Урок по теме «Площадь поверхности куба»
учебно-методический материал по математике (5 класс)
Приложение к уроку по теме «Площадь поверхности куба». Математика 5 класс.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
| konspekt_uroka.doc | 44 КБ |
| kub_5_kl.ppt | 415.5 КБ |
| prilozhenie.docx | 47.2 КБ |
Предварительный просмотр:
Тема урока: Куб. Площадь поверхности куба.
- сформировать понятие куба;
- научить находить рёбра, грани и вершины куба, вычислять площадь поверхности куба;
- развивать умения классифицировать факты, делать выводы.
I. Организация начала урока
Здравствуйте! Сегодня на уроке каждый из вас получит подарок, который поможет не только понять тему урока, но и поближе познакомит вас с хорошо известным предметом (модель куба в руках). Этот подарок лежит у вас на столах. Что это такое?
Молодцы! Сегодня на уроке нам понадобятся простой карандаш, линейка, фломастеры, ластик, раздаточный материал, который лежит на ваших столах. Итак, начинаем! Откройте, пожалуйста, тетради, запишите число, классная работа и тему урока «КУБ».
II. Сообщение темы, цели и задач урока
Сегодня на уроке мы поговорим о кубе. Узнаем, как называются элементы куба, научимся чертить куб, познакомимся с новыми понятиями, связанными с кубом, узнаем, как находить площадь поверхности куба, а также, где в жизни можно применить полученные знания.
- элементы куба;
- построение куба;
- площадь поверхности куба;
- модель куба, развёртка куба;
- площадь поверхности куба;
- применение полученных знаний.
Где вы встречались с кубом в жизни?
III. Актуализация знаний учащихся
Что же такое куб? Невозможно найти человека, незнакомого с этим словом! «Кубики» — одна из первых детских игр. Кажется, что мы знаем о кубе всё! Но так ли это? И сегодня мы это выясним.
Возьмите в руки ваш куб. Посмотрите на него внимательно. Из чего состоит поверхность куба? (из квадратов) Что вы знаете о квадрате? (у квадрата все стороны равны) А что можно сказать про квадраты, из которых состоит поверхность куба? (все квадраты равны)
Правильно! Каждый такой квадрат называется гранью. Новое понятие – ГРАНЬ. Именно поэтому куб называется многогранником, то есть он имеет много граней. Поднимите куб и покажите мне его грань.
А сколько же граней у куба? Посчитайте и ответьте (шесть) .
Правильно! Сторона грани называется ребром куба. РЕБРО – это тоже новое понятие. Покажите ребро куба.
Сколько рёбер и куба? Не торопитесь ответить на этот вопрос, сначала посчитайте (двенадцать) .
Правильно! Концы рёбер называются вершинами куба. ВЕРШИНА – ещё одно новое понятие. Покажите, пожалуйста, вершины куба. Сколько вершин у куба? (восемь)
Правильно! Итак, мы сейчас познакомились с тремя новыми понятиями, связанными с кубом. Они называются ЭЛЕМЕНТАМИ КУБА. Какие элементы куба вы знаете? (грань, ребро, вершина)
V. Первичное закрепление знаний
А теперь ответьте на вопросы:
Сколько рёбер сходится в одной вершине? (3)
Сколько соседних граней имеет каждая грань? (4)
Сколько рёбер имеет одна грань? (4)
Сейчас мы будем учиться чертить куб. А это нелегко! Ведь куб объёмный, как же его можно изобразить на плоском тетрадном листе? Надо спланировать свою работу.
1 шаг. Строим квадрат со стороной 2 см.
Чтобы изобразить куб на плоском листе, потребуется волшебство! Для этого мы с вами сейчас заглянем в будущее – в такой предмет, как черчение. Черчение нам поможет на плоском листе начертить куб. А теперь внимание! Волшебником станет лишь тот, кто будет внимательным, и точно выполнит мои указания!
2 шаг. Отметим три вершины квадрата.
3 шаг. От каждой отмеченной вершины отступим 2 клетки вправо и 2 вверх и отметим точки.
4 шаг. Соединим выделенные точки. А теперь похоже на куб? (да) .
Но есть одна неточность. Какая? Сколько граней куба вы видите? (три) .
А у куба сколько граней? (шесть).
Какие грани куба мы не видим, но знаем, что они есть? (заднюю, нижнюю, боковую левую).
Но поскольку мы с вами волшебники, то сейчас построим невидимые рёбра невидимых граней.
5 шаг. Невидимые рёбра обозначаются штриховой линией. Для того, чтобы построить невидимые рёбра, отметим невидимую вершину. От левой нижней вершины отступим также 2 клетки вправо и 2 вверх и поставим точку. Посмотрите как надо соединить эти точки. Отметьте и запишите в тетради элементы куба. Мы с вами научились на плоском листе бумаги изображать объёмное тело.
Мы немного устали, поэтому проведём физминутку. Встаньте, пожалуйста. (Выполняются упражнения с моделью куба в руках – разминка для глаз, для плечевого сустава, для позвоночника и т.д.)
А сейчас ещё познакомимся с новыми понятиями, связанными с кубом. А что означает слово «модель», кто-нибудь знает? Где вы встречались с этим словом? Незнакомое слово! Воспользуемся словарём. Откроем толковый словарь.
Модель – любой образ (мысленный или условный: изображение, описание, схема, чертёж, график, план, карта) какого-либо объекта, процесса или явления, используемый в качестве его «заместителя», «представителя», аналог, изображение чего-либо.
Кубы бывают разного размера, они могут быть изготовлены из разных материалов, но они имеют одинаковую форму – это и есть модель куба! Кстати, запомните, пожалуйста, как пишется слово «модель».
Какое ещё одно новое слово вы узнали из ребуса? (развёртка) . От какого слова происходит слово «развёртка»? (развернуть, раскрыть). Правильно. Посмотрите, пожалуйста, на экран. На нём изображена развёртка куба.
А сейчас мысленно возьмите развёртку куба, изображённую на экране, и попробуйте сложить из неё куб. Сложили? Молодцы! Внимательно посмотрите на развёртку и скажите, из каких фигур состоит развёртка куба? Сколько таких фигур? (из 6 квадратов)
У каждого из вас на столе лежит лист. Возьмите его, пожалуйста. Можете ли вы, посмотрев на изображённые фигуры, сказать, какие из них не являются развёртками куба и почему? (фигуры 1 и 4, они состоят не из 6 квадратов). Возьмите фигуру 5 и попробуйте изготовить куб. Не получилось? Не всякая фигура, состоящая из 6 квадратов, является развёрткой куба.
А сейчас мы определим, сколько бумаги потребовалось, чтобы изготовить модель куба, с развёрткой которого мы уже работали – узнаем площадь развёртки.
Что надо знать, чтобы найти площадь развёртки? (площадь каждого квадрата)
А чтобы узнать площадь квадрата, что нужно знать? (его сторону)
Измеряем и записываем прямо на развёртке: 6 см.
Чему равна площадь одного квадрата (грани)? 36см 2
Из скольких таких квадратов состоит развёртка куба? из шести
Как найти площадь всей развёртки? Площадь одного квадрата (грани) умножить на 6
Чему равна площадь развёртки данного куба? 216см 2
Запишите ответ на одной из граней и покажите мне. Не забывайте писать единицы измерения.
VII. Обобщение и систематизация
А сейчас устная задача. Представьте себе, что мы – дизайнеры! От детского сада поступил заказ на создание аквариума в форме куба с площадью грани 1м 2 . Посмотрите на экран.
Какое количество стекла нам надо заказать в мастерской? Работаем устно. 5м 2 Молодцы! Ведь рыбкам дышать нужно. У какой грани нет противоположной? у нижней
VIII. Контроль и самопроверка знаний
Молодцы! А сейчас мы поиграем в игру «Найди грань» Для этого снова возьмите листы раздаточного материала, лежащие у вас на столах, — на них изображены развёртки куба.
Три задания: развёртка №2 – самое простое задание, №3 – более сложное, №6 – самое сложное. Хорошо подумайте, прежде чем выбрать задание. А теперь, внимание! Задание. Посмотрите на экран и отметьте на развёртке, которую вы выбрали, нижнюю грань так, как показано на экране. Ваша задача – мысленно сложить куб и обозначить верхнюю грань буквой «в». Вам даётся одна минута на выполнение задания. Не торопитесь, подумайте! Готовы? Давайте проверим.
С каким многогранником мы сегодня работали? С кубом
Почему куб называют многогранником? Много граней
С какими элементами куба мы познакомились? Грань, ребро, вершина
Я загадала элемент куба. Таких элементов у куба 8. Что это? вершина
Назовите элемент куба, который является четырёхугольником? грань
Назовите элемент куба, который является отрезком? ребро
Какие новые слова мы узнали из ребусов? Модель, развёртка
Как найти площадь развёртки куба? площадь одного квадрата (грани) умножить на 6
Чему вы ещё научились на уроке? Чертить куб
Где нам могут пригодиться эти знания? Я вам подскажу. Посмотрите на экран. Через 3 месяца наступит праздник Новый год. Вы можете свой подарок упаковать в сундучок, сделав его в виде куба. Также вы можете изготовить новогоднюю игрушку на ёлку в виде куба (к одной из вершин прикрепить нитку и украсить грани куба)
У каждого из вас на столе лежит развёртка куба. Ваша задача – дома изготовить куб из данной развёртки (можно изготовить другую развёртку), не забывайте при вырезании оставить клапаны для склеивания.
Урок математики в 5-м классе по теме: «Куб»
Материалы к уроку.
У каждого учащегося на парте лежит подготовленный заранее раздаточный материал ( , , , ) и склеенная модель куба.
Развертки куба №№ 2 и 3 (рис. 2 и 3) должны быть вырезаны, а развертка № 4 (рис. 4), являющаяся элементом домашнего задания, должна быть распечатана на цветной бумаге для принтеров, предпочтительно разных цветов.
Техническое оснащение урока: компьютер, проектор для демонстрации презентации, экран.
Цели урока:
- познакомить учащихся с понятием многогранника;
- расширить представление о пространственных телах;
- дать учащимся понятие модели геометрического тела, получить представление о практическом применении геометрических знаний в реальной жизни;
- познакомить учащихся с изображением пространственных тел на плоскости;
- развивать пространственное воображение.
I. Организация начала урока
– Здравствуйте! Сегодня на уроке каждый из вас получит подарок, который поможет не только понять тему урока, но и поближе познакомит вас с хорошо известным вам предметом (модель куба в руках). Этот подарок лежит у вас на парте.
– Что это такое? (Куб)
– Молодцы! Сегодня на уроке нам понадобятся простой карандаш, линейка, фломастеры, ластик, раздаточный материал, который лежит на ваших партах. Итак, НАЧИНАЕМ! Откройте, пожалуйста, тетради, запишите число, классная работа и тему сегодняшнего урока “КУБ”.
II. Сообщение темы, цели и задач урока
– Сегодня на уроке мы поговорим о кубе. Узнаем, как называются элементы куба, научимся чертить куб, познакомимся с новыми понятиями, связанными с кубом, узнаем, как находить площадь поверхности куба, а также, где в жизни можно применить полученные знания.
Запись на доске:
- элементы куба;
- построение куба;
- модель куба, развертка куба;
- площадь поверхности куба;
- применение полученных знаний.
– Где вы встречались с кубом в жизни?
III. Актуализация знаний учащихся
Подготовка к активной учебно-познавательной деятельности на основном этапе урока.
– Что же такое куб? Невозможно найти человека, незнакомого с этим словом! “Кубики” – одна из первых детских игр. Кажется, что мы знаем о кубе все! Но так ли это? И сегодня мы это выясним.
IV. Усвоение новых знаний
– Возьмите в руки ваш куб. Посмотрите на него внимательно. Из чего состоит поверхность куба? (Из квадратов)
– Что вы знаете о квадрате? (У квадрата все стороны равны!)
– А что можно сказать про квадраты, из которых состоит поверхность куба? (Все квадраты равны)
– Правильно! Каждый такой квадрат называется ГРАНЬЮ. Новое понятие – ГРАНЬ. Именно поэтому куб называется многогранником, т.е. он имеет много граней. Поднимите куб и покажите мне его грань.
– А сколько же граней у куба? Посчитайте и ответьте! (Шесть)
– Правильно! Сторона грани называется РЕБРОМ куба. РЕБРО – это тоже новое понятие. Покажите мне ребро куба.
– Сколько ребер у куба? Не торопитесь ответить на этот вопрос, сначала посчитайте! (Двенадцать)
– Правильно! Концы ребер называются ВЕРШИНАМИ куба. ВЕРШИНА – еще одно новое понятие. Покажите, пожалуйста, вершины куба.
– Сколько вершин у куба? (Восемь)
– Правильно! Итак, мы сейчас познакомились с тремя новыми понятиями, связанными с кубом. Они называются элементами куба. Какие элемента куба вы знаете?
– Грань, ребро, вершина.
V. Первичное закрепление знаний
– А теперь, ответьте на вопросы:
- Сколько ребер сходится в одной вершине? (3)
- Сколько соседних граней имеет каждая грань? (4)
- Сколько ребер имеет одна грань? (4)
– Сейчас мы будем учиться чертить куб. А это нелегко! Ведь куб объемный, как же его можно изобразить на плоском тетрадном листе? Надо спланировать свою работу. ПЕРВЫЙ ШАГ: Строим квадрат со стороной 2 см
– Чтобы изобразить куб на плоском листе, потребуется волшебство! Для этого мы с вами сейчас заглянем в будущее – в такой предмет как черчение. Черчение нам поможет на плоском листе начертить куб!
А теперь, внимание! Волшебником станет лишь тот, кто будет внимательным и точно выполнит мои указания! ВТОРОЙ ШАГ: Отметим три вершины квадрата. ТРЕТИЙ ШАГ: от каждой отмеченной вершины отступим 2 клетки вправо и 2 вверх и отметим точки. ЧЕТВЕРТЫЙ ШАГ: Соединим выделенные точки. А, теперь, похоже на куб? (Да!)
– Но есть одна неточность! Какая? Сколько граней куба вы видите? (Три)
– А у куба сколько граней? (Шесть)
– Какие грани мы не видим, но знаем, что они есть? (Заднюю, нижнюю, боковую левую)
– Но, поскольку мы с вами волшебники, то сейчас построим невидимые ребра невидимых граней! ПЯТЫЙ ШАГ: невидимые ребра обозначаются штрихом. Для того чтобы построить невидимые ребра, отметим невидимую вершину. От левой нижней вершины отступим также 2 клетки вправо и 2 вверх и поставим точку. Посмотрите, как надо соединить эти точки. Отметьте и запишите в тетради элементы куба.
Мы с вами научились на плоском листе бумаги изображать объемное тело!
– Мы немного устали, поэтому проведем физминутку. Встаньте, пожалуйста. (Выполняются упражнения с моделью куба в руках – разминка для глаз, для плечевого сустава, для позвоночника и т.п.).
VI. Закрепление знаний
– А теперь познакомимся с новыми понятиями, связанными с кубом! В этом нам помогут ребусы. Кто знает, что такое ребусы? Посмотрите, пожалуйста, на экран!
– Попробуйте прочитать зашифрованное слово. (МОДЕЛЬ)
– Правильно. Перевернутое изображение означает, что слово читается не слева направо, как мы привыкли, а наоборот, справа налево. Итак, что же изображено? (Дом)
– Правильно. “Перевернем” слово. Что получилось? (Мод)
– А какое слово зашифровано во второй части ребуса? (Ель)
– Итак, зашифровано слово МОДЕЛЬ. А какое слово зашифровано во втором ребусе? (РАЗВЕРТКА)
– Правильно. Вторая часть ребуса – отвертка, но перед рисунком стоят две запятые, показывающие, что мы должны отбросить первые две буквы слова. По правилам разгадывания ребусов единицу можно прочесть как РАЗ. Итак, второе слово – РАЗВЕРТКА. А что означает слово модель? Кто-нибудь знает? Где вы встречались с этим словом? Незнакомое слово! Воспользуемся словарем. Откроем Энциклопедический словарь.
– “Модель” – любой образ (мысленный или условный: изображение, описание, схема, чертеж, график, план, карта и т. п.) какого-либо объекта, процесса или явления, используемый в качестве его “заместителя”, “представителя” аналог, изображение чего-либо.
Кубы бывают разного размера, они могут быть изготовлены из разных материалов, но они имеют одинаковую форму – это и есть модель куба! Кстати, запомните, пожалуйста, как пишется и произносится слово “модель”. Какое еще одно новое слово еще вы узнали из ребуса? (Развертка)
– От какого слова происходит слово “развертка”? (Развернуть, раскрыть)
– Правильно! Посмотрите, пожалуйста, на экран. Мы увидим, как куб “разворачивается”.
– А сейчас возьмите развертку куба, изображенную на экране и “сложите” из нее куб. Сложили? Молодцы. Внимательно посмотрите на развертку и скажите, из каких фигур состоит развертка куба? Сколько таких фигур? (Из 6 квадратов)
– У каждого из вас на парте лежит лист (рис. 1). Возьмите его, пожалуйста.
– Можете ли вы, посмотрев на изображенные фигуры, сказать, какие из них не являются разверткой куба? Почему? (Фигуры № 1 и № 4 не являются развертками куба)
– Почему? (Они состоят не из 6 квадратов)
– Возьмите фигуру № 5 и попробуйте изготовить куб. Не получилось! Не всякая фигура, состоящая из 6 квадратов, является разверткой куба! Отложите лист. А сейчас, мы определим, сколько бумаги потребовалось, чтобы изготовить модель куба, с разверткой которого мы уже работали. Т.е. узнать площадь развертки. Что надо знать, чтобы найти площадь развертки? (Площадь каждого квадрата)
– А чтобы узнать площадь квадрата, что нужно знать? (Его сторону)
Измеряем и записываем прямо на развертке – 6 см.
– Чему равна площадь одного квадрата (грани)? Решение можно записать на развертке. (36 см 2 )
– Из скольких таких квадратов состоит развертка куба? (Из 6)
– Как найти площадь всей развертки? (Площадь одного квадрата (грани) умножить на 6)
– Сколько же квадратных сантиметров потребовалось на развертку данного куба? Запишите ответ на одной из граней и покажите мне. Не забывайте писать наименования. (216 см 2 )
VII. Обобщение и систематизация
– А сейчас – устная задача. Представим себе, что мы – дизайнеры! От детского сада поступил заказ на создание аквариума в форме куба с площадью грани – 1 м 2 . Посмотрите на экран.
– Какое количество стекла нам надо заказать в мастерской? Работаем устно! (5 м 2 )
– Правильно! Ведь рыбкам дышать нужно! У какой грани нет противоположной? (У нижней)
VIII. Контроль и самопроверка знаний
– Молодцы! А сейчас, мы поиграем в игру “Найди грань!” Для этого снова возьмите листы раздаточного материала, лежащие на вашем столе – на них изображены развертки куба.
– Три задания – развертка № 2 – самое простое задание, № 3 – более сложное, № 6 – самое сложное. Хорошо подумайте, прежде чем выбрать задание! А теперь, внимание! ЗАДАНИЕ! Посмотрите на экран и отметьте на каждой развертке нижнюю грань, так, как отмечено на экране. Ваша задача – мысленно сложить куб и обозначить верхнюю грань буквой “в”. Вам дается одна минута на выполнение задания. Не торопитесь, подумайте! Готовы? Давайте проверим. (Проверка на экране)
IX. Подведение итогов урока
- С каким многогранником мы сегодня работали? (С кубом)
- С какими элементами куба мы познакомились? (Грань, ребро, вершина)
- Я загадала элемент куба. Таких элементов у куба 8. Что это? (Вершина)
- Назовите элемент куба, который является четырехугольником. (Грань)
- Назовите элемент куба, который является отрезком. (Ребро)
- Почему куб называется многогранником? (Много граней)
- Какие новые слова вы узнали из ребусов? (Модель, развертка)
- Какое из этих понятий помогает изготовить куб? (Развертка)
- Как найти площадь развертки куба? (Площадь одного квадрата (грани) умножить на 6)
- А чему вы еще научились на уроке? (Чертить куб модель куба, его развертку)
– Где нам могут пригодиться эти знания? Я вам подскажу! Посмотрите на экран.
– Скоро наступит праздник! Близится Новый год! Я поздравляю вас с наступающим Новым годом! А вы можете свой подарок упаковать в сундучок, сделав, его в виде куба. Также, вы можете сделать новогоднюю игрушку на елку в виде куба (к одной из вершин прикрепить нитку и украсить грани куба).
X. Информация о домашнем задании и инструктаж по его выполнению
– У каждого из вас на парте лежит развертка куба. Ваша задача дома изготовить куб из данной развертки (можно использовать другую развертку), не забудьте при вырезании оставить клапаны для склеивания, и на следующем уроке украсьте елку, которую вы можете сделать из цветного картона. А остальные кубы, вы можете перевязать ленточкой как подарок и положить под елку. И вы украсите свой класс к Новому году!