- Подготовка к ЕГЭ
- Просмотр содержимого документа «Подготовка к ЕГЭ»
- ДОМАШНЯЯ РАБОТА 10 Э. В единичном кубе АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 найдите расстояние от точки А до прямой ВД 1. D D1D1 А А 1 А 1 В В 1 В 1 С С 1 С — презентация
- Похожие презентации
- Презентация на тему: » ДОМАШНЯЯ РАБОТА 10 Э. В единичном кубе АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 найдите расстояние от точки А до прямой ВД 1. D D1D1 А А 1 А 1 В В 1 В 1 С С 1 С» — Транскрипт:
Подготовка к ЕГЭ
Разновидности стереометрических задач .
Просмотр содержимого документа
«Подготовка к ЕГЭ»
ПОДГОТОВКА К ЕГЭ. СТЕРЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА(№14).
Работа учителя математики
Разновидности стереометрических задач.
- Расстояние от точки до прямой и до плоскости .
- Расстояние между прямыми и плоскостями .
- Угол между скрещивающимися прямыми .
- Угол между прямой и плоскостью .
- Угол между плоскостями .
- Задача на доказательство и вычисление .
- Сечения многогранников .
- Объёмы многогранников .
- Круглые тела: цилиндр, конус, шар.
Расстояние от точки до прямой.
- Расстояние от точки до прямой , не содержащей эту точку, есть длина отрезка перпендикуляра, проведенного из этой точки на прямую.
- Расстояние между двумя параллельными прямыми равно длине отрезка их общего перпендикуляра.
- Расстояние между двумя параллельными прямыми равно расстоянию от любой точки одной из этих прямых до другой прямой .
В единичном кубе ABCDA ₁B₁C₁D₁ найти расстояние от точки D₁ до прямой PQ,
где P и Q – середины соответственно
В единичном кубе ABCDA ₁B₁C₁D₁ найти расстояние от точки С до прямой ВД1.
Дано: АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 – куб. АВ = 1. Найти: Расстояние от точки С до прямой ВД 1 .
1. ∆ВСД 1 – прямоугольный ( по теореме о трёх
перпендикулярах), ∠Д 1 СВ – прямой .
2. СН – высота ∆ВСД 1 , значит СВ – среднее
пропорциональное между ВН и ВД 1 , тогда
СН – расстояние от точки С до прямой ВД 1 , поэтому СН – высота треугольника ВСД 1 . СН = 2·S ∆ВСД 1 : ВД 1 .
∆ Д 1 СВ – прямоугольный, т.к. Д 1 С СВ
по теореме о трёх перпендикулярах .
Расстояние от точки до плоскости .
- Расстояние от точки до плоскости , не содержащей эту точку, есть длина отрезка перпендикуляра, опущенного из этого точки на плоскость.
- Расстояние между прямой и параллельной ей плоскостью равно длине их общего перпендикуляра.
- Расстояние между прямой и параллельной ей плоскостью равно расстоянию от любой точки этой прямой до плоскости.
- Расстояние между двумя параллельными плоскостями равно длине их общего перпендикуляра.
- Расстояние между двумя параллельными плоскостями равно расстоянию между точкой одной из этих плоскостей и другой плоскостью.
- В единичном кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ найдите расстояние от точки C₁ до плоскости AB₁C.
- В правильной треугольной призме АВСА1В1С1–все рёбра равны 1.Найдите расстояние от точки А до плоскости (ВСА1)
Дано: АВСА 1 В 1 С 1 – правильная треугольная призма, все рёбра равны 1. Найдите: Расстояние от точки А до плоскости (ВСА 1 )
Решение: h – расстояние от точки А до плоскости (ВСА 1 ),
поэтому h – высота пирамиды АВСА 1
. Пусть основанием пирамиды будет ∆АВС,
∆ ВСА 1 – равнобедренный, А1К – его высота, тогда
За страницами учебника Расстояние от точки А до плоскости можно вычислить по формуле:
они лежат в плоскости (ВСА 1 ).Рассмотрим
тогда получаем систему уравнений:
Расстояние между прямыми и плоскостями .
- Расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой, называется расстоянием между скрещивающимися прямыми. Общий перпендикуляр к двум скрещивающимся прямым существует и единственен.
Дано: АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 – куб. Все его рёбра равны 1. Найти: расстояние между прямыми АВ 1 и ВС 1 .
следовательно расстояние между скрещивающимися
прямыми ВС 1 и АВ 1 равно расстоянию между
соответствующими плоскостями. Диагональ СА 1
перпендикулярна этим плоскостям.
EF – расстояние между ВС 1 и АВ 1 .
В ∆ АСЕ отрезок ОF ║ АЕ и проходит через середину отрезка АС, следовательно ОF – средняя линия треугольника АСЕ и, значит, ЕF = FC. Аналогично, О 1 Е – средняя линия треугольника А 1 С 1 F
Расстояние между скрещивающимися прямыми можно найти по формуле:
Дано: АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 – куб. Все его рёбра равны 1. Найдите расстояние между прямыми АВ 1 и ВС 1 .
- SABCD – правильная четырёхугольная пирамида, все рёбра которой равны 1.Найдите расстояние между прямыми АS и ВС.
Дано: SABCD – правильная четырёхугольная пирамида, все рёбра которой равны 1. Найдите: Расстояние между прямыми АS и ВС.
Угол между прямой и плоскостью .
- Прямая и плоскость пересекаются , если они имеют одну единственную общую точку, которую называют точкой пересечения прямой и плоскости .
- Прямая перпендикулярна к плоскости , если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.
- Проекцией точкиМна плоскость называется либо сама точка М , если М лежит в плоскости , либо точка пересечения плоскости и прямой, перпендикулярной к плоскости и проходящей через точку М , если точка М не лежит в плоскости .
- Проекцией прямойaна плоскость называют множество проекций всех точек прямой a на плоскость .
- Угол между прямой и плоскостью , пересекающей эту прямую и не перпендикулярной к ней, — это угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость.
- Определение угла между прямой и плоскостью позволяет заключить, что угол между прямой и плоскостью представляет собой угол между двумя пересекающимися прямыми : самой прямой и ее проекцией на плоскость. Следовательно, угол между прямой и плоскостью есть острый угол.
На векторах построена пирамида. Найдите угол между прямой AD и плоскостью ABC .
- На векторах построена пирамида. Найдите угол между прямойADи плоскостьюABC .
- Чтобы вычислить угол между прямой и плоскостью по полученной формуле, нам нужно знать координаты направляющего вектора прямой и нормального вектора плоскости. Направляющим вектором прямойADявляется вектор
Нормальный вектор плоскости АВС перпендикулярен и вектору и вектору , то есть, в качестве нормального вектора плоскости АВС можно взять векторное произведение векторов и :
Осталось подставить координаты векторов в формулу и вычислить требуемый угол между прямой и плоскостью:
Задача на доказательство и вычисление .
В конус, радиус основания которого равен 3, вписан шар радиуса 1,5.
а) Изобразите осевое сечение комбинации этих тел.
б) Найдите отношение площади полной поверхности конуса к площади поверхности шара.
В основании правильной треугольной призмы ABCA 1 B 1 C 1 лежит треугольник со стороной 6. Высота призмы равна 4. Точка N — середина ребра A 1 C 1 .
а) Постройте сечение призмы плоскостью BAN .
б) Найдите периметр этого сечения.
Метод сечений многогранников в стереометрии используется в задачах на построение. В его основе лежит умение строить сечение многогранника и определять вид сечения.
Данный материал характеризуется следующим особенностями:
Метод сечений применяется только для многогранников, так как различные сложные (наклонные) виды сечений тел вращения не входят в программу средней школы.
В задачах используются в основном простейшие многогранники.
Задачи представлены в основном без числовых данных, чтобы создать возможность их многовариантного использования.
Чтобы решить задачу построения сечения многогранника ученик должен знать:
- что значит построить сечение многогранника плоскостью;
- как могут располагаться относительно друг друга многогранник и плоскость;
- как задается плоскость;
- когда задача на построение сечения многогранника плоскостью считается решенной.
Поскольку плоскость определяется:
построение плоскости сечения проходит в зависимости от задания этой плоскости. Поэтому все способы построения сечений многогранников можно разделить на методы.
Существует три основных метода построения сечений многогранников:
Метод следов. Метод вспомогательных сечений. Комбинированный метод.
Первые два метода являются разновидностями Аксиоматического метода построения сечений.
Можно также выделить следующие методы построения сечений многогранников:
построение сечения многогранника плоскостью, проходящей через заданную точку параллельно заданной плоскости;
- построение сечения, проходящего через заданную прямую параллельно другой заданной прямой;
- построение сечения, проходящего через заданную точку параллельно двум заданным скрещивающимся прямым;
- построение сечения многогранника плоскостью, проходящей через заданную прямую перпендикулярно заданной плоскости;
- построение сечения многогранника плоскостью, проходящей через заданную точку перпендикулярно заданной прямой.
- В правильной четырёхугольной пирамидеMABCDс вершинойMстороны основания равны 1, а боковые рёбра равны 2. ТочкаNпринадлежит ребруMC,причёмMN: NC = 2:1.Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точкиBиNпараллельно прямойAC.
- См . сайт «Решу ЕГЭ»
ДОМАШНЯЯ РАБОТА 10 Э. В единичном кубе АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 найдите расстояние от точки А до прямой ВД 1. D D1D1 А А 1 А 1 В В 1 В 1 С С 1 С — презентация
Презентация была опубликована 4 года назад пользователемЕлена Рыжакова
Похожие презентации
Презентация на тему: » ДОМАШНЯЯ РАБОТА 10 Э. В единичном кубе АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 найдите расстояние от точки А до прямой ВД 1. D D1D1 А А 1 А 1 В В 1 В 1 С С 1 С» — Транскрипт:
2 В единичном кубе АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 найдите расстояние от точки А до прямой ВД 1. D D1D1 А А1А1 В В1В1 С С1С М 1) Построим плоскость AD1В, проведем из точки А перпендикуляр. АМ – искомое расстояние. 2) Найдем искомое расстояние через вычисление площади треугольника AD1В. Ответ: 6 3
3 6 2 В единичном кубе АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 найдите расстояние от точки В до прямой ДА 1. А В D С D1D1 С 1 А1А1 В1В1 2 1) Построим плоскость DВA1, проведем из точки В перпендикуляр. ВМ – искомое расстояние. М Решить самостоятельно …
4 В единичном кубе АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 найдите расстояние от точки А до плоскости СД 1 В 1. D D1D1 А А1А1 В В1В1 С С1С М О 1) Построим плоскость AА 1 С 1 С перпендикулярную плоскости СД 1 В 1. А С О М Подсказка: Ответ: 12 3
5 С1С1 А В С А1А1 В1В1 В правильной треугольной призме АВСА 1 В 1 С 1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки В до прямой АС ) Построим плоскость АВС1, проведем из точки В перпендикуляр. ВМ – искомое расстояние. М Решить самостоятельно ….. Ответ: 14 4
6 В правильной шестиугольной призме А…..F 1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки В до прямой А 1 D М 1) Построим плоскость ВА 1 D 1, проведем из точки В перпендикуляр. ВМ – искомое расстояние. А В С D Е F А1А1 В1В1 С1С1 D1D1 Е1Е1 F1F1 Решить самостоятельно ….. Ответ: 7 2