Видеоурок как найти площадь поверхности куба 5 класс

Нахождение площади поверхности куба: формула и задачи

В данной публикации мы рассмотрим, как можно найти площадь поверхности куба и разберем примеры решения задач для закрепления материала.

Формула вычисления площади куба

1. Через длину ребра

Площадь (S) поверхности куба равна произведению числа 6 на длину его ребра в квадрате.

Данная формула получена следующим образом:

Куб – это правильная геометрическая фигура, все грани которого являются равными квадратами с длиной стороны a (одновременно является ребром куба).

2. Через длину диагонали грани

Сторона любой грани куба (ребро) может быть рассчитана через длину ее диагонали по формуле: a=d/√ 2 .

Это значит, что вычислить площадь поверхности фигуры можно так:

S = 6 ⋅ (d/√ 2 ) 2

Примеры задач

Задание 1
Найдите площадь поверхности куба, если длина его ребра составляет 12 см.

Решение:
Используем первую формулу выше и получаем:
S = 6 ⋅ (12 см) 2 = 864 см 2 .

Задание 2
Площадь поверхности куба равняется 294 см 2 . Вычислите длину его ребра.

Решение:
Примем ребро куба за a. Из формулы расчета площади следует:

Задание 3
Вычислите площадь поверхности куба, если диагональ его грани равняется 5 см.

Решение:
Воспользуемся формулой, в которой задействована длина диагонали:
S = 6 ⋅ (5 см : √ 2 ) 2 = 75 см 2 .

Источник

Видеоурок как найти площадь поверхности куба 5 класс

Письмо с инструкцией по восстановлению пароля
будет отправлено на вашу почту

В этом уроке Вы познакомитесь с новым понятием – прямоугольный параллелепипед, кроме того научитесь вычислять площадь его поверхности.

Итак, что же такое прямоугольный параллелепипед? Это такая объемная фигура, которая состоит из 6 прямоугольников, каждый из которых называют гранью прямоугольного параллелепипеда.

Многие предметы окружающие нас в повседневной жизни имеют форму параллелепипеда. Например, кирпич, спичечный коробок, дом – небоскреб прямоугольной формы, коробка из-под телевизора или системный блок компьютера, все они служат примерами прямоугольного параллелепипеда.

1.Прямоугольный параллелепипед имеет 6 граней – прямоугольников.

2.Противоположные грани его попарно равны.

3.стороны граней называют ребрами параллелепипеда, а вершины граней – вершинами параллелепипеда. Всего у параллелепипеда имеется 12 ребер и 8 вершин.

4.Любой прямоугольный параллелепипед имеет три измерения – длину, ширину, высоту. Обычно за них принимают длины трех рёбер прямоугольного параллелепипеда, имеющих общий конец, то есть выходящих из одной вершины.

Так вот, если все три измерения равны, то такой прямоугольный параллелепипед называют кубом. Поэтому, не трудно догадаться, что поверхность куба состоит из 6 равных квадратов, кроме того все 12 рёбер куба также равны.

Давайте решим такую задачу. Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 3 см, 6 см и 10 см.

Т.к. прямоугольный параллелепипед имеет 6 граней – прямоугольников, причем противоположные грани его попарно равны, то площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда будет равна сумме площадей его 6 граней, при этом площади противоположных друг другу граней будут равны.

Поэтому найдем сначала площади граней, начнем с прямоугольника, у которого стороны равны 3 см и 6 см (помним, что таких граней в параллелепипеде две).

Для этого 3 умножим на 6, получим 18 квадратных сантиметров. Теперь перейдем к двум другим одинаковым граням – прямоугольникам, со сторонами 3 см и 10 см. Площадь каждой из них равна 3 умножить на 10, будет 30 квадратных сантиметров. Теперь осталось найти площадь каждой из двух последних одинаковых граней со сторонами 6 см и 10 см. Умножим 6 на 10, получим 60 квадратных сантиметров. Значит, площадь всей поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 2 умножить на 18 плюс 2 умноженное на 30 плюс 2 умноженное на 60, равно 36 + 60 + 120, получится 216.

Ответ: площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна двести шестнадцать квадратных сантиметров.

Выполним следующее задание: найти площадь поверхности куба с ребром 4 см.

Решение: так как у куба 6 граней, каждая из которых является квадратом со стороной 4 см, значит, найдем сначала площадь одной грани. Для этого 4 умножим на 4, или 4 возведем в квадрат, получим 16.

А затем 16 умножим на 6, будет 96. Ответ: площадь поверхности куба 96 квадратных сантиметров.

Таким образом, на этом уроке Вы познакомились с таким понятием как прямоугольный параллелепипед, его элементами – гранями, ребрами, вершинами. Узнали, что куб – это прямоугольный параллелепипед, у которого все измерения равны. А также научились находить площади поверхностей прямоугольного параллелепипеда и куба.

Источник

Видеоурок как найти площадь поверхности куба 5 класс

Письмо с инструкцией по восстановлению пароля
будет отправлено на вашу почту

В этом уроке Вы познакомитесь с новым понятием – прямоугольный параллелепипед, кроме того научитесь вычислять площадь его поверхности.

Итак, что же такое прямоугольный параллелепипед? Это такая объемная фигура, которая состоит из 6 прямоугольников, каждый из которых называют гранью прямоугольного параллелепипеда.

Многие предметы окружающие нас в повседневной жизни имеют форму параллелепипеда. Например, кирпич, спичечный коробок, дом – небоскреб прямоугольной формы, коробка из-под телевизора или системный блок компьютера, все они служат примерами прямоугольного параллелепипеда.

1.Прямоугольный параллелепипед имеет 6 граней – прямоугольников.

2.Противоположные грани его попарно равны.

3.стороны граней называют ребрами параллелепипеда, а вершины граней – вершинами параллелепипеда. Всего у параллелепипеда имеется 12 ребер и 8 вершин.

4.Любой прямоугольный параллелепипед имеет три измерения – длину, ширину, высоту. Обычно за них принимают длины трех рёбер прямоугольного параллелепипеда, имеющих общий конец, то есть выходящих из одной вершины.

Так вот, если все три измерения равны, то такой прямоугольный параллелепипед называют кубом. Поэтому, не трудно догадаться, что поверхность куба состоит из 6 равных квадратов, кроме того все 12 рёбер куба также равны.

Давайте решим такую задачу. Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 3 см, 6 см и 10 см.

Т.к. прямоугольный параллелепипед имеет 6 граней – прямоугольников, причем противоположные грани его попарно равны, то площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда будет равна сумме площадей его 6 граней, при этом площади противоположных друг другу граней будут равны.

Поэтому найдем сначала площади граней, начнем с прямоугольника, у которого стороны равны 3 см и 6 см (помним, что таких граней в параллелепипеде две).

Для этого 3 умножим на 6, получим 18 квадратных сантиметров. Теперь перейдем к двум другим одинаковым граням – прямоугольникам, со сторонами 3 см и 10 см. Площадь каждой из них равна 3 умножить на 10, будет 30 квадратных сантиметров. Теперь осталось найти площадь каждой из двух последних одинаковых граней со сторонами 6 см и 10 см. Умножим 6 на 10, получим 60 квадратных сантиметров. Значит, площадь всей поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 2 умножить на 18 плюс 2 умноженное на 30 плюс 2 умноженное на 60, равно 36 + 60 + 120, получится 216.

Ответ: площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна двести шестнадцать квадратных сантиметров.

Выполним следующее задание: найти площадь поверхности куба с ребром 4 см.

Решение: так как у куба 6 граней, каждая из которых является квадратом со стороной 4 см, значит, найдем сначала площадь одной грани. Для этого 4 умножим на 4, или 4 возведем в квадрат, получим 16.

А затем 16 умножим на 6, будет 96. Ответ: площадь поверхности куба 96 квадратных сантиметров.

Таким образом, на этом уроке Вы познакомились с таким понятием как прямоугольный параллелепипед, его элементами – гранями, ребрами, вершинами. Узнали, что куб – это прямоугольный параллелепипед, у которого все измерения равны. А также научились находить площади поверхностей прямоугольного параллелепипеда и куба.

Источник

Площадь поверхности куба формула и калькулятор онлайн

Найти ребро куба, зная объем

Примеры задач

Задание 1
Найдите площадь поверхности куба, если длина его ребра составляет 12 см.

Решение:
Используем первую формулу выше и получаем:
S = 6 ⋅ (12 см) 2 = 864 см 2 .

Задание 2
Площадь поверхности куба равняется 294 см 2 . Вычислите длину его ребра.

Решение:
Примем ребро куба за a. Из формулы расчета площади следует:

Задание 3
Вычислите площадь поверхности куба, если диагональ его грани равняется 5 см.

Решение:
Воспользуемся формулой, в которой задействована длина диагонали:
S = 6 ⋅ (5 см : √ 2 ) 2 = 75 см 2 .

Свойства куба

Какая фигура называется кубом?

Эта фигура является многогранником. Причем непростым. Он правильный, то есть у него все элементы равны друг другу. Будь то стороны или грани. Каждая поверхность куба представляет собой квадрат.

Другое название куба — правильный гексаэдр, если по-русски, то шестигранник. Он может быть образован из четырехугольной призмы или параллелепипеда. При соблюдении условия, когда все ребра равны и углы образуют 90 градусов.

Эта фигура настолько гармонична, что часто используется в быту. Например, первые игрушки малыша — кубики. А забава для тех, кто постарше, — кубик Рубика.

Периметр куба

Сумма длин всех рёбер равна:

вычисление площади куба по его ребру

Для того чтобы вычислить всю площадь поверхности куба, потребуется знание одного из его элементов. Самый простой способ решения, когда известно его ребро или, другими словами, сторона квадрата, из которого он состоит. Обычно эта величина обозначается латинской буквой «а».

Теперь нужно вспомнить формулу, по которой вычисляется площадь квадрата. Чтобы не запутаться, введено ее обозначение буквой S1.

Для удобства лучше задать номера всем формулам. Эта будет первой. Но это площадь только одного квадратика. Всего их шесть: 4 по бокам и 2 снизу и сверху. Тогда площадь поверхности куба вычисляется по такой формуле: S = 6 * a2. Ее номер 2.

Сфера, вписанная в куб

Такая сфера имеет центр, совпадающий с центром куба.

Радиус равен половине ребра:

как вычислить площадь, если известен объем тела

Этот способ сводится к тому, чтобы сосчитать длину ребра по известному объему. И потом уже воспользоваться известной формулой, которая здесь обозначена цифрой 2.

Из математического выражения для объема гексаэдра выводится то, по которому можно сосчитать длину ребра. Вот она:

• Нумерация продолжается, и здесь уже цифра 3.
• Теперь его можно вычислить и подставить во вторую формулу. Если действовать по нормам математики, то нужно вывести такое выражение:

Это формула площади всей поверхности куба, которой можно воспользоваться, если известен объем. Номер этой записи 4.

Чему равна площадь поверхности куба.

Площадь поверхности куба измеряется в квадратных единицах, к примеру, в мм 2 , см 2 , м 2 и так далее. Для дальнейших расчетов Вам необходимо будет измерить ребро куба. Как мы знаем, ребра у куба равны, поэтому Вам будет достаточно измерить только одно (любое) ребро куба. Выполнить такой замер Вы можете при помощи линейки (или рулетки). Обратите внимание на единицы измерения на линейке или рулетке и запишите значение, обозначив его через а.

Полученное значение возведите в квадрат. Таким образом, Вы возведите в квадрат длину ребра куба. Для того чтобы возвести число в квадрат умножьте его на себя. Наша формула будет иметь следующий вид: SA = 6*а 2

Вы вычислили значение площади одной из граней куба.

Полученное значение умножайте на шесть. Не забывайте, что у куба 6 равных граней. Определив площадь одной из граней, умножьте полученное значение на 6, чтобы все грани куба участвовали в расчете.

Вот мы и пришли к конечному действию по вычислению площади поверхности куба.

SA = 6 х а 2 = 6 х 4 = 24 см 2

Формула площади поверхности куба

Площадь поверхности куба – это сумма площадей всех его граней:

S = S 1 + S 2 + S 3 + S 4 + S 5 + S 6 S=S_1+S_2+S_3+S_4+S_5+S_6

S = S 1 ​ + S 2 ​ + S 3 ​ + S 4 ​ + S 5 ​ + S 6 ​

Площадь каждой грани одинакова, то есть:

S 1 = S 2 = S 3 = S 4 = S 5 = S 6 = S ′ S_1=S_2=S_3=S_4=S_5=S_6=S’

S 1 ​ = S 2 ​ = S 3 ​ = S 4 ​ = S 5 ​ = S 6 ​ = S ′

S ′ — площадь любой грани куба.

Тогда полная площадь поверхности куба запишется как:

Рассмотрим на примерах разные способы вычисления полной площади поверхности куба.

Формула площади поверхности куба по длине ребра куба

Площадь каждой грани куба вычисляется как площадь квадрата, со стороной ребра куба по формуле:

Отсюда, окончательно площадь поверхности куба:

Найти площадь поверхности куба, если длина его ребра равна 12 (см.).

S = 6 ⋅ a 2 = 6 ⋅ 1 2 2 = 6 ⋅ 144 = 864 S=6cdot a^2=6cdot 12^2=6cdot 144=864

S = 6 ⋅ a 2 = 6 ⋅ 1 2 2 = 6 ⋅ 1 4 4 = 8 6 4 (см. кв.)

Ответ: 864 см. кв.

Формула площади поверхности куба по диагонали куба

По теореме Пифагора, диагональ куба связанна с длиной его ребра по формуле:

Подставим в формулу для площади:

S = 6 ⋅ a 2 = 6 ⋅ ( 3 ​ d ​ ) 2 = 2 ⋅ d 2

Одна четвертая часть диагонали куба равна 2 (см.). Найти площадь поверхности куба.

S = 2 ⋅ d 2 = 2 ⋅ 8 2 = 2 ⋅ 64 = 128 S=2cdot d^2=2cdot 8^2=2cdot 64=128

S = 2 ⋅ d 2 = 2 ⋅ 8 2 = 2 ⋅ 6 4 = 1 2 8 (см. кв.)

Ответ: 128 см. кв.

Определение площади поверхности куба.

Определение площади поверхности куба выполняется по формуле SA = 6а 2 . Куб (правильный гексаэдр) – это один из 5 видов правильных многогранников, который является правильным прямоугольным параллелепипедом, куб имеет 6 граней, каждая из этих граней является квадратом.

Для вычисления площади поверхности куба Вам необходимо записать формулу SA = 6а 2 . Теперь давайте разберем почему данная формула имеет такой вид. Как мы говорили ранее, куб имеет шесть равных квадратных граней. Исходя из того что стороны квадрата равны, площадь квадрата составлять – a 2 , где а – сторона куба. Так куба имеет 6 равных квадратных граней, то для определения площади его поверхности, Вам необходимо умножить площадь одной грани (квадрата) на шесть. В итоге получаем формулу для вычисления площади поверхности (SA) куба: SA = 6а 2 , где а – ребро куба (сторона квадрата).

Геометрические тела.

Геометрическое тело — часть пространства, которая ограничена замкнутой поверхностью своей наружной границы. Геометрические тела.

Сфера, описанная вокруг куба

Как для вписанной сферы, центр совпадает с точкой пересечения диагоналей, радиус равен половине диагонали:

расчет площади по диагонали куба

Для того чтобы рассчитать площадь полной поверхности куба, также потребуется вывести ребро через известную диагональ. Здесь используется формула для главной диагонали гексаэдра:

1. Это формула №5.
2. Из нее легко вывести выражение для ребра куба:

Это шестая формула. После его вычисления можно снова воспользоваться формулой под вторым номером. Но лучше записать такую:

Она оказывается пронумерованной цифрой 7. Если внимательно посмотреть, то можно заметить, что последняя формула удобнее, чем поэтапный расчет.

Как связан куб с другими фигурами и телами?

Если начертить сечение куба, которое проходит через три его грани, то оно будет иметь вид треугольника. По мере удаления от вершины сечение будет все больше.

Настанет момент, когда пересекаться будут уже 4 грани, и фигура в сечении станет четырехугольником.

Если провести сечение через центр куба так, чтобы оно было перпендикулярно его главным диагоналям, то получится правильный шестиугольник.

Внутри куба можно начертить тетраэдр (треугольную пирамиду). За вершину тетраэдра берется один из его углов. Остальные три совпадут с вершинами, которые лежат на противоположных концах ребер выбранного угла куба.

В него можно вписать октаэдр (выпуклый правильный многогранник, который похож на две соединенные пирамиды). Для этого нужно найти центры всех граней куба. Они будут вершинами октаэдра.

Возможна и обратная операция, то есть внутрь октаэдра реально вписать куб. Только теперь центры граней первого станут вершинами для второго.

Через длину диагонали грани

Сторона любой грани куба (ребро) может быть рассчитана через длину ее диагонали по формуле: a=d/√ 2 .

Это значит, что вычислить площадь поверхности фигуры можно так:

Источник