Площадь сечения шестиугольника в кубе

В кубе АВСDА₁В₁С₁D₁ площадь ортогональной проекции грани АА₁В₁В на плоскость, перпендикулярную диагонали АС₁, равна 1.
Найдите площадь ортогональной проекции куба на эту плоскость.

Решение

Первый способ. Выберем плоскость проекции так, чтобы она проходила через центр куба. Сечением куба этой плоскостью является правильный шестиугольник MNKLPQ (рис. слева). Проекцией куба на эту плоскость является шестиугольник A’₁B₁B’C’D’D’₁ (рис. в центре), вершины которого являются центрами правильных треугольников, построенных на сторонах шестиугольника MNKLPQ, поэтому полученный шестиугольник также является правильным, причём вершины A и C₁ куба проектируются в его центр. Проекцией грани АА₁В₁В является параллелограмм A’A‘₁B’₁B’. Его площадь в три раза меньше площади проекции куба.

Второй способ. Грани A₁B₁C₁D₁, BCC₁B₁ и CDD₁C₁ образуют одинаковый угол с диагональю AC₁ (рис. слева), поэтому они образуют равные углы и с плоскостью, перпендикулярной этой диагонали. Тогда проекции этих граней на плоскость, перпендикулярную диагонали AC₁, равны. Таким образом, проекция куба выглядит так, как показано на рисунке справа, следовательно, её площадь равна 3.

Ответ

Источники и прецеденты использования

Проект осуществляется при поддержке и .

Источник

Меч ниндзя разрезает математический куб пополам

Итак, вопрос.
Разрезав куб на две равные половинки, мы получим в сечении …?
— A: квадрат;
— B: прямоугольник;
— C: ромб;
— D: шестиугольник.

Если вы думаете, что ответ A (квадрат) очевиден и отбрасываете все другие ответы, то делаете большую ошибку. Может показаться, что например, такой вариант ответа как D: (шестиугольник) здесь заведомо лишний. Но это не так. Здесь все варианты ответов верные!

В качестве идеи для этой статьи послужила популярная игра «Fruit ninja». Где необходимо разрезать мечом летящие фрукты. Допустим, что фрукты в большинстве, имеют круглую или овальную форму. Разрезая такие фрукты на половинки, обратите внимание, что будет в месте разреза. Какая геометрическая форма? Если мы разрезаем точно и быстро, то будет сечение в форме круга или овала.
А как вам предложение разрезать классический куб ? Здесь уже придется подумать.
Но мы ещё усложним задачу. Задача разрезать куб таким образом, чтобы после разреза получились равные половинки.

Как продемонстрировать, что это возможно? Как доказать, что куб можно разрезать на две равные половинки?
Для этого мы рассмотрим каждый вариант ответа и изготовим модели кубов состоящие из двух половинок.
У нас будет развёртка только одной половинки, чтобы исключить всякие сомнения.
А как же вторая половинка?
Вторая половинка должна быть точно такая же, как и первая. Тогда утверждение будет доказано.
Просто ещё раз соберите половинку из этой же развёртки.
Сложите половинки вместе, и вы получите исходный куб!

Источник

Сечения зеленого куба

Здесь вы найдете математические задачи, для решения которых этот куб очень удобно использовать в качестве наглядного пособия.

Задача № 1

Найдите ошибочные чертежи сечений куба.

1.Рассмотрите собранный Вами куб зеленного цвета с правильными сечениями.

2. При построении сечения не забывайте про соблюдение параллельности линий сечения или воспользуйтесь методами вспомогательных сечений или следов.

верно лишь третье сечение. Остальные два неверны.

Задача № 2

Выберите Неверное утверждение:

Варианты ответов:
1) CD ⊥ FB
2) ∠GED = 60°
3) GE ∥ QS
4) QS ⊥ ST

CD ∈ DCG и CD ⊥ GC. При этом FB ∈ BCG и FB ∥ GC, следовательно, CD ⊥ FB.
△GED — равносторонний, следовательно, все углы в нем 60°.
GE ∈ HGF, QS ∈ DAB, при этом HGF и DAB – противоположные грани куба, а значит параллельны. Следовательно, линии, принадлежащие данным плоскостям, так же параллельны друг другу.
Рассмотрев сечение зеленной модели куба, легко убеждаемся, что угол между данными прямыми не равен 90°, то есть, они не перпендикулярны.

Задача № 3

Найдите площадь боковых граней пирамиды, отсекаемой от куба сечением, проходящим через середины ребер с общей вершиной. Ребро куба равно 6 см.

Подсказка: при условии наличия собранной модели удобнее использовать формулу Пика.

У полученной пирамиды таких граней 3. Соответственно, ответ: 4,5⋅3=13,5.

Задача № 4

Во сколько раз периметр сечения, имеющего форму треугольника, проходящего через вершины куба, больше периметра сечения, ему параллельного, но проходящему через середины сторон данного куба.

1. Рассмотрев собранную Вами модель зеленного цвета, а именно, его внешнюю разметку, выразите периметры необходимых сечений количеством диагоналей клеток.
Периметр большего сечения вмещает в себя 18 диагоналей, а периметр меньшего – 9. Таким образом, получаем отношение: 18:9=2
2. Воспользовавшись определение коэффициента подобия, получим ответ: периметр большего сечения в 2 раза больше периметра меньшего сечения.

Задача № 5

Точка J является серединой ребра EF куба ABCDEFGH, точка Q является серединой ребра CD. Найдите расстояние между этими точками. Ответ округлите до десятых.

1. Измерьте диагональ шестиугольного сечения зеленного куба.
2. Искомое расстояние является гипотенузой прямоугольного треугольника JQR,∠ R=90° и катетами JR=QR=6. По теореме Пифагора получаем:

Задача № 6

Сечение, имеющее форму треугольника, можно построить проходящего через вершины куба. Другое сечение, имеющую туже форму, можно построить через середины ребер с общей вершиной. Найдите угол между этими сечениями.

1) 90°
2) 45°
3) они не пересекаются

1. Рассмотрев полученную зеленную модель куба, заметим, что данные сечения параллельны друг другу. Следовательно, они не пересекаются. (вставить модель куба)
2. Начертив данные сечения, заметим, что данные сечения параллельны друг другу. Следовательно, они не пересекаются.

Задача № 7

Площадь какого многоугольного сечения больше?

1) у зеленой модели
2) у оранжевой модели

1. Наложите два многоугольника друг на друга и оцените разницу визуально.

2. Для оранжевой модели:
Разделим пятиугольник на две фигуры, на треугольник и трапецию.

Выразив, получаем, что площадь пятиугольника равна:

Для зеленной модели куба – площадь сечения в форме правильного шестиугольника:
где n — число сторон
a – длина стороны
Таким образом:

у зеленой модели площадь сечения больше

38,9 см 2 (у зеленой модели) > 34,3 см 2 (у оранжевой модели)

Автор задач: математик Соколова Александра

Источник

Площадь сечения куба представляющего собой правильный шестиугольник?

Площадь сечения куба представляющего собой правильный шестиугольник.

где r — радиус круга, p — полупириметр.

В кубе с ребром 2 вписан шар?

В кубе с ребром 2 вписан шар.

Через три вершины куба имеющую смежную верщину проведена плоскость.

Найдите площадь сечения шара этой плоскостью?

Периметры некоторого равностороннего треугольника и правильного шестиугольника совпадают?

Периметры некоторого равностороннего треугольника и правильного шестиугольника совпадают.

Чему равно отношение их площадей?

Что такое правильный шестиугольник, можно картинку?

Что такое правильный шестиугольник, можно картинку.

Дан куб с ребром 7 см?

Найдите площадь диагонального сечения.

Площадь правильного треугольника равна 36?

Площадь правильного треугольника равна 36.

Если от каждой отрезать по маленькому правильному треугольнику так, чтобы остался правильный шестиугольник, то площадь этого шестиугольника будет равна :

Найдите площадь правильного шестиугольника со стороной 6см?

Найдите площадь правильного шестиугольника со стороной 6см.

Помогоите пожалуйста срочно!

СРОЧНО ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА?

СРОЧНО ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!

Площадь поверхности куба = 18.

Найдите площадь диагонального сечения куба.

Ребро куба равно 10 см?

Найдите площадь сечения, проходящего через диагонали двух его граней.

Помогите решить задачу : «Найдите площадь круга, описанного около правильного шестиугольника со стороной 4 см?

Помогите решить задачу : «Найдите площадь круга, описанного около правильного шестиугольника со стороной 4 см.

Что представляет собой график функции?

Что представляет собой график функции.

Вы перешли к вопросу Площадь сечения куба представляющего собой правильный шестиугольник?. Он относится к категории Алгебра, для 1 — 4 классов. Здесь размещен ответ по заданным параметрам. Если этот вариант ответа не полностью вас удовлетворяет, то с помощью автоматического умного поиска можно найти другие вопросы по этой же теме, в категории Алгебра. В случае если ответы на похожие вопросы не раскрывают в полном объеме необходимую информацию, то воспользуйтесь кнопкой в верхней части сайта и сформулируйте свой вопрос иначе. Также на этой странице вы сможете ознакомиться с вариантами ответов пользователей.

15 / (a — b) · (b — a) / 10 = 15(b — a) / (a — b)10 = 3( — a + b) / (a — b)2 = ( — 3)(a — b) / (a — b)2 = ( — 3) / / 2 = ( — 1, 5) ( — a — b / a)² = a² — (a · 2 · b / a) + (b / a)² = a² / 1 — (2ab / a) + (b² / a²) = a⁴ / a² — 2ba² / a² + b² / / a² = ..

Уравнение имеет 2 корня , если дискриминант больше 0. А). D = 4 — 4 * a * 6 = 4 — 24a. Получаем неравенство : 4 — 24a>0 ; — 24a> — 4 ; a0, 16a> — 9, a> — 9 / 16. Ответ : ( — 9 / 16 : + бесконечность).

А) — 4а б) — 13х в) — 4х + 2y a) — 18xy б) 15, 6с.

На рисунке — график функции y(x) = |x| — 2. Из него видно, чтообласть значенийy(x) [ — 2, + ∞], поэтому при b — 2 решений два : x = b + 2, x = — (b + 2).

Источник

Сечения красного куба

Задача № 1

Какой след оставит на бумаге выполненное скульптором сечение?

Найдите на имеющемся кубе пятиугольное сечение. Посмотрите на его форму.

Задача № 2

Современный скульптор, с говорящим псевдонимом Diamond, решил так срезать часть куба, чтобы новая грань была похожа очертаниями на образ бриллианта.

Как необходимо произвести сечение куба, чтобы в результате сечение имело форму следующего пятиугольника? (Обратите внимание на симметрию пятиугольника). В ответе укажите три точки, необходимые для построения плоскости сечения.

Рассмотрите пятиугольное сечение куба. Соотнесите указанные точки на чертеже .

Чтобы получить такое сечение надо повернуть куб следующим образом. Далее делаем срез. Получаем в сечении пятиугольник, имеющий очертания бриллианта.

Задача № 3

Постройте куб с ребром равным трём единичным отрезкам, и с двумя вершинами в точках E(0,-3,0), B(3,0,0)

Задача № 4

Точки A₁ и E₁ принадлежат рёбрам AB и BC куба ABFEDCGH и имеют следующие координаты: A₁ (1,0,0),E₁ (3,0,2). Точка К лежит на прямой A₁E₁. Какой плоскости принадлежит точка К?

1. Для визуального удлинения одной из сторон сечения можно воспользоваться методом приложения карандаша к уже имеющемуся изделию. Не забудьте, пожалуйста, верно сопоставить грани Вашей поделки с предлагаемым чертежом.

2. Можем воспользоваться Аксиомой о прямой, принадлежащей плоскости: Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости. Точки A₁ и E₁ принадлежат рёбрам AB и BС, т.е. точки A₁ и E₁ принадлежат грани ABC, следовательно и вся прямая принадлежит грани ABC, в частности и одна из ее точек K.

Задача № 5

Точки A₁ и E₁ делят рёбра AB и BC куба ABFEDCGH в отношении 1:3.

По какой прямой пересекаются плоскости BE₁F и A₁BE₁ Варианты ответов:

1.Для визуального удлинения одной из сторон сечения можно воспользоваться методом приложения карандаша к уже имеющемуся изделию. Не забудьте, пожалуйста, верно сопоставить грани Вашей поделки с предлагаемым чертежом.

2. Можем воспользоваться Аксиомой о пересечении двух плоскостей: Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. Точки A₁ и E₁ делят рёбра AB и BC, т.е. точки A₁ и E₁ принадлежат грани ABC, Точки F и E₁ принадлежат рёбрам FB и BС, т.е. точки F и E₁ принадлежат грани FBC. Две грани, ABC и FBC имеют одну общую прямую BC.

Задача № 6

Точки A₁ и E₁ делят рёбра AB и BC куба ABFEDCGH в отношении 1:3.

По какой прямой пересекаются плоскости DCE₁ и A₁BF Варианты ответов:

2. Можем воспользоваться Аксиомой о пересечении двух плоскостей: Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. Точки A₁ и E₁ делят рёбра AB и BC, т.е. точки A₁ и E₁ принадлежат грани ABC, Точки F и A₁ принадлежат рёбрам FB и BA, т.е. точки F и E₁ принадлежат грани FBA. Две грани, ABC и FBA имеют одну общую прямую BA.

Источник