- Диагональ куба
- Диагональ куба
- Свойства
- Дан куб с рёбрами 4 см. Найти диагональ куба.
- Ответ или решение 2
- Диагональ куба
- Вычисление диагонали куба
- Что такое диагональ куба, и как ее найти
- Площадь поверхности куба
- Онлайн калькулятор
- Теория
- Площадь поверхности куба через ребро
- Формула
- Пример
- Площадь поверхности куба через диагональ
- Формула
- Пример
- Площадь поверхности куба через объем
- Формула
- Пример
- Выразить диагональ куба через ребро
- Как написать хороший ответ?
- Нахождение объема куба: формула и задачи
- Формула вычисления объема куба
- Примеры задач
- Если диагональ куба равна 3 ед,то ребро куба равно
- Ответ или решение 2
- Диагональ куба
- Вычисление стороны куба
Диагональ куба
Куб является базовым геометрическим телом, когда речь заходит об объеме и объемных телах. Недаром третья степень, которая получается умножением трех одинаковых чисел друг на друга (как при нахождении объема куба — трех его измерений одинаковых измерений) названа в его честь.
Основным и единственным параметром куба является его ребро a,так как все ребра у куба конгруэнтны, и представляют собой одновременно и длину, и ширину, и высоту. Соответственно, всего одно значение определяет все возможные характеристики куба, связанные с его измерениями.
Помимо ребер, вершины куба можно соединить диагоналями. Диагонали могут проходить через грани куба, тогда они будут просто диагональю основания или диагональю квадрата в плоскости, либо диагонали могут быть проведены внутри самого куба, соединяя противоположные основания в крайних точках (вершинах).
Чтобы найти диагональ куба через его ребро, необходимо сначала провести дополнительное построение в виде диагонали одного из соединяемых оснований, тогда диагональ куба станет гипотенузой новоиспеченного прямоугольного треугольника, катетами которого являются ребро куба и диагональ основания. Если ребро куба задано условиями задачи, то диагональ квадрата в основании придется сначала вычислить по формуле: d=a√2
Тогда диагональ куба можно будет выразить через теорему Пифагора, и она примет следующий вид:
Диагональ куба
Свойства
Диагональ куба – это отрезок, который находится во внутреннем пространстве куба, благодаря тому, что его вершины находятся на противоположных сторонах. Поэтому для того чтобы представить диагональ куба в алгебраическом виде, необходимо заключить ее в фигуру, соединив данную диагональ и боковое ребро, исходящее из любой вершины диагонали через диагональ основания. Получив, таким образом, прямоугольный треугольник, можно составить отношение сторон по теореме Пифагора и вывести формулу для диагонали куба. Ребро куба будет равно отношению диагонали к корню из трех. a^2+d^2=D^2 D^2=a^2+2a^2 D^2=3a^2 D=a√3 a=D/√3
Площадь стороны куба равна ребру куба, возведенному во вторую степень, площадь боковой поверхности представляет собой четыре таких площади стороны, а площадь полной поверхности состоит из 6 граней. Площади куба, выраженные через диагональ, принимают следующий вид: S=a^2=D^2/3 S_(б.п.)=4a^2=(4D^2)/3 S_(п.п.)=6a^2=2D^2
Объем куба равен его ребру в третьей степени, а объем куба, зная диагональ куба, будет равен диагонали, возведенной в третью степень, и деленной на три корня из трех. V=a^3=D^3/(3√3)
Чтобы вычислить периметр куба, нужно ребро куба умножить на двенадцать. Если выразить периметр грани через диагональ куба, то он примет вид отношения диагонали, умноженной на четыре корня из трех. P=12a=4√3 D
Чтобы найти диагональ стороны куба, то есть диагональ, лежащую на боковой грани, можно воспользоваться формулой диагонали квадрата, которая выглядит как произведение стороны квадрата/ребра куба на корень из двух. d=a√2=(D√2)/√3
Радиус вписанной в куб сферы равен половине ребра куба, то есть диагонали куба, деленной на два корня из трех, а радиус описанной вокруг куба сферы равен половине самой диагонали куба. (рис. 2.2, рис.2.3) r=a/2=D/(2√3) R=D/2
Дан куб с рёбрами 4 см. Найти диагональ куба.
Ответ или решение 2
1. Определение: Куб — это трехмерная фигура, которая состоит из шести одинаковых квадратов так, что каждый квадрат полностью соприкасается своими четырьмя сторонами к сторонам остальных четырех квадратов под прямым углом.
2. Определение: Ребро куба — это отрезок, образованный пересечением двух граней куба. 3. Формула диагонали куба: d = a*√3, где а — ребро куба. 4. Таким образом получаем: d = 4√3 = 4 * 1,732 = 6,928 см. Ответ: d = 6,928 см.
Пусть нам дан куб ABCDA1B1C1D1. Обозначим длину его диагонали через d. По условию задачи, длина ребра а куба равна 4 см:
Требуется вычислить длину d диагонали куба.
Диагональ куба
У куба все ребра равны, нижним основанием ABCD и верхним основанием A1B1C1D1 являются квадраты со стороной а, и боковые ребра AA1; BB1; CC1; DD1 также равны а.
Диагональю куба называют отрезок, связывающий вершину нижнего основания с противолежащей вершиной верхнего основания, не принадлежащие одной грани. Иначе говоря, это должны быть такие вершины, чтобы отрезок полностью находился внутри куба.
Соответственно, у куба четыре диагонали:
Для решения задачи необходимо:
- Выразить диагональ основания куба AC через ребро куба;
- Выразить далее диагональ куба AC1;
- Подставить значение а и найти диагональ d.
Возьмем любой из прямоугольных треугольников, гипотенузой которого является диагональ куба, а катетами – боковое ребро и диагональ основания, например, треугольник AСC1. В этом треугольнике диагональ куба AC1 является гипотенузой, боковое ребро СC1 и диагональ основания АС – катетами. Все такие треугольники равны по двум катетам и прямому углу между ними.
Вычисление диагонали куба
|АС|^2 = |АВ|^2 + |ВС|^2 = а^2 + а^2 = 2 * а^2;
Что такое диагональ куба, и как ее найти
Что такое куб, и какие диагонали он имеет
Куб (правильный многогранник или гексаэдр) представляет собой объемную фигуру, каждая грань – это квадрат, у которого, как нам известно, все стороны равны. Диагональю куба является отрезок, который проходит через центр фигуры и соединяет симметричные вершины. В правильном гексаэдре имеется 4 диагонали, и все они будут равны. Очень важно не путать диагональ самой фигуры с диагональю ее грани или квадрата, который лежит на его основании. Диагональ грани куба проходит через центр грани и соединяет противоположные вершины квадрата.
Формула, по которой можно найти диагональ куба
Диагональ правильного многогранника можно найти по очень простой формуле, которую необходимо запомнить. D=a√3, где D обозначаем диагональ куба, а – это ребро. Приведем пример задачи, где необходимо найти диагональ, если известно, что длина его ребра равна 2 см. Здесь все просто D = 2√3, даже считать ничего не надо. Во втором примере, пусть ребро куба будет равно √3 см, то тогда получаем D = √3√3=√9=3. Ответ: D равен 3 см.
Формула, по которой можно найти диагональ грани куба
Если известна диагональ грани куба
По условию задачи, нам дана только диагональ грани правильного многогранника, которая равна, предположим, √2 см, а нам необходимо найти диагональ куба. Формула решения этой задачи немного сложнее предыдущей. Если нам известно d, то мы можем найти ребро куба, исходя из нашей второй формулы d=a√2. Получаем а= d/√2= √2/√2=1см (это наше ребро). А если известна эта величина, то найти диагональ куба не составит труда: D = 1√3= √3. Вот так мы решили нашу задачку.
Если известна площадь поверхности
Следующий алгоритм решения строится на нахождении диагонали по площади поверхности куба. Предположим, что она равна 72 см 2 . Для начала найдем площадь одной грани, а всего их 6. Значит, 72 необходимо поделить на 6, получаем 12 см 2 . Это площадь одной грани. Чтобы найти ребро правильного многогранника, необходимо вспомнить формулу S=a 2 , значит a=√S. Подставляем и получаем a=√12 (ребро куба). А если мы знаем это значение, то и диагональ найти не сложно D= a√3= √12 √3 = √36 = 6. Ответ: диагональ куба равна 6 см 2 .
Если известна длина ребер куба
Бывают такие случаи, когда в задаче дана только длина всех ребер куба. Тогда необходимо это значение разделить на 12. Именно столько сторон в правильном многограннике. Например, если сумма всех ребер равна 40, то одна сторона будет равна 40/12=3,333. Вставляем в нашу первую формулу и получаем ответ!
Площадь поверхности куба
Онлайн калькулятор
Чему равна площадь поверхности куба, если:
Чему равна площадь поверхности куба, если:
Чему равна площадь поверхности куба, если:
Теория
Площадь поверхности куба через ребро
Чему равна площадь поверхности куба Sпов, если длина его ребра a:
Формула
Пример
Для примера, посчитаем чему равна площадь поверхности куба, если он имеет длину рёбер a = 5 см :
Площадь поверхности куба через диагональ
Чему равна площадь поверхности куба Sпов, если длина диагонали этого куба d:
Формула
Пример
Для примера, посчитаем чему равна площадь поверхности куба, если длина диагонали у него d = 3 м:
Sпов = 2 ⋅ 3² = 2 ⋅ 9 = 18 м² = 180 000 см²
Площадь поверхности куба через объем
Чему равна площадь поверхности куба Sпов, если объём куба Vкуба:
Формула
Пример
Для примера, посчитаем чему равна площадь поверхности куба, если его объём Vкуба = 8 см³:
Sпов = 6 ⋅ 3 √ 8² = 6 ⋅ 3 √ 64 = 6 ⋅ 4 = 24 см²
Выразить диагональ куба через ребро
Ребро куба равно 8 см. Найдите: диагональ куба и площадь сечения, проходящего через две диагонали куба.
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!
Ответы и объяснения 1
Знаете ответ? Поделитесь им!
Как написать хороший ответ?
Чтобы добавить хороший ответ необходимо:
- Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
- Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
- Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.
- Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
- Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
- Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
- Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.
Нахождение объема куба: формула и задачи
В данной публикации мы рассмотрим, как можно найти объем куба и разберем примеры решения задач для закрепления материала.
Формула вычисления объема куба
1. Через длину ребра
Объем (V) куба равняется произведению его длины на ширину на высоту. Т.к. данные величины у куба равны, следовательно, его объем равен кубу любого ребра.
V = a ⋅ a ⋅ a = a 3
2. Через длину диагонали грани
Как мы знаем, грани куба равны между собой и являются квадратом, сторона которого может быть найдена через длину диагонали по формуле: a=d/√ 2 .
Следовательно, вычислить объем куба можно так:
Примеры задач
Задание 1
Вычислите объем куба, если его ребро равняется 5 см.
Решение:
Подставляем в формулу заданное значение и получаем:
V = 5 см ⋅ 5 см ⋅ 5 см = 125 см 3 .
Задание 2
Известно, что объем куба равен 512 см 3 . Найдите длину его ребра.
Решение:
Пусть ребро куба – это a. Выведем его длину из формулы расчета объема:
Задание 3
Длина диагонали грани куба составляет 12 см. Найдите объем фигуры.
Решение:
Применим формулу, в которой используется диагональ грани:
Если диагональ куба равна 3 ед,то ребро куба равно
Ответ или решение 2
Пусть нам дан куб ABCDA1B1C1D1. Обозначим его сторону через a. По условию задачи, диагональ куба ABCDA1B1C1D1 равна 3 ед.
Требуется вычислить длину а стороны куба.
Диагональ куба
У куба все ребра равны, нижним основанием ABCD и верхним основанием A1B1C1D1 являются квадраты со стороной а, и боковые ребра AA1; BB1; CC1; DD1 также равны а.
Диагональю куба называют отрезок, связывающий вершину нижнего основания с противолежащей вершиной верхнего основания, не принадлежащие одной грани. Иначе говоря, это должны быть такие вершины, чтобы отрезок полностью находился внутри куба.
Соответственно, у куба четыре диагонали:
Возьмем любой из прямоугольных треугольников, гипотенузой которого является диагональ куба, а катетами – боковое ребро и диагональ основания, например, треугольник AСC1. В этом треугольнике диагональ куба AC1 является гипотенузой, боковое ребро СC1 и диагональ основания АС – катетами. Все такие треугольники равны друг другу по двум катетам и прямому углу между ними.
Для решения задачи необходимо:
- вычислить диагональ основания АС;
- выразить диагонали куб AC1 через сторону куба;
- приравнять известной по условию задачи величине и найти сторону куба.
Вычисление стороны куба
|АС|^2 = |АВ|^2 + |ВС|^2 = а^2 + а^2 = 2 * а^2;
Подставляя исходное значение, получаем:
Ответ: сторона куба равна √3 ед.
Обозначим диагональ куба ВС и рассмотрим прямоугольный треугольник АВС (см. рис)
Пользуясь теоремой Пифагора для прямоугольных треугольников, составим уравнение:
Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник ADC
Т.к. у куба все ребра равны, то AD = AC = AB = х ед.