В кубе abcda1b1c1d1 укажите плоскость параллельную плоскости вв1с1

В кубе abcda1b1c1d1 укажите плоскость параллельную плоскости вв1с1

Задание 14. В кубе ABCDA1B1C1D1 все рёбра равны 4. На его ребре ВВ1 отмечена точка K так, что KB=3. Через точки K и C1 проведена плоскость α, параллельная прямой BD1.

а) Докажите, что A1P:PB1 =2:1, где Р — точка пересечения плоскости α с ребром А1В1.

б) Найдите угол наклона плоскости α к плоскости грани ВВ1С1C.

а) Проведём через точку K прямую, параллельную BD1. Пусть эта прямая пересекает плоскость грани A1B1C1D1 в точке L. Прямая KL лежит в плоскости BB1D1, значит, точка L лежит на диагонали B1D1. Более того, B1L:LD1 =В1K:KB=1:3.

Прямая C1L пересекает ребро А1В1 в точке Р, принадлежащей плоскости α. Треугольники B1LP и D1LC1 подобны, поэтому B1P:D1C1=B1L:D1L=1:3. Значит, A1Р:РВ1 =2:1.

б) Опустим из точки перпендикуляр В1Н на C1K. По теореме о трёх перпендикулярах прямые РН и C1K перпендикулярны. Значит, угол B1HP искомый.

Поскольку А1Р:РВ1 = 2:1, получаем PB1 = 4/3. В прямоугольном треугольнике B1C1K:

.

.

Ответ: .

Источник

В кубе abcda1b1c1d1 укажите плоскость параллельную плоскости вв1с1

В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ все рёбра равны 7. На его ребре BB₁ отмечена точка K так. что KB = 4. Через точки K и C₁ проведена плоскость α, параллельная прямой BD₁.

б) Найдите объём большей из двух частей куба, на которые он делится плоскостью α.

а) Проведём через точку K прямую, параллельную BD₁. Пусть эта прямая пересекает плоскость грани A₁B₁C₁D₁ в точке L. Прямая KL лежит в плоскости BB₁D₁, значит, точка L лежит на диагонали B₁D₁. Более того,

Прямая C₁L пересекает ребро A₁B₁ в точке P, принадлежащей плоскости α.

Значит,

б) Объём куба ABCDA₁B₁C₁D₁ равен 343. Объём тетраэдра PKC₁B₁ равен одной шестой произведения его измерений:

Значит, объём оставшейся части равен

Ответ: б)

Источник

В кубе abcda1b1c1d1 укажите плоскость параллельную плоскости вв1с1

В кубе ABCdA1B1C1D1 укажите плоскость параллельную плоскости CC1D1

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!

Ответы и объяснения 1

CC||BB1, DD1||AA1, поэтому плоскость СС1D1D паралелльна плоскости AA1B1B

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

• Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
• Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
• Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

• Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
• Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
• Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
• Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.

Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.

Источник