Удивительная фигура: куб
Геометрия и куб
Куб — это фигура, которые мы встречаем не только на уроках геометрии и изобразительного искусства, но и в нашей повседневной жизни. Другое название куба — правильный гексаэдр. Кубом называется правильный многогранник, каждая грань которого является квадратом. Куб можно назвать объемный, трехмерным или даже 3D квадратом. Куб имеет 8 вершин, 6 граней, 12 ребер. Куб — это удивительная геометрическая фигура, в которую можно спрятать или вписать другие фигуры, например такие: октаэдр, тетраэдр, икосаэдр и другие.
Удивительная фигура: куб
Куб или гексаэдр также называют кубом Неккера, назван он так в честь швейцарского кристаллографа Луиса Альберта Неккера. В 1832 году Неккер предложил иллюзию, вглядываясь в куб с гранями можно заметить, что маленькая черная точка появляется то на переднем, то на заднем плане, то в углу или в центре. Она перемещается из одного места в другое, как бы движется. Еще одна особенность куба Неккера в том что, его параллельные боковые ребра кажутся расходящимися. Можно перекрасить одну из граней в другой цвет, и посмотреть, как эта цветная грань фантастическим образом перемещается.
Еще один необычный куб — это куб художника Маурица Эшера. Это куб, который невозможен.
Еще одно интересное открытие, имеющие отношение к кубу, было сделано в 1966 году благодаря фотографу Чарльзу Ф. Кокрану. Он сделал фотографию, которую окрестили «сумасшедший ящик». Что же из себя представляет «сумасшедший язык»? Это вывернутый наизнанку каркас фигуры гексаэдра (куба). «Сумасшедший ящик» основывается на неправильных соединениях, которые допустили при рисовании фигуры.
| Куб Неккера | Куб Эшера | «Сумасшедший ящик» |
В список самых удивительных и странных фигур можно занести: интегральный куб, разрастающийся куб (также может называться бесконечным кубом), повторяющиеся кубы, кубическую снежинку, парящие кубы, двухэтажный куб и многие, многие другие. Все эти фигуры завораживают, от них не возможно оторвать глаз. Каждый, кто их видит, хочет понять, как они устроены.
Куб всегда таил в себе много загадок — удивительно сложная и в тоже время удивительно простая геометрическая фигура, помогающая заглянуть в глубины сознания. Еще в древности Платон называл ее священной фигурой и относил к знаку Земли, потому что это самая устойчивая фигура из всех других. Куб является фигурой сакральной геометрии. Еще в 16 веке немецкий математик и астроном Иоганн Кеплер составил модель солнечной системы, в которую вписал куб.
Где можно встретить куб? Здания чаше всего имеют кубическую форму, так что можно просто выглянуть в окно, и вы сразу увидите куб. Самая знаменитая игрушка-головоломка, которую хотя бы раз в жизни каждый ребенок держал в руках, а некоторым даже удалось ее собрать, это кубик Рубика. Название говорит само за себя. В 1975 году венгерский архитектор Эрне Рубик создал игрушку-головоломку, которая стала популярной во всем мире. Кубик-рубик представляет собой куб, сделанный из пластмассы, который в свою очередь состоит из 26 кубиков. И когда «Кубик-рубик» собран, каждая его грань окрашивается в один определенный цвет.
Различные вещества кристаллизуются в форме куба, например поваренная соль, минерал флюорит и другие.
Куб и его свойства (5 класс)
презентация к уроку геометрии (5 класс) по теме
Презентация к уроку матемакики в 5 классе по учебнику Виленкина Н.Я. по теме: «Куб и его свойства».
Скачать:
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Куб и его свойства ВЫПОЛНИЛА: учитель математики МОУ СОШ № 23 Козлова Н.В. ГЕОМЕТРИЯ ВОКРУГ НАС
Цели: 1.Познакомиться с пространственной фигурой кубом и его свойствами. 2.Развивать смекалку и основы конструкторского мышления. 3. Воспитывать познавательный интерес.
Все фигуры, имеющие три измерения, называют объемными. Ответьте на вопросы: 1.Приведите примеры объемных фигур? 2.Какие свойства куба вам известны?
-Изобразите куб у себя в тетрадях и подпишите его элементы. ВЕРШИНА ГРАНЬ РЕБРО
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 1. Подсчитайте сколько граней , вершин, ребер у куба? 2. Перечертите себе в тетрадь вот такую фигуру, взяв за сторону квадрата 2см. Вырежьте и сложите из нее куб. Вырезанная Фигура называется РАЗВЕРТКОЙ .
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ. Какие из данных девяти рисунков являются развертками куба?
ОТВЕТЫ: Развертками куба являются рисунки: № 1, 2, 3, 5, 6, 8, 9
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ . Дана развертка куба. Какой из данных кубиков можно из нее склеить?
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ Условимся боковые грани куба обозначать буквой Б, верхнюю- В, нижнюю- Н. Расставьте на развертках куба буквы в соответствии с уже намеченными. Б Б Б Н Н В
ОТВЕТЫ: Н Б Б Б Б Б Н Н В В Б Б Б Б Б Б В Б
Задача Слева снизу Справа сверху Справа снизу
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ Как пауку кратчайшим путем добраться до мухи?
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ На видимых гранях куба проставлены числа 1,2,3. А на развертках- два из названных чисел или одно. Расставьте на развертках куба числа 1,2,3,4,5,6 так, чтобы сумма чисел на противоположных гранях была равна 7. 1 2 3 3 2 1
ОТВЕТЫ: 1 2 3 3 2 1 1 6 5 4 3 6 4 2 5
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ Имеется куб со стороной 3 см. Сколько надо сделать распилов, чтобы распилить его на кубики со стороной 1 см? Ответ: 6
ТвОрЧеСкОе ЗаДаНиЕ Придумайте задачу с использованием куба.
домашнее задание 1.Постройте дома фигуру из кубиков и изобразите ее в тетради. 2.Придумайте по три задачи с использованием куба.
Примеры фигурок из кубиков
ИТОГ УРОКА: Назовите основные свойства куба? Ответ: Куб имеет 6 оснований, 8 вершин, и 6 граней.
УРОК ОКОНЧЕН ЖЕЛАЮ ВСЕМ УСПЕХОВ!
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Тестовая работа по теме «Функции. Их графики и свойства» 10 класс
Назначение теста – оценить общеобразовательную подготовку по математике учащихся 10 классов общеобразовательных учреждений по теме: «Связь между свойствами функции и графиком».
Конспект урока по теме «Умножение натуральных чисел и его свойства», 5 класс
Хочу поделиться с коллегами своими формами работы с учениками 5 класса, которые способствуют активизации деятельности каждого ученика в классе, предоставляя возможность учителю во время устного с.
Модульный урок .Кислород.Свойства. 8 класс
Модульный урок по химии на тему: » Кислород. Нахождение в природе. Свойства». Конспект модульного урока состоит из технологической карты для учащихся и рабочей карты (ответов). .
тест по теме «Классификация и свойства основных классов неорганических соединений»
Тест по химии для 11 класса.
конспект урока по технологии Металл и его свойства 5 класс
Конспект урока с презентацией 5 класс Металл и его свойства, применение.
Использование ТКМ на уроках химии.Тема занятия « Влияет ли строение вещества на его физические свойства?» 11 класс
Критическое мышление — это поиск здравого смысла: как рассудить объективно и поступить логично, с учетом как своей точки зрения, так и других мнений, умение отказаться от собственных предубеждений.Кри.
Урок в 11 химико-биологическом классе по теме: «Особенности свойств отдельных классов неорганических и органических веществ на примере лекарственных средств»
Данный урок проводится в 11 классе химико-биологического профиля (2 урока по 45 минут). Тип — обобщающий. Цель — изучить химический состав и практическое применение лекарств органического и неорганиче.
Урок математики в 5-м классе по теме: «Куб»
Материалы к уроку.
У каждого учащегося на парте лежит подготовленный заранее раздаточный материал ( , , , ) и склеенная модель куба.
Развертки куба №№ 2 и 3 (рис. 2 и 3) должны быть вырезаны, а развертка № 4 (рис. 4), являющаяся элементом домашнего задания, должна быть распечатана на цветной бумаге для принтеров, предпочтительно разных цветов.
Техническое оснащение урока: компьютер, проектор для демонстрации презентации, экран.
Цели урока:
- познакомить учащихся с понятием многогранника;
- расширить представление о пространственных телах;
- дать учащимся понятие модели геометрического тела, получить представление о практическом применении геометрических знаний в реальной жизни;
- познакомить учащихся с изображением пространственных тел на плоскости;
- развивать пространственное воображение.
I. Организация начала урока
– Здравствуйте! Сегодня на уроке каждый из вас получит подарок, который поможет не только понять тему урока, но и поближе познакомит вас с хорошо известным вам предметом (модель куба в руках). Этот подарок лежит у вас на парте.
– Что это такое? (Куб)
– Молодцы! Сегодня на уроке нам понадобятся простой карандаш, линейка, фломастеры, ластик, раздаточный материал, который лежит на ваших партах. Итак, НАЧИНАЕМ! Откройте, пожалуйста, тетради, запишите число, классная работа и тему сегодняшнего урока “КУБ”.
II. Сообщение темы, цели и задач урока
– Сегодня на уроке мы поговорим о кубе. Узнаем, как называются элементы куба, научимся чертить куб, познакомимся с новыми понятиями, связанными с кубом, узнаем, как находить площадь поверхности куба, а также, где в жизни можно применить полученные знания.
Запись на доске:
- элементы куба;
- построение куба;
- модель куба, развертка куба;
- площадь поверхности куба;
- применение полученных знаний.
– Где вы встречались с кубом в жизни?
III. Актуализация знаний учащихся
Подготовка к активной учебно-познавательной деятельности на основном этапе урока.
– Что же такое куб? Невозможно найти человека, незнакомого с этим словом! “Кубики” – одна из первых детских игр. Кажется, что мы знаем о кубе все! Но так ли это? И сегодня мы это выясним.
IV. Усвоение новых знаний
– Возьмите в руки ваш куб. Посмотрите на него внимательно. Из чего состоит поверхность куба? (Из квадратов)
– Что вы знаете о квадрате? (У квадрата все стороны равны!)
– А что можно сказать про квадраты, из которых состоит поверхность куба? (Все квадраты равны)
– Правильно! Каждый такой квадрат называется ГРАНЬЮ. Новое понятие – ГРАНЬ. Именно поэтому куб называется многогранником, т.е. он имеет много граней. Поднимите куб и покажите мне его грань.
– А сколько же граней у куба? Посчитайте и ответьте! (Шесть)
– Правильно! Сторона грани называется РЕБРОМ куба. РЕБРО – это тоже новое понятие. Покажите мне ребро куба.
– Сколько ребер у куба? Не торопитесь ответить на этот вопрос, сначала посчитайте! (Двенадцать)
– Правильно! Концы ребер называются ВЕРШИНАМИ куба. ВЕРШИНА – еще одно новое понятие. Покажите, пожалуйста, вершины куба.
– Сколько вершин у куба? (Восемь)
– Правильно! Итак, мы сейчас познакомились с тремя новыми понятиями, связанными с кубом. Они называются элементами куба. Какие элемента куба вы знаете?
– Грань, ребро, вершина.
V. Первичное закрепление знаний
– А теперь, ответьте на вопросы:
- Сколько ребер сходится в одной вершине? (3)
- Сколько соседних граней имеет каждая грань? (4)
- Сколько ребер имеет одна грань? (4)
– Сейчас мы будем учиться чертить куб. А это нелегко! Ведь куб объемный, как же его можно изобразить на плоском тетрадном листе? Надо спланировать свою работу. ПЕРВЫЙ ШАГ: Строим квадрат со стороной 2 см
– Чтобы изобразить куб на плоском листе, потребуется волшебство! Для этого мы с вами сейчас заглянем в будущее – в такой предмет как черчение. Черчение нам поможет на плоском листе начертить куб!
А теперь, внимание! Волшебником станет лишь тот, кто будет внимательным и точно выполнит мои указания! ВТОРОЙ ШАГ: Отметим три вершины квадрата. ТРЕТИЙ ШАГ: от каждой отмеченной вершины отступим 2 клетки вправо и 2 вверх и отметим точки. ЧЕТВЕРТЫЙ ШАГ: Соединим выделенные точки. А, теперь, похоже на куб? (Да!)
– Но есть одна неточность! Какая? Сколько граней куба вы видите? (Три)
– А у куба сколько граней? (Шесть)
– Какие грани мы не видим, но знаем, что они есть? (Заднюю, нижнюю, боковую левую)
– Но, поскольку мы с вами волшебники, то сейчас построим невидимые ребра невидимых граней! ПЯТЫЙ ШАГ: невидимые ребра обозначаются штрихом. Для того чтобы построить невидимые ребра, отметим невидимую вершину. От левой нижней вершины отступим также 2 клетки вправо и 2 вверх и поставим точку. Посмотрите, как надо соединить эти точки. Отметьте и запишите в тетради элементы куба.
Мы с вами научились на плоском листе бумаги изображать объемное тело!
– Мы немного устали, поэтому проведем физминутку. Встаньте, пожалуйста. (Выполняются упражнения с моделью куба в руках – разминка для глаз, для плечевого сустава, для позвоночника и т.п.).
VI. Закрепление знаний
– А теперь познакомимся с новыми понятиями, связанными с кубом! В этом нам помогут ребусы. Кто знает, что такое ребусы? Посмотрите, пожалуйста, на экран!
– Попробуйте прочитать зашифрованное слово. (МОДЕЛЬ)
– Правильно. Перевернутое изображение означает, что слово читается не слева направо, как мы привыкли, а наоборот, справа налево. Итак, что же изображено? (Дом)
– Правильно. “Перевернем” слово. Что получилось? (Мод)
– А какое слово зашифровано во второй части ребуса? (Ель)
– Итак, зашифровано слово МОДЕЛЬ. А какое слово зашифровано во втором ребусе? (РАЗВЕРТКА)
– Правильно. Вторая часть ребуса – отвертка, но перед рисунком стоят две запятые, показывающие, что мы должны отбросить первые две буквы слова. По правилам разгадывания ребусов единицу можно прочесть как РАЗ. Итак, второе слово – РАЗВЕРТКА. А что означает слово модель? Кто-нибудь знает? Где вы встречались с этим словом? Незнакомое слово! Воспользуемся словарем. Откроем Энциклопедический словарь.
– “Модель” – любой образ (мысленный или условный: изображение, описание, схема, чертеж, график, план, карта и т. п.) какого-либо объекта, процесса или явления, используемый в качестве его “заместителя”, “представителя” аналог, изображение чего-либо.
Кубы бывают разного размера, они могут быть изготовлены из разных материалов, но они имеют одинаковую форму – это и есть модель куба! Кстати, запомните, пожалуйста, как пишется и произносится слово “модель”. Какое еще одно новое слово еще вы узнали из ребуса? (Развертка)
– От какого слова происходит слово “развертка”? (Развернуть, раскрыть)
– Правильно! Посмотрите, пожалуйста, на экран. Мы увидим, как куб “разворачивается”.
– А сейчас возьмите развертку куба, изображенную на экране и “сложите” из нее куб. Сложили? Молодцы. Внимательно посмотрите на развертку и скажите, из каких фигур состоит развертка куба? Сколько таких фигур? (Из 6 квадратов)
– У каждого из вас на парте лежит лист (рис. 1). Возьмите его, пожалуйста.
– Можете ли вы, посмотрев на изображенные фигуры, сказать, какие из них не являются разверткой куба? Почему? (Фигуры № 1 и № 4 не являются развертками куба)
– Почему? (Они состоят не из 6 квадратов)
– Возьмите фигуру № 5 и попробуйте изготовить куб. Не получилось! Не всякая фигура, состоящая из 6 квадратов, является разверткой куба! Отложите лист. А сейчас, мы определим, сколько бумаги потребовалось, чтобы изготовить модель куба, с разверткой которого мы уже работали. Т.е. узнать площадь развертки. Что надо знать, чтобы найти площадь развертки? (Площадь каждого квадрата)
– А чтобы узнать площадь квадрата, что нужно знать? (Его сторону)
Измеряем и записываем прямо на развертке – 6 см.
– Чему равна площадь одного квадрата (грани)? Решение можно записать на развертке. (36 см 2 )
– Из скольких таких квадратов состоит развертка куба? (Из 6)
– Как найти площадь всей развертки? (Площадь одного квадрата (грани) умножить на 6)
– Сколько же квадратных сантиметров потребовалось на развертку данного куба? Запишите ответ на одной из граней и покажите мне. Не забывайте писать наименования. (216 см 2 )
VII. Обобщение и систематизация
– А сейчас – устная задача. Представим себе, что мы – дизайнеры! От детского сада поступил заказ на создание аквариума в форме куба с площадью грани – 1 м 2 . Посмотрите на экран.
– Какое количество стекла нам надо заказать в мастерской? Работаем устно! (5 м 2 )
– Правильно! Ведь рыбкам дышать нужно! У какой грани нет противоположной? (У нижней)
VIII. Контроль и самопроверка знаний
– Молодцы! А сейчас, мы поиграем в игру “Найди грань!” Для этого снова возьмите листы раздаточного материала, лежащие на вашем столе – на них изображены развертки куба.
– Три задания – развертка № 2 – самое простое задание, № 3 – более сложное, № 6 – самое сложное. Хорошо подумайте, прежде чем выбрать задание! А теперь, внимание! ЗАДАНИЕ! Посмотрите на экран и отметьте на каждой развертке нижнюю грань, так, как отмечено на экране. Ваша задача – мысленно сложить куб и обозначить верхнюю грань буквой “в”. Вам дается одна минута на выполнение задания. Не торопитесь, подумайте! Готовы? Давайте проверим. (Проверка на экране)
IX. Подведение итогов урока
- С каким многогранником мы сегодня работали? (С кубом)
- С какими элементами куба мы познакомились? (Грань, ребро, вершина)
- Я загадала элемент куба. Таких элементов у куба 8. Что это? (Вершина)
- Назовите элемент куба, который является четырехугольником. (Грань)
- Назовите элемент куба, который является отрезком. (Ребро)
- Почему куб называется многогранником? (Много граней)
- Какие новые слова вы узнали из ребусов? (Модель, развертка)
- Какое из этих понятий помогает изготовить куб? (Развертка)
- Как найти площадь развертки куба? (Площадь одного квадрата (грани) умножить на 6)
- А чему вы еще научились на уроке? (Чертить куб модель куба, его развертку)
– Где нам могут пригодиться эти знания? Я вам подскажу! Посмотрите на экран.
– Скоро наступит праздник! Близится Новый год! Я поздравляю вас с наступающим Новым годом! А вы можете свой подарок упаковать в сундучок, сделав, его в виде куба. Также, вы можете сделать новогоднюю игрушку на елку в виде куба (к одной из вершин прикрепить нитку и украсить грани куба).
X. Информация о домашнем задании и инструктаж по его выполнению
– У каждого из вас на парте лежит развертка куба. Ваша задача дома изготовить куб из данной развертки (можно использовать другую развертку), не забудьте при вырезании оставить клапаны для склеивания, и на следующем уроке украсьте елку, которую вы можете сделать из цветного картона. А остальные кубы, вы можете перевязать ленточкой как подарок и положить под елку. И вы украсите свой класс к Новому году!