Контрольные и самостоятельные работы по всем темам геометрии 10-11.
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Контрольные и самостоятельные работы
средней (полной) общеобразовательной школы
МБОУ Алексеево-Лозовская СОШ
Контрольные и самостоятельные работы по всем темам курса геометрии 10-11 го класса.
Контрольные и самостоятельные работы по всем темам курса геометрии 10-11 го класса средней общеобразовательной школы разработаны в двух вариантах.( по УМК Л.С. Атанасян; мет. пособие С.М.Саакян, В.Ф.Бутузов) Общее число контрольных работ в 10 классе – 4; самостоятельных работ 6. В 11 классе число контрольных работ– 5; самостоятельных работ -5. Время, отводимое на каждую контрольную работу, – 1 час; самостоятельную работу 15-20 минут.
Контрольные работы 10 класс
Контрольная работа № 1 «Параллельность прямой и плоскости».
Контрольная работа № 2. «Параллельность плоскостей».
Контрольная работа № 3 «Перпендикулярность прямых и плоскостей».
Контрольная работа № 4 «Многогранники».
Самостоятельные работы 10 класс
Самостоятельная работа № 1«Аксиомы стереометрии и их следствия»
Самостоятельная работа № 2«Параллельность прямых; прямой и плоскости
Самостоятельная работа № 3«Перпендикулярность прямой и плоскости»
Самостоятельная работа № 4 « Перпендикуляр и наклонная»
Самостоятельная работа № 5«Понятие многогранника. Призма»
Самостоятельная работа № 6«Пирамида»
Контрольная работа № «Координаты точки и координаты вектора»
Контрольная работа № 2 «Скалярное произведение векторов. Движения»
Контрольная работа № 3 «Цилиндр, конус и шар»
Контрольная работа № «Объём призмы, цилиндра, пирамиды и конуса»
Контрольная работа № 5 «Объём шара и площадь сферы».
Самостоятельные работы 11 класс
Самостоятельная работа № 1 «Координаты точки и координаты вектора».
Самостоятельная работа № 2 «Скалярное произведение векторов».
Самостоятельная работа № 3 «Цилиндр».
Самостоятельная работа № 4 «Объём прямоугольного параллелепипеда».
Самостоятельная работа № 5 «Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса».
Геометрия 10-11. Авторы: А.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев .
Изучение геометрии в 10-11 классах. Авторы: С.М.Саакян, В.Ф. Бутузов
Контрольные и самостоятельные работы по геометрии в 10 классе
«Параллельность прямой и плоскости»
1. Основание AD трапеции ABCD лежит в плоскости α. Через точки В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках E и F соответственно.
а) Каково взаимное расположение прямых EF и АВ?
б) Чему равен угол между прямыми EF и АВ, если угол АВС равен 150 0 ? Ответ обоснуйте.
2. Дан пространственный четырёхугольник ABCD , в котором диагонали АС и BD равны. Середины сторон этого четырёхугольника соединены последовательно отрезками.
а) Выполните рисунок к задаче.
б) Докажите, что полученный четырёхугольник – ромб.
1. Треугольники АВС и ADC лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону АС. Точка Р – середина стороны AD , точка К – середина DC .
а) Каково взаимное расположение прямых РК и АВ?
б) Чему равен угол между прямыми РК и АВ, если угол АВС равен 40 0 и угол ВСА равен 80 0 ? Ответ обоснуйте.
2. Дан пространственный четырёхугольник ABCD , М и N – середины сторон АВ и ВС соответственно, точка Е принадлежит стороне CD , точка К принадлежит стороне DA , DE : EC = 1 : 2, DK : KA = 1 : 2.
а) Выполните рисунок к задаче.
б) Докажите, что четырёхугольник MNEK – трапеция.
«Параллельность прямых и плоскостей»
1. Прямые a и b лежат в параллельных плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть: а) параллельными; б) скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая.
2. Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m . Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А1 и А2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А2В2, если А1В1 = 12 см, В1О : ОВ2 = 3 : 4.
3. Изобразите параллелепипед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M , N и К, являющиеся серединами рёбер АВ, ВС и DD 1.
1. Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть: а) параллельными; б) скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая.
2. Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m . Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А1 и А2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А1В1,если А2В2 = 15 см, ОВ1 : ОВ2 = 3 : 5.
3. Изобразите тетраэдр DABC и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M и N , являющиеся серединами рёбер D С и ВС, и точку К, принадлежащую прямой DA , такую, что АК : К D = 1 : 3.
«Перпендикулярность прямых и плоскостей»
1. Диагональ куба равна 6 см. Найдите:
б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.
2. Сторона AB ромба ABCD равна а, один из углов ромба равен 60 0 . Через сторону AB проведена плоскость α на расстоянии а/2 от точки D .
а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α.
б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла D АВМ, где М принадлежит плоскости α.
в) Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью α.
1. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат, диагональ параллелепипеда равна 
см, а его измерения относятся как 1 : 1 : 2. Найдите:
а) измерения параллелепипеда;
б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.
2. Сторона квадрата ABCD равна а. Через сторону AD проведена плоскость α на расстоянии а/2 от точки В.
а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α.
б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла ВА D М, где М принадлежит плоскости α.
в) Найдите синус угла между плоскостью квадрата и плоскостью α.
1. Основанием пирамиды DABC является правильный треугольник ABC , сторона которого равна а. Ребро D А перпендикулярно к плоскости ABC , а плоскость BCD составляет с плоскостью ABC угол 30 0 . Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 является ромб ABCD , сторона которого равна а и угол равен 60 0 . Плоскость А C 1 D 1 составляет с плоскостью основания угол 60 0 . Найдите:
в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;
г) площадь поверхности параллелепипеда.
1. Основанием пирамиды М ABCD является квадрат ABCD , ребро М D перпендикулярно к плоскости основания, AD = D М = а. Найдите площадь поверхности пирамиды.
2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 является параллелограмм ABCD , стороны которого равны 2а и 
, острый угол равен 45 0 . Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите:
а) меньшую высоту параллелограмма;
б) угол между плоскостью АВС1 и плоскостью основания;
в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;
г) площадь поверхности параллелепипеда.
Самостоятельная работа № 1
«Аксиомы стереометрии и их следствия»
1. Даны четыре точки, из которых три лежат на одной прямой. Верно ли утверждение, что все четыре точки лежат в одной плоскости? Ответ обоснуйте.
2. а) Докажите, что все вершины четырёхугольника ABCD лежат в одной плоскости, если его диагонали АС и BD пересекаются.
б) Вычислите площадь четырёхугольника, если его диагонали АС и BD взаимно перпендикулярны, АС = 10 см, BD = 12 см.
1. Даны две пересекающиеся прямые. Верно ли утверждение, что все прямые, пересекающие данные, лежат в одной плоскости? Ответ обоснуйте.
2. а) Дан прямоугольник ABCD , О – точка пересечения его диагоналей. Известно, что точки А, В и О лежат в плоскости α. Докажите, что точки С и D также лежат в плоскости α.
б) Вычислите площадь прямоугольника, если АС = 8 см, 0 .
Самостоятельная работа № 2
«Параллельность прямых, прямой и плоскости»
Через прямую АС проходит плоскость α,
не совпадающая с плоскостью треугольника АВС.
б) Найдите длину отрезка АС, если ЕК = 4 см
Через прямую МК проходит плоскость α,
б) Найдите длину отрезка МК, если АС = 14 см.
Самостоятельная работа № 3
«Перпендикулярность прямой и плоскости»
1. Прямая АВ перпендикулярна плоскости α, М и К – произвольные точки плоскости α. Докажите, что АВ перпендикулярна прямой МК.
2. Треугольник АВС правильный, точка О – его центр. Прямая ОМ перпендикулярна к плоскости АВС.
1. Прямая МА перпендикулярна к плоскости треугольника АВС. Докажите, что МА перпендикулярна прямой ВС.
2. Четырёхугольник АВС D – квадрат, точка О – его центр. Прямая ОМ перпендикулярна к плоскости квадрата.
Самостоятельная работа № 4
«Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью»
Из точки М проведён перпендикуляр МВ, равный 4 см, к плоскости прямоугольника АВС D . Наклонные МА и МС образуют с плоскостью прямоугольника углы 45 0 и 30 0 соответственно.
б) Найдите стороны прямоугольника.
в) Докажите, что треугольник В D С является проекцией треугольника М D С на плоскость прямоугольника, и найдите его площадь.
Из точки М проведён перпендикуляр М D , равный 6 см, к плоскости квадрата АВС D . Наклонная МВ образует с плоскостью квадрата угол 60 0 .
а) Докажите, что треугольники МАВ и МСВ прямоугольные.
б) Найдите сторону квадрата.
в) Докажите, что треугольник АВ D является проекцией треугольника МАВ на плоскость квадрата, и найдите его площадь.
Самостоятельная работа № 5
«Понятие многогранника. Призма»
Сторона основания правильной четырёхугольной призмы равна а, диагональ призмы образует с плоскостью основания угол 45 0 . Найдите:
б) угол между диагональю призмы и плоскостью боковой грани;
в) площадь боковой поверхности призмы;
г) площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через сторону нижнего основания и противоположную сторону верхнего основания.
Диагональ правильной четырёхугольной призмы равна а и образует с плоскостью боковой грани угол 30 0 . Найдите:
а) сторону основания призмы;
б) угол между диагональю призмы и плоскостью основания;
в) площадь боковой поверхности призмы;
г) площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через диагональ основания параллельно диагонали призмы.
Самостоятельная работа № 6
Высота правильной треугольной пирамиды равна 
, радиус окружности, описанной около её основания, 
. Найдите:
б) угол между боковой гранью и основанием;
в) площадь боковой поверхности;
г) плоский угол при вершине пирамиды.
Апофема правильной четырёхугольной пирамиды равна , высота пирамиды равна . Найдите:
а) сторону основания пирамиды;
б) угол между боковой гранью и основанием;
в) площадь поверхности пирамиды;
г) расстояние от центра основания пирамиды до плоскости боковой грани
Контрольные и самостоятельные работы по геометрии в 11классе
«Координаты точки и координаты вектора»
1. Найдите координаты вектора 
, если А(5; −1; 3), В(2; −2; 4).
2. Даны векторы 
. Найдите 
.
3. Изобразите систему координат Oxyz и постройте точку
А(1; −2; −4). Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.
1. Найдите координаты вектора 
, если С(6; 3; −2), D (2; 4; −5).
2. Даны векторы 
. Найдите 
.
3. Изобразите систему координат Oxyz и постройте точку
В(−2; −3; 4). Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.
«Скалярное произведение векторов. Движения»
1. Вычислите скалярное произведение векторов 
и 
, если 
, 
угол между векторами 
и 
равен 60 0 , 
.
3. При движении прямая а отображается на прямую а1, а плоскость α – на плоскость α1. Докажите, что, если а || α, то а1 || α1.
1. Вычислите скалярное произведение векторов и , если 
, 
, угол между векторами и равен 60 0 , .
3. При движении прямая а отображается на прямую а1, а плоскость α – на плоскость α1. Докажите, что, если 
, то 
.
1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания цилиндра равна 
см 2 . Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
2. Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 120 0 . Найдите: а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 30 0 ; б) площадь боковой поверхности конуса.
3. Диаметр шара равен 2т. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45 0 к нему. Найдите длину линии пересечения сферы этой плоскостью
1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 4 см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
2. Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30 0 . Найдите: а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 60 0 ; б) площадь боковой поверхности конуса.
3. Диаметр шара равен 4т. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 30 0 к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.
«Объём призмы, цилиндра, пирамиды и конуса»
1. Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а двугранный угол при основании равен 60 0 . Найдите объём пирамиды.
2. В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2а, а прилежащий угол равен 60 0 . Диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью её основания угол 45 0 . Найдите объём цилиндра.
1. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6 см и составляет с плоскостью основания угол 60 0 . Найдите объём пирамиды.
2. В конус вписана пирамида. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2а, а прилежащий угол равен 30 0 . Боковая грань пирамиды, проходящая через данный катет, составляет с плоскостью основания угол 45 0 . Найдите объём конуса.
«Объём шара и площадь сферы»
1. Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол 60 0 . Найдите отношение объёмов конуса и шара.
2. Объём цилиндра равен 
см 3 , площадь его осевого сечения – 48 см 2 . Найдите площадь сферы, описанной около цилиндра.
1. В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. Найдите отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса.
2. Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найдите отношение объёмов шара и цилиндра.
Самостоятельные работы 11класс
Самостоятельная работа № 1
«Координаты точки и координаты вектора»
1. Даны векторы 
и 
. Найдите координаты вектора 
.
2. Даны векторы 
. Найдите координаты вектора 
.
3. Найдите значения 
и 
, при которых векторы 
и 
коллинеарны.
1. Даны векторы 
и 
. Найдите координаты вектора 
.
2. Даны векторы 
. Найдите координаты вектора 
.
3. Найдите значения и , при которых векторы 
и 
коллинеарны.
Самостоятельная работа № 2
«Скалярное произведение векторов»
Даны векторы 
и 
. Вычислите 
.
2. Вычислите угол между прямыми АВ и CD , если 
.
1. Даны векторы 
и 
. Вычислите .
2. Вычислите угол между прямыми АВ и CD , если 
.
Самостоятельная работа № 3
1. Развёртка боковой поверхности цилиндра является квадратом, диагональ которого равна 10 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
2. Плоскость, параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу в 120 0 . Высота цилиндра равна 5 см, радиус цилиндра 
см. Найдите площадь сечения.
1. Развёртка боковой поверхности цилиндра является прямоугольником, диагональ которого равна 8 см., а угол между диагоналями 30 0 . Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
2. Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси, есть квадрат. Эта плоскость отсекает от окружности основания дугу в 90 0 . Радиус цилиндра равен 4 см. Найдите площадь сечения.
Самостоятельная работа № 4
«Объём прямоугольного параллелепипеда»
1. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 2,5 см, 5 см и 5 см. Найдите ребро куба, объём которого в два раза больше объёма данного параллелепипеда.
1. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 2 см, 6 см и 6 см. Найдите ребро куба, объём которого в три раза больше объёма данного параллелепипеда.
Самостоятельная работа № 5
«Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса»
Найдите объём правильной треугольной пирамиды с боковым ребром l = 10 см, если боковое ребро составляет с плоскостью основания угол, равный 30 0 .
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, если её высота Н = 10 см, а двугранный угол при основании равен 60 0 .