Периметр сечения шестиугольника в кубе

Сечения зеленого куба

Здесь вы найдете математические задачи, для решения которых этот куб очень удобно использовать в качестве наглядного пособия.

Задача № 1

Найдите ошибочные чертежи сечений куба.

1.Рассмотрите собранный Вами куб зеленного цвета с правильными сечениями.

2. При построении сечения не забывайте про соблюдение параллельности линий сечения или воспользуйтесь методами вспомогательных сечений или следов.

верно лишь третье сечение. Остальные два неверны.

Задача № 2

Выберите Неверное утверждение:

Варианты ответов:
1) CD ⊥ FB
2) ∠GED = 60°
3) GE ∥ QS
4) QS ⊥ ST

CD ∈ DCG и CD ⊥ GC. При этом FB ∈ BCG и FB ∥ GC, следовательно, CD ⊥ FB.
△GED — равносторонний, следовательно, все углы в нем 60°.
GE ∈ HGF, QS ∈ DAB, при этом HGF и DAB – противоположные грани куба, а значит параллельны. Следовательно, линии, принадлежащие данным плоскостям, так же параллельны друг другу.
Рассмотрев сечение зеленной модели куба, легко убеждаемся, что угол между данными прямыми не равен 90°, то есть, они не перпендикулярны.

Задача № 3

Найдите площадь боковых граней пирамиды, отсекаемой от куба сечением, проходящим через середины ребер с общей вершиной. Ребро куба равно 6 см.

Подсказка: при условии наличия собранной модели удобнее использовать формулу Пика.

У полученной пирамиды таких граней 3. Соответственно, ответ: 4,5⋅3=13,5.

Задача № 4

Во сколько раз периметр сечения, имеющего форму треугольника, проходящего через вершины куба, больше периметра сечения, ему параллельного, но проходящему через середины сторон данного куба.

1. Рассмотрев собранную Вами модель зеленного цвета, а именно, его внешнюю разметку, выразите периметры необходимых сечений количеством диагоналей клеток.
Периметр большего сечения вмещает в себя 18 диагоналей, а периметр меньшего – 9. Таким образом, получаем отношение: 18:9=2
2. Воспользовавшись определение коэффициента подобия, получим ответ: периметр большего сечения в 2 раза больше периметра меньшего сечения.

Задача № 5

Точка J является серединой ребра EF куба ABCDEFGH, точка Q является серединой ребра CD. Найдите расстояние между этими точками. Ответ округлите до десятых.

1. Измерьте диагональ шестиугольного сечения зеленного куба.
2. Искомое расстояние является гипотенузой прямоугольного треугольника JQR,∠ R=90° и катетами JR=QR=6. По теореме Пифагора получаем:

Задача № 6

Сечение, имеющее форму треугольника, можно построить проходящего через вершины куба. Другое сечение, имеющую туже форму, можно построить через середины ребер с общей вершиной. Найдите угол между этими сечениями.

1) 90°
2) 45°
3) они не пересекаются

1. Рассмотрев полученную зеленную модель куба, заметим, что данные сечения параллельны друг другу. Следовательно, они не пересекаются. (вставить модель куба)
2. Начертив данные сечения, заметим, что данные сечения параллельны друг другу. Следовательно, они не пересекаются.

Задача № 7

Площадь какого многоугольного сечения больше?

1) у зеленой модели
2) у оранжевой модели

1. Наложите два многоугольника друг на друга и оцените разницу визуально.

2. Для оранжевой модели:
Разделим пятиугольник на две фигуры, на треугольник и трапецию.

Выразив, получаем, что площадь пятиугольника равна:

Для зеленной модели куба – площадь сечения в форме правильного шестиугольника:
где n — число сторон
a – длина стороны
Таким образом:

у зеленой модели площадь сечения больше

38,9 см 2 (у зеленой модели) > 34,3 см 2 (у оранжевой модели)

Автор задач: математик Соколова Александра

Источник

774. Докажите, что сечением куба может быть правильный треугольник, квадрат, правильный шестиугольник, но не может быть правильный пятиугольник и правильный многоугольник с числом сторон более шести.

Проведем через середину Е ребра АВ плоскость α || ACD₁ Она пересечет ВС в некоторой точке F.

Так как EF || АС, то по теореме Фалеса F — середина ВС и

Рассуждая аналогично, получим последовательно, что α

пройдет также через середины G, Н, К, L ребер куба, и все стороны шестиугольника EFGHKL равны

Его углы равны между собой

как соответственные углы треугольников KLE, LEF, EFG, FGH, GHK, HKL, равных друг другу по трем сторонам.

Таким образом — сечение — правильный шестиугольник. Пятиугольное сечение правильным быть не может. Так как в сечении AMNKL AL || MN, то

равны, то они — прямые и не равны 108°.

Сечений с семью и более сторонами быть не может, так как граней у куба только шесть.

Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №774
к главе «Задачи повышенной трудности».

Источник

Меч ниндзя разрезает математический куб пополам

Итак, вопрос.
Разрезав куб на две равные половинки, мы получим в сечении …?
— A: квадрат;
— B: прямоугольник;
— C: ромб;
— D: шестиугольник.

Если вы думаете, что ответ A (квадрат) очевиден и отбрасываете все другие ответы, то делаете большую ошибку. Может показаться, что например, такой вариант ответа как D: (шестиугольник) здесь заведомо лишний. Но это не так. Здесь все варианты ответов верные!

В качестве идеи для этой статьи послужила популярная игра «Fruit ninja». Где необходимо разрезать мечом летящие фрукты. Допустим, что фрукты в большинстве, имеют круглую или овальную форму. Разрезая такие фрукты на половинки, обратите внимание, что будет в месте разреза. Какая геометрическая форма? Если мы разрезаем точно и быстро, то будет сечение в форме круга или овала.
А как вам предложение разрезать классический куб ? Здесь уже придется подумать.
Но мы ещё усложним задачу. Задача разрезать куб таким образом, чтобы после разреза получились равные половинки.

Как продемонстрировать, что это возможно? Как доказать, что куб можно разрезать на две равные половинки?
Для этого мы рассмотрим каждый вариант ответа и изготовим модели кубов состоящие из двух половинок.
У нас будет развёртка только одной половинки, чтобы исключить всякие сомнения.
А как же вторая половинка?
Вторая половинка должна быть точно такая же, как и первая. Тогда утверждение будет доказано.
Просто ещё раз соберите половинку из этой же развёртки.
Сложите половинки вместе, и вы получите исходный куб!

Источник

Многоугольники получающиеся в сечении куба

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Многоугольники
получающиеся
в сечении куба

Цель работы:
Продемонстрировать плоские многоугольники,
которые получаются при сечение
куба плоскостью,
выяснить их вид
и доказать это исходя из основных
теорем и аксиом.

Доказать, что если в сечение куба получится треугольник, то этот треугольник остроугольный.
Задача №1
Пусть ABCDA1B1C1D1 – куб, MNP – сечение куба плоскостью.
Обозначим: AN=x, AP=y, AM=z.
Тогда .
Рассмотрим треугольник MNP с углами , , и применим теорему косинусов:

Из последнего равенства, очевидно, что
cos >0, следовательно,

Курс повышения квалификации

Охрана труда

Курс профессиональной переподготовки

Охрана труда

Курс профессиональной переподготовки

Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 592 826 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Добавить в избранное

• 25.01.2020 346
• PPTX 241 кбайт
• 0 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Федяева Наталья Ивановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

В Курганской области дистанционный режим для школьников продлили до конца февраля

Минобрнауки создаст для вузов рекомендации по поддержке молодых семей

В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

В приграничных пунктах Брянской области на день приостановили занятия в школах

Курские власти перевели на дистант школьников в районах на границе с Украиной

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник