Как найти объем куба алгоритм

Решение задач. День первый. Задачи Begin1-10

Итак, с сегодняшнего дня мы начинаем вести новую рубрику: «Решение задач», в которой будем рассматривать задачи, взятые из сборника М.Э.Абрамяна «1000 ЗАДАЧ ПО ПРОГРАММИРОВАНИЮ».

Открыв задачник и прочитав аннотацию, Вы, скорее всего, озадачитесь тем, что данное пособие предназначено для студентов механико-математического, физического и экономического факультетов, но смею Вас заверить, что это весьма универсальная книга, которая подходит как студентам, так и школьникам. Возможно, задачи из первых разделов книги покажутся Вам простыми — в этом случае используйте наш разбор только для проверки своих решений; но если же по каким-либо причинам решить задачи Вы не в состоянии, то тогда присоединяйтесь к нам.

Begin1. Дана сторона квадрата a. Найти его периметр P = 4·a.

Прежде всего напомню, что для ввода и вывода информации, в Паскале используют следующие операторы:

• Read (Readln) — ввод значений с клавиатуры;
• Write (Writeln) — вывод результата (и вообще чего-либо) на экран.

Блок-схема

Таким образом, решение задачи становится очевидным.

Begin2. Дана сторона квадрата a. Найти его площадь S = a 2 .
При решении данной задачи воспользуемся функцией sqr . Можно, конечно, вычислять квадрат, умножая число само на себя (S=a*a), но при вводе действительно больших чисел наша программа будет выполняться гораздо дольше, нежели при использовании sqr .

Begin3°. Даны стороны прямоугольника a и b. Найти его площадь S = a·b и периметр P = 2·(a + b).

Да, задача по сути своей проста и подобна предыдущим, поэтому поскорее составим к ней решение и перейдем к следующей.

Begin4. Дан диаметр окружности d. Найти ее длину L = π·d. В качестве значения π использовать 3.14.

У вас, наверняка, возникает вопрос π — это константа или переменая? Так как π не изменяется в течение программы, π — константа. Вообще в Паскале уже встроена такая константа, но ее значение:

А так как в условии задачи указано, что в качестве значения π нужно использовать 3.14, то следует объявить π в разделе описания констант.

Begin5. Дана длина ребра куба a. Найти объем куба V = a 3 и площадь его поверхности S = 6·a 2 .

Для решения задачи используем функцию power(x, a), где a — степень, x — число возводимое в степень (разумеется, использовать ее мы будем только для возведения числа в третью степень, квадрат числа по-прежнему находим с помощью sqr(x) ).

Begin6. Даны длины ребер a, b, c прямоугольного параллелепипеда. Найти его объем V = a·b·c и площадь поверхности S = 2·(a·b + b·c + a·c).

Begin7°. Найти длину окружности L и площадь круга S заданного радиуса R:
L = 2·π·R, S = π·R 2 .
В качестве значения π использовать 3.14.

Begin8. Даны два числа a и b. Найти их среднее арифметическое: (a + b)/2.

Begin9. Даны два неотрицательных числа a и b. Найти их среднее геометрическое, то есть квадратный корень из их произведения: √(a*b).

Напомню, что для нахождения квадратного корня мы используем функцию sqrt .

Begin10. Даны два ненулевых числа. Найти сумму, разность, произведение и частное их квадратов.

Ну вот и все. Следующая публикация с решением задач выйдет в ближайшие дни.

Источник

Нахождение объема куба: формула и задачи

В данной публикации мы рассмотрим, как можно найти объем куба и разберем примеры решения задач для закрепления материала.

Формула вычисления объема куба

1. Через длину ребра

Объем (V) куба равняется произведению его длины на ширину на высоту. Т.к. данные величины у куба равны, следовательно, его объем равен кубу любого ребра.

V = a ⋅ a ⋅ a = a 3

2. Через длину диагонали грани

Как мы знаем, грани куба равны между собой и являются квадратом, сторона которого может быть найдена через длину диагонали по формуле: a=d/√ 2 .

Следовательно, вычислить объем куба можно так:

Примеры задач

Задание 1
Вычислите объем куба, если его ребро равняется 5 см.

Решение:
Подставляем в формулу заданное значение и получаем:
V = 5 см ⋅ 5 см ⋅ 5 см = 125 см 3 .

Задание 2
Известно, что объем куба равен 512 см 3 . Найдите длину его ребра.

Решение:
Пусть ребро куба – это a. Выведем его длину из формулы расчета объема:

Задание 3
Длина диагонали грани куба составляет 12 см. Найдите объем фигуры.

Решение:
Применим формулу, в которой используется диагональ грани:

Источник

Объем куба: онлайн-калькулятор

Объем куба равен произведению длины, ширины и высоты фигуры. Так как все ребра фигуры одинакового размера, то итогом будет длина, возведенная в третью степень. Такое несложное вычисление можно произвести самостоятельно. Но если предстоит переводить величины из одной в другую, лучше воспользоваться нашим сервисом.

На сайте собраны калькуляторы, которые помогают справиться с решением задач по алгебре и геометрии. Вам необходимо только ввести данные, программа сама выполнит нужные преобразования, выдаст пошаговый расчет и ответ.

1. Введите ребро куба.
   
2. Отметьте единицы измерения для ребра куба и искомого объема. Отправьте задание на расчет кнопкой «Найти».
   
3. Получите решение и ответ.
   ​​​​​​​

Как найти объем куба. Онлайн-калькулятор

Для решения задач применяется формула объема куба:

где a – длина ребра фигуры.

С помощью сайта школьники могут готовиться к урокам, контрольным, поступлению в университет. Студентам легче сдавать зачеты, экзамены. Для родителей, учителей ускоряется процесс проверки выполненных заданий. Также программы используют инженеры и строители при расчете требуемых для работы материалов.

• Минимум ожидания. Вычисления и ответ доступны сразу после отправки на расчет.
• Отсутствие регистрации. При срочной необходимости получить ответ нет времени на лишние действия.
• Круглосуточный доступ. Вы сможете получить решение задачи в любое время.
• Безлимитные проверки. Количество подсчетов не ограничивается.

Для учеников калькуляторы – это возможность самостоятельно готовиться к урокам и экзаменам, проверять собственные вычисления. Пошаговые подсчеты, чертежи позволяют запоминать алгоритм и применять его в других заданиях. Сервис работает бесплатно. Любой желающий может воспользоваться набором программ, чтобы повысить свою успеваемость по алгебре и геометрии.

Источник

Вычисления объема и площади поверхности куба

Алгоритм вычисления объема и площади куба по его диагонали
записать алгоритм вычисления объема и площади куба по его диагонали.

Вычисление объема и площади поверхности цилиндра
Нужно написать консольное приложение, которое позволяло бы выполнить вычисление объема и площади.

Функция: вычисление объема и площади поверхности параллелепипеда
написать функцию которая вычисляет объем и площадь поверхности параллелепипеда

Решение

Написать программу вычисления объема куба на С++
Длина ребра (см)> 9.5 Объем должен быть равен 857.38 куб.см. Желательно я какими то объяснением. .

Программа для вычисления объема куба
Вычисление объема куба. Введите длину ребра (см) и нажмите -> 9.5 * Объем куба: 857.38.

Создать функцию нахождения площади поверхности и объема правильной треугольной пирамиды
Создать функцию нахождения площади поверхности и объема правильной треугольной пирамиды по.

Создать функцию нахождения площади поверхности и объема цилиндра. Для возврата значений использовать ссылки.
Создать функцию нахождения площади поверхности и объема цилиндра по заданным радиусу основания и.

Источник

Как найти объем куба: варианты задач и их решение

Современные технологии создают удивительные компьютерные программы. Они позволяют увидеть тела в объеме и покрутить их в разных направлениях, чтобы получше рассмотреть. Воображение человека не всегда на это способно. Немногие могут отчетливо представить предмет и увидеть его как бы насквозь. Но такое умение можно попытаться сформировать при решении задач по геометрии. Например, тех из них, в которых говорится о том, как найти объем куба. Это отличная практика для развития пространственного воображения.

Куб или параллелепипед?

Это непустой вопрос. Потому что классификация важна. Ведь куб — это особая форма прямоугольного параллелепипеда.

Последний представляет собой фигуру, в которой 6 граней, и все они прямоугольники. Углы, под которыми пересекаются все ребра, 90º. Соответственно, если эти грани станут квадратами, то и вся фигура преобразится в куб.

У прямоугольного параллелепипеда все линейные размеры, то есть высота, длина и ширина, могут существенно отличаться. В кубе же они всегда равны друг другу. Это его отличительный признак. Поэтому в задачах, которые требуют найти объем куба, рассмотренный момент непременно учитывается. Кстати, он существенно упрощает все математические записи и вычисления.

Условные обозначения в формулах и задачах

Без этого пункта будет сложно понять, как записаны формулы. Что подразумевается под каждой буквой и символом, подскажет следующая таблица.

Обозначения, принятые в формулах

Символ	Название элемента
а	ребро фигуры
д	диагональ грани
Д	диагональ куба
общепринятые в геометрии символы	площадь
	объем

Как найти элементы куба по его стороне?

Поскольку грань фигуры — это квадрат, то ее площадь определится по формуле №1, в которой известную величину нужно возвести в квадрат:

А диагональ любой грани вычисляется по формуле №2, в которой сторона умножается на корень из 2:

Предыдущая формула получается из теоремы Пифагора. Это легко понять, если увидеть, что диагональ грани — это гипотенуза прямоугольного треугольника. А катетами его становятся стороны квадрата.

Чтобы определить диагональ куба, нужна будет следующая формула №3, содержащая известную сторону и квадратный корень из 3:

Она тоже получается из теоремы Пифагора. Только в качестве гипотенузы выступает искомая диагональ. Катетами же становятся сторона квадрата и его диагональ.

Иногда требуется знать формулу для вычисления площади боковой поверхности этой фигуры. В ней квадрат стороны умножается на 4. Вот она (№4):

Понять, как получается эта формула, несложно. Боковых граней — 4. А это значит, что их общая площадь — учетверенное значение площади одного квадрата.

Если нужно определить площадь всей поверхности, то используют эту запись, в которой ушестеряется квадрат ребра (формула №5):

Она получается аналогично предыдущей формуле, только число квадратов увеличилось до 6.

Что такое объем?

Если говорить просто, то это место, которое занимает любое тело в пространстве. Любой предмет ограничен в пространстве поверхностями. Их может быть несколько, но возможны случаи, когда только одна. Например, если тело — это шар. Но эти поверхности обязательно замкнуты. Пространство, которое занимает геометрическое тело, и будет его вместимостью, или объемом.

Единицы измерения объема

Когда речь идет о твердых телах, то единицами объема всегда будут кубические величины. К примеру, метр, сантиметр или километр в кубе. Для жидкостей приняты литры, которые выражаются через кубические дециметры. Но если они занимают очень большие объемы, то их измеряют также в кубических метрах. Например, при учете расхода воды в квартире ее считают в м 3 . Так получается удобнее и проще в числовом выражении.

Способ 1: узнать объем куба, если известна сторона

Это самый простой из методов, который подскажет, как найти объем куба. Он заключается в том, чтобы просто возвести значение стороны в третью степень. Другими словами, нужно умножить сторону на себя три раза. По аналогии с произвольным прямоугольным параллелепипедом, когда нужно было умножать все его линейные размеры. Формула будет записана так (№6):

Способ 2: известна площадь всей поверхности

В этом случае нужно будет разделить известную величину на 6. Из промежуточного ответа извлечь квадратный корень и возвести число в куб. Если записать это формулой, то получится следующее (№7):

Способ 3: дана диагональ грани куба

Для того чтобы узнать, как вычислить объем куба, в этом случае нужно выполнить следующие действия. Сначала возвести известное значение в куб, а потом умножить его на квадратный корень из 2 и разделить на 4. Формула для этой задачи (№8):

Это уравнение получается таким образом: известную диагональ нужно разделить на корень из двух. Потом число возвести в третью степень. После выполнения преобразований получается в числителе куб диагонали, а в знаменателе 2√2. Математика требует, чтобы под чертой не было иррационального числа. Поэтому от него избавляются путем умножения на √2. Тогда в числителе появляется √2, а в знаменателе получается 4.

Способ 4: по диагонали куба

Формула, которая подскажет, как найти объем куба, будет содержать действия: возведение в квадрат диагонали, умножение ее на корень из 3 и деление всего на 9. Она будет записана так (№9):

Аналогично предыдущей формуле, в этой записи сначала диагональ делится на корень из трех и возводится в куб. После преобразований в знаменателе также появляется иррациональность, от которой нужно уходить. Так, в числителе возникает величина √3, а под чертой — 9.

Примеры заданий

Задача первая. Дан куб с ребром 12 см. Вычислить его объем и выразить ответ в квадратных метрах.

В этом задании будет сложнее перевести ответ в другие единицы, чем решить, как найти объем куба. Для выполнения первой части задания потребуется формула, записанная под номером 6. После возведения в куб числа 12 получится ответ 1728 см 3 . Теперь нужно вспомнить, как перевести их в кубические метры. Для этой цели ответ нужно разделить на 100 три раза. Сотня появилась из того факта, что в одном метре именно сто сантиметров. А деление выполняется трижды, потому что единицы в задании кубические. Итак, 1728 разделенное на 100 даст 17,28. После второго деления получится 0,1728. Третье действие даст ответ 0,001728 м 3 . Это и есть ответ задачи: объем куба равен 0,001728 м 3 .

Задача вторая. Имеется куб с площадью всей его поверхности, равной 600 дм 2 . Найти объем фигуры и выразить его в кубических метрах.

Для ответа на вопрос этого задания будет нужна формула номер 7. Первым действием известное число делится на 6. В ответе получается 100. Из него легко извлечь квадратный корень, он будет равен 10. Теперь десятку нужно возвести в куб. Так получается, что искомая величина равна 1000 дм 3 . Осталось перевести его в м 3 . Как и в предыдущей задаче, деление будет выполняться три раза, только делителем будет 10. Потому что в одном метре десять дециметров. После деления получается ответ равный 1 м 3 . Ответ: объем равен 1 м 3 .

Задача третья. Дан куб с длиной диагонали его грани, равной √2 мм. Нужно вычислить объем.

Восьмая формула поможет в том, как найти ответ в этой задаче. Первым делом нужно возвести в куб известную величину. Квадратный корень из 2 в третьей степени даст значение 2√2. После умножения на √2 получится число 4. Последним действием нужно его разделить на 4. Ответ: объем куба 1 мм 3 .

Задача четвертая. Известно, что диагональ куба равна 3 м. Требуется вычислить его объем.

Будет просто найти ответ на эту задачу по формуле под номером 9. Величину, которая дана в условии, нужно возвести в куб. Получится 27. После его деления на 9 ответ станет равен 3. И последним действием его нужно умножить на квадратный корень из 3. Ответом задачи будет 3√3 м 3 .

Источник