За единицу измерения объема принимается куб ребро которого равно единице

Тест «Объем прямоугольного параллелепипеда»
тест по геометрии (11 класс) на тему

Тест содержит два варианта заданий по 10 вопросов на тему «Объём прямоугольного параллелепипеда» для контроля знаний после изучения данной темы в 11 классе. Задачи теста соответствуют программным требованиям. Тест предназначен для проверки уровня знаний, умений и навыков учащихся по данной теме. При решении теста учащиеся показывают знание теоретического материала, умение применять формулы объёма параллелепипеда, вычислять объем параллелепипеда. К тесту прилагаются ответы.

Целевая аудитория: для 11 класса

Скачать:

Предварительный просмотр:

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

средняя школа №3 г. Волжский Волгоградской области

″ Объём прямоугольного параллелепипеда ″

Тест содержит два варианта заданий по 10 вопросов на тему «Объём прямоугольного параллелепипеда» для контроля знаний после изучения данной темы в 11 классе. Задачи теста соответствуют программным требованиям. Тест предназначен для проверки уровня знаний, умений и навыков учащихся по данной теме. При решении теста учащиеся показывают знание теоретического материала, умение применять формулы объёма параллелепипеда, вычислять объем параллелепипеда. К тесту прилагаются ответы.

Целевая аудитория: для 11 класса

Савченко Ирина Владимировна

1.Выберите неверное утверждение.

а) За единицу измерения объёмов принимается куб, ребро которого равно единице измерения отрезков;

б) тела, имеющие равные объёмы, равны;

в) объём куба равен кубу его ребра;

г) объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений;

д) объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту.

2. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, если его длина равна 6 см, ширина – 7 см, а диагональ – 11 см.

а) 252см 3 ; б) 126см 3 ; в) 164см 3 ; г) 462см 3 ;

3. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат, диагональ которого равна 6. Через диагональ основания и противолежащую вершину верхнего основания проведена плоскость под углом 45 0 к нижнему основанию. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда.

а) 108; б) 216; в) 27; г) 54; д) 81

4. Площадь полной поверхности куба равна 150 см 2 . Найдите объём куба.

а) 150см 3 ; б) 25см 3 ; в) 250см 3 ; г) 105см 3 ;

5. Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 6 и 8. Через диагональ основания проведена плоскость, параллельная диагонали параллелепипеда. Проведенная плоскость составляет с плоскостью основания угол 45 0 . Найдите объём параллелепипеда.

а) 460,8; б) 480; в) 240; г) 230,4; д) 230.

6. Найдите площадь диагонального сечения куба. Если его объём равен 4

7. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 2. Эта диагональ составляет с боковой гранью, содержащей сторону, равную 1, угол 45 0 . Найдите объём параллелепипеда.

8. Измерения прямоугольного параллелепипеда относятся как 2:3:4. Диагональ параллелепипеда равна 3 Найдите объем параллелепипеда.

а) 618; б) 676; в) 642; г) 648; д) 612.

9. Измерения прямоугольного параллелепипеда относятся, как 1:2:3, а его объём равен 96 см 3 . Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда.

а) 72 см 2 ; б) 144 см 2 ; в) 72 см 2 ; г) 288см 2 ;

10. Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 5 см и 12 см, диагональ параллелепипеда составляет с плоскостью основания угол 60 0 . Найдите объём параллелепипеда.

а) 390 см 3 ; б) 390 см 3 ; в) 780 см 3 ;

Источник

Новый тест объём прямоугольного параллелепипеда 11 класс с ответами

ПОДЕЛИТЬСЯ

Новый тест для 11 класса по математике на тему объём прямоугольного параллелепипеда 2 варианта по 10 вопросов с ответами.

Ссылка для скачивания материалов: скачать тест

Решать тест объём прямоугольного параллелепипеда 11 класс:

Ответы:

Сложные задания и ответы из 1 варианта:

1)Выберите неверное утверждение. а) За единицу измерения объемов принимается куб, ребро которого равно единице измерения отрезков; б) тела, имеющие равные объемы, равны; в) объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений; г) объем куба равен кубу его ребра; д) объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту.

2)Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если его длина равна 6 см, ширина — 7 см, а диагональ — 11 см. а) 252 см³; б) 126 см³; в) 164 см³; г) 462 см³; д) 294 см³.

3)Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат, диагональ которого равна 6. Через диагональ основания и противолежащую вершину верхнего основания проведена плоскость под углом 45° к нижнему основанию. Найдите объем параллелепипеда. а) 108; б) 216; в) 27; г) 54; д) 81.

4)Площадь полной поверхности куба равна 150 см². Найдите объем куба. а) 150 см³; б) 25 см³; в) 250 см³; г) 105 см³; д) 125 см³.

5)Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 6 и 8. Через диагональ основания проведена плоскость, параллельная диагонали параллелепипеда. Проведенная плоскость составляет с плоскостью основания угол 45°. Найдите объем параллелепипеда. а) 460,8; б) 480; в) 240; г) 230,4; д) определить нельзя.

7)Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 2. Эта диагональ составляет с боковой гранью,
содержащей сторону, равную 1, угол 45°. Найдите объем параллелепипеда.

8)Ребро куба равно 3 см. Найдите сторону квадрата, равновеликого данному кубу. а) 3 см; б) 3√3 см; в) 3√2 см; г) 6 см; д) определить нельзя.

9)Измерения прямоугольного параллелепипеда относятся, как 1:2:3, а его объем равен 96 см³. Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда.

10)Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 5 см и 12 см, диагональ параллелепипеда составляет с плоскостью основания угол 60°. Найдите объем параллелепипеда.

Сложные задания и ответы из 2 варианта:

1)Выберите верное утверждение. а) За единицу измерения объемов принимается квадрат, сторона которого равна единице измерения отрезков; б) если тело составлено из нескольких тел, имеющих общие внутреннее точки, то его объем равен сумме объемов этих тел; в) объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений на длину диагонали параллелепипеда; г) равные тела имеют равные объемы; д) наибольшей единицей измерения объемов является 1 м³.

2)Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, длина которого равна 2 см, ширина — 6 см, а диагональ — 7 см. а) 36 см³; б) 18 см³; в) 84 см³; г) 21 см³; д) 72 см³.

3)Диагональ прямоугольного параллелепипеда, в основании которого лежит квадрат, равна 12, она составляет угол 30° с плоскостью боковой грани. Найдите объем параллелепипеда.

4)Объем куба равен 27 см³. Найдите площадь полной поверхности куба.

5)Через диагональ основания и вершину В₁ прямоугольного параллелепипеда АВСDA₁B₁C₁D₁ проведена плоскость, удаленная от вершины В на расстояние, равное 2,4. Найдите объем параллелепипеда, если АВ = 6, ВС = 2,4√5

6)Найдите объем куба, если площадь его диагонального сечения равна 2.

7)Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 4. Эта диагональ составляет с боковой гранью, содержащей сторону, равную 2, угол 45°. Найдите объем параллелепипеда.

8)Сторона квадрата равна 3 см. Найдите ребро куба, равновеликого данному квадрату

Источник

Геометрия. 11 класс

Конспект урока

Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке:

Объём прямоугольного параллелепипеда.

Формула объёма прямоугольного параллелепипеда.

Объём тела– величина, характеризующая часть пространства, занимаемую телом, и определяемая формой и линейными размерами этого тела.

— равные тела имеют равные объёмы;

— если тело составлено из нескольких тел, то его объём равен сумме объёмов этих тел.

Атанасян Л. С. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10–11 классы [текст]: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни – М.: Просвещение, 2014. – 255 с. С. 130–133.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

С понятием объёмного тела, отличающегося от плоской фигуры, мы познакомились ещё в начальной школе.

Объёмом принято называть положительную величину, характеризующую часть пространства, занимаемую телом, и определяемую формой и линейными размерами этого тела.

Мы можем вычислить объём тела точно так же, как ранее находили площадь фигуры. Объём принято измерять в единицах измерения объёма (единицах измерения размера пространства, занимаемого телом), то есть в кубических метрах, сантиметрах, миллиметрах и так далее. За единицу измерения объёма можно принять куб с ребром 1 см, то есть, кубический сантиметр (обозначение: см 3 ). По аналогии, можно за единицу измерения объёма принять кубический миллиметр (1 мм 3 ), кубический метр (1 м 3 ) и тому подобное.

Объём выражается в положительных числах. Это число показывает, сколько единиц измерения содержится в теле. Например, сколько кубических миллиметров в аквариуме, сколько кубических метровв бассейне и так далее.

Объём обозначается заглавной латинской буквой V.

Объём книги400 кубических сантиметров запишут: V = 400см 3 .

Рассмотрим свойства объёмов.

Свойство № 1. Равные тела имеют равные объёмы. Это означает, что если два тела идентичны, то есть имеют равное количество единиц измерения и частей, то равны и их объёмы. Например, 2 одинаковых пакета молока равны в объёме.

Свойство № 2. Если тело составлено из нескольких тел, то его объём равен сумме объёмов этих тел.

Следствие из основных свойств объёмов.

Объём куба с ребром 1/n равен 1/n 3

Доказательство. Рассмотрим куб, объём которого принят за единицу измерения объёмов, тоесть равный некоторому числукубических сантиметров. Его ребро равно единице измерения отрезков. Разобьём каждое ребро этого куба на произвольное количество частей – nтак, чтобы провести плоскости, перпендикулярные к этому ребру.

По второму свойству объёмов, сумма объёмов всех кубиков равна объёму всего куба (1 см 3 ). Следовательно, поскольку мы разбили каждое ребро на n частей, то каждый маленький куб внутри большого куба будет иметь ребро

Объём каждого из маленьких кубиков при этом будет равен 1/n 3 .

Объём прямоугольного параллелепипеда

Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений.

Обозначимизмеренияпрямоугольного параллелепипеда P буквами a,b,c, его объём буквой V, и докажем, что V = a ∙ b ∙ c.

Рассмотрим два возможных случая.

Случай первый. Измерения a, b и c представляют собой конечные десятичные дроби, у которых число знаков после запятой не превосходит n (можно считать, что n больше или равно 1). В этом случае числа a ∙10 n , b∙10 n , c∙10 n , являются целыми. Разобьём каждое ребро параллелепипеда на равные части длины: 1/10 n и через точки разбиения проведём плоскости, перпендикулярные к этому ребру. Параллелепипед P разобьётся на abc∙10 3n равных кубов с ребром 1/10 n . Так как объём каждого куба равен 1/10 3n , что мы доказали ранее, то объём всего параллелепипеда P = abc, что и требовалось доказать.

Хотя бы одно из измерений a, b, c представляет собой бесконечную десятичную дробь. Рассмотрим конечные десятичные дроби: an, bn, cn, которые получаются из чисел a, b, c, если отбросить в каждом из них все цифры после запятой, начиная с n + 1. Очевидно, an ≤ a ≤ an’, где an’ = an+1 : 10 n . Аналогичные неравенства справедливы для b и c. Перемножив эти неравенства, получим произведение anbncn ≤ abc ≤ an’bn’cn’, где bn’= bn+1 : 10 n , cn’ = cn+1 : 10 n

По доказанному в первом случае, левая часть неравенства представляет собой объём Vn прямоугольного параллелепипеда Pn с измерениями an, bn, cn, а правая часть – это объём Vn’ прямоугольного параллелепипеда Pn’ с измерениями an’, bn’, cn’. Так как параллелепипед P содержит в себе параллелепипед Pn, а сам содержится в параллелепипеде Pn’, то объём V параллелепипеда P заключён между Vn, = anbncn и Vn’= an’bn’cn’. Будем неограниченно увеличивать n. Тогда 1/10 n будет становиться сколь угодно малым, и поэтому произведение an’bn’cn’ будет сколь угодно мало отличаться от числа, выраженного произведением anbncn. Отсюда следует, что число V сколь угодно мало отличается от числа, выраженного произведением anbncn, а значит, они равны.V = abc, что и требовалось доказать.

Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля.

№1.Длины сторон основания прямоугольного параллелепипеда равны 15 см и 20 см. Высота параллелепипеда равна диагонали основания. Найдите объём этого параллелепипеда.

Найдём длину диагонали основания, для этого воспользуемся теоремой Пифагора:

А теперь найдём объём параллелепипеда:

№2.

Найдите площадь закрашенной фигуры, если объём прямоугольного параллелепипеда равен 960 см 3 , AB = 8 см, АА1 = 20 см.

Найдём АС, воспользовавшись теоремой Пифагора:

Закрашенная фигура – прямоугольник. Вычислим его площадь: 10∙20= 200 см 2 .

Ответ: площадь закрашенной фигуры 200 см 2 .

Источник

Оцените статью
Юридический портал
Adblock
detector