Муха сидит в одной из вершин кубы

теория-вероятностей — Теория вероятностей

Задача 1. Для поражения цели достаточно двух попаданий. Сколько в среднем придется стрелять до поражения цели, если вероятность попадания при одном выстреле равна 0,3?

Задача 2. На вершине куба сидит муха, на одной из соседних вершин — паук. Муха ползает по ребрам куба, выбирая в каждой вершине ребро наудачу. Считая, что ребро проходится за единицу времени, найти среднее время жизни мухи.

задан 24 Ноя ’19 23:56

vadim11
348 ● 2 ● 17
97&#037 принятых

В первой задаче нетрудно построить закон распределения. И вычислить матожидание по определению, суммируя ряд.

Во второй тоже закон распределения строится явно..

Во второй марковский процесс бы строил. Не понимаю, как закон распределения увидеть

@spades, я с процессами не сильно на одной ноге. (((

@all_exist, ну вот эти переходные вероятности в вашем ответе и есть задание марковской цепи. Я боялся ошибиться их в уме считать

1 ответ

Задача 1 тут всё просто. $%X\in\<2,3,4. \>$% и $%P(X=m)=(m-1)\cdot 0.3^2\cdot 0.7^$% . дальше считаем матожидание, суммируя производную от геометрической прогрессии.

Задача 2 обозначим вершины куба количеством шагов до вершины паука. тогда получим, следующие переходные вероятности.

Затем рассматриваем перемещения между вершинами. я строил граф.

Итого, получаем, что $$ P(X=1)=\dfrac<1><3>\quad\text<и>\quad P(X=2m+3)=\dfrac<4\cdot 7^m><3^<2m+3>>, \quad m\ge 0 $$

Источник

Экстремальные задачи по геометрии (стр. 6 )

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7

Задача 53. Найдите точки куба ABCDA1B1C1D1, из которых: а) ребро AB видно под наименьшим углом; б) отрезок AС виден под наименьшим углом; в) диагональ AС1 видна под наименьшим углом. Чему равен этот угол?

Ответ. а) Вершины D1 и C1, угол , tg = ; б) вершины A1 и C1, угол , tg = ; в) вершины куба, не принадлежащие этой диагонали, угол 90.

Задача 54. На сфере даны две точки A и B. Найдите на этой сфере точки C и D, из которых отрезок AB виден под наибольшим и наименьшим углом, соответственно.

Решение. В случае, если A и B – диаметрально противоположные точки, то из любой другой точки сферы отрезок AB виден под прямым углом. В противном случае, через точки A, B проведем большую окружность (рис. 29). Точки этой окружности, отличные от A и B дадут искомые точки.

Задача 55. Найдите путь по поверхности единичного куба ABCDA1B1C1D1 из вершины A в вершину C1 наименьшей длины (рис. 30, а).

Решение. Рассмотрим развертку двух граней куба (рис. 30, б). Путь по поверхности куба перейдет в путь по развертке. Ясно, что наименьшая длина достигается в случае, если путь представляет собой отрезок, соединяющий точки A и C1. Этот путь проходит через середину ребра A1B1. Если ребро куба равно 1, то длина кратчайшего пути равна . Заметим, что найденный кратчайший путь не единственен. Такую же длину имеют пути, проходящие через середины ребер BB1, BC, CD, DD1 и A1D1.

Задача 56. На ребре куба сидит муха. Она хочет проползти по каждой его грани и вернуться в исходную точку. Укажите кратчайший путь мухи и найдите его длину, если ребро куба равно 1.

Решение. Воспользуемся разверткой куба (рис. 31). Точки A и B представляют одну и ту же точку на ребре куба. Кратчайшим путем, их соединяющим, является отрезок AB. Его длина равна .

Задача 57. Найдите кратчайший путь по поверхности правильного тетраэдра ABCD (рис. 32, а), соединяющий точки E и F, расположенные на высотах боковых граней в 7 см от

соответствующих вершин тетраэдра. Ребро тетраэдра равно 20 см.

Решение. Рассмотрим развертку трех граней тетраэдра (рис. 32, б). Кратчайшим путем будет отрезок, соединяющий точки E и F. Его длина равна 20 см.

Задача 58. На ребре тетраэдра сидит муха. Она хочет проползти по каждой его грани и вернуться в исходную точку. Укажите кратчайший путь мухи и найдите его длину, если ребро тетраэдра равно 1.

Решение. Воспользуемся разверткой тетраэдра (рис. 33). Точки A и B представляют одну и ту же точку на ребре тетраэдра. Кратчайшим путем, их соединяющим, является отрезок AB. Его длина равна 2.

Задача 59. Найдите кратчайший путь по поверхности единичного октаэдра ABCDEF (рис. 34, а), соединяющий вершины A и C.

Рассмотрим развертку двух граней октаэдра (рис. 34, б). Кратчайшим путем, соединяющим точки A и C, будет отрезок AC. Его длина равна .

Задача 60. В вершине тетраэдра сидит муха. Она хочет проползти по каждому ребру и вернуться в исходную точку. Укажите кратчайший путь мухи и найдите его длину, если ребро тетраэдра равно 1.

Решение. Граф, образованный ребрами тетраэдра, изображен на рисунке 35. Он не является уникурсальным, так как в каждой из четырех его вершин сходится три ребра. Для того, чтобы обойти все ребра и вернуться в исходную точку придется, по крайней мере, два ребра пройти дважды. Таким образом, длина кратчайшего пути равна 8.

Задача 61. В вершине куба сидит муха. Она хочет проползти по каждому ребру и вернуться в исходную точку. Укажите кратчайший путь мухи и найдите его длину, если ребро куба равно 1.

Решение. Граф, образованный ребрами куба, изображен на рисунке 36. Он не является уникурсальным, так как в каждой из восьми его вершин сходится три ребра. Для того, чтобы обойти все ребра и вернуться в исходную точку придется, по крайней мере, четыре ребра пройти дважды. Таким образом, длина кратчайшего пути равна 16.

Задача 62. Какого наименьшего периметра должно быть веревочное кольцо, чтобы через него прошел единичный: а) тетраэдр; б) октаэдр; в) куб; г) икосаэдр; д) додекаэдр?

Решение. а) Из решения задачи 58 следует, что все замкнутые пути по поверхности тетраэдра, состоящие из четырех отрезков, параллельных ребрам тетраэдра, имеют длину, равную двум. Таким образом, наименьший периметр веревочного кольца равен 2; Аналогичным образом, б) 3; в) 4; г) 5; д) .

Задача 63. Какое наибольшее ребро может быть у правильного тетраэдра, помещающегося в единичном кубе?

Ответ. . Соответствующее расположение тетраэдра в кубе показано на рисунке 37.

Задача 64. Какое наибольшее ребро может быть у октаэдра, помещающегося в единичном тетраэдре?

Ответ. . Соответствующее расположение октаэдра в тетраэдре показано на рисунке 38.

Задача 65. Какое наибольшее ребро может быть у куба, помещающегося в единичном додекаэдре?

Ответ. . Соответствующее расположение куба в додекаэдре показано на рисунке 39.

Задача 66. Какое наибольшее ребро может быть у тетраэдра, помещающегося в единичном додекаэдре?

Ответ. Вершины искомого тетраэдра находятся в вершинах куба, вписанного в додекаэдр на рисунке 39.

Задача 67. На внутренней стенке цилиндрической банки в трех сантиметрах от верхнего края висит капля меда, а на наружной стенке, в диаметрально противопо­ложной точке сидит муха (рис. 40). Найдите кратчайший путь, по кото­рому муха может доползти до меда. Радиус основания банки равен 10 см.

Решение. Рассмотрим развертку боковой поверхности цилиндра (рис. 41). Обозначим B точку, симметричную B относительно стороны прямоугольника, C – точка этой стороны с AB. Путь ACB будет искомым, и его длина равна

Задача 68. Найдите радиус основания и высоту цилиндра, наибольшей площади боковой поверхности, вписанного в сферу радиуса R.

Решение. Заметим, что площадь боковой поверхности цилиндра будет наибольшей в случае, если наибольшую площадь имеет его осевое сечение (рис. 42). При этом, осевое сечение является прямоугольником, вписанным в окружность радиуса R. Воспользуемся результатом задачи 37 о том, что из всех прямоугольников, вписанных в окружность, наибольшую площадь имеет квадрат. Из этого следует, что высота цилиндра равна удвоенному радиусу основания и равна .

Среди экстремальных задач выделяют­ся, так называемые, задачи оптимизации. Среди них:

транспортная задача о составлении оптимального способа перевозок грузов;

задача о диете, т. е. о составлении наиболее экономного рациона питания, удовлетворяющего определенным медицинским требованиям;

задача составления оптимального плана производства;

задача рационального использования посевных площадей и т. д.

Несмотря на различные содержательные ситуации в этих задачах, ма­тематические модели, их описывающие, имеют много общего, и все они ре­шаются одним и тем же методом, разработанным отечественным математиком (1912-1986).

Источник

На одной из вершин куба сидит муха?

На одной из вершин куба сидит муха.

Может лм она прополсти по каждосу ищ ребер только один раз?

А если мухе нужно вернуться в туже точку?

Какое наименьшее количество ребер придется прополсти дважды?

В кубе А?

D1 точки Е, F — середины ребер В кубе А.

D1 точки Е, F — середины ребер соответственно A1B1 и C1D1.

Найдите косинус угла между прямыми AE и BF.

В кубе с ребром 2 через точку, лежащую на одном из ребер, и диагональ куба, не пересекающую это ребро, проведена плоскость?

В кубе с ребром 2 через точку, лежащую на одном из ребер, и диагональ куба, не пересекающую это ребро, проведена плоскость.

Какую наименьшую площадь может иметь сечение куба этой плоскостью.

Здравствуйте?

Докажите, что плоскость, проходящая через концы ребер куба, исходящих из одной вершины, параллельна плоскости, проходящей через середины этих ребер.

Дан куб АВСДА1В1С1Д1?

Укажите количество ребер скрещивающихся с ребром АС.

Дан куб abcda1b1c1d1 укажите количество скрещивающихся ребер с ребром ad?

Дан куб abcda1b1c1d1 укажите количество скрещивающихся ребер с ребром ad.

В кубе ABCDA1B1C1D1 с ребром 6 проведено сечение через середины ребер CC1, AB и AD, разделившее куб на два многогранника?

В кубе ABCDA1B1C1D1 с ребром 6 проведено сечение через середины ребер CC1, AB и AD, разделившее куб на два многогранника.

Для каждого из них найдите количество вершин, ребер, граней и диагоналей.

В многограннике, вершиной которого служит точка А, найдите длину наибольшего отрезка.

Найдите угол между гранями тетраэдра, вершинами которого служат концы трех ребер куба, выходящих из одной вершины?

Найдите угол между гранями тетраэдра, вершинами которого служат концы трех ребер куба, выходящих из одной вершины.

Ребро куба равно корень из 128?

Ребро куба равно корень из 128.

Найдите площадь сечения куба плоскостью проведенной через середины трех ребер выходящих из одной вершины!

Сколько ребер у куба?

Плоскость, проходящая через точки A, B и C разбивает куб на два многогранника ?

Плоскость, проходящая через точки A, B и C разбивает куб на два многогранника .

Сколько ребер у получившегося многогранника с меньшим числом вершин?

Вы находитесь на странице вопроса На одной из вершин куба сидит муха? из категории Геометрия. Уровень сложности вопроса рассчитан на учащихся 5 — 9 классов. На странице можно узнать правильный ответ, сверить его со своим вариантом и обсудить возможные версии с другими пользователями сайта посредством обратной связи. Если ответ вызывает сомнения или покажется вам неполным, для проверки найдите ответы на аналогичные вопросы по теме в этой же категории, или создайте новый вопрос, используя ключевые слова: введите вопрос в поисковую строку, нажав кнопку в верхней части страницы.

AK = AB sinß = b sinβ BK = AB cosβ = b cosβ SABK = AK * BK / 2 = b2sinβ cosβ / 2 откуда SABС = 2SABK = b2sin β cos β (примем за искомую площадь основания, далее справочно приведем к той же формуле, которая указана по ссылке выше) Если воспользоваться..

ABO — равнобедренный. Значит, ABO = BAO = 36. ABO + BAO + AOB = 180 градусов. Угол AOB = 180 — (ABO + BAO). Угол AOB = 180 — (36 + 36) = 108. AOB + AOD = 180( углы смежные), то AOD = 180 — 108 = 72 градуса.

Поскольку это параллелограмм, у которого две смежные стороны равны (а противопоожные равны по определению) то все его стороны равны и это ромб. Значит треугольник FKE равносторонний, поэтому Р = 4 * 12 = 48.

180 — 53 = 127 ответ : 53 ; 127 ; 53 ; 127.

Если AMB прямой угол, то |OM| = 6 / 2 = 3см. Треугольник OMC прямоугольный (прямой угол M) с гипотенузой |OC| = 6 * корень(3) / 2 = 3 * корень(3)и уже найденнымкатетом|OM|. Второй катет по Пифагору корень(3 * 3 * 3 — 3 * 3) = 3 * корень(2). Проекц..

3 * spq(3). Вписанный угол С = 60 из треуг. САК, тк ВАК = 24, Аа САК = 30. Значит центральный угол АОВ = 60 * 2 = 120. Из РАВНОБЕДРЕННОГО треуг. АОВ ; АВ = 6 * корень (3). Но АВ — гипотенуза треуг. АВК, ЗНАЧИТ радиус получаем делением на 2.

Точка C лежит на прямой с той же стороны от точки А, что и точка В. Точка D расположена с той же стороны от точки А, что и точка В, значит, точки С и D лежат по одну сторону от точки А.

А) просто чертишь 1 прямую линию и обозначаешь 4 любых точки(например а, б, с) б)чертишь также прямую и обозначашь 5 любых точки(например а, б, с, д) в)и опять же чертишь прямую линию и обозначашь 6 любых точек(например а, б, с, д, е).

Источник

Оцените статью
Юридический портал
Adblock
detector