квадрата в основании) и последующему умножению площади основания на высоту куба (то есть,
другими словами, вы умножаете длину на ширину и на высоту). Так как в кубе длина ребра равна ширине и
равна высоте, то это процесс можно заменить возведением ребра куба в третью степень.
В нашем примере объем куба равен:
- К ответу припишите единицы измерения объема. Так как объем – это количественная
характеристика пространства, занимаемого телом, то единицами измерения объема являются кубические
В нашем примере размер ребра куба давался в сантиметрах, поэтому объем будет измеряться в кубических
сантиметрах (или в см 3 ). Итак, объем куба равен 125 см 3 .
Если размер ребра куба дается в других единицах, то и объем куба измеряется в соответствующих
Например, если ребро куба равно 5 м (а не 5 см), то его объем равен 125 м 3 .
Метод 2 из 3: Вычисление объема по площади поверхности
- В некоторых задачах длина ребра куба не дана, но даны другие величины, с помощью которых вы
можете найти ребро куба и его объем. Например, если вам дана площадь поверхности куба, то разделите
ее на 6, из полученного значения извлеките квадратный корень и вы найдете длину ребра куба. Затем
возведите длину ребра куба в третью степень и вычислите объем куба.
Площадь поверхности куба равна 6s 2 ,
где s – длина ребра куба (то есть вы находите площадь одной грани куба, а затем умножаете ее на 6, так
как у куба 6 равных граней).
Рассмотрим пример. Площадь поверхности куба равна 50 см 2 . Найдите объем куба.
- Разделите площадь поверхности куба на 6 (так как у куба 6 равных граней, вы получите площадь
одной грани куба). В свою очередь площадь одной грани куба равна s 2 , где s – длина ребра куба.
В нашем примере: 50/6 = 8,33 см 2 (не забывайте, что площадь измеряется в квадратных единицах — см 2 ,
- Так как площадь одной грани куба равна s 2 , то извлеките квадратный корень из значения площади
одной грани и получите длину ребра куба.
В нашем примере, √8,33 = 2,89 см.
- Возведите в куб полученное значение, чтобы найти объем куба.
В нашем примере: 2,89 * 2,89 * 2,89 = 2,893 = 24,14 см 3 . К ответу не забудьте приписать кубические
Метод 3 из 3: Вычисление объема по диагонали
- Разделите диагональ одной из граней куба на √2, чтобы найти длину ребра куба. Таким образом,
если в задаче дана диагональ грани (любой) куба, то вы можете найти длину ребра куба, разделив
Рассмотрим пример. Диагональ грани куба равна 7 см. Найдите объем куба. В этом случае длина ребра куба
равна 7/√2 = 4,96 см. Объем куба равен 4,963 = 122,36 см 3 .
где d — диагональ грани куба, s – ребро куба. Эта формула вытекает из теоремы Пифагора, согласно
которой квадрат гипотенузы (в нашем случае диагональ грани куба) прямоугольного треугольника равен
сумме квадратов катетов (в нашем случае ребер), то есть:
- Разделите диагональ куба на √3, чтобы найти длину ребра куба. Таким образом, если в задаче
дана диагональ куба, то вы можете найти длину ребра куба, разделив диагональ на √3.
Диагональ куба — отрезок, соединяющий две вершины, симметричные относительно центра куба, равный
(где D — диагональ куба, s – ребро куба).
Эта формула вытекает из теоремы Пифагора, согласно которой квадрат гипотенузы (в нашем случае
диагональ куба) прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов (в нашем случае один катет –
это ребро, а второй катет – это диагональ грани куба, равная 2s 2 ), то есть
Рассмотрим пример. Диагональ куба равна 10 м. Найдите объем куба.
Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда
Материалы к уроку
Ob_Ob_pr_par.ppt
Конспект урока
Объёмы. Объём прямоугольного параллелепипеда
Если наполнять формочку влажным песком, а потом переворачивать и снимать ее, получатся фигуры, имеющие одинаковый объём. Если формочку наполнять водой, то объем воды будет равен объёму каждой фигуры из песка. 
Для измерения объемов применяют следующие единицы:
Кубический миллиметр мм³
Кубический сантиметр см³
Кубический дециметр дм³
Кубический метр м³
Кубический километр км³
Например, кубический сантиметр – это объем куба с ребром 1 см 
Кубический дециметр – литр
1 дм³ = 1 л
Фигура на рисунке состоит из 4 кубиков с ребром 1 см, значит её объем равен 4 см³. 
Выведем правило для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда. Пусть прямоугольный параллелепипед имеет длину 4 см, ширину 3 см и высоту 2 см. Разобъем его на два слоя толщиной 1 см. Каждый из этих слоёв состоит из 3 столбиков длиной 4 см, а каждый столбик из 4 кубиков с ребром 1 см. Значит, объем каждого столбика равен 4 см³, каждого слоя – 4 · 3 см³, а всего прямоугольного параллелепипеда – 4 · 3 · 2 = 24 см³. 
Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, надо его длину умножить на ширину и на высоту.
Формула объема прямоугольного параллелепипеда:
V = abc
V — объем
a, b, c — измерения, т. е. длина, ширина и высота.
Если ребро куба равно 4 см, то объем куба равен 4 · 4 · 4 = 64 см³ 
Если ребро куба равно а, то объем куба равен: V = а · a · a = a³ 
Формула объема куба:
V = a³
Именно поэтому запись а³ называют кубом числа а.
Объем куба с ребром 1 м равен 1 м³
А т. к. 1 м = 10 дм, то 1м³ = 1000 дм³ = 1000 л
Таким же образом находим, что 1 л = 1 дм³ = 1000 см³
1 см³ = 1000 мм³
1 км³ = 1000000000 м³
1. Фигура состоит из 19 кубиков со стороной 1 см каждый; чему равен объем этой фигуры?
2. Что такое кубический сантиметр; кубический метр?
3. Скольким кубическим сантиметрам равен 1 литр?
4. Скольким литрам равен кубический метр?
5. Сколько кубических метров в кубическом километре?
6. Напишите формулу объема прямоугольного параллелепипеда.
7. Что означает в этой формуле буква V; буквы a, b, c?
8. Напишите формулу объема куба.
Остались вопросы по теме? Наши репетиторы готовы помочь!
Подготовим к ЕГЭ, ОГЭ и другим экзаменам
Найдём слабые места по предмету и разберём ошибки
Повысим успеваемость по школьным предметам
Поможем подготовиться к поступлению в любой ВУЗ