Ребро куба равно a метров от этого куба

Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда

Материалы к уроку

Ob_Ob_pr_par.ppt

Конспект урока

Объёмы. Объём прямоугольного параллелепипеда

Если наполнять формочку влажным песком, а потом переворачивать и снимать ее, получатся фигуры, имеющие одинаковый объём. Если формочку наполнять водой, то объем воды будет равен объёму каждой фигуры из песка.

Для измерения объемов применяют следующие единицы:

Кубический миллиметр мм³
Кубический сантиметр см³
Кубический дециметр дм³
Кубический метр м³
Кубический километр км³

Например, кубический сантиметр – это объем куба с ребром 1 см

Кубический дециметр – литр
1 дм³ = 1 л

Фигура на рисунке состоит из 4 кубиков с ребром 1 см, значит её объем равен 4 см³.

Выведем правило для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда. Пусть прямоугольный параллелепипед имеет длину 4 см, ширину 3 см и высоту 2 см. Разобъем его на два слоя толщиной 1 см. Каждый из этих слоёв состоит из 3 столбиков длиной 4 см, а каждый столбик из 4 кубиков с ребром 1 см. Значит, объем каждого столбика равен 4 см³, каждого слоя – 4 · 3 см³, а всего прямоугольного параллелепипеда – 4 · 3 · 2 = 24 см³.

Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, надо его длину умножить на ширину и на высоту.

Формула объема прямоугольного параллелепипеда:
V = abc
V — объем
a, b, c — измерения, т. е. длина, ширина и высота.

Если ребро куба равно 4 см, то объем куба равен 4 · 4 · 4 = 64 см³

Если ребро куба равно а, то объем куба равен: V = а · a · a = a³

Формула объема куба:
V = a³

Именно поэтому запись а³ называют кубом числа а.

Объем куба с ребром 1 м равен 1 м³
А т. к. 1 м = 10 дм, то 1м³ = 1000 дм³ = 1000 л
Таким же образом находим, что 1 л = 1 дм³ = 1000 см³
1 см³ = 1000 мм³
1 км³ = 1000000000 м³

1. Фигура состоит из 19 кубиков со стороной 1 см каждый; чему равен объем этой фигуры?
2. Что такое кубический сантиметр; кубический метр?
3. Скольким кубическим сантиметрам равен 1 литр?
4. Скольким литрам равен кубический метр?
5. Сколько кубических метров в кубическом километре?
6. Напишите формулу объема прямоугольного параллелепипеда.
7. Что означает в этой формуле буква V; буквы a, b, c?
8. Напишите формулу объема куба.

Остались вопросы по теме? Наши репетиторы готовы помочь!

Подготовим к ЕГЭ, ОГЭ и другим экзаменам

Найдём слабые места по предмету и разберём ошибки

Повысим успеваемость по школьным предметам

Поможем подготовиться к поступлению в любой ВУЗ

Источник

Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда

Материалы к уроку

Ob_Ob_pr_par.ppt

Конспект урока

Объёмы. Объём прямоугольного параллелепипеда

Если наполнять формочку влажным песком, а потом переворачивать и снимать ее, получатся фигуры, имеющие одинаковый объём. Если формочку наполнять водой, то объем воды будет равен объёму каждой фигуры из песка.

Для измерения объемов применяют следующие единицы:

Кубический миллиметр мм³
Кубический сантиметр см³
Кубический дециметр дм³
Кубический метр м³
Кубический километр км³

Например, кубический сантиметр – это объем куба с ребром 1 см

Кубический дециметр – литр
1 дм³ = 1 л

Фигура на рисунке состоит из 4 кубиков с ребром 1 см, значит её объем равен 4 см³.

Выведем правило для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда. Пусть прямоугольный параллелепипед имеет длину 4 см, ширину 3 см и высоту 2 см. Разобъем его на два слоя толщиной 1 см. Каждый из этих слоёв состоит из 3 столбиков длиной 4 см, а каждый столбик из 4 кубиков с ребром 1 см. Значит, объем каждого столбика равен 4 см³, каждого слоя – 4 · 3 см³, а всего прямоугольного параллелепипеда – 4 · 3 · 2 = 24 см³.

Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, надо его длину умножить на ширину и на высоту.

Формула объема прямоугольного параллелепипеда:
V = abc
V — объем
a, b, c — измерения, т. е. длина, ширина и высота.

Если ребро куба равно 4 см, то объем куба равен 4 · 4 · 4 = 64 см³

Если ребро куба равно а, то объем куба равен: V = а · a · a = a³

Формула объема куба:
V = a³

Именно поэтому запись а³ называют кубом числа а.

Объем куба с ребром 1 м равен 1 м³
А т. к. 1 м = 10 дм, то 1м³ = 1000 дм³ = 1000 л
Таким же образом находим, что 1 л = 1 дм³ = 1000 см³
1 см³ = 1000 мм³
1 км³ = 1000000000 м³

1. Фигура состоит из 19 кубиков со стороной 1 см каждый; чему равен объем этой фигуры?
2. Что такое кубический сантиметр; кубический метр?
3. Скольким кубическим сантиметрам равен 1 литр?
4. Скольким литрам равен кубический метр?
5. Сколько кубических метров в кубическом километре?
6. Напишите формулу объема прямоугольного параллелепипеда.
7. Что означает в этой формуле буква V; буквы a, b, c?
8. Напишите формулу объема куба.

Остались вопросы по теме? Наши репетиторы готовы помочь!

Подготовим к ЕГЭ, ОГЭ и другим экзаменам

Найдём слабые места по предмету и разберём ошибки

Повысим успеваемость по школьным предметам

Поможем подготовиться к поступлению в любой ВУЗ

Источник

Что такое куб: определение, свойства, формулы

В публикации мы рассмотрим определение и основные свойства куба, а также формулы, касающиеся данной геометрической фигуры (расчет площади поверхности, периметра ребер, объема, радиуса описанного/вписанного шара и т.д.).

Определение куба

Куб – это правильный многогранник, все грани которого являются квадратами.

Примечание: куб является частным случаем параллелепипеда или призмы.

Свойства куба

Свойство 1

Как следует из определения, все ребра и грани куба равны. Также противоположные грани фигуры попарно параллельны, т.е.:

Свойство 2

Диагонали куба (их всего 4) равны и в точке пересечения делятся пополам.

Свойство 3

Все двугранные углы куба (углы между двумя гранями) равны 90°, т.е. являются прямыми.

Например, на рисунке выше угол между гранями ABCD и AA₁B₁B является прямым.

Формулы для куба

Примем следующие обозначения, которые будут использоваться далее:

• a – ребро куба;
• d – диагональ куба или его грани.

Диагональ

Длина диагонали куба равняется длине его ребра, умноженной на квадратный корень из трех.

Диагональ грани

Диагональ грани куба равна его ребру, умноженному на квадратный корень из двух.

Площадь полной поверхности

Площадь полной поверхности куба равняется шести площадям его грани. В формуле может использоваться длина ребра или диагонали.

Периметр ребер

Периметр куба равен длине его ребра, умноженной на 12. Также может рассчитываться через диагональ.

Объем

Объем куба равен длине его ребра, возведенной в куб.

Радиус описанного вокруг шара

Радиус шара, описанного около куба, равняется половине его диагонали.

Радиус вписанного шара

Радиус вписанного в куб шара равен половине длины его ребра.

Источник

Нахождение площади поверхности куба: формула и задачи

В данной публикации мы рассмотрим, как можно найти площадь поверхности куба и разберем примеры решения задач для закрепления материала.

Формула вычисления площади куба

1. Через длину ребра

Площадь (S) поверхности куба равна произведению числа 6 на длину его ребра в квадрате.

Данная формула получена следующим образом:

Куб – это правильная геометрическая фигура, все грани которого являются равными квадратами с длиной стороны a (одновременно является ребром куба).

2. Через длину диагонали грани

Сторона любой грани куба (ребро) может быть рассчитана через длину ее диагонали по формуле: a=d/√ 2 .

Это значит, что вычислить площадь поверхности фигуры можно так:

S = 6 ⋅ (d/√ 2 ) 2

Примеры задач

Задание 1
Найдите площадь поверхности куба, если длина его ребра составляет 12 см.

Решение:
Используем первую формулу выше и получаем:
S = 6 ⋅ (12 см) 2 = 864 см 2 .

Задание 2
Площадь поверхности куба равняется 294 см 2 . Вычислите длину его ребра.

Решение:
Примем ребро куба за a. Из формулы расчета площади следует:

Задание 3
Вычислите площадь поверхности куба, если диагональ его грани равняется 5 см.

Решение:
Воспользуемся формулой, в которой задействована длина диагонали:
S = 6 ⋅ (5 см : √ 2 ) 2 = 75 см 2 .

Источник