Биноминальный куб монтессори описание

БИНОМИАЛЬНЫЙ КУБ представляет собой куб, рассеченный тремя плоскостями, параллельными каждой из трех его граней, на 8 частей: 2 куба (красный – большего размера, голубой – меньшего) и 6 прямоугольных призм с черными, голубыми и красными гранями (в зависимости от того, с какими гранями кубов или призм они соприкасаются).
ТРИНОМИАЛЬНЫЙ КУБ рассечен шестью плоскостями, попарно параллельными каждой из трех его граней, на 27 частей: 3 куба (красный – самый большой, голубой – поменьше и желтый – самый маленький) и 24 прямых четырехугольных призмы разного размера с черными, красными, голубыми и желтыми гранями (в зависимости от того, с какими гранями кубов или призм они соприкасаются).
Каждый из кубов находится в отдельном деревянном ящике, две соседние боковые стороны которых откидываются сверху вниз. На крышках ящиков для Биномиального и Триномиального кубов соответственно изображены в цвете их грани.

ЦЕЛИ: прямая: построение Биномиального и Триномиального кубов на сенсорном уровне. Косвенная: подготовка к изучению математики – к знакомству с формулами квадрата и куба бинома и тринома:
(а + b)2 = а2 + 2ab + Ь2, (а + b)3 = а3 + За2Ь + ЗаЬ2 + Ь3, (а + b + с)2 = а2 + 2ab + b2 + 2ас + 2Ьс + с2, (a+b+c)3 = a3+3a2b+3a2c+ 3ab2+3ac2+ 3b2c-f 3bc2+6abc+b3+c3;
к знакомству с операцией возведения двух- и трехзначных чисел в квадрат и в куб; а также для вычисления квадратных и кубических корней.

ПРИМЕЧАНИЯ: 1) Названия этих материалов происходят от слов “бином”, т.е. “двучлен”, и “трином”, т.е. “трехчлен”. Указанные термины относятся к количеству слагаемых в сумме, заключенной в скобки, а не к показателю степени, в которую эта сумма возводится. 2) Биномиальный и Триномиальный кубы относятся к группе продвинутых материалов. Они стоят рядом на полке: слева – Биномиальный, справа – Триномиальный. Кубы находятся в ящиках, закрытых крышками. 3) С материалом можно работать как на столе, так и на полу.

1) Учитель: “Ты еще не придумал, чем заняться? Я могу показать тебе что-то очень интересное! Ты можешь взять этот ящик и поставить его на стол” Ребенок берет Биномиальный куб и относит его на стол.
2) Учитель ставит ящик перед ребенком таким образом, что откидывающиеся стороны оказываются впереди и справа. Учитель открывает крышку, кладет ее на стол, не вращая и не переворачивая, таким образом, чтобы верхний левый угол крышки касался бы правого ближнего к учителю угла дна ящика. Он откидывает обе подвижные стороны ящика, и ребенок видит куб.
3) Учитель: “Этот куб можно разбирать и собирать. Я покажу тебе, как это делают, а потом попробуешь ты”. Куб разбирают, раскладывая детали по слоям следующим образом.
Сначала работают с верхним слоем. Учитель берет голубой куб, осторожно вынимает его из углубления, образованного тремя соседними с ним призмами, и кладет его справа от ящика. Затем он вынимает по очереди 2 призмы с голубыми и черными гранями. Все эти призмы он кладет друг перед другом на стол, не переворачивая их. При такой раскладке хорошо видно, что все они имеют одинаковые высоту или длину ребра основания и, следовательно, относятся к одному и тому же слою.
Точно так же учитель разбирает нижний слой и раскладывает на столе относящиеся к нему куб и призмы друг перед другом справа от ряда геометрических тел из верхнего слоя.
4) Учитель: “Теперь я соберу куб” Куб собирают, начиная с нижнего слоя и ориентируясь при этом с помощью рисунка на крышке ящика, а также цвета граней кубов и призм. Все действия выполняются медленно и отчетливо, чтобы ребенок понял суть и последовательность действий.
Учитель берет красный куб, указывает пальцем на его грань и на красный квадрат, изображенный на крышке ящика, и ставит куб на этот квадрат. Затем он переносит куб и ставит его в угол ящика.
5) Учитель берет призму с красными и черными гранями, ставит ее черной гранью на соответствующий прямоугольник на рисунке, предварительно указав пальцем сначала на черную грань призмы, а потом на черный прямоугольник. После этого он подносит эту призму красной гранью к красному кубу, указывает пальцем сначала на грань куба, затем на грань призмы, и ставит призму красной гранью вплотную к кубу.

ПРИМЕЧАНИЕ: указывая пальцем на соответствующие грани и геометрические фигуры, изображенные на крышке ящика, учитель подчеркивает соответствие их цветов. Напоминаем, что куб собирают на сенсорном уровне.
6) Учитель точно так же поступает со второй призмой, имеющей красные и черные грани, поставив ее сначала на второй черный прямоугольник, изображенный на рисунке, а затем – вплотную ко второй грани красного куба. Наконец, он берет призму с голубыми и черными гранями, ставит ее голубой гранью на голубой квадрат, а затем – на соответствующее место в нижнем слое. Тем самым завершено построение нижнего слоя Биномиального куба.
Учитель указывает пальцем сначала на верхнюю часть полученного слоя, затем – на рисунок на крышке ящика и спрашивает: “Скажи пожалуйста, эти картинки одинаковые!” Ребенок сравнивает их и отвечает утвердительно.
7) Верхний слой куба собирается аналогично. Детали берут в следующем порядке: сначала призму с красными и черными гранями, затем две призмы с голубыми и черными гранями, наконец, голубой куб. По окончании работы рисунок на грани куба еще раз сравнивают с рисунком на крышке ящика. Они совершенно идентичны.
8) Ребенок разбирает и собирает куб самостоятельно.
9) Ящик относят на полку.

ОСОБЫЙ ИНТЕРЕС: совершенно точно ставить кубы и призмы друг на друга и на соответствующие геометрические фигуры на крышке ящика.
КОНТРОЛЬ ОШИБОК: визуальный – с помощью рисунка на крышке ящика, а также учитывая тот факт, что в результате должен получиться куб; механический – ящик должен без усилия закрываться.

1) Повторение работы, показанной на презентации, для закрепления пройденного.
2) Разбирая куб, класть детали вперемешку. Рассортировать детали по слоям, затем сложить куб.
3) Построить куб на крышке ящика – сначала не перемешивая его детали, затем – перемешивая. Рассмотреть рисунки на всех гранях куба и сравнить их с рисунком на крышке ящика. Разделить куб на 2 слоя по вертикали (по очереди в обеих вертикальных плоскостях), раздвинуть эти слои, как раскрывают книгу, и сравнить изображения на внутренних гранях с рисунком на крышке ящика.
4) Разобрать куб, положив его детали вперемешку, затем построить его без помощи рисунка на крышке ящика.
5) Рассортировать все кубы и призмы по размерам и цвету.
6) Сложить куб в следующем порядке: красный куб обложить тремя призмами с красными и черными гранями, затем – призмами с голубыми и черными гранями и, наконец, добавить голубой куб.

ПРИМЕЧАНИЕ: работа с Триномиальным кубом происходит аналогично. По существу, этот куб получается из Биномиального добавлением трех одинаковых слоев, прилегающих к трем граням Биномиального куба, поэтому к деталям, перечисленным выше и составляющим Биномиальный куб, добавляются призмы с черными и желтыми гранями и желтый куб. Во время презентации куб собирают также по слоям: сначала нижний слой, затем – средний и верхний. Упражнения к Триномиальному кубу те же, что и к Биномиальному, плюс еще одно: показать, как из Биномиального куба получается Триномиальный, то есть “обложить” Биномиальный куб с трех сторон призмами с желтыми и черными гранями и добавить желтый куб.

МАРИЯ МОНТЕССОРИ ОБ ЭТОМ МА ТЕРИАЛЕ:
“Однако вместо того, чтобы делать все кубы и строительные детали одинаковыми по размеру, я предложила разрезать большой деревянный куб (длина ребра которого около 10 см) соответственно делению ребер на две неравные части; затем – другой куб соответственно делению ребра на три неравные части.

При отделении частей, полученных при таком подразделении, получались маленькие кубы и прямоугольные призмы различной формы. Это было материальным представлением алгебраических выражений, то есть третьей степени бинома и тринома. Тела с одним и тем же десятичным значением были одного и того же цвета, а каждая группа одинаковых друг другу тел – другого цвета. Так при открывании коробки был виден один единственный предмет, куб, раскрашенный в разные цвета, отдельные компоненты которого были сложены вместе, но все же разделены на группы.

Например, в триноме было 3 куба разного размера различных цветов, такое же количество призм с квадратным основанием одного и того же цвета (предположим, зеленого), 3 другие призмы, обладавшие также квадратным основанием, но других размеров, окрашенные, например, в желтый цвет, еще 3 призмы с квадратным основанием, которые снова отличались от двух других групп и были окрашены, например, синим, и наконец, 6 совершенно одинаковых призм с прямоугольными основаниями, окрашенные черным. (Ср. с современным способом окраски Триномиального куба. – М.С.) Эти маленькие цветные предметы выглядели притягательно. Здесь речь идет прежде всего о том, чтобы сгруппировать их по цвету, затем различным образом упорядочить… При применении этого материала достигается множество результатов; один из них является расположением членов алгебраической формулы:
а3+ За2Ь + За?с + Ь3 + ЗЬ*а + ЗЬ*с + с3 + Зс?а + 3
Заметили опечатку в тексте? Выделите орфографическую ошибку мышью и нажмите Ctrl+Enter
Есть мнение? Поделитесь им с «коллегами» по счастью на нашем форуме!

Не выходит из головы сцена, увиденная на улице: мама ведет двоих детей, младший держится за ее руку, а старший, лет шести, идет рядом. Увидев друзей по двору, он побежал было от матери.

Беременность и Роды »

Как быстрее родить при переношенной беременности

Все знают о том, что период беременности – 9 месяцев. Однако бывают такие случаи, когда роды начинаются раньше строка или же позже.

Здоровье ребёнка »

Дакриоцистит у ребенка. Неприятно, но излечимо!

ДАКРИОЦИСТИТ или воспаление слезного мешка. Такой диагноз офтальмологи ставят все чаще и чаще малышам первого года жизни. Наиболее распространенная причина – перекрытие зародышевой пленкой слезно-носового канала.

Молодая Мама »

Жизнь после рождения ребенка: как ни стать заложником рутины

Многие подруги, у которых уже есть дети, всегда говорят о том, что после рождения малыша жизнь коренным образом меняется. И по этой причине многие девушки пугаются тех трудностей, с которыми им придется столкнуться, и долгое …

Семья и Воспитание »

Просить прощение – важно ли учить этому ребенка?

Современный мир диктует свои правила, которым все родители учат своего ребенка с самого детства. И чаще всего эти правила говорят о том, что необходимо уметь постоять за себя, отвечать силой на силу, не уступать. Но …

Новости

Повышенный тонус матки при беременности

Ещё 20-30 лет назад беременность у женщин протекала спокойнее – возможно, срабатывал принцип: «Меньше знаешь, крепче спишь». Чем меньше страшных диагнозов и пугающих слов в своей карточке видела женщина, тем меньше она волновалась на этот счет, соответственно, тем спокойнее ходила в период беременности, и успешно вынашивала ребёнка.

Уход за кожей в период беременности

Беременность – самое удивительное время в жизни каждой женщины. Такое событие не смогут испортить ни токсикоз, ни изжога, которым прийдется побеспокоить женщину.

10 полезных свойств киви

Киви, называют витаминной бомбой, с точки зрения содержания некоторых витаминов и минералов – один фрукт покрывает всю суточную потребность человека в витамине С, а также содержит почти столько же калия, как и банан.

Питание во время беременности

Чтобы беременность протекала легко, важно с самых ранних сроков начинать задумываться о правильном питании.

Как преодолеть страх перед родами?

Ужас перед родами весьма распространен у беременных. Причем факт, что женщины рожали во все времена, их не убеждает. Их гложет убеждение о невозможности терпеть невыносимую боль, и они «накручивают» себя все больше.

Маленькие обманщики или где притаилась ложь

Дети очень любят фантазировать, но иногда их фантазии пересекают черту дозволенного и становиться умышленной ложью.

В чем причина детских истерик?

Чаще всего причина истерик у детей кроется в недостаточном к ним внимании. Возможно, ребенок просто не может полностью выразить свои мысли и желания. Если родители его не слышат, то со временем обида накапливается и все это выливается в крик и рыдания.

Выбираем детскую кроватку и постельное бельё

Желательно что бы кроватка была натуральной и экологичной. Одним из самых предпочитаемых материалов для изготовления кроваток всегда считалось дерево.

Чем занять современных детей

Основной бич современного общества и одна из трудновыполнимых задач для родителей – это организация детского досуга. Прежде всего, нам с вами следует научить ребенка разным занятиям и играм.

Выбор детского электромобиля

Детские электромобили занимают особое положение в мире игрушечного транспорта. Сколько энтузиазма и восторга вы увидите на лице своего малыша, которому выпала честь самостоятельно управлять автомобилем.

Источник

Биномиальный куб

Материал

Куб (длина ребра 10 см), разрезанный на две составные части. Каждый слой в свою очередь тоже разрезан на неравные части. При таком делении получились несколько кубов разной величины и несколько неравных по размеру призм. Кубы и призмы покрашены красной, синей и черной краской. При сложении этот куб обозначают выведенные алгебраические формулы бинома Ньютона.

В данном случае бином является сенсорным материалом и предназначен он для детей, которые еще далеки от выведения алгебраических формул. В то же время им важно визуальное восприятие частей куба и реальная деятельность по их сборке. Косвенно дети тренируют точное визуальное восприятие объемных геометрических тел, их сравнение, анализ и упорядочивание.

Презентация

Наставница и ребенок приносят на стол коробку с биномом и открывают ее. Ребенок вынимает все объемные тела (цветные кубы и призмы) на стол. Наставница предлагает ему рассортировать все предметы по цвету, выстроив их колонками. Затем ребенок рассматривает крышку коробки и с помощью наставницы выставляет на нее все объемные тела в соответствии с их цветом. Наставница начинает эту работу, ребенок продолжает. Таким образом на крышке появляется первый слой биномиального куба. Затем в том же духе строится и второй слой биномиального куба. На этом презентация заканчивается.

Упражнения

Куб выстраивается вне крышки и коробки.
Куб выстраивается внутри коробки без ориентации на рисунок крышки.

В дальнейшем для детей после 6 лет биномиальный куб переставляется на полку с математическим материалом, и дети выводят с его помощью алгебраическую формулу бинома Ньютона.

Детская игра «Биномиальный куб»

Детская цифровая игра «Биномиальный куб» является приложением к объемному монтессори-материалу, с которым ребенок ранее уже поработал в группе детского сада Монтессори. Родители могут предложить ее своему сыну или дочке для упражнений дома на родительском телефоне или планшете.

Ребенок открывает на экране планшета иконку с рисунком Биномиального куба и попадает на первый уровень игры. Звучит задание, которое ему предстоит выполнить. Ребенок пальчиком переставляет кубики и призмы в правильные формы и, таким образом разбирает Биномиальный куб. Заканчивается первый уровень игры. Теперь он может переходить к следующему и всем другим уровням игры.

Конечно, никакая цифровая игра не может заменить классического объемного монтессори-материала, но, тем не менее, передвигая пальчиком фигуры, ребенок учится точности движения руки, глазомеру, и с помощью зрения закрепляет важное для его пробуждающегося разума математические понятия. В дальнейшем игра пригодится ребенку при освоении алгебраической формулы бинома Ньютона. Все цифровые монтессори-игры устроены так, что движение пальца по экрану планшета происходит слева направо и сверху вниз — то есть так, как позднее будет происходить движение руки при освоении письма.

Источник