Среди многогранников куб – это один из наиболее известных объектов, знакомых с далёкого детства. Более подробно эта тема изучается на уроках геометрии в старших классах, когда от фигур на плоскости переходят к телам в пространстве.
Кубу можно дать определение различными способами, каждый из которых только подчеркнёт тот или иной класс тел в пространстве, выделит основные признаки и особенности:
многогранник, у которого все рёбра равны, а грани попарно перпендикулярны;
прямая призма, все грани которой есть квадраты;
прямоугольный параллелепипед, все рёбра которого равны.
Всеми этими и многими другими подобными формулировками геометрия позволяет описывать одну и ту же фигуру в пространстве.
Элементы куба
Основными элементами многогранника считаются грани, рёбра, вершины.
Грань
Плоскости, образующие поверхность куба, называются гранями. Другое название – стороны.
Интересно, сколько граней у куба и каковы их особенности. Всего граней шесть. Две из них, параллельные друг другу, считаются основаниями, остальные – боковыми.
Грани куба попарно перпендикулярны, являются квадратами, равны между собой.
Ребро
Линии пересечения сторон называются рёбрами.
Не каждый школьник может ответить, сколько рёбер у куба. Их двенадцать. Они имеют одинаковые длины. Те из них, что обладают общим концом, расположены под прямым углом по отношению к любому из двух остальных.
Рёбра могут пересекаться в вершине, быть параллельными. Не лежащие в одной грани ребра, являются скрещивающимися.
Вершина
Точки пересечения рёбер называются вершинами. Их число равно восьми.
Центр грани
Отрезок, соединяющий две вершины, не являющийся ребром, называется диагональю.
Пересечение диагоналей грани считается центром грани – точкой, равноудалённой от всех вершин и сторон квадрата. Это есть центр симметрии грани.
Центр куба
Пересечение диагоналей куба является его центром – точкой, равноудалённой от всех вершин, рёбер и сторон многогранника.
Это есть центр симметрии куба.
Ось куба
Рассматриваемый многогранник имеет несколько осей ортогональной (под прямым углом) симметрии. К ним относятся: диагонали куба и прямые, проходящие через его центр параллельно рёбрам.
Диагональ куба
Отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной стороне, называется диагональю рассматриваемого многогранника.
Учитывая, что ребра куба имеют равные измерения a, можно найти длину диагонали:
Формула доказывается с помощью дважды применённой теоремы Пифагора.
Диагональ куба — одна из осей симметрии.
Все диагонали куба равны между собой и точкой пересечения делятся пополам.
Диагональ грани куба
Длина диагонали грани в √2 раз больше ребра, то есть:
Эта формула доказывается также с помощью теоремы Пифагора.
Объем куба
Как для любого параллелепипеда, объём куба равен произведению всех трёх измерений, которые в данном случае равны:
Периметр куба
Сумма длин всех рёбер равна:
Площадь поверхности
Сумма площадей всех граней называется площадью поверхности куба. Она равна:
Сфера, вписанная в куб
Такая сфера имеет центр, совпадающий с центром куба.
Радиус равен половине ребра:
Сфера, описанная вокруг куба
Как для вписанной сферы, центр совпадает с точкой пересечения диагоналей, радиус равен половине диагонали:
Координаты вершин куба
В зависимости от расположения фигуры в системе координат, можно по-разному рассчитывать координаты вершин.
Наиболее часто используют следующий способ. Одна из вершин совпадает с началом координат, рёбра параллельны осям координат или совпадают с ними, координаты единичного куба в этом случае будут равны:
Такое расположение удобно для введения четырёхмерного пространства (вершины задаются всеми возможными бинарными наборами длины 4).
Свойства куба
Плоскость, рассекающая куб на две части, есть сечение. Его форма выглядит как выпуклый многоугольник.
Построение сечений необходимо для решения многих задач. Как правило, используется метод следов или условие параллельности прямых и плоскостей.
В публикации мы рассмотрим определение и основные свойства куба, а также формулы, касающиеся данной геометрической фигуры (расчет площади поверхности, периметра ребер, объема, радиуса описанного/вписанного шара и т.д.).
Определение куба
Куб – это правильный многогранник, все грани которого являются квадратами.
Примечание: куб является частным случаем параллелепипеда или призмы.
Свойства куба
Свойство 1
Как следует из определения, все ребра и грани куба равны. Также противоположные грани фигуры попарно параллельны, т.е.:
Свойство 2
Диагонали куба (их всего 4) равны и в точке пересечения делятся пополам.
Свойство 3
Все двугранные углы куба (углы между двумя гранями) равны 90°, т.е. являются прямыми.
Например, на рисунке выше угол между гранями ABCD и AA1B1B является прямым.
Формулы для куба
Примем следующие обозначения, которые будут использоваться далее:
a – ребро куба;
d – диагональ куба или его грани.
Диагональ
Длина диагонали куба равняется длине его ребра, умноженной на квадратный корень из трех.
Диагональ грани
Диагональ грани куба равна его ребру, умноженному на квадратный корень из двух.
Площадь полной поверхности
Площадь полной поверхности куба равняется шести площадям его грани. В формуле может использоваться длина ребра или диагонали.
Периметр ребер
Периметр куба равен длине его ребра, умноженной на 12. Также может рассчитываться через диагональ.
Объем
Объем куба равен длине его ребра, возведенной в куб.
Радиус описанного вокруг шара
Радиус шара, описанного около куба, равняется половине его диагонали.
Радиус вписанного шара
Радиус вписанного в куб шара равен половине длины его ребра.
Ключевое различие между кубом и кубоидом: куб имеет шесть квадратных граней одинакового размера, но кубоид имеет прямоугольные грани.
Аналогично, в чем разница между кубом и призмой? Прямоугольные призмы представляют собой шестигранные многоугольники; трехмерные формы, все стороны которых сходятся под углом 90 градусов, как коробка. Кубики представляют собой особый тип прямоугольной призмы, у которой все стороны имеют одинаковую длину; это ключевое отличие кубов от других прямоугольных призм.
В чем разница между квадратом и кубом? Квадрат — это двумерная фигура длины и ширина тогда как куб — это трехмерная фигура с длиной, шириной и высотой. У квадрата четыре стороны и четыре вершины, а у куба 3 сторон и 12 вершин.
Похожие страницы:Блог
Что означает число 222?
Что такое десятичное умножение?
Сколько граммов весит куб воды?
2 корень 2 рациональный или иррациональный?
Чем прямоугольник отличается от куба? Прямоугольник двумерный и куб 3-х мерный.
Во-вторых, является ли куб призмой? Куб также является квадратным параллелепипедом, равносторонним параллелепипедом и правильным ромбоэдром. Это обычная квадратная призма в трех ориентациях и тригональный трапецоэдр в четырех ориентациях.
В чем разница между прямоугольной призмой и квадратной призмой?
Квадрат — это трехмерная форма с шестью сторонами прямоугольной формы, по крайней мере, две из которых являются квадратами. … Кубы — это прямоугольные призмы, у которых все три измерения (длина, ширина и высота) имеют одинаковые размеры. Квадратные призмы — это прямоугольные призмы, у которых любые два из трех измерений имеют одинаковые размеры.
тогда какая разница между кубом и прямоугольником? Прямоугольник двумерный и куб 3-х мерный.
Чем прямая призма отличается от прямоугольной? Прямая призма — это геометрическое тело, в основе которого лежит многоугольник, а вертикальные стороны перпендикулярны основанию. … В основании треугольной призмы лежит треугольник, в основании прямоугольной призмы – прямоугольник, а в кубе – прямоугольная призма, все стороны которой имеют одинаковую длину.
В чем разница между кубом и кубическим корнем?
Ответ: Кубический корень — это особое значение, которое, когда мы умножить в три раза дает нам желаемый номер. Таким образом, идеальный куб — это куб целого числа. … С другой стороны, кубический корень — это когда мы умножаем наименьшее число три раза, чтобы получить число.
Чем прямоугольник отличается от квадрата? Основное различие между квадратом и прямоугольником заключается в том, что у квадрата все стороны равны, а у прямоугольника — противоположные стороны равны.
Смежные стороны квадратов и кубов равны. Диагонали квадратов и кубов в √2 раза больше стороны. Квадрат можно вписать в круг, а куб можно вписать в сферу. Квадрат можно описать окружностью, а куб можно описать сферой.
Что такое прямоугольная призма? Прямоугольная призма это трехмерная фигура с 3 прямоугольными гранями. Чтобы найти объем прямоугольной призмы, умножьте ее 3 измерения: длину х ширину х высоту.
Конус — это призма?
Боковые грани — параллелограммы. Призмы представляют собой многогранники или объекты с несколькими плоскими гранями. У призмы не может быть искривленной стороны, поэтому такие объекты, как цилиндр, конус или сфера не призмы.
Чем отличается квадратная призма от прямоугольной?
Квадрат — это трехмерная форма с шестью сторонами прямоугольной формы, по крайней мере, две из которых являются квадратами. … Кубы — это прямоугольные призмы, у которых все три измерения (длина, ширина и высота) имеют одинаковые размеры. Квадратные призмы — это прямоугольные призмы, у которых любые два из трех измерений имеют одинаковые размеры.
Является ли квадратная призма прямоугольным параллелепипедом? Квадратная призма представляет собой трехмерный кубоид, в котором основаниями являются квадраты. У него шесть граней, две противоположные грани имеют квадратную форму, а другие четыре прямоугольные.
Могут ли кубоиды иметь квадратные грани? Кубоид – это твердое тело, имеющее шесть прямоугольных лица — подумайте о типичной коробке. Прямоугольный параллелепипед с шестью квадратными гранями называется кубом, а прямоугольный параллелепипед, по крайней мере, с двумя квадратными гранями называется квадратным параллелепипедом. …
Куб — это призма?
Куб также является квадратным параллелепипедом, равносторонним параллелепипедом и правильным ромбоэдром. Это обычная квадратная призма в трех ориентациях и тригональный трапецоэдр в четырех ориентациях.
Что является примером прямоугольной призмы? Нас окружают правильные прямоугольные призмы или кубоиды. Несколько примеров книги, коробки, здания, кирпичи, доски, двери, контейнеры, шкафы, мобильные телефоны и ноутбуки. Непримеры правой прямоугольной призмы: эта форма является призмой, но ее вершина и основание не имеют прямых углов в форме.
В чем разница между формулами прямоугольной призмы и треугольной призмы?
Какие существуют типы прямоугольных призм? Прямоугольные призмы могут быть двух типов, а именно правая прямоугольная призма и неправильная прямоугольная призма . . Свойства прямоугольной призмы:
Прямоугольная призма имеет 8 вершин, 12 сторон и 6 прямоугольных граней.
Все противоположные грани прямоугольной призмы равны.
Прямоугольная призма имеет прямоугольное поперечное сечение.
Прямоугольник и прямоугольная призма — это одно и то же?
Основное различие между прямоугольником и прямоугольной призмой заключается в том, что прямоугольник существует в двух измерениях тогда как прямоугольная призма существует в трех измерениях. Прямоугольная призма имеет ширину, высоту и длину, а прямоугольник — только ширину и длину.
В чем разница между квадратным корнем и кубическим корнем? Квадратный корень из числа х — это число, которое при умноженная сам по себе дает само число x. Например, квадратный корень из 4 равен 2. Кубический корень из числа — это число, которое при трехкратном умножении дает исходное число. Например, кубический корень из 9 равен 3.
В чем разница между квадратным и квадратным корнем?
Квадрат — это число, умноженное на себя. Квадрат равен степени числа 2. Квадратный корень противоположен квадрату.
Что такое формула куба? Итак, для куба формулы для объема и площади поверхности таковы: V = s3 V = s 3 и S = 6s2 S = 6s2.
