- Вычислить квадратный корень из числа
- Что такое квадратный корень
- Проводим расчеты вручную
- Найдите значение выражения : 5 умножить на 9 под корнем в третьей степени, умноженное на 9 под корнем в шестой степени.
- Найдите значение выражения корень из 9 в кубе
- Источник задания: Решение 2836.-4. ОГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов.
Вычислить квадратный корень из числа
Необходимо произвести сложные расчеты, а электронного вычислительного устройства под рукой не оказалось? Воспользуйтесь онлайн программой — калькулятором корней. Она поможет:
- найти квадратные или кубические корни из заданных чисел;
- выполнить математическое действие с дробными степенями.
Что такое квадратный корень
Корень n степени натурального числа a — число, n степень которого равна a (подкоренное число). Обозначается корень символом √. Его называют радикалом.
Каждое математическое действие имеет противодействие: сложение→вычитание, умножение→деление, возведение в степень→извлечение корня.
Квадратным корнем из числа a будет число, квадрат которого равен a. Из этого следует ответ на вопрос, как вычислить корень из числа? Нужно подобрать число, которое во второй степени будет равно значению под корнем.
Обычно 2 не пишут над знаком корня. Поскольку это самая маленькая степень, а соответственно если нет числа, то подразумевается показатель 2. Решаем: чтобы вычислить корень квадратный из 16, нужно найти число, при возведении которого во вторую степень получиться 16.
Проводим расчеты вручную
Вычисления методом разложения на простые множители выполняется двумя способами, в зависимости от того, какое подкоренное число:
1.Целое, которое можно разложить на квадратные множители и получить точный ответ.
Квадратные числа — числа, из которых можно извлечь корень без остатка. А множители — числа, которые при перемножении дают исходное число.
25, 36, 49 — квадратные числа, поскольку:
Получается, что квадратные множители — множители, которые являются квадратными числами.
Возьмем 784 и извлечем из него корень.
Раскладываем число на квадратные множители. Число 784 кратно 4, значит первый квадратный множитель — 4 x 4 = 16. Делим 784 на 16 получаем 49 — это тоже квадратное число 7 x 7 = 16. | |
Применим правило Извлекаем корень из каждого квадратного множителя, умножаем результаты и получаем ответ. | Ответ. |
2.Неделимое. Его нельзя разложить на квадратные множители.
Такие примеры встречаются чаще, чем с целыми числами. Их решение не будет точным, другими словами целым. Оно будет дробным и приблизительным. Упростить задачу поможет разложение подкоренного числа на квадратный множитель и число, из которого извлечь квадратный корень нельзя.
Раскладываем число 252 на квадратный и обычный множитель. | |
Оцениваем значение корня. Для этого подбираем два квадратных числа, которые стоят впереди и сзади подкоренного числа в цифровой линейки. | Подкоренное число — 7. Значит ближайшее большее квадратное число будет 8, а меньшее 4. между 2 и 4. |
Оцениваем значение | Вероятнее √7 ближе к 2. Подбираем таким образом, чтобы при умножении этого числа на само себя получилось 7. 2,7 x 2,7 = 7,2. Не подходит, так как 7,2>7, берем меньшее 2,6 x 2,6 = 6,76. Оставляем, ведь 6,76 7. |
Вычисляем корень |
Как вычислить корень из сложного числа? Тоже методом оценивая значения корня.
При делении в столбик получается максимально точный ответ при извлечении корня.
Возьмите лист бумаги и расчертите его так, чтобы вертикальная линия находилась посередине, а горизонтальная была с ее правой стороны и ниже начала. | |
Разбейте подкоренное число на пары чисел. Десятичные дроби делят так: — целую часть справа налево; — число после запятой слева направо. | Пример: 3459842,825694 → 3 45 98 42, 82 56 94 Допускается, что вначале остается непарное число. |
Для первого числа (или пары) подбираем наибольшее число n. Его квадрат должен быть меньше или равен значению первого числа (пары чисел). Извлеките из этого числа корень — √n. Запишите полученный результат сверху справа, а квадрат этого числа — снизу справа. У нас первая 7. Ближайшее квадратное число — 4. Оно меньше 7, а 4 = | |
Вычтите найденный квадрат числа n из первого числа (пары). Результат запишите под 7. А верхнее число справа удвойте и запишите справа выражение 4_х_=_. Примечание: числа должны быть одинаковыми. | |
Подбираем число для выражения с прочерками. Для этого найдите такое число, чтобы полученное произведение не было больше или равнялось текущему числу слева. В нашем случае это 8. | |
Запишите найденное число в верхнем правом углу. Это второе число из искомого корня. Снесите следующую пару чисел и запишите возле полученной разницы слева. | |
Вычтите полученное справа произведение из числа слева. Удваиваем число, которое расположено справа вверху и записываем выражение с прочерками. | |
Сносим к получившейся разнице еще пару чисел. Если это числа дробной части, то есть расположены за запятой, то и в верхнем правом углу возле последней цифры искомого квадратного корня ставим запятую. Заполняем прочерки в выражении справа, подбирая число так, чтобы полученное произведение было меньше или равно разницы выражения слева. | |
Если необходимо большее количества знаков после запятой, то дописывайте возле текущей цифры слева и повторяйте действия: вычитание слева, удваиваем число в верхнем правом углу, записываем выражение прочерками, подбираем множители для него и так далее. |
Как думаете сколько времени вы потратите на такие расчеты? Сложно, долго, запутанно. Тогда почему бы не упростить себе задачу? Воспользуйтесь нашей программой, которая поможет произвести быстрые и точные расчеты.
1. Введите желаемое количество знаков после запятой.
2. Укажите степень корня (если он больше 2).
3. Введите число, из которого планируете извлечь корень.
Найдите значение выражения : 5 умножить на 9 под корнем в третьей степени, умноженное на 9 под корнем в шестой степени.
при перемножении степени складываются
Хц собрала вторая бригада с 1га,
(Х+7)ц собрала первая бригада с 1га
Составим и решим уравнение
Первая бригада собрала 21ц с 1га, а вторая 14ц с 1га
1). х+у = 43 ⇒у=43-х подставим во второе уравнение системы и получим: 3х+ 5(43-х) =163; ⇒ 3х+215-5х=163;
х=26; у =43-х, у=17
2) 4а +8в=12;⇒ а=(12-8в):4;⇒а=3-2в, подставлим во второе уравнение системы и получим: 2(3-2в) +в=2,70; 6-4в-в=2,70;
3в=3,3; в =1,1; т.к. а =3-2в, то а=3-2,2; а=0,8
3) Сначала преобразуем десятичные дроби в неправильные:
32,25=32 1/4 = 129/4; 25,8 = 258/10
Из первого уравнения получим: 2х/3 = 129/4 -3у/4; ⇒
2х/3= (3/4)(43-у); х = (9/8)(43-у). Это выражение для у подставим во второе уравнение: (5/6)(9/8)(43-у)+ 2у/5=258/10; Приведем дроби к общему знаменателю 80 и уберем его у всех членов уравнения:
75(43-у)+32у=258·8; 3225у -75у+32у =2064; 43у = 1161, у=27; х= 9(43-у):8; х = 9·16:8; х=18
Найдите значение выражения корень из 9 в кубе
Источник задания: Решение 2836.-4. ОГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов.
Задание 1. Найдите значение выражения .
Упростим выражение и вычислим, получим:
Задание 2. Одно из чисел 10/23; 12/23; 13/23; 14/23 отмечено на прямой точкой
1) 10/23; 2) 12/23; 3) 13/23; 4) 14/23
Точка на рисунке находится между числами 0,5 и 0,6. Запишем эти числа в виде дроби, получим:
,
или, умножая числитель и знаменатель на 23, имеем:
Из приведенных вариантов походит два числа и . Однако, можно заметить, что точка смещена от центра диапазона вправо, то есть значение должно быть больше , то есть больше, чем . Очевидно, что это число .
Задание 3. Найдите значение выражения .
1) 70; 2) 102+8√86; 3) 102+4√86; 4) 70+8√86
,
что соответствует ответу под номером 2.
Задание 4. Решите уравнение 5x^2 + 20x = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
Перепишем выражение в виде
1)
2)