- Параллелепипед
- Содержание
- Типы параллелепипеда
- Основные элементы
- Свойства
- Основные формулы
- Прямой параллелепипед
- Прямоугольный параллелепипед
- Произвольный параллелепипед
- В математическом анализе
- Примечания
- Ссылки
- Полезное
- Смотреть что такое «Параллелепипед» в других словарях:
- Параллелепипед (ЕГЭ 2022)
- Параллелепипед — коротко о главном
- Параллелепипед — подробнее
- Свойства параллелепипеда
- Прямой параллелепипед
- Прямоугольный параллелепипед
Параллелепипед
Параллелепи́пед (от греч. παράλλος — параллельный и греч. επιπεδον — плоскость) — призма, основанием которой служит параллелограмм, или (равносильно) многогранник, у которого шесть граней и каждая из них параллелограмм.
Содержание
Типы параллелепипеда
Различается несколько типов параллелепипедов:
- Прямоугольный параллелепипед — это параллелепипед, у которого все грани прямоугольники;
- Прямой параллелепипед — это параллелепипед, у которого 4 боковые грани прямоугольники;
- Наклонный параллелепипед — это параллелепипед, боковые грани которого не перпендикулярны основания
- Куб — это прямоугольный параллелепипед с равными измерениями. Все шесть граней куба — равные квадраты.
Основные элементы
Две грани параллелепипеда, не имеющие общего ребра, называются противоположными, а имеющие общее ребро — смежными. Две вершины параллелепипеда, не принадлежащие одной грани, называются противоположными. Отрезок, соединяющий противоположные вершины, называется диагональю параллелепипеда. Длины трёх рёбер прямоугольного параллелепипеда, имеющих общую вершину, называют его измерениями.
Свойства
- Параллелепипед симметричен относительно середины его диагонали.
- Любой отрезок с концами, принадлежащими поверхности параллелепипеда и проходящий через середину его диагонали, делится ею пополам; в частности, все диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся ею пополам.
- Противолежащие грани параллелепипеда параллельны и равны.
- Квадрат длины диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений.
Основные формулы
Прямой параллелепипед
Площадь боковой поверхности Sб=Ро*h, где Ро — периметр основания, h — высота
Площадь полной поверхности Sп=Sб+2Sо, где Sо — площадь основания
Прямоугольный параллелепипед
Площадь боковой поверхности Sб=2c(a+b), где a, b — стороны основания, c — боковое ребро прямоугольного параллелепипеда
Площадь полной поверхности Sп=2(ab+bc+ac)
Объём V=abc, где a, b, c — измерения прямоугольного параллелепипеда.
Площадь боковой поверхности Sб=4a², где а — ребро куба
Площадь полной поверхности Sп=6a²
Произвольный параллелепипед
Объём и соотношения в наклонном параллелепипеде часто определяются с помощью векторной алгебры. Объём параллелепипеда равен абсолютной величине смешанного произведения трёх векторов, определяемых тремя сторонами параллелепипеда, исходящими из одной вершины. Соотношение между длинами сторон параллалепипеда и углами между ними даёт утверждение, что определитель Грама указанных трёх векторов равен квадрату их смешанного произведения [1] :215 .
В математическом анализе
В математическом анализе под n-мерным прямоугольным параллелепипедом понимают множество точек вида
Примечания
Ссылки
Многогранники | |||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Правильные (Платоновы тела) |
| ||||||||
Звёздчатый додекаэдр • Звёздчатый икосододекаэдр • Звёздчатый икосаэдр • Звёздчатый многогранник • Звёздчатый октаэдр | |||||||||
Выпуклые |
| ||||||||
Формулы, теоремы, теории |