Что такое площадь развертки куба
Математика изучает объекты, явления, процессы окружающего мира во всех его проявлениях и взаимодействиях. Обустраивая окружающее пространство, человек всегда старается его упорядочить. Одна из часто встречаемых форм бытовых предметов – это прямоугольный параллелепипед. Его форму имеют: шкаф, телевизор, детские кубики, кусочки сахара… Длину, ширину и высоту прямоугольного параллелепипеда называют его измерением. Если все три измерения равны, то его называют кубом.
Знания о площади поверхности куба, его развертках, объёме полезны при расчётах количества обоев, паркета, краски при ремонте квартиры, кубометров леса при постройке дома… Поэтому тема «Куб и его развёртки» является актуальной.
Актуальность применения правил замощения плоскости подтверждает сказ о мастерах.
Двум мастерам было дано задание из одинаковых листов железа изготовить максимальное количество кубов, используя предложенную развертку куба. У первого мастера получилось 5 штук, второй же мастер, применив принципы замощения плоскости, сумел сделать в два раза больше кубов, тем самым показав возможность рационального использования материала
Цель исследования: получение новых знаний о кубе, его развертках и их практических применениях.
2. Исследовать развёртки куба.
4. Выполнить замощение плоскости развёртками куба.
Предмет исследования: куб.
Объект исследования: развёртки куба.
Гипотеза: знания о кубе и его развёртках помогают решать практические задачи.
Методы исследования: практический, наблюдение, опрос, анализ, обобщение, измерения, расчёты, изучение литературы и материалов сайтов.
Теоретический этап исследования
По другому куб называют шестигранником или гексаэдром [6]. Куб имеет 6 граней Каждая грань куба – квадрат. У куба 8 вершин. Вершина куба – это самая отдалённая от центра куба точка, которая лежит на пересечении трёх его граней. Каждая вершина принадлежит только трём граням и только трём рёбрам. Куб имеет 12 рёбер. Ребро куба – это отрезок, образованный пересечением двух граней куба. Рёбра имеют одинаковую длину. Каждый конец ребра соединен с двумя соседними рёбрами под прямым углом [3].
Поверхность куба состоит из шести граней. Площадь поверхности куба – это сумма площадей всех граней.
Площадь одной грани куба при длине ребра «а» равна а2. Площадь поверхности куба можно выразить формулой S=6a2.
Площадь одной грани этого куба: 1 дм2, тогда площадь поверхности куба будет равна 6 дм2. Если разбить 1 дм2 на см2 и мм2, мы получим, что площадь поверхности данного куба будет равна 600см2 и 60 000мм2 соответственно.
Объём куба – это совокупность всех точек в пространстве, ограниченных гранями куба. Объём куба при длине ребра «а» можно выразить формулой V=a3.
Кубы с одинаковым размером граней, но сделанные из разных материалов имеют одинаковый объем, одинаковую площадь, но разную массу. Соответственно, кубы, изготовленные из разных материалов, но имеющие одинаковую массу, будут отличаться размерами.
Игральная кость – это популярный источник случайности, который широко применяется в азартных, настольных и ролевых играх.
Традиционная игральная кость – это кубик, который используется как средство генерирования случайных чисел. На каждую грань кубика нанесены числа от 1 до 6. Их принято располагать так, чтобы сумма чисел на противоположных гранях была равна семи. Целью кубика является демонстрация случайно определённого целого числа от одного до шести. Выпадение каждого числа является равновозможным благодаря правильной геометрической форме кубика.
Развёртка куба – это оболочка, позволяющая увидеть куб со всех сторон. Развертка куба состоит из 6 равных квадратов.
Изучение возможных вариантов развёртки куба, показало, что их всего 11 видов [4].
Замощение – это покрытие всей плоскости или заполнение всего пространства неперекрывающимися фигурами [5].
Изучение куба показало, что плоскость можно покрыть целиком без пробелов его реберными развёртками одного вида. При этом несколько развёрток одного типа складываются в симметричный элемент орнамента, называемый плиткой, с помощью которой происходит замощение плоскости [2].
Выполнено замощение плоскости различными развёртками куба. Замощение плоскости развертками куба можно использовать при изготовлении пазлов.
Пазл – это увлекательная головоломка очень популярная у взрослых и незаменимый элемент в жизни каждого ребёнка. Пазлы для детей – это увлекательная игра, позволяющая развивать мелкую моторику, логическое мышление, воображение, память, усидчивость, терпение, целеустремленность.
Практический этап исследования
Сделать модель куба из дерева с рёбрами 1 дм, из бумаги с ребром 1 дм. Из бумаги с ребром 1 см.
Что такое площадь развертки куба
МАТЕМАТИКА КУБ И ЕГО РАЗВЁРТКИ
Автор работы награжден дипломом победителя II степени
Математика изучает объекты, явления, процессы окружающего мира во всех его проявлениях и взаимодействиях. Обустраивая окружающее пространство, человек всегда старается его упорядочить. Одна из часто встречаемых форм бытовых предметов – это прямоугольный параллелепипед. Его форму имеют: шкаф, телевизор, детские кубики, кусочки сахара… Длину, ширину и высоту прямоугольного параллелепипеда называют его измерением. Если все три измерения равны, то его называют кубом.
Знания о площади поверхности куба, его развертках, объёме полезны при расчётах количества обоев, паркета, краски при ремонте квартиры, кубометров леса при постройке дома… Поэтому тема «Куб и его развёртки» является актуальной.
Актуальность применения правил замощения плоскости подтверждает сказ о мастерах.
Двум мастерам было дано задание из одинаковых листов железа изготовить максимальное количество кубов, используя предложенную развертку куба. У первого мастера получилось 5 штук, второй же мастер, применив принципы замощения плоскости, сумел сделать в два раза больше кубов, тем самым показав возможность рационального использования материала
Цель исследования: получение новых знаний о кубе, его развертках и их практических применениях.
Задачи исследования:
2. Исследовать развёртки куба.
4. Выполнить замощение плоскости развёртками куба.
Предмет исследования: куб.
Объект исследования: развёртки куба.
Гипотеза: знания о кубе и его развёртках помогают решать практические задачи.
Методы исследования: практический, наблюдение, опрос, анализ, обобщение, измерения, расчёты, изучение литературы и материалов сайтов.
ГЛАВА 1 ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ ЭТАП ИССЛЕДОВАНИЯ
1 Куб и его элементы
По другому куб называют шестигранником или гексаэдром [6]. Куб имеет 6 граней Каждая грань куба – квадрат. У куба 8 вершин. Вершина куба — это самая отдалённая от центра куба точка, которая лежит на пересечении трёх его граней. Каждая вершина принадлежит только трём граням и только трём рёбрам. Куб имеет 12 рёбер. Ребро куба – это отрезок, образованный пересечением двух граней куба. Рёбра имеют одинаковую длину. Каждый конец ребра соединен с двумя соседними рёбрами под прямым углом [3].
Поверхность куба состоит из шести граней. Площадь поверхности куба – это сумма площадей всех граней.
Площадь одной грани куба при длине ребра «а» равна а 2 . Площадь поверхности куба можно выразить формулой S=6a 2 .
Площадь одной грани этого куба: 1 дм 2 , тогда площадь поверхности куба будет равна 6 дм 2 . Если разбить 1дм 2 на см 2 и мм 2 , мы получим, что площадь поверхности данного куба будет равна 600см 2 и 60 000мм 2 соответственно.
Объём куба – это совокупность всех точек в пространстве, ограниченных гранями куба. Объём куба при длине ребра «а» можно выразить формулой V=a 3 .
Кубы с одинаковым размером граней, но сделанные из разных материалов имеют одинаковый объем, одинаковую площадь, но разную массу. Соответственно, кубы, изготовленные из разных материалов, но имеющие одинаковую массу, будут отличаться размерами.
Игральная кость – это популярный источник случайности, который широко применяется в азартных, настольных и ролевых играх.
Традиционная игральная кость – это кубик, который используется как средство генерирования случайных чисел. На каждую грань кубика нанесены числа от 1 до 6. Их принято располагать так, чтобы сумма чисел на противоположных гранях была равна семи. Целью кубика является демонстрация случайно определённого целого числа от одного до шести. Выпадение каждого числа является равновозможным благодаря правильной геометрической форме кубика.
2 Развёртки куба
Развёртка куба – это оболочка, позволяющая увидеть куб со всех сторон. Развертка куба состоит из 6 равных квадратов.
Изучение возможных вариантов развёртки куба, показало, что их всего 11 видов [4].
3 Замощение
Замощение – это покрытие всей плоскости или заполнение всего пространства неперекрывающимися фигурами [5].
Изучение куба показало, что плоскость можно покрыть целиком без пробелов его реберными развёртками одного вида. При этом несколько развёрток одного типа складываются в симметричный элемент орнамента, называемый плиткой, с помощью которой происходит замощение плоскости [2].
Выполнено замощение плоскости различными развёртками куба. Замощение плоскости развертками куба можно использовать при изготовлении пазлов.
Пазл – это увлекательная головоломка очень популярная у взрослых и незаменимый элемент в жизни каждого ребёнка. Пазлы для детей – это увлекательная игра, позволяющая развивать мелкую моторику, логическое мышление, воображение, память, усидчивость, терпение, целеустремленность.
ГЛАВА 2 ПРАКТИЧЕСКИЙ ЭТАП ИССЛЕДОВАНИЯ
Практическая работа №1
Сделать модель куба из дерева с рёбрами 1дм, из бумаги с ребром 1дм. Из бумаги с ребром 1см.
Площадь поверхности куба.
Площадь поверхности куба – это суммарная площадь всех поверхностей фигуры. Площадь поверхности куба равна сумме площадей всех его шести граней. Площадь поверхности является числовой характеристикой поверхности. Для вычисления площади поверхности куба, Вам необходимо знать определенную формулу и длину одной из сторон куба. Для того чтобы Вы могли оперативно вычислить площадь поверхности куба, вам необходимо запомнить формулу и сам порядок действий. Чуть ниже мы подробно разберем порядок вычисления полной площади поверхности куба и приведем конкретные примеры.
Определение площади поверхности куба.
Определение площади поверхности куба выполняется по формуле SA = 6а 2 . Куб (правильный гексаэдр) — это один из 5 видов правильных многогранников, который является правильным прямоугольным параллелепипедом, куб имеет 6 граней, каждая из этих граней является квадратом.
Для вычисления площади поверхности куба Вам необходимо записать формулу SA = 6а 2 . Теперь давайте разберем почему данная формула имеет такой вид. Как мы говорили ранее, куб имеет шесть равных квадратных граней. Исходя из того что стороны квадрата равны, площадь квадрата составлять — a 2 , где а – сторона куба. Так куба имеет 6 равных квадратных граней, то для определения площади его поверхности, Вам необходимо умножить площадь одной грани (квадрата) на шесть. В итоге получаем формулу для вычисления площади поверхности (SA) куба: SA = 6а 2 , где а – ребро куба (сторона квадрата).
Чему равна площадь поверхности куба.
Площадь поверхности куба измеряется в квадратных единицах, к примеру, в мм 2 , см 2 , м 2 и так далее. Для дальнейших расчетов Вам необходимо будет измерить ребро куба. Как мы знаем, ребра у куба равны, поэтому Вам будет достаточно измерить только одно (любое) ребро куба. Выполнить такой замер Вы можете при помощи линейки (или рулетки). Обратите внимание на единицы измерения на линейке или рулетке и запишите значение, обозначив его через а.
Полученное значение возведите в квадрат. Таким образом, Вы возведите в квадрат длину ребра куба. Для того чтобы возвести число в квадрат умножьте его на себя. Наша формула будет иметь следующий вид: SA = 6*а 2
Вы вычислили значение площади одной из граней куба.
Полученное значение умножайте на шесть. Не забывайте, что у куба 6 равных граней. Определив площадь одной из граней, умножьте полученное значение на 6, чтобы все грани куба участвовали в расчете.
Вот мы и пришли к конечному действию по вычислению площади поверхности куба.
Математика. 4 класс
Конспект урока
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
Как распознавать и называть куб, его грани, ребра, вершины.?
Куб — это многогранник, поверхность которого состоит из шести квадратов.
Грани куба – это стороны куба, которые представляют собой квадрат.
Ребра куба – это стороны граней куба.
Вершина куба— это точка, где сходятся три грани или точка, в которой сходятся три ребра куба.
Площадь фигуры – это часть плоскости, ограниченная замкнутой ломаной или кривой линией.
Периметр фигуры — это сумма длин всех сторон фигуры.
Основная и дополнительная литература по теме урока:
- Моро М.И., Бантова М.А. и др. Математика 4 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.; Просвещение, 2017. – с. 110
- Математика: Рабочая тетрадь для 4 класса/ О.А. Рыдзе, К.А. Краснянская. – М.; СПб.: Просвещение, 2012. – с. 26-32
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Подумайте, на какие две группы можно разделить фигуры?
Верно, на плоские и объемные.
Назовите плоские геометрические фигуры.
Верно, квадрат, треугольник, прямоугольник.
Объемные фигуры называются – геометрическими телами.
Вы видите геометрическое тело «шар» и геометрическое тело «куб».
Внимательно посмотрите и скажите, из какой фигуры состоит поверхность куба?
Верно, поверхность куба состоит из квадратов, их называют гранями куба.
Посчитайте, сколько граней у куба.
Правильно, у куба 6 граней.
Стороны граней (квадратов) называют ребрами куба.
Посчитайте, сколько ребер у куба?
Вершины граней – это вершины куба.
Посчитайте, сколько вершин у куба.
Правильно, у куба 8 (восемь) вершин.
Таким образом, у куба 6 граней, 12 ребер, 8 вершин.
Для того чтобы изготовить модель куба необходимо построить развертку куба.
И какого бы куб ни был роста, сшить костюм для него очень просто. Для начала же, сделав разметку, изготовьте раскройку – развертку. Шесть квадратов! Нехитрое дело. Но расклеить их надо умело.
Где можно встретить куб? Здания чаше всего имеют кубическую форму, так что можно просто выглянуть в окно, и вы сразу увидите куб.
Самая знаменитая игрушка-головоломка «кубик-рубик».
Кристаллы поваренной соли имеют форму куба.
Выполним несколько тренировочных заданий.
1. Найдите и напишите номер того куба, который сделан из данной развёртки.
Правильный вариант/варианты (или правильные комбинации вариантов): 4
2. Выберите правильное утверждение.
а) площадь круга больше площади квадрата;
б) площадь круга меньше площади квадрата;
Правильные варианты: б) площадь круга меньше площади квадрата.