Объем куба с ребром 1см называют

Умники и умницы

Умные дети — счастливые родители

ПНШ 4 класс. Математика. Учебник № 1, с. 94

Кубический дециметр и кубический сантиметр

Ответы к с. 94

317. Чему равен объём куба с ребром 1 см? Как можно назвать единицу объёма, представленную кубом с ребром 1 дм? Сколько сантиметров в 1 дециметре? Сколько квадратных сантиметров в 1 квадратном дециметре? Сколько кубических сантиметров в 1 КУБИЧЕСКОМ ДЕЦИМЕТРЕ? Докажи справедливость данного равенства.
1 куб. дм = 1000 куб. см

Объём куба с ребром 1 см равен: 1 см • 1 см • 1 см = 1 куб. см. Единицу объёма, представленную кубом с ребром 1 дм, можно назвать кубическим дециметром.
1 дм = 10 см.
1 кв. дм = 100 кв. см.
1 куб. дм = 1000 куб. см.
1 куб. дм = 1 дм • 1 дм • 1 дм = 10 см • 10 см • 10 см = 1000 куб. см.

318. Обувная коробка имеет длину 3 дм, ширину 2 дм и высоту 1 дм. Какое наибольшее число кубиков с ребром 1 дм можно разместить в этой коробке? Вырази вместимость этой коробки в кубических дециметрах.

1) 3 дм • 2 дм • 1 дм = 6 куб. дм — объём коробки
2) 1 дм • 1 дм • 1 дм = 1 куб. дм — объём кубика
3) 6 куб. дм : 1 куб. дм = 6 кубиков
О т в е т: можно разместить 6 кубиков, вместимость коробки 6 куб. дм.

319. Во сколько раз нужно увеличить отрезок длиной 1 см, чтобы получить отрезок длиной 1 дм? Во сколько раз 1 кв. см меньше 1 кв. дм? Во сколько раз 1 куб. см меньше 1 куб. дм?

1) 1 дм : 1 см = 10 см : 1 см = 10 раз
2) 1 кв. дм : 1 кв. см = 100 кв. см : 1 кв. см = 100 раз
3) 1 куб. дм : 1 куб. см = 1000 куб. см : 1 куб. см = 1000 раз

320. Вырази в кубических сантиметрах и выполни сложение.

1 куб. дм + 500 куб. см = 1000 куб. см + 500 куб. см = 1500 куб. см
1 куб. дм + 10 куб. см = 1000 куб. см + 10 куб. см = 1010 куб. см
3 куб. дм + 3 куб. см = 3000 куб. см + 3 куб. см = 3003 куб. см
10 куб. дм + 1 куб. см = 10000 куб. см + 1 куб. см = 10001 куб. см

321. Выполни столбиком указанные действия.
326532 куб. дм + 867543 куб. дм = 1194075 куб. дм
1785634 куб. дм – 1423156 куб. дм = 362478 куб. дм

₊326532 _1785634
867543 1423156
1194075 362478

Источник

Умники и умницы

Умные дети — счастливые родители

ПНШ 4 класс. Математика. Учебник № 1, с. 92

Кубический сантиметр и измерение объёма

Ответы к с. 92

312. Чему равна площадь квадрата со стороной 1 см? Чему равен объём куба с ребром 1 см? Как можно назвать эту единицу объёма? Объясни смысл названия КУБИЧЕСКИЙ САНТИМЕТР.
Чему равен объём куба с ребром 2 см? Вырази этот объём в кубических сантиметрах, используя сокращённую запись: куб. см.

Площадь квадрата со стороной 1 см: 1 см • 1 см = 1 см 2 .
Объём куба со стороной 1 см: 1 см • 1 см • 1 см = 1 см 3 (куб. см). Эту единицу можно назвать кубический сантиметр. Объём куба со стороной 1 см.
Объём куба со стороной 2 см: 2 см • 2 см • 2 см = 8 куб. см (см 3 ).

313. Каждое деление мерного сосуда соответствует 10 куб. см. Определи объём жидкости в сосуде на каждом рисунке.

В первом цилиндре 10 куб. см. Во втором цилиндре — 30 куб. см. А в третьем — 70 куб. см.

314. Сколько кубиков с ребром 1 см можно поместить в прямоугольную коробку, длина которой 10 см, ширина 5 см, а высота 4 см. Чему равна ВМЕСТИМОСТЬ этой коробки в кубических сантиметрах?

1) 1 см • 1 см • 1 см = 1 куб. см — объём кубика
2) 10 см • 5 см • 4 см = 200 куб. см — объём коробки
3) 200 куб. см : 1 куб см = 200 кубиков
О т в е т: поместится 200 кубиков, вместимость коробки 200 куб. см.

Источник

21. Объёмы. Объём прямоугольного параллелепипеда

Если наполнять формочку влажным песком, а потом переворачивать и снимать её, получатся фигуры, имеющие одинаковый объём (рис. 83). Если формочку наполнять водой, то объём воды будет равен объёму каждой фигуры из песка.

Чтобы сравнить объёмы двух сосудов, можно наполнить один из них водой и перелить её во второй сосуд. Если второй сосуд окажется заполненным, а воды в первом сосуде не останется, то объёмы сосудов равны. Если в первом сосуде вода останется, то его объём больше объёма второго сосуда. А если заполнить водой второй сосуд не удастся, то объём первого сосуда меньше объёма второго.

Для измерения объёмов применяют следующие единицы: кубический миллиметр (мм 3 ), кубический сантиметр (см 3 ), кубический дециметр (дм 3 ), кубический метр (м 3 ), кубический километр (км 3 ).

Например: кубический сантиметр — это объём куба с ребром 1 см (рис. 84).

Кубический дециметр называют также литром. 1 л = 1 дм 3

Фигура на рисунке 85 состоит из 4 кубиков с ребром 1 см. Значит, её объём равен 4 см 3 .

Выведем правило для вычисления объёма прямоугольного лараллелепипеда. Пусть прямоугольный параллелепипед имеет длину 4 см, ширину 3 см и высоту 2 см (рис. 86, а). Разобьём его на два слоя толщиной 1 см

(рис. 86, б). Каждый из этих слоёв состоит из 3 столбиков длиной 4 см (рис. 86, в), а каждый столбик — из 4 кубиков с ребром 1 см. (рис. 86, г). Значит, объём каждого столбика равен 4 см 3 , каждого слоя — 4 • 3 ( см 3 ), а всего прямоугольного параллелепипеда — (4 • 3) • 2, то есть 24 см 3 .

Чтобы найти объём прямоугольного параллелепипеда, надо его длину умножить на ширину и на высоту.

Формула объёма прямоугольного параллелепипеда имеет вид

где V — объём; а, b, с — измерения.

Если ребро куба равно 4 см, то объём куба равен 4 • 4 • 4 = 4 3 (см 3 ), то есть 64 см 3 .

Если ребро куба равно а, то объём V куба равен a • a • a = a 3

Значит, формула объёма куба имеет вид

Именно поэтому запись а 3 называют кубом числа а.

Объём куба с ребром 1 м равен 1 м 3 . А так как 1 м = 10 дм, то 1 м 3 = 103 дм 3 , то есть 1 м 3 = 1000 дм 3 = 1000 л. Таким же образом находим, что

1 л = 1 дм 3 = 1000 см 3 ; 1 см 3 = 1000 мм 3 ;
1 км 3 = 1 000 000 000 м 3 (см. форзац).

Источник

§23. Объём прямоугольного параллелепипеда — Ответы (ГДЗ) рабочая тетрадь (Мерзляк Полонский Якир) 5 класс часть 1

ПОВТОРЯЕМ ТЕОРИЮ

278. Заполните пропуски.

1) Равные фигуры имеют равные объемы.
2) Объем фигуры равен сумме объемов фигур, из которых она состоит.
3) За единицу измерения объема выбирают куб , ребро которого равно единичному отрезку , такой куб называют единичным .
4) Объем куба с ребром 1 мм называют кубическим миллиметром .
5) Объем куба с ребром 1 см называют кубическим сантиметром.
6) Объем куба с ребром 1 дм называют кубическим децеиметром .
7) При измерении объемов жидкостей и газов 1 дм 3 называют литром .
8) Объем куба с ребром 1 м называют кубическим метром.
9) Измерить объем фигуры — значит посчитать, сколько единичных кубов в ней помещается .
10) Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений .
11) Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляют по формуле: V = abc , V — объем , a, b, c — его измерения .
12) Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту .
13) Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляют по формуле: V= Sh , где V — его объем , S — площадь основания , h — высота .
14) Объем куба вычисляют по формуле: V= а 3 , где V — объем , а — длина его ребра .

РЕШАЕМ ЗАДАЧИ

279. Запишите единицу измерения, которую чаще всего применяют при определении:

280. Заполните таблицу.

1 дм = 10 см	1 дм 2 = 100 см 2	1 дм 3 = 1000 см 3
1 м = 10 дм	1 м 2 = 100 дм 2	1 м 3 = 1000 дм 3
1 м = 100 см	1 м 2 = 10000 см 2	1 м 3 = 1000000 см 3

281. Фигуры, изображенные на рисунке, составлены из кубиков с ребкром 1 см. Найти объем каждой фигуры.

282. Если прямоугольный параллелепипед имеет измерения 2 дм, 4 дм и 5 дм, то его объем V= 2*4*5 = 40 (дм 3 ) .

283. Если ребро куба равно 3 см, то его объем V= 3 3 = 27 (см 3 ) .

284. Чтобы сложить прямоугольный параллелепипед, измерения которого равны 3 дм, 4 дм и 5 дм, нужно 60 кубиков с ебром 10 см.

285. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 1080 см 3 , его длина — 24 см, высота — 9 см. Найдите ширину данного параллелепипеда.

Ответ: ширина параллелепипеда равна 5 см.

286. Заполните таблицу, где V — объем прямоугольного параллелепипеда, a, b, c — его измерения.

1) 700:20:5 = 7 (м)
2) 30*5*8 = 1200 (дм 3 )
3) 12*20*10 = 2400 (см 3 )
4) 216:6:6 = 6 (см)
5) 140*70*300 = 2940000 (мм 3 ) = 2940 (см 3 )
6) 320:16:4 = 5 (дм)

287. Площадь поверхности куба равна 150 см 3 . Найдите объем этого куба.

Решение:
1) 150:6 = 25 (см 2 ) — площадь грани куба
2) 25 = 5 2 , т.е. ребро куба 5 см
3) 5 3 = 125 (см 3 ) — объем куба

288. Сравните величины.

289. Заполните пропуски.

290. За сутки человек делает вдох-выдох приблизительно 22500 раз. За один вдох в легкие попадает 400 см 3 воздуха. Сколько литров воздуха проходит через легкие человека за сутки?

Решение:
22500*400 = 9000000 (см 3 ) = 9000 (л)
1 л = 1000 см 3

291. Вычислите объем фигуры, изображенной на рисунке (размеры считать в см).

Решение:
V = 20*(50*20+(50-30)*5+(50-30-15)*5) = 20*(1000+100+25) = 20*1125 = 22500 (см 3 ).

292. В пустой аквариум, длина котрого равна 80 см, а ширина — 40 см, налили 18 ведер воды, а каждом из которых было 10 л воды. Определите расстояние от поверхности воды до дна аквариума.

Решение:
1) 80*40 = 3200 (см 2 ) площадь дна аквариума
2) 18*10000 = 180000 (см 3 ) объем налитой воды
3) 180000:3200 = 1800:32 = 56 ост.25 (см) от поверхности воды до дна аквариума

293. Ребро одного куба в 5 раз больше ребра другого. Во сколько раз: 1) площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго; 2) объем первого куба больше объема второго?

Ответ: 1) в 25 раз; 2) в 125 раз.

294. Если ребро куба уменьшить в 6 раз, то его объем уменьшится в 216 раз .

295. Если длину прямоугольного параллелепипеда увеличить в 7 раз, ширину — в 3 раза, а высоту — в 2 раза, то его объем увеличится в 42 раза .

Источник

Объем прямоугольного параллелепипеда

Фигуры на рисунке 175, а и б состоят из равного количества одинаковых кубиков. О таких фигурах можно сказать, что их объемы равны. Прямоугольные параллелепипеды, изображенные на рисунке 175, в и г, состоят соответственно из 18 и 9 одинаковых кубиков. Поэтому можно сказать, что объем первого из них в два раза больше объема второго.

С такой величиной, как объем, вы часто встречаетесь в повседневной жизни: объем топливного бака, объем бассейна, объем классной комнаты, показатели потребления газа или воды на счетчиках и т.д.

Опыт подсказывает вам, что одинаковые емкости имеют равные объемы. Например, одинаковые бочки имеют равные объемы.

Если емкость разделить на несколько частей, то объем всей емкости равен сумме объемов ее частей. Например, объем двухкамерного холодильника равен сумме объемов его камер.

Эти примеры иллюстрируют следующие свойства объема фигуры.

1 ) Равные фигуры имеют равные объемы.

2 ) Объем фигуры равен сумме объемов фигур, из которых она состоит.

Как и в случаях с другими величинами (длина, площадь), следует ввести единицу измерения объема.

За единицу измерения объема выбираю куб, ребро которого равно единичному отрезку. Такой куб называют единичным.

Объем куба с ребром 1 мм называю кубическим миллиметром. Пишут 1 мм 3 .

Объем куба с ребром 1 см называю кубическим сантиметром. Пишут 1 см 3 .

Объем куба с ребром 1 мм называю кубическим дециметром. Пишут 1 дм 3 .

При измерении объемов жидкостей и газов 1 дм 3 называют литром. Пишут: 1 л. Итак, 1 л = 1 дм 3 .

Измерить объем фигуры − значит подсчитать, сколько единичных кубов в ней помещается.

Если объем красного кубика (см. рис. 175, д) принять за единицу, то объемы фигур на рисунке 175, а, б, в и г соответственно равны 5, 5, 18 и 9 кубических единиц.

Если длина, ширина и высота прямоугольного параллелепипеда соответственно равны 5 см, 6 см, 4 см, то этот параллелепипед можно разделить на 5 * 6 * 4 единичных кубов (рис. 176 ). Поэтому его объем равен 5 * 6 * 4 = 120 см 3 .

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений.

где V − объем , a, b, и c − измерения прямоугольного параллелепипеда, выраженные в одних и тех же единицах.

Поскольку у куба все ребра равны, то его объем вычисляют по формуле:

где a − длина ребра куба. Именно поэтому третью степень числа называют кубом числа.

Произведение длины a и ширины b прямоугольного параллелепипеда равно площади S его основания: S = ab (рис. 177 ). Обозначим высоту прямоугольного параллелепипеда буквой h. Тогда объем V прямоугольного параллелепипеда равен V = abh .

Итак, мы получили еще одну формулу для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда:

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту.

Пример. Какой должна быть высота бака, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда, чтобы его объем составлял 324 дм 3 , а площадь дна − 54 дм 2 ?

Решение. Из формулы V = Sh следует, что h = V : S. Тогда искомую высоту h бака можно вычислить так:

Источник