Способ плетения куба из трех полосок

Способ плетения куба из трех полосок

Посчитайте, сколько кубиков изображено на рисунке 2?

Первый рисунок создал Э.Боринг и назвал его «Леди и старуха». На втором рисунке может быть 6 или 7 кубиков (если смотреть сверху или снизу). На третьем рисунке изображен вроде бы куб, но в то же время и не куб. Такие задания относятся к неоднозначным.

Каждый из вас умен и не глуп,
Четко знает, что это . куб (Учитель демонстрирует модель куба).
Среди своих фигур его найдите
И в тетради это слово запишите.
(пишут в тетради слово куб)

Итак, дружок мой, не спеши и в тетради запиши:
Ребер – 12
Вершин – 8
Граней – 6
Три ребра из одной вершины, выходящие, во все стороны глядящие, одним словом называются ИЗМЕРЕНИЯ.
И запомнить вы должны, у куба измерения равны.
А теперь на вопросы ответьте:
Сколько ребер сходится в одной вершине? (3)
Сколько ребер имеет одна грань? (4)

Сейчас мы будем учиться чертить куб. А это нелегко! Ведь куб объемный, как же его можно изобразить на плоском тетрадном листе? Надо спланировать свою работу. Пошаговое построение куба.
Мы с вами научились на плоском листе бумаги изображать объемную фигуру.

А теперь выполним более сложную задачу. Попробуем выполнить плетение куба из трёх полосок разного цвета, разделённых на пять квадратов. У вас заготовлены эти полоски. Сложите любую полоску. Оберните её полоской второго цвета. Догадайтесь, каким образом это сделать. Что получилось?

Представим себе, что мы – дизайнеры! От гимназии №622 поступил заказ на создание аквариума в форме куба с площадью грани – 1 м 2 .
– Какое количество стекла нам надо заказать в мастерской? Работаем устно! (5 м 2 )

На следующем занятии мы познакомимся с понятием объема куба и посчитаем необходимое количество воды для заполнения данного аквариума.
А сейчас демонстрация опыта, что в куб с ребром 10 см помещается литр воды.

Для чего нам нужны развертки геометрических фигур?

— Для изготовления моделей многогранников.

Существует еще один способ изготовления моделей многогранников, при котором они сплетаются из нескольких полосок бумаги. Посмотрите, как это делается в инструкционной карте и смоделируйте куб.

1. Полоска бумаги имеет в ширину 3 см. Какова длина самой короткой полоски, из которой можно сложить куб с длиной ребра 3 см? Сложенный куб должен иметь все шесть граней.

2. Квадрат белой бумаги со стороной 9 см выкрашен с одной стороны в черный цвет и расчерчен на девять квадратов, каждый из которых имеет размер 3×3 см. Если разрезы разрешается делать только по проведенным линиям, можно ли разрезать лист бумаги так, чтобы из него сложить куб, все шесть граней которого были бы черного цвета? Развертка куба должна состоять из одного куска.

Разрезать и складывать развертку по каким-либо прямым, кроме уже проведенных, нельзя.

Самая короткая полоска бумаги шириной 3 см, из которой можно сложить куб размером 3 х 3 см, имеет в длину 21 см. Как складывать полоску, показано на рис. 200.

Рис. 200 Как сложить куб с длиной ребра 3 см из полоски бумаги шириной 3 и длиной 21 см.

Если полоска с одной стороной выкрашена в черный цвет, то для того, чтобы сложить куб с шестью черными гранями, потребовалось бы взять полоску длиной 24 см.

Сложить куб с шестью черными гранями из квадратного куска бумаги, выкрашенного с одной стороны в черный цвет, можно многими различными способами. Для этого выкройка должна содержать не менее восьми квадратов, но положение отсутствующего (девятого) квадрата ничем не фиксировано. На рис. 201 показана выкройка, у которой вырезан центральный квадрат, и способ, позволяющий сложить из нее черный куб.

Рис. 201 Разрезав квадратный лист бумаги так, как показано вверху слева, вы сможете сложить куб, все шесть граней которого будут черного цвета. (Нижняя сторона листа бумаги окрашена в черный извет.)

Во всех решениях общая длина разреза равна пяти сторонам квадрата. (Если используется весь большой квадрат, то есть все девять маленьких, то длина разреза может быть уменьшена до периметра маленького квадрата.)

Отгадайте загадку.
Меня одну не едят, а без меня мало едят (соль).

Крупица соли состоит из мелких частиц. Частицы расположены так, что между ними одинаковые расстояния. Поэтому крупинка соли в целом имеет форму куба (демонстрация кристаллической решетки проваренной соли).

Примени в жизни полученные знания и умения.

Ребята, скажите, а какой скоро наступит праздник? (Новый год)
И вы можете свой подарок упаковать в сундучок, сделав его в виде куба. Так же вы можете изготовить новогоднюю игрушку в виде куба. Но склеить куб непросто.
Поэтому сейчас мы познакомимся с одним из способов плетения куба из трех полосок разного цвета, разделенных на 5 квадратов.
1.Согните каждую полоску по прямым линиям.
2.Сложить 1 полоску.
3.Оберните ее 2 полоской.
4.3 полоской закрепите плетение.

Домашнее задание:
Дома постарайтесь изготовить свой куб. И посчитайте, сколько квадратных сантиметров бумаги пошло на ваше изделие.

  • Увидел
  • Услышал
  • Ощутил
  • Понял
  • Узнал
  • Открыл для себя, что

Источник

Страница 46 №1, Часть 2 — ГДЗ, математика, 3 класс: Дорофеев Г.В.

Текст задания и ГДЗ (готовые ответы) — Страница 46 №1, Часть 2 из школьного учебника по предмету Математика. Для третьего класса. Учебные материалы для школ и других учебных общеобразовательных учреждений. В учебнике содержится две части. / Г.В. Дорофеев, Т.Н. Миракова, Т.Б. Бука. 5 издание — М. Издательство «Просвещение», 2015 годы издательства. Ниже представлен вариант готового решения от учащихся.

ПЛЕТЕНИЕ МОДЕЛИ КУБА ИЗ ТРЕХ ПОЛОСОК
1) Вырежи из Приложения три полоски: синюю, красную и желтую.
2) Сложи полоску по линиям сгиба так, чтобы крайние квадраты накладывались один на другой (рис.1).
3) Оберни полученную фигуру красной полоской, как показано на рисунке 2. У тебя получится модель куба, у которого передняя и задняя грани желтые, а остальные красные (рис.3).
4) Синюю полоску пропусти в щель между желтой и красной гранями (рис.4). Крайние синие квадраты опусти в щель у противоположной желтой грани.

Рассмотри полученную модель куба. Сколько у нее граней красного цвета? синего цвета? желтого цвета? Как расположены грани одного цвета?
Попробуй сплести модель куба из трех полосок разного цвета так, чтобы соседние грани были одного цвета.

1) Вырежи из Приложения три полоски: синюю, красную и желтую.
2) Сложи полоску по линиям сгиба так, чтобы крайние квадраты накладывались один на другой (рис.1).
3) Оберни полученную фигуру красной полоской, как показано на рисунке 2. У тебя получится модель куба, у которого передняя и задняя грани желтые, а остальные красные (рис.3).
4) Синюю полоску пропусти в щель между желтой и красной гранями (рис.4). Крайние синие квадраты опусти в щель у противоположной желтой грани.

Рассмотри полученную модель куба. Сколько у нее граней красного цвета? синего цвета? желтого цвета? Как расположены грани одного цвета?
Попробуй сплести модель куба из трех полосок разного цвета так, чтобы соседние грани были одного цвета.»>

Введите первые слова задания в форму поиска ниже или выберите номер задания в списке.

Источник

Открытый урок по теме: «Правильные многогранники», 6-й класс

Образовательная – познакомить учащихся с рядом интересных особенностей правильных многогранников; формировать представления учащихся на наглядном материале; применение формулы Эйлера; научить изготовлению моделей простейших многогранников без применения клея.

Развивающая – развивать умения учащихся работать с наглядными моделями многогранников; развивать наглядно-действенный и наглядно-образный вид мышления.

Воспитательная – формировать: интерес к экспериментальной работе, самостоятельность, аккуратность, стремление к знаниям.

Средства обучения: разноцветные модели многогранников, материал для изготовления моделей тетраэдра, куба: цветной картон, пластилин, палочки для канапе.

— Кто не слышал о загадочном Бермудском треугольнике, в котором бесследно исчезают корабли и самолеты? Этот “треугольник” находится в Атлантическом океане между Бермудскими островами, государством Пуэрто-Рико и полуостровом Флорида. Знакомый всем нам с детства треугольник также таит в себе немало интересного и загадочного. Среди множества различных геометрических фигур на плоскости выделяется большое семейство многоугольников. Самым простым многоугольником является треугольник. Но простым – ещё не значит неинтересным. Что мы знаем о треугольнике?

Треугольники можно разделить на группы по числу равных сторон:

  • равнобедренные треугольники(две равные стороны называют боковыми);
  • равносторонние треугольники(все стороны равны);
  • разносторонние треугольники(равных сторон нет).

Треугольники можно разделить на группы в зависимости от градусной меры углов:

  • остроугольный треугольник (все углы острые);
  • прямоугольный треугольник (есть прямой угол);
  • тупоугольный треугольник (есть тупой угол).

Учитель.

  • Равносторонние треугольники ещё называют правильными треугольниками. Треугольники, соединяясь друг с другом могут образовывать другие фигуры. Например: шесть правильных треугольников, имеющих общую вершину, образуют правильный шестиугольник. Шестиугольник, как и сам треугольник, плоская фигура. Давайте попробуем решить одну задачу. У вас на партах имеется шесть палочек одной длины. Сложите эти палочки так, чтобы образовалось четыре треугольника(сторона каждого треугольника должна быть равной длине палочки).

Учащиеся выполняют задания с помощью палочек и пластилина. Дается время на самостоятельную работу, а учитель контролирует деятельность учащихся.

Учащиеся демонстрируют фигурку, которая у них получилась (рис.N1).

  • Верно. И эта фигура называется пирамидой, боковые грани – три треугольника, опираются на четвертый. С какими пирамидами вы знакомы из истории?
  • В зависимости от того, какой многоугольник лежит в основании, пирамиды бывают: четырехугольные, пятиугольные и т.д. Гранями любой пирамиды являются треугольники. Треугольная пирамида имеет ещё одно название – тетраэдр, т.е. четырехгранник (“тетра” — четыре, “эдр” — грань). Пирамида – “жесткое” геометрическое тело, т.е. его нельзя изменить, не сломав. Существуют и другие правильные многогранники:

Названия фигур написаны на доске. Учитель демонстрирует разноцветные модели этих правильных многогранников.

  • Элементами многогранников являются вершина, ребра и грани. Сейчас каждая группа получит по многограннику. Ваша задача подсчитать число вершин, граней, ребер и заполнить следующую таблицу:

Учащиеся после подсчетов заполняют таблицу. Учитель во время этой работы предлагает заполнить последнюю колонку. Выполнив подсчет, учащиеся делают вывод: для всех многогранников получился один и тот же результат – 2.

  • Совершенно верно, а доказал это удивительное соотношение один из величайших математиков Леонард Эйлер, поэтому формула названа его именем: формула Эйлера. Этот гениальный ученый, родившийся в Швейцарии, почти всю жизнь прожил в России, и мы с полным основанием и гордостью можем считать его своим соотечественником. Что ещё удивительного вы заметили, выполняя эту работу?
  • У каждого многогранника все грани – правильные многоугольники, в каждой вершине одного многоугольника сходится одно и тоже число ребер.
  • На уроках вы уже изготавливали куб и тетраэдр по их разверткам, но там вы применяли склеивание граней. Сегодня мы изготовим модели простейших многогранников без склеивания элементов фигур. Перед вами лежит цветной картон. Изготовим две полоски шириной 4 см как показано на рис.N2. Согните и разогните каждую из полосок по пунктирным линиям, чтобы образовались сгибы. Наложите цветную полоску на белую. Сложите из белой тетраэдр так, чтобы цветной треугольник оказался внутри него, а затем оберните цветной полоской две грани тетраэдра и оставшийся треугольник вставьте в щель между двумя белыми треугольниками.

Учащиеся самостоятельно выполняют это задание. В результате должен получится тетраэдр. Учитель помогает учащимся справиться с затруднительными моментами, но получить объемный многогранник они должны самостоятельно, догадавшись как складывать полоски. Для того чтобы задание было выполнено правильно, учащиеся должны всё делать точно и аккуратно.

— А теперь выполним более сложную задачу. Попробуем выполнить плетение куба из трёх полосок разного цвета, разделённых на пять квадратов. У вас заготовлены эти полоски. Сложите любую полоску. Оберните её полоской второго цвета. Догадайтесь, каким образом это сделать. Что получилось?

  • Хорошо. Продолжайте дальше. Третью полоску пропустите сзади куба в щель между полосками разного цвета, согните, и конечные квадраты также пропустите в щель между передней гранью и плоской гранью другого цвета. Итак, работа закончена. Давайте посмотрим, что вышло у вас. Попробуйте описать получившийся куб.
  • Если полоски разного цвета, то у получающегося куба противоположные грани одинакового цвета.
  • Этот куб интересен тем, что любые две полоски не зацеплены одна с другой, а все три зацеплены.

Учащиеся высказывают свои подлинные закономерности. Учитель оценивает выборочно модели учащихся.

  • Существует другой способ плетения куба из таких же полосок. При этом каждые две полоски оказываются зацепленными, а одинаково окрашенными будут пары соседних граней. Дома попробуйте найти этот второй способ плетения куба, сделайте его и принесите его на урок. И ещё одно задание будет у вас на дом. Дополните полученный в начале урока тетраэдр до октаэдра, додекаэдра и икосаэдра.

III. Этап информации о домашнем задании и подведение итогов. Заключительный момент.

  • Ребята, подведём итоги урока. Что нового вы сегодня узнали, чему научились? Где можно использовать приобретенные навыки?

— Сегодня на уроке мы научились изготавливать модели простейших многогранников без склеивания граней. Познакомились с формулой Эйлера.

  • Форма правильных многогранников – образец совершенства. Поэтому ими можно украсить новогоднюю красавицу на Новый год. Научить младших сестер и братьев их изготовлению.
  • Многогранники можно приспособить как подставку для карандашей, салфеток, шкатулок. Их можно украсить бисером, стеклярусами и получится хороший подарок для мамы и бабушки на 8 Марта.
  • Надеюсь, что полученные на этом уроке знания и навыки пригодятся вам в дальнейшем обучении и в жизни. А урок я хотела бы закончить отрывком из стихотворения А.С. Пушкина:

О, сколько нам открытий чудных
Готовит просвещеннья дух
И опыт – сын ошибок трудных
И гений – парадокса друг.

Источник

Оцените статью
Юридический портал
Добавить комментарий

Adblock
detector