- Нахождение площади поверхности куба: формула и задачи
- Формула вычисления площади куба
- 1. Через длину ребра
- 2. Через длину диагонали грани
- Примеры задач
- Площадь поверхности куба
- Онлайн калькулятор
- Теория
- Площадь поверхности куба через ребро
- Формула
- Пример
- Площадь поверхности куба через диагональ
- Формула
- Пример
- Площадь поверхности куба через объем
- Формула
- Пример
- Нахождение площади поверхности куба: формула и задачи
- Формула вычисления площади куба
- 1. Через длину ребра
- 2. Через длину диагонали грани
- Примеры задач
Нахождение площади поверхности куба: формула и задачи
В данной публикации мы рассмотрим, как можно найти площадь поверхности куба и разберем примеры решения задач для закрепления материала.
Формула вычисления площади куба
1. Через длину ребра
Площадь (S) поверхности куба равна произведению числа 6 на длину его ребра в квадрате.
Данная формула получена следующим образом:
- Куб – это правильная геометрическая фигура, все грани которого являются равными квадратами с длиной стороны a (одновременно является ребром куба).
2. Через длину диагонали грани
Сторона любой грани куба (ребро) может быть рассчитана через длину ее диагонали по формуле: a=d/√ 2 .
Это значит, что вычислить площадь поверхности фигуры можно так:
S = 6 ⋅ (d/√ 2 ) 2
Примеры задач
Задание 1
Найдите площадь поверхности куба, если длина его ребра составляет 12 см.
Решение:
Используем первую формулу выше и получаем:
S = 6 ⋅ (12 см) 2 = 864 см 2 .
Задание 2
Площадь поверхности куба равняется 294 см 2 . Вычислите длину его ребра.
Решение:
Примем ребро куба за a. Из формулы расчета площади следует:
Задание 3
Вычислите площадь поверхности куба, если диагональ его грани равняется 5 см.
Решение:
Воспользуемся формулой, в которой задействована длина диагонали:
S = 6 ⋅ (5 см : √ 2 ) 2 = 75 см 2 .
Площадь поверхности куба
Онлайн калькулятор
Чему равна площадь поверхности куба, если:
Чему равна площадь поверхности куба, если:
Чему равна площадь поверхности куба, если:
Теория
Площадь поверхности куба через ребро
Чему равна площадь поверхности куба Sпов, если длина его ребра a:
Формула
Пример
Для примера, посчитаем чему равна площадь поверхности куба, если он имеет длину рёбер a = 5 см :
Площадь поверхности куба через диагональ
Чему равна площадь поверхности куба Sпов, если длина диагонали этого куба d:
Формула
Пример
Для примера, посчитаем чему равна площадь поверхности куба, если длина диагонали у него d = 3 м:
Sпов = 2 ⋅ 3² = 2 ⋅ 9 = 18 м² = 180 000 см²
Площадь поверхности куба через объем
Чему равна площадь поверхности куба Sпов, если объём куба Vкуба:
Формула
Пример
Для примера, посчитаем чему равна площадь поверхности куба, если его объём Vкуба = 8 см³:
Sпов = 6 ⋅ 3 √ 8² = 6 ⋅ 3 √ 64 = 6 ⋅ 4 = 24 см²
Нахождение площади поверхности куба: формула и задачи
В данной публикации мы рассмотрим, как можно найти площадь поверхности куба и разберем примеры решения задач для закрепления материала.
Формула вычисления площади куба
1. Через длину ребра
Площадь (S) поверхности куба равна произведению числа 6 на длину его ребра в квадрате.
Данная формула получена следующим образом:
- Куб – это правильная геометрическая фигура, все грани которого являются равными квадратами с длиной стороны a (одновременно является ребром куба).
2. Через длину диагонали грани
Сторона любой грани куба (ребро) может быть рассчитана через длину ее диагонали по формуле: a=d/√ 2 .
Это значит, что вычислить площадь поверхности фигуры можно так:
S = 6 ⋅ (d/√ 2 ) 2
Примеры задач
Задание 1
Найдите площадь поверхности куба, если длина его ребра составляет 12 см.
Решение:
Используем первую формулу выше и получаем:
S = 6 ⋅ (12 см) 2 = 864 см 2 .
Задание 2
Площадь поверхности куба равняется 294 см 2 . Вычислите длину его ребра.
Решение:
Примем ребро куба за a. Из формулы расчета площади следует:
Задание 3
Вычислите площадь поверхности куба, если диагональ его грани равняется 5 см.
Решение:
Воспользуемся формулой, в которой задействована длина диагонали:
S = 6 ⋅ (5 см : √ 2 ) 2 = 75 см 2 .