Построить сечение куба плоскостью проходящей через точки a1 m b1c1

Построить сечение куба плоскостью проходящей через точки a1 m b1c1

Постройте сечение куба, проходящее через точки M, N и P. Определите вид треугольника, являющегося сечением.

Точки M и N лежат в одной плоскости, следовательно, через них можем провести прямую. След этой прямой — отрезок MN. Он видимый, тогда соединяем M и N сплошной линией. Аналогично строим прямую NP. Точки P и M лежат в одной плоскости, следовательно, через них можем провести прямую. След этой прямой — отрезок PM. Он невидимый, тогда соединяем P и N штрихом. Треугольник MNP — искомое сечение.

Так как это куб, то треугольник, являющийся сечением — равносторонний.

Постройте сечение куба, проходящее через точки M, N и P. Определите вид треугольника, являющегося сечением.

Постройте сечение куба, проходящее через точки M, N и P. Определите вид треугольника, являющегося сечением.

Точки M и N лежат в одной плоскости, следовательно, через них можем провести прямую. След этой прямой — отрезок MN. Он невидимый, тогда соединяем M и N штрихом. Аналогично строим прямую MP. Точки P и N лежат в одной плоскости, следовательно, через них можем провести прямую. След этой прямой — отрезок PN. Он видимый, тогда соединяем P и N сплошной линией. Треугольник MNP — искомое сечение.

Так как это куб, то треугольник, являющийся сечением — равнобедренный остроугольный.

Источник

Узнать ещё

Знание — сила. Познавательная информация

Сечение куба плоскостью

Задачи на построение сечений куба плоскостью, как правило, проще чем, например, задачи на сечения пирамиды.

Провести прямую можем через две точки, если они лежат в одной плоскости. При построении сечений куба возможен еще один вариант построения следа секущей плоскости. Поскольку две параллельные плоскости третья плоскость пересекает по параллельным прямым, то, если в одной из граней уже построена прямая, а в другой есть точка, через которую проходит сечение, то можем провести через эту точку прямую, параллельную данной.

Рассмотрим на конкретных примерах, как построить сечения куба плоскостью.

1) Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки A, C и M.

Задачи такого вида — самые простые из всех задач на построение сечений куба. Поскольку точки A и C лежат в одной плоскости (ABC), то через них можем провести прямую. Ее след — отрезок AC. Он невидим, поэтому изображаем AC штрихом. Аналогично соединяем точки M и C, лежащие в одной плоскости (CDD1), и точки A и M, которые лежат в одной плоскости (ADD1). Треугольник ACM — искомое сечение.

2) Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки M, N, P.

Здесь только точки M и N лежат в одной плоскости (ADD1), поэтому проводим через них прямую и получаем след MN (невидимый). Поскольку противолежащие грани куба лежат в параллельных плоскостях, то секущая плоскость пересекает параллельные плоскости (ADD1) и (BCC1) по параллельным прямым. Одну из параллельных прямых мы уже построили — это MN.

Через точку P проводим прямую, параллельную MN. Она пересекает ребро BB1 в точке S. PS — след секущей плоскости в грани (BCC1).

Проводим прямую через точки M и S, лежащие в одной плоскости (ABB1). Получили след MS (видимый).

Плоскости (ABB1) и (CDD1) параллельны. В плоскости (ABB1) уже есть прямая MS, поэтому через точку N в плоскости (CDD1) проводим прямую, параллельную MS. Эта прямая пересекает ребро D1C1 в точке L. Ее след — NL (невидимый). Точки P и L лежат в одной плоскости (A1B1C1), поэтому проводим через них прямую.

Пятиугольник MNLPS — искомое сечение.

3) Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки M, N, P.

Точки M и N лежат в одной плоскости (ВСС1), поэтому через них можно провести прямую. Получаем след MN (видимый). Плоскость (BCC1) параллельна плоскости (ADD1),поэтому через точку P, лежащую в (ADD1), проводим прямую, параллельную MN. Она пересекает ребро AD в точке E. Получили след PE (невидимый).

Больше нет точек, лежащей в одной плоскости, или прямой и точки в параллельных плоскостях. Поэтому надо продолжить одну из уже имеющихся прямых, чтобы получить дополнительную точку.

Если продолжать прямую MN, то, поскольку она лежит в плоскости (BCC1), нужно искать точку пересечения MN с одной из прямых этой плоскости. С CC1 и B1C1 точки пересечения уже есть — это M и N. Остаются прямые BC и BB1. Продолжим BC и MN до пересечения в точке K. Точка K лежит на прямой BC, значит, она принадлежит плоскости (ABC), поэтому через нее и точку E, лежащую в этой плоскости, можем провести прямую. Она пересекает ребро CD в точке H. EH -ее след (невидимый). Поскольку H и N лежат в одной плоскости (CDD1), через них можно провести прямую. Получаем след HN (невидимый).

Плоскости (ABC) и (A1B1C1) параллельны. В одной из них есть прямая EH, в другой — точка M. Можем провести через M прямую, параллельную EH. Получаем след MF (видимый). Проводим прямую через точки M и F.

Шестиугольник MNHEPF — искомое сечение.

Если бы мы продолжили прямую MN до пересечения с другой прямой плоскости (BCC1), с BB1, то получили бы точку G, принадлежащую плоскости (ABB1). А значит, через G и P можно провести прямую, след которой PF. Далее — проводим прямые через точки, лежащие в параллельных плоскостях, и приходим к тому же результату.

Работа с прямой PE дает то же сечение MNHEPF.

4) Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точку M, N, P.

Здесь можем провести прямую через точки M и N, лежащие в одной плоскости (A1B1C1). Ее след — MN (видимый). Больше нет точек, лежащих в одной плоскости либо в параллельных плоскостях.

Продолжим прямую MN. Она лежит в плоскости (A1B1C1), поэтому пересечься может только с одной из прямых этой плоскости. С A1D1 и C1D1 точки пересечения уже есть — N и M. Еще две прямые этой плоскости — A1B1 и B1C1. Точка пересечения A1B1 и MN — S. Поскольку она лежит на прямой A1B1, то принадлежит плоскости ( ABB1), а значит, через нее и точку P, лежащую в этой же плоскости, можно провести прямую. Прямая PS пересекает ребро AA1 в точке E. PE — ее след (видимый). Через точки N и E, лежащие в одной плоскости (ADD1), можно провести прямую, след которой — NE (невидимый). В плоскости (ADD1) есть прямая NE, в параллельной ей плоскости (BCC1) — точка P. Через точку P можем провести прямую PL, параллельную NE. Она пересекает ребро CC1 в точке L. PL — след этой прямой (видимый). Точки M и L лежат в одной плоскости (CDD1), значит, через них можно провести прямую. Ее след — ML (невидимый). Пятиугольник MLPEN — искомое сечение.

Можно было продолжать прямую NM в обе стороны и искать ее точки пересечения не только с прямой A1B1, но и с прямой B1C1, также лежащей в плоскости (A1B1C1). В этом случае через точку P проводим сразу две прямые: одну — в плоскости (ABB1) через точки P и S, а вторую — в плоскости (BCC1), через точки P и R. После чего остается соединить лежащие в одной плоскости точки: M c L, E — с N.

Источник

Задачи для работы в классе для учащихся 10 класса по теме «Построение сечений»

Работа расчитана для совместной работы в классе учителя и учащихся по теме «Построение сечений».

Просмотр содержимого документа
«Задачи для работы в классе для учащихся 10 класса по теме «Построение сечений»»

Построить сечения многогранников плоскостью, проходящей через три выделенные точки.

Задачи на построение сечений.

Задача 1. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки A1, M ∈ B1C1 и N ∈ DD1 и найти линию пересечения секущей плоскости с плоскостью нижнего основания куба.

Задача 2. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки: M ∈ A1B1; N ∈ B1C1 и K ∈ DD1.

Задача 3. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки M ∈ D1C1, N ∈ CC1 и K ∈ AA1.

Задача 4. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки: M ∈ грани A1B1C1D1; N ∈ DD1 и K ∈ AD.

3aдача 5. Построить сечение треугольной призмы ABCA1B1C1 плоскостью, проходящей через точки: M ∈ AC; N ∈ CC1; K ∈ BB1 .

Задача 6. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки: M ∈ AA1; N ∈ B1C1; K ∈ DC. (Точки М, N и К лежат на скрещивающихся ребрах).

Задача 7. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки: M ∈ AA1D1D; N ∈ A1B1C1D1; K ∈ DDC1C.

Задача 8. В треугольной пирамиде SАВС провести сечение:
а) через середину ребра АС параллельно грани SСВ;
б) через середину ребра SС параллельно грани SАВ.

Задача 9. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Постройте сечение куба плоскостью, которая проходит через данные точки: а) С1, К, D; б) С1, К, С, где точка К – середина А1В1. Определите, какая фигура образуется в сечении.

Задача 10. Точка Х делит ребро АВ куба ABCDA1B1C1D1 в отношении АХ : ХВ = 2 : 3. Постройте сечение этого куба плоскостью, которая параллельна плоскости АА1С1 и проходит через точку X. Найдите периметр сечения, если АВ = а.

Задача 5. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки A1, M ∈ B1C1 и N ∈ DD1 и найти линию пересечения секущей плоскости с плоскостью нижнего основания куба.

Задача 6. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки: M ∈ A1B1; N ∈ B1C1 и K ∈ DD1.

Задача 7. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки M ∈ D1C1, N ∈ CC1 и K ∈ AA1.

Задача 8. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки: M ∈ грани A1B1C1D1; N ∈ DD1 и K ∈ AD.

Зaдача 9. Построить сечение треугольной призмы ABCA1B1C1 плоскостью, проходящей через точки: M ∈ AC; N ∈ CC1; K ∈ BB1.

Задача 10. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки: M ∈ AA1; N ∈ B1C1; K ∈ DC. (Точки М, N и К лежат на скрещивающихся ребрах).

Задача 11. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки: M ∈ AA1D1D; N ∈ A1B1C1D1; K ∈ DDC1C.

Задача 12. В треугольной пирамиде SАВС провести сечение:
а) через середину ребра АС параллельно грани SСВ;
б) через середину ребра SС параллельно грани SАВ.

Задача 13. Ответ:
а) равнобедренная трапеция; б) прямоугольник.
Задача 14. Ответ:

Построить сечения многогранника плоскостью, проходящей через три выделенные точки

Источник

Оцените статью
Юридический портал
Adblock
detector