Дан куб abcdaa1b1c1d1 найдите угол между векторами

441. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите угол между векторами: а) В1В и В1С; б) DA и B1D1; в) А1С1 и А1В; г) ВС и АС; д) ВВ1 и АС; е) В1С и AD1; ж) A1D1 и ВС; з) АА1 и С1С.

441. Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Найдите угол между векторами: а) В₁В и В₁С; б) DA и B₁D₁; в) А₁С₁ и А₁В; г) ВС и АС; д) ВВ₁ и АС; е) В₁С и AD₁; ж) A₁D₁ и ВС; з) АА₁ и С₁С.

а) Векторы ВВ₁ и В₁С совпадают с катетом и гипотенузой прямоугольного треугольника BВ₁С, следовательно, ВВ₁С=45°.

б) BD = B₁D₁ , т.к. они сонаправлены и имеют одинаковую длину. BD = B₁D₁ =- DB .

Угол между DB и DA — угол между стороной и диагональю квадрата, т.е. α=45°. Тогда угол между

в) A₁C₁ и A₁B совпадают со сторонами равностороннего треугольника АВС и отложены из одной точки. Следовательно, угол 60°.

(угол между стороной и диагональю

Пусть О — точка пересечения диагоналей В₁С и ВС₁,

следовательно, угол между ними равен 180°

Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №441
к главе «Глава V. Метод координат в пространстве. § 2. Скалярное произведение векторов».

Источник

441. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите угол между векторами: а) В1В и В1С; б) DA и B1D1; в) А1С1 и А1В; г) ВС и АС; д) ВВ1 и АС; е) В1С и AD1; ж) A1D1 и ВС; з) АА1 и С1С

Глава V. Метод координат в пространстве. § 2. Скалярное произведение векторов → номер 441 441. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите угол между векторами: а) В1В и В1С; б) DA и B1D1; в) А1С1 и А1В; г) ВС и АС; д) ВВ1 и АС; е) В1С и AD1; ж) A1D1 и ВС; з) АА1 и С1С.

А) Векторы ВВ1 и В1С совпадают с катетом и гипотенузой прямоугольного треугольника BВ1С, следовательно, ВВ1С=45°.

Б) BD = B1D1 , т. к. они сонаправлены и имеют одинаковую длину. BD = B1D1 =- DB.

Угол между DB и DA — угол между стороной и диагональю квадрата, т. е. α=45°. Тогда угол между

В) A1C1 и A1B совпадают со сторонами равностороннего треугольника АВС и отложены из одной точки. Следовательно, угол 60°.

(угол между стороной и диагональю

Пусть О — точка пересечения диагоналей В1С и ВС1,

Источник