Сколько боковых сторон у куба

Содержание
  1. Куб — свойства, виды и формулы
  2. Элементы куба
  3. Грань
  4. Ребро
  5. Вершина
  6. Центр грани
  7. Центр куба
  8. Ось куба
  9. Диагональ куба
  10. Диагональ грани куба
  11. Объем куба
  12. Периметр куба
  13. Площадь поверхности
  14. Сфера, вписанная в куб
  15. Сфера, описанная вокруг куба
  16. Координаты вершин куба
  17. Свойства куба
  18. Что такое куб: определение, свойства, формулы
  19. Определение куба
  20. Свойства куба
  21. Свойство 1
  22. Свойство 2
  23. Свойство 3
  24. Формулы для куба
  25. Диагональ
  26. Диагональ грани
  27. Площадь полной поверхности
  28. Периметр ребер
  29. Объем
  30. Радиус описанного вокруг шара
  31. Радиус вписанного шара
  32. Сколько граней у куба?
  33. Сколько у куба боковых граней?
  34. Как считать грани куба?
  35. Сколько сторон у куба и прямоугольного параллелепипеда?
  36. Сколько рёбер у Гексаэдра?
  37. Как выглядит фигура куб?
  38. Почему у куба 6 граней?
  39. Как называется сторона куба?
  40. Как рассчитать диагональ куба?
  41. Где вершина у куба?
  42. В чем особенность Куба в сравнении с другими прямоугольными Параллелепипедами?
  43. Какая фигура находится в основании прямоугольного параллелепипеда?
  44. Сколько граней у куба сколько вершин у куба сколько рёбер у куба?
  45. Сколько вершин граней и ребер у икосаэдра?
  46. Сколько у тетраэдра в сумме вершин рёбер и граней?
  47. Сколько вершин граней и ребер у додекаэдра?

Куб — свойства, виды и формулы

Среди многогранников куб – это один из наиболее известных объектов, знакомых с далёкого детства. Более подробно эта тема изучается на уроках геометрии в старших классах, когда от фигур на плоскости переходят к телам в пространстве.

Кубу можно дать определение различными способами, каждый из которых только подчеркнёт тот или иной класс тел в пространстве, выделит основные признаки и особенности:

многогранник, у которого все рёбра равны, а грани попарно перпендикулярны;

прямая призма, все грани которой есть квадраты;

прямоугольный параллелепипед, все рёбра которого равны.

Всеми этими и многими другими подобными формулировками геометрия позволяет описывать одну и ту же фигуру в пространстве.

Элементы куба

Основными элементами многогранника считаются грани, рёбра, вершины.

Грань

Плоскости, образующие поверхность куба, называются гранями. Другое название – стороны.

Интересно, сколько граней у куба и каковы их особенности. Всего граней шесть. Две из них, параллельные друг другу, считаются основаниями, остальные – боковыми.

Грани куба попарно перпендикулярны, являются квадратами, равны между собой.

Ребро

Линии пересечения сторон называются рёбрами.

Не каждый школьник может ответить, сколько рёбер у куба. Их двенадцать. Они имеют одинаковые длины. Те из них, что обладают общим концом, расположены под прямым углом по отношению к любому из двух остальных.

Рёбра могут пересекаться в вершине, быть параллельными. Не лежащие в одной грани ребра, являются скрещивающимися.

Вершина

Точки пересечения рёбер называются вершинами. Их число равно восьми.

Центр грани

Отрезок, соединяющий две вершины, не являющийся ребром, называется диагональю.

Пересечение диагоналей грани считается центром грани – точкой, равноудалённой от всех вершин и сторон квадрата. Это есть центр симметрии грани.

Центр куба

Пересечение диагоналей куба является его центром – точкой, равноудалённой от всех вершин, рёбер и сторон многогранника.

Это есть центр симметрии куба.

Ось куба

Рассматриваемый многогранник имеет несколько осей ортогональной (под прямым углом) симметрии. К ним относятся: диагонали куба и прямые, проходящие через его центр параллельно рёбрам.

Диагональ куба

Отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной стороне, называется диагональю рассматриваемого многогранника.

Учитывая, что ребра куба имеют равные измерения a, можно найти длину диагонали:

Формула доказывается с помощью дважды применённой теоремы Пифагора.

Диагональ куба — одна из осей симметрии.

Все диагонали куба равны между собой и точкой пересечения делятся пополам.

Диагональ грани куба

Длина диагонали грани в √2 раз больше ребра, то есть:

Эта формула доказывается также с помощью теоремы Пифагора.

Объем куба

Как для любого параллелепипеда, объём куба равен произведению всех трёх измерений, которые в данном случае равны:

Периметр куба

Сумма длин всех рёбер равна:

Площадь поверхности

Сумма площадей всех граней называется площадью поверхности куба. Она равна:

Сфера, вписанная в куб

Такая сфера имеет центр, совпадающий с центром куба.

Радиус равен половине ребра:

Сфера, описанная вокруг куба

Как для вписанной сферы, центр совпадает с точкой пересечения диагоналей, радиус равен половине диагонали:

Координаты вершин куба

В зависимости от расположения фигуры в системе координат, можно по-разному рассчитывать координаты вершин.

Наиболее часто используют следующий способ. Одна из вершин совпадает с началом координат, рёбра параллельны осям координат или совпадают с ними, координаты единичного куба в этом случае будут равны:

Такое расположение удобно для введения четырёхмерного пространства (вершины задаются всеми возможными бинарными наборами длины 4).

Свойства куба

Плоскость, рассекающая куб на две части, есть сечение. Его форма выглядит как выпуклый многоугольник.

Построение сечений необходимо для решения многих задач. Как правило, используется метод следов или условие параллельности прямых и плоскостей.

у куба все грани равны, являются квадратами;

один центр и несколько осей симметрии.

Источник

Что такое куб: определение, свойства, формулы

В публикации мы рассмотрим определение и основные свойства куба, а также формулы, касающиеся данной геометрической фигуры (расчет площади поверхности, периметра ребер, объема, радиуса описанного/вписанного шара и т.д.).

Определение куба

Куб – это правильный многогранник, все грани которого являются квадратами.

Примечание: куб является частным случаем параллелепипеда или призмы.

Свойства куба

Свойство 1

Как следует из определения, все ребра и грани куба равны. Также противоположные грани фигуры попарно параллельны, т.е.:

Свойство 2

Диагонали куба (их всего 4) равны и в точке пересечения делятся пополам.

Свойство 3

Все двугранные углы куба (углы между двумя гранями) равны 90°, т.е. являются прямыми.

Например, на рисунке выше угол между гранями ABCD и AA1B1B является прямым.

Формулы для куба

Примем следующие обозначения, которые будут использоваться далее:

  • a – ребро куба;
  • d – диагональ куба или его грани.

Диагональ

Длина диагонали куба равняется длине его ребра, умноженной на квадратный корень из трех.

Диагональ грани

Диагональ грани куба равна его ребру, умноженному на квадратный корень из двух.

Площадь полной поверхности

Площадь полной поверхности куба равняется шести площадям его грани. В формуле может использоваться длина ребра или диагонали.

Периметр ребер

Периметр куба равен длине его ребра, умноженной на 12. Также может рассчитываться через диагональ.

Объем

Объем куба равен длине его ребра, возведенной в куб.

Радиус описанного вокруг шара

Радиус шара, описанного около куба, равняется половине его диагонали.

Радиус вписанного шара

Радиус вписанного в куб шара равен половине длины его ребра.

Источник

Сколько граней у куба?

Куб
Тип правильный многогранник
Комбинаторика
Элементы 6 граней 12 рёбер 8 вершин Χ = 2
Грани квадраты

Сколько у куба боковых граней?

Ответ: Куб имеет 6 граней, а именно две боковые, нижняя и верхняя, передняя и задняя (см. вложение).

Как считать грани куба?

Куб – это правильная геометрическая фигура, все грани которого являются равными квадратами с длиной стороны a (одновременно является ребром куба). Площадь каждой грани считается так: S = a ⋅ a = a2. Всего у куба 6 граней, а значит, площадь его поверхности равняется шести площадям одной грани: S = 6 ⋅ a2.

Сколько сторон у куба и прямоугольного параллелепипеда?

Прямоуго́льный параллелепи́пед (кубоид) — многогранник с шестью гранями, каждая из которых является в общем случае прямоугольником. Противолежащие грани параллелепипеда равны. Рёбра параллелепипеда, сходящиеся в одной вершине, взаимно перпендикулярны.

Сколько рёбер у Гексаэдра?

Список правильных многогранников

Правильный многогранник Число вершин Число рёбер, примыкающих к вершине
Тетраэдр 4 3
Гексаэдр 8 3
Октаэдр 6 4
Додекаэдр 20 3

Как выглядит фигура куб?

Куб или правильный гексаэдр – это правильный многогранник, у которого все грани это квадраты. . шестиугольников — это сечения через центр куба перпендикулярно 4-м главным диагоналям. В кубе насчитывается шесть квадратов. Все вершины куба являются вершинами 3-х квадратов.

Почему у куба 6 граней?

Четыре сечения куба являются правильными шестиугольниками — эти сечения проходят через центр куба перпендикулярно четырём его главным диагоналям. Другое название куба — правильный гексаэдр. Куб можно назвать объемный, трехмерным или даже 3D квадратом. Куб имеет 8 вершин, 6 граней, 12 ребер.

Как называется сторона куба?

Куб — это многогранник, поверхность которого состоит из шести квадратов. Грани куба – это стороны куба, которые представляют собой квадрат. Ребра куба – это стороны граней куба.

Как рассчитать диагональ куба?

Для определения диагонали куба вписываем в куб прямоугольный треугольник, соединив диагональ куба, диагональ основания и боковое ребро, исходящее из вершины основания. Воспользовавшись теоремой Пифагора, вычисляем диагональ куба, которая равна произведению ребра куба (а) на корень квадратный из трех.

Где вершина у куба?

Определение. Вершина куба — это самая отдаленная от центра куба точка, которая лежит на пересечения трех граней куба. — куб имеет восемь вершин; — каждая вершина образована только тремя гранями и тремя ребрами.

В чем особенность Куба в сравнении с другими прямоугольными Параллелепипедами?

Куб является прямоугольным параллелепипедом. Особенность куба в том, что все грани являются квадратами, а все ребра между собой равны.

Какая фигура находится в основании прямоугольного параллелепипеда?

основание прямоугольного параллелепипеда — прямоугольник; три измерения прямоугольного параллелепипеда: длина, ширина, высота; диагональ параллелепипеда равна сумме квадратов его измерений.

Сколько граней у куба сколько вершин у куба сколько рёбер у куба?

Куб
Тип правильный многогранник
Комбинаторика
Элементы 6 граней 12 рёбер 8 вершин Χ = 2
Грани квадраты

Сколько вершин граней и ребер у икосаэдра?

εἴκοσι «двадцать»; ἕδρον «сиденье», «основание») — правильный выпуклый многогранник, двадцатигранник, одно из Платоновых тел. Каждая из 20 граней представляет собой равносторонний треугольник. Число ребер равно 30, число вершин — 12. Икосаэдр имеет 59 звёздчатых форм.

Сколько у тетраэдра в сумме вершин рёбер и граней?

Тетраэдр (четырёхгранник) — многогранник с четырьмя треугольными гранями, в каждой из вершин которого сходятся по 3 грани. У тетраэдра 4 вершины, 6 ребер и 4 грани.

Сколько вершин граней и ребер у додекаэдра?

Каждая вершина додекаэдра является вершиной трёх правильных пятиугольников. Таким образом, додекаэдр имеет 12 граней (пятиугольных), 30 рёбер и 20 вершин (в каждой сходятся 3 ребра).

Источник

Оцените статью
Юридический портал
Добавить комментарий

Adblock
detector