В кубе диагональ которого равна 6 через внутреннюю точку м
Диагональ куба равна 34. Найдите площадь его поверхности.
Сторона куба меньше диагонали в 
раз и равна в данном случае 
Тогда площадь поверхности куба
Диагональ куба равна 6. Найдите площадь его поверхности.
Сторона куба меньше диагонали в раз и равна в данном случае 
Тогда площадь поверхности куба
Диагональ куба равна 13. Найдите площадь его поверхности.
Сторона куба меньше диагонали в раз и равна в данном случае 
Тогда площадь поверхности куба
Диагональ куба равна 11. Найдите площадь его поверхности.
Сторона куба меньше диагонали в раз и равна в данном случае 
Тогда площадь поверхности куба
Диагональ куба равна 37. Найдите площадь его поверхности.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Диагональ куба равна 1. Найдите площадь его поверхности.
Сторона куба меньше диагонали в раз и равна в данном случае 
Тогда площадь поверхности куба
Диагональ куба равна 41. Найдите площадь его поверхности.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Диагональ куба равна 1. Найдите площадь его поверхности.
Сторона куба меньше диагонали в раз и равна в данном случае Тогда площадь поверхности куба
Диагональ куба
Куб является базовым геометрическим телом, когда речь заходит об объеме и объемных телах. Недаром третья степень, которая получается умножением трех одинаковых чисел друг на друга (как при нахождении объема куба — трех его измерений одинаковых измерений) названа в его честь.
Основным и единственным параметром куба является его ребро a,так как все ребра у куба конгруэнтны, и представляют собой одновременно и длину, и ширину, и высоту. Соответственно, всего одно значение определяет все возможные характеристики куба, связанные с его измерениями.
Помимо ребер, вершины куба можно соединить диагоналями. Диагонали могут проходить через грани куба, тогда они будут просто диагональю основания или диагональю квадрата в плоскости, либо диагонали могут быть проведены внутри самого куба, соединяя противоположные основания в крайних точках (вершинах).
Чтобы найти диагональ куба через его ребро, необходимо сначала провести дополнительное построение в виде диагонали одного из соединяемых оснований, тогда диагональ куба станет гипотенузой новоиспеченного прямоугольного треугольника, катетами которого являются ребро куба и диагональ основания. Если ребро куба задано условиями задачи, то диагональ квадрата в основании придется сначала вычислить по формуле: d=a√2
Тогда диагональ куба можно будет выразить через теорему Пифагора, и она примет следующий вид: 
В кубе диагональ которого равна 6 через внутреннюю точку м
Куб – правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат. Все ребра куба равны.
Свойства куба:
1. В кубе $6$ граней и все они являются квадратами.
2. Противоположные грани попарно параллельны.
3. Все двугранные углы куба – прямые.
5. Куб имеет $4$ диагонали, которые пересекаются в одной точке и делятся в ней пополам.
6. Диагональ куба в $√3$ раз больше его ребра
7. Диагональ грани куба в $√2$ раза больше длины ребра.
Пусть $а-$длина ребра куба, $d-$диагональ куба, тогда справедливы формулы:
Площадь полной поверхности: $S_<п.п>=6а^2=2d^2$
Радиус сферы, описанной около куба: $R=
Радиус сферы, вписанной в куб: $r=/<2>$
При увеличении всех линейных размеров куба в $k$ раз, его объём увеличится в $k^3$ раз.
При увеличении всех линейных размеров куба в $k$ раз, площадь его поверхности увеличится в $k^2$ раз.
Прямоугольный параллелепипед
Параллелепипед называется прямоугольным, если его боковые ребра перпендикулярны к основанию, а основания представляют собой прямоугольники.
1. Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений (длины, ширины, высоты).
Формулы вычисления объема и площади поверхности прямоугольного параллелепипеда.
Чтобы были понятны формулы, введем обозначения:
$с$-высота(она же боковое ребро);
$S_<п.п>$-площадь полной поверхности;
$V=a·b·c$ – объем равен произведению трех измерений прямоугольного параллелепипеда.
Пирамида
Пирамидой называется многогранник, одна грань которого (основание) – многоугольник, а остальные грани (боковые) — треугольники, имеющие общую вершину.
Высотой ($h$) пирамиды является перпендикуляр, опущенный из ее вершины на плоскость основания.
Формулы вычисления объема и площади поверхности правильной пирамиды.
$h_a$ — высота боковой грани (апофема)
В основании лежат правильные многоугольники, рассмотрим их площади:
- Для равностороннего треугольника $S=
- Квадрат $S=a^2$, где $а$ — сторона квадрата.
Задачи на нахождение объема составного многогранника:
- Разделить составной многогранник на несколько параллелепипедов.
- Найти объем каждого параллелепипеда.
- Сложить объемы.
Задачи на нахождение площади поверхности составного многогранника.
— Если можно составной многогранник представить в виде прямой призмы, то находим площадь поверхности по формуле:
Чтобы найти площадь основания призмы, надо разделить его на прямоугольники и найти площадь каждого.
— Если составной многогранник нельзя представить в виде призмы, то площадь полной поверхности можно найти как сумму площадей всех граней, ограничивающих поверхность.
В кубе диагональ которого равна 6 через внутреннюю точку м
Диагональ куба равна 34. Найдите площадь его поверхности.
Сторона куба меньше диагонали в раз и равна в данном случае Тогда площадь поверхности куба
Диагональ куба равна 6. Найдите площадь его поверхности.
Сторона куба меньше диагонали в раз и равна в данном случае Тогда площадь поверхности куба
Диагональ куба равна 13. Найдите площадь его поверхности.
Сторона куба меньше диагонали в раз и равна в данном случае Тогда площадь поверхности куба
Диагональ куба равна 11. Найдите площадь его поверхности.
Сторона куба меньше диагонали в раз и равна в данном случае Тогда площадь поверхности куба
Диагональ куба равна 37. Найдите площадь его поверхности.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Диагональ куба равна 1. Найдите площадь его поверхности.
Сторона куба меньше диагонали в раз и равна в данном случае Тогда площадь поверхности куба
Диагональ куба равна 41. Найдите площадь его поверхности.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Диагональ куба равна 1. Найдите площадь его поверхности.
Сторона куба меньше диагонали в раз и равна в данном случае Тогда площадь поверхности куба