Вычислить сторону куба если задан его объем

Как найти сторону куба

Куб – одна из простейших объемных фигур. Он состоит из шести пересекающихся под прямым углом граней, представляющих из себя равные квадраты. Линии пересечения граней называются его ребрами, а точки пересечения ребер – вершинами. Иногда можно услышать и такой «термин» как «сторона» куба. В зависимости от конкретной ситуации под этим понятием может подразумеваться как грань куба, так и его ребро.В быту и играх (при использовании кубика в качестве игральной кости) стороной куба обычно называют его грань. Если же найти сторону куба пытается ученик, то наверняка требуется определить длину его ребра (куба, а не ученика).Вам понадобится

Куб настолько симметричная фигура, что для нахождения его стороны (ребра) достаточно знать хотя бы один из основных параметров куба. К ним относятся его объем, площадь грани, длина диагонали грани и длина диагонали куба (так называемой «большой диагонали»).Чтобы найти сторону куба если известна площадь его грани, извлеките из числового значения площади грани квадратный корень. В виде формулы эту зависимость можно записать в следующем виде:С = √П, где:С – длина стороны (грани) куба,
П — площадь грани куба.Данная формула выводится из того факта, что грань куба представляет собой квадрат со стороной, равной ребру куба, и площадью, равной квадрату ребра.

Нахождение стороны (ребра) куба по заданному объему аналогично. Так как объем куба равен третьей степени (кубу) длины его ребра, то для определения длины ребра куба извлеките из его объема кубический корень. То есть воспользуйтесь формулой:С = ³√Об, где Об – объем куба.
(³√ — функция извлечения кубического корня).

Для нахождения стороны (ребра) куба по диагонали его грани извлеките квадратный корень из квадрата диагонали, разделенного пополам. В виде формулы это правило выглядит следующим образом:С = √(д²/2), где д – длина диагонали грани куба. Справедливость этой формулы вытекает из теоремы Пифагора, так как диагональ и два примыкающих ребра образуют равносторонний прямоугольный треугольник, где диагональ является гипотенузой, а ребра – катетами.

Чтобы найти сторону (ребро) куба по его диагонали (именно диагонали куба, а не грани), извлеките квадратный корень из трети квадрата длины этой диагонали. То есть, воспользуйтесь аналогичной предыдущей формулой:С = √(Д^2/3).Эта формула также выводится на основе теоремы Пифагора, так как диагональ куба, диагональ грани и ребро куба образуют прямоугольный (но, неравносторонний) треугольник.

Источник

Объем куба

Свойства

Куб представляет собой прямоугольный параллелепипед, у которого все ребра равны между собой. Поэтому объем куба вычисляется не просто произведением всех трех его параметров, а возведением ребра куба в третью степень. Поэтому чтобы вычислить ребро куба через объем необходимо извлечь из последнего кубический корень. a=∛V

Площадь грани куба или одной его стороны равна площади квадрата, стороной которого является ребро куба, поэтому кубический корень из объема необходимо возвести во вторую степень. S=∛(V^2 )

Площадь боковой и полной поверхности куба состоят из четырех и шести таких граней соответственно, поэтому их формулы являются аналогией предыдущей с добавлением необходимых коэффициентов. S_(б.п.)=4∛(V^2 ) S_(п.п.)=6∛(V^2 )

Периметр куба равен сумме двенадцати его ребер, равных между собой, поэтому зная, что каждое ребро представлено в виде кубического корня из объема, необходимо умножить его на двенадцать. P=12a=12∛V

Чтобы вычислить диагональ грани куба, нужно вернуться к формуле диагонали квадрата, которым представлены грани. Согласно ей, чтобы найти диагональ, нужно умножить корень из двух на сторону квадрата – ребро куба в данном случае, или кубический корень из объема. d=a√2=∛V √2

Найти диагональ самого куба немного сложнее. Для этого три вершины – диагонали и прилегающего к ней бокового ребра – соединяются в прямоугольный треугольник через диагональ основания, и по теореме Пифагора выводится формула диагонали куба. (рис.2.1) a^2+d^2=D^2 D^2=a^2+2a^2 D^2=3a^2 D=a√3=∛V √3

Чтобы найти радиус сферы, вписанной в куб, через объем, нужно разделить его кубический корень, представляющий собой ребро куба, на два. (рис. 2.2) r=a/2=∛V/2

Радиус сферы, описанной вокруг куба, равен половине диагонали куба, поэтому подставив вместо диагонали необходимую формулу через объем, получим следующее выражение: (рис.2.3) R=D/2=(∛V √3)/2

Источник

Ребро куба

Свойства

Зная ребро куба, геометрический калькулятор может рассчитать все остальные его параметры, такие как объем, площадь, диагонали и радиус сфер, которые могут быть вписаны в куб или описаны вокруг него.

Площадь стороны куба, то есть его грани, является площадью квадрата со стороной а, являющейся одновременно ребром куба. Поэтому чтобы вычислить площадь стороны куба, нужно применить стандартную формулу площади квадрата. S=a^2

Площадь боковой поверхности куба состоит из 4 боковых граней, а площадь полной поверхности – из 6 граней, поэтому их формулы представляют собой произведения площади одной грани куба на их необходимое количество. S_(б.п.)=4a^2 S_(п.п.)=6a^2

Чтобы вычислить объем куба, зная его ребро, необходимо возвести его в третью степень, так как все три измерения куба – длина, ширина и высота, — равны между собой. V=a^3

В некоторых случаях появляется необходимость рассчитать периметр куба, то есть сумму длин всех его ребер. В таком случае, периметр куба равен ребру куба, умноженному на 12. P=12a

Диагональ грани куба d – это диагональ квадрата, для которой была выведена стандартная формула по теореме Пифагора. d=a√2

Диагональ куба D в свою очередь соединяет противоположные вершины верхнего и нижнего оснований, образуя с боковым ребром и диагональю основания прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора в таком треугольнике приводит к единой формуле и для диагонали куба. (рис.2.1) a^2+d^2=D^2 D^2=a^2+2a^2 D^2=3a^2 D=a√3

По аналогии с вписанной и описанной окружностью около квадрата, вписанная и описанная сферы около куба имеют схожие определения радиусов. Радиус вписанной сферы представляет собой половину ребра куба, а радиус описанной окружности – половину диагонали куба. (рис. 2.2, рис.2.3) r=a/2 R=D/2=(a√3)/2

Источник

Площадь поверхности куба формула и калькулятор онлайн

Найти ребро куба, зная объем

Примеры задач

Задание 1
Найдите площадь поверхности куба, если длина его ребра составляет 12 см.

Решение:
Используем первую формулу выше и получаем:
S = 6 ⋅ (12 см) 2 = 864 см 2 .

Задание 2
Площадь поверхности куба равняется 294 см 2 . Вычислите длину его ребра.

Решение:
Примем ребро куба за a. Из формулы расчета площади следует:

Задание 3
Вычислите площадь поверхности куба, если диагональ его грани равняется 5 см.

Решение:
Воспользуемся формулой, в которой задействована длина диагонали:
S = 6 ⋅ (5 см : √ 2 ) 2 = 75 см 2 .

Свойства куба

Какая фигура называется кубом?

Эта фигура является многогранником. Причем непростым. Он правильный, то есть у него все элементы равны друг другу. Будь то стороны или грани. Каждая поверхность куба представляет собой квадрат.

Другое название куба — правильный гексаэдр, если по-русски, то шестигранник. Он может быть образован из четырехугольной призмы или параллелепипеда. При соблюдении условия, когда все ребра равны и углы образуют 90 градусов.

Эта фигура настолько гармонична, что часто используется в быту. Например, первые игрушки малыша — кубики. А забава для тех, кто постарше, — кубик Рубика.

Периметр куба

Сумма длин всех рёбер равна:

вычисление площади куба по его ребру

Для того чтобы вычислить всю площадь поверхности куба, потребуется знание одного из его элементов. Самый простой способ решения, когда известно его ребро или, другими словами, сторона квадрата, из которого он состоит. Обычно эта величина обозначается латинской буквой «а».

Теперь нужно вспомнить формулу, по которой вычисляется площадь квадрата. Чтобы не запутаться, введено ее обозначение буквой S1.

Для удобства лучше задать номера всем формулам. Эта будет первой. Но это площадь только одного квадратика. Всего их шесть: 4 по бокам и 2 снизу и сверху. Тогда площадь поверхности куба вычисляется по такой формуле: S = 6 * a2. Ее номер 2.

Сфера, вписанная в куб

Такая сфера имеет центр, совпадающий с центром куба.

Радиус равен половине ребра:

как вычислить площадь, если известен объем тела

Этот способ сводится к тому, чтобы сосчитать длину ребра по известному объему. И потом уже воспользоваться известной формулой, которая здесь обозначена цифрой 2.

Из математического выражения для объема гексаэдра выводится то, по которому можно сосчитать длину ребра. Вот она:

• Нумерация продолжается, и здесь уже цифра 3.
• Теперь его можно вычислить и подставить во вторую формулу. Если действовать по нормам математики, то нужно вывести такое выражение:

Это формула площади всей поверхности куба, которой можно воспользоваться, если известен объем. Номер этой записи 4.

Чему равна площадь поверхности куба.

Площадь поверхности куба измеряется в квадратных единицах, к примеру, в мм 2 , см 2 , м 2 и так далее. Для дальнейших расчетов Вам необходимо будет измерить ребро куба. Как мы знаем, ребра у куба равны, поэтому Вам будет достаточно измерить только одно (любое) ребро куба. Выполнить такой замер Вы можете при помощи линейки (или рулетки). Обратите внимание на единицы измерения на линейке или рулетке и запишите значение, обозначив его через а.

Полученное значение возведите в квадрат. Таким образом, Вы возведите в квадрат длину ребра куба. Для того чтобы возвести число в квадрат умножьте его на себя. Наша формула будет иметь следующий вид: SA = 6*а 2

Вы вычислили значение площади одной из граней куба.

Полученное значение умножайте на шесть. Не забывайте, что у куба 6 равных граней. Определив площадь одной из граней, умножьте полученное значение на 6, чтобы все грани куба участвовали в расчете.

Вот мы и пришли к конечному действию по вычислению площади поверхности куба.

SA = 6 х а 2 = 6 х 4 = 24 см 2

Формула площади поверхности куба

Площадь поверхности куба – это сумма площадей всех его граней:

S = S 1 + S 2 + S 3 + S 4 + S 5 + S 6 S=S_1+S_2+S_3+S_4+S_5+S_6

S = S 1 ​ + S 2 ​ + S 3 ​ + S 4 ​ + S 5 ​ + S 6 ​

Площадь каждой грани одинакова, то есть:

S 1 = S 2 = S 3 = S 4 = S 5 = S 6 = S ′ S_1=S_2=S_3=S_4=S_5=S_6=S’

S 1 ​ = S 2 ​ = S 3 ​ = S 4 ​ = S 5 ​ = S 6 ​ = S ′

S ′ — площадь любой грани куба.

Тогда полная площадь поверхности куба запишется как:

Рассмотрим на примерах разные способы вычисления полной площади поверхности куба.

Формула площади поверхности куба по длине ребра куба

Площадь каждой грани куба вычисляется как площадь квадрата, со стороной ребра куба по формуле:

Отсюда, окончательно площадь поверхности куба:

Найти площадь поверхности куба, если длина его ребра равна 12 (см.).

S = 6 ⋅ a 2 = 6 ⋅ 1 2 2 = 6 ⋅ 144 = 864 S=6cdot a^2=6cdot 12^2=6cdot 144=864

S = 6 ⋅ a 2 = 6 ⋅ 1 2 2 = 6 ⋅ 1 4 4 = 8 6 4 (см. кв.)

Ответ: 864 см. кв.

Формула площади поверхности куба по диагонали куба

По теореме Пифагора, диагональ куба связанна с длиной его ребра по формуле:

Подставим в формулу для площади:

S = 6 ⋅ a 2 = 6 ⋅ ( 3 ​ d ​ ) 2 = 2 ⋅ d 2

Одна четвертая часть диагонали куба равна 2 (см.). Найти площадь поверхности куба.

S = 2 ⋅ d 2 = 2 ⋅ 8 2 = 2 ⋅ 64 = 128 S=2cdot d^2=2cdot 8^2=2cdot 64=128

S = 2 ⋅ d 2 = 2 ⋅ 8 2 = 2 ⋅ 6 4 = 1 2 8 (см. кв.)

Ответ: 128 см. кв.

Определение площади поверхности куба.

Определение площади поверхности куба выполняется по формуле SA = 6а 2 . Куб (правильный гексаэдр) – это один из 5 видов правильных многогранников, который является правильным прямоугольным параллелепипедом, куб имеет 6 граней, каждая из этих граней является квадратом.

Для вычисления площади поверхности куба Вам необходимо записать формулу SA = 6а 2 . Теперь давайте разберем почему данная формула имеет такой вид. Как мы говорили ранее, куб имеет шесть равных квадратных граней. Исходя из того что стороны квадрата равны, площадь квадрата составлять – a 2 , где а – сторона куба. Так куба имеет 6 равных квадратных граней, то для определения площади его поверхности, Вам необходимо умножить площадь одной грани (квадрата) на шесть. В итоге получаем формулу для вычисления площади поверхности (SA) куба: SA = 6а 2 , где а – ребро куба (сторона квадрата).

Геометрические тела.

Геометрическое тело — часть пространства, которая ограничена замкнутой поверхностью своей наружной границы. Геометрические тела.

Сфера, описанная вокруг куба

Как для вписанной сферы, центр совпадает с точкой пересечения диагоналей, радиус равен половине диагонали:

расчет площади по диагонали куба

Для того чтобы рассчитать площадь полной поверхности куба, также потребуется вывести ребро через известную диагональ. Здесь используется формула для главной диагонали гексаэдра:

1. Это формула №5.
2. Из нее легко вывести выражение для ребра куба:

Это шестая формула. После его вычисления можно снова воспользоваться формулой под вторым номером. Но лучше записать такую:

Она оказывается пронумерованной цифрой 7. Если внимательно посмотреть, то можно заметить, что последняя формула удобнее, чем поэтапный расчет.

Как связан куб с другими фигурами и телами?

Если начертить сечение куба, которое проходит через три его грани, то оно будет иметь вид треугольника. По мере удаления от вершины сечение будет все больше.

Настанет момент, когда пересекаться будут уже 4 грани, и фигура в сечении станет четырехугольником.

Если провести сечение через центр куба так, чтобы оно было перпендикулярно его главным диагоналям, то получится правильный шестиугольник.

Внутри куба можно начертить тетраэдр (треугольную пирамиду). За вершину тетраэдра берется один из его углов. Остальные три совпадут с вершинами, которые лежат на противоположных концах ребер выбранного угла куба.

В него можно вписать октаэдр (выпуклый правильный многогранник, который похож на две соединенные пирамиды). Для этого нужно найти центры всех граней куба. Они будут вершинами октаэдра.

Возможна и обратная операция, то есть внутрь октаэдра реально вписать куб. Только теперь центры граней первого станут вершинами для второго.

Через длину диагонали грани

Сторона любой грани куба (ребро) может быть рассчитана через длину ее диагонали по формуле: a=d/√ 2 .

Это значит, что вычислить площадь поверхности фигуры можно так:

Источник