Дан куб найти углы между векторами

Примеры решений

Сначала находим косинус угла между векторами по формуле:

Теперь искомый угол $ \phi $ находим по другой формуле:

$$ \phi = \arccos (\cos \phi) = \arccos (\cos \frac<\sqrt<2>><2>) = 45^0 $$

Если не получается решить свою задачу, то присылайте её к нам. Мы предоставим подробное решение. Вы сможете ознакомиться с ходом вычисления и почерпнуть информацию. Это поможет своевременно получить зачёт у преподавателя!

Подставляем координаты в формулу и вычисляем:

Далее находим сам угол $ \phi $ с помощью арккосинуса:

Источник

441. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите угол между векторами: а) В1В и В1С; б) DA и B1D1; в) А1С1 и А1В; г) ВС и АС; д) ВВ1 и АС; е) В1С и AD1; ж) A1D1 и ВС; з) АА1 и С1С

Глава V. Метод координат в пространстве. § 2. Скалярное произведение векторов → номер 441 441. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите угол между векторами: а) В1В и В1С; б) DA и B1D1; в) А1С1 и А1В; г) ВС и АС; д) ВВ1 и АС; е) В1С и AD1; ж) A1D1 и ВС; з) АА1 и С1С.

А) Векторы ВВ1 и В1С совпадают с катетом и гипотенузой прямоугольного треугольника BВ1С, следовательно, ВВ1С=45°.

Б) BD = B1D1 , т. к. они сонаправлены и имеют одинаковую длину. BD = B1D1 =- DB.

Угол между DB и DA — угол между стороной и диагональю квадрата, т. е. α=45°. Тогда угол между

В) A1C1 и A1B совпадают со сторонами равностороннего треугольника АВС и отложены из одной точки. Следовательно, угол 60°.

(угол между стороной и диагональю

Пусть О — точка пересечения диагоналей В1С и ВС1,

Источник

Нахождение угла между векторами: онлайн калькулятор

Два вектора всегда образуют угол. Чтобы найти угол между двумя векторами на плоскости или в пространстве, нужно использовать формулу для скалярного произведения и знать длины векторов. Сначала вычисляется косинус угла между векторами, затем находится и сам угол.

Чтобы найти угол между векторами онлайн, не нужно самостоятельно производить громоздкие вычисления. Достаточно просто задать два вектора в удобной форме (точки или координаты) и нажать кнопку «рассчитать».

Как найти угол между векторами с помощью онлайн-калькулятора

Для нахождения угла между векторами с помощью нашего онлайн-калькулятора выполните несколько простых действий:

1. Укажите размерность векторов. Это может быть плоскость или пространство.
   
2. Определитесь с формой представления векторов. Их можно задать координатами либо точками:
   
3. В соответствующие поля введите значения векторов и нажмите «Рассчитать».
   Рассмотрим наглядный пример с произвольными значениями. Пусть у нас есть два вектора на плоскости, заданные координатами:
   
   После того, как мы нажмем «Рассчитать», калькулятор выдаст решение с пояснением:
   
   
   

Источник