Ломаная проходящая по ребрам куба

Урок геометрии в 6-м классе по теме: «Ломаная. Ломаная на кубе»

Геометрия обладает особой выразительностью: можно, посмотрев на иллюстрации, уловить математический смысл текста.

Предмет геометрии составляют идеальные образы – геометрические фигуры. В архитектуре же эти идеальные образы получают материальное воплощение, а вместе с ним и новое звучание.

С точки зрения математики в архитектурных сооружениях всех времён царит единство числа и фигуры. Но истинный зодчий так соединяет геометрию “математическую” и геометрию “архитектурную”, что никогда не удаётся до конца раскрыть тайны очарования его творений.

Знаменитый зодчий ХХ века, француз Ле Корбюзье писал: “Архитектура – это способность нашего сознания закреплять в материальных формах чувство эпохи”.

И каково оно – “чувство эпохи”?

Как они связаны с геометрией?

И дворцы Востока, и древнерусские храмы, и готические соборы – это часть каменной летописи мира. Но для нас это не просто страницы истории – это ещё и зримая геометрия Добра, Красоты, Совершенства. И геометрия несёт свою долю ответственности за наше совершенство, на каком бы уровне строгости мы её не изучали.

Мы с вами продолжаем идти маленькими шагами к Храму, который зовётся Геометрией.

ХОД УРОКА.

Сравните первую и вторую геометрические фигуры. Что общего между ними вы заметили?

Отметьте все фигуры, которые устроены так же, как фигуры на первом рисунке.

Почему вы так распределили эти фигуры?

Итак, такие геометрические фигуры называются ломаными линиями или просто – ломаными.

Какие ломаные вошли в первую группу? А во вторую? А теперь изобразите отдельно все оставшиеся ломаные. Почему они не вошли в группы?

Все ломаные состоят из отрезков, которые называются звеньями ломаной.

Это простые незамкнутые ломаные.

Это простые замкнутые ломаные.

Эти ломаные не являются простыми.

Крайние точки называются концами ломаной или началом и концом ломаной.

Посмотрим ещё раз внимательно на геометрические фигуры, изображённые на рис.4.

Можете ли вы выделить уже знакомые геометрические фигуры?

Ученик: Ромб, квадрат, шестиугольник, параллелограмм.

Учитель: “Посмотрите на них с точки зрения ломаной”.

Ученик: “Это простые замкнутые ломаные”

Учитель: “Как ещё можно назвать эти фигуры?”

Учитель: “О каком понятии шла речь на уроке?”

Учитель: “Сформулируем тему сегодняшнего урока и его цель”.

На доске записывается тема урока, ребята пишут в тетрадях.

А сейчас наступает момент, когда наша работа с фигурами может стать особенно красивой. И красота эта возникнет благодаря неожиданным, оригинальным соединениям различных ломаных на чертеже.

Присмотритесь внимательно к работам мастеров. Поучимся у них умению соединять геометрические фигуры так, чтобы получилась бы настоящая картина из фигур.

Чтобы легче было понять схемы, посмотрим на каждый шаг построения.

Разобравшись в схеме, выполните построение у себя в тетрадях.

А теперь посмотрим на ломаную с другой стороны.

Изобразим куб у себя в тетрадях. (На доске – изображение куба.)

Можно ли из точки А попасть в точку А₁, двигаясь по рёбрам куба и побывав при этом во всех вершинах куба ровно один раз? Покажите путь и назовите получившуюся ломаную.

А теперь решим такую задачу.

Мы имеем стеклянный куб. На его поверхности расположена ломаная с вершинами, совпадающими с некоторыми вершинами куба.

Изобразите, как выглядит данная ломаная спереди, сверху и слева.

Как проходят звенья ломаной?

Ученик: “Звенья ломаной проходят по рёбрам куба”.

В этой задаче звенья ломаной идут не только по рёбрам куба, но и по диагонали грани куба, а вершины, как и прежде, находятся в некоторых вершинах куба.

Изобразите вид спереди, вид сверху и вид слева этой ломаной.

При работе с конструкциями из кубиков определять виды конструкции было легче, так как соседние кубики имели общую грань. Здесь задача посложнее. Чтобы представить себе виды ломаной, приходится мысленно отпечатывать ломаную на одну, другую, третью грани куба.

Итак, в центре всех наших размышлений, разговоров и действий всегда находится геометрическая фигура, какой бы она не была: плоской или пространственной.

Итог урока.

1. О чём шла речь на уроке?
2. В каких задачах мы используем ломаную?

Попытайтесь своим оригинальным способом соединить ломаные и получить орнамент.

Источник

На изображение куба нанесли замкнутую ломаную из 4 звеньев, проходящих по ребрам куба?

На изображение куба нанесли замкнутую ломаную из 4 звеньев, проходящих по ребрам куба.

Какое наименьшее и какое наибольшее число звеньев может иметь замкнутая ломаная, проходящая по ребрам куба?

Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через середину его ребра перпендикулярно к этому ребру?

Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через середину его ребра перпендикулярно к этому ребру.

В кубе с ребром 2 через точку, лежащую на одном из ребер, и диагональ куба, не пересекающую это ребро, проведена плоскость?

В кубе с ребром 2 через точку, лежащую на одном из ребер, и диагональ куба, не пересекающую это ребро, проведена плоскость.

Какую наименьшую площадь может иметь сечение куба этой плоскостью.

Куб ребром 5см разбит на две части плоскостью проходящей через вершины А, В, С найти объем меньшей части куба?

Куб ребром 5см разбит на две части плоскостью проходящей через вершины А, В, С найти объем меньшей части куба.

Может ли простая замкнутая ломаная иметь звенья, равные 1 см, 2 см, 3 см, 4 см и 11 см?

Может ли простая замкнутая ломаная иметь звенья, равные 1 см, 2 см, 3 см, 4 см и 11 см?

Найти площадь сечения плоскостью куба проходящей через ребро АВ и середину ребра В1С1, если ребро куба равно 2 см?

Найти площадь сечения плоскостью куба проходящей через ребро АВ и середину ребра В1С1, если ребро куба равно 2 см.

Помогите?

Можно ли построить замкнутую ломаную, длины звеньев которой равны 1м, 2м, 4м, 8м, и 16м?

Ребро куба abcda1b1c1d1 равно а постройте сечение куба проходящее через точки b1, a, c и найдите его площадь?

Ребро куба abcda1b1c1d1 равно а постройте сечение куба проходящее через точки b1, a, c и найдите его площадь.

Начертить замкнутую ломаную состоящую из трех звеньев?

Начертить замкнутую ломаную состоящую из трех звеньев.

Найдите площадь сечения куба abcd a1 b1 c1 d1 плоскостью, проходящей через ребра bc и a1d1, если ребра куба равно 2 в корне из 2?

Найдите площадь сечения куба abcd a1 b1 c1 d1 плоскостью, проходящей через ребра bc и a1d1, если ребра куба равно 2 в корне из 2.

Ребро куба равно 8 см?

Найдите : диагональ куба и площадь сечения, проходящего через две диагонали куба.

Вы открыли страницу вопроса На изображение куба нанесли замкнутую ломаную из 4 звеньев, проходящих по ребрам куба?. Он относится к категории Геометрия. Уровень сложности вопроса – для учащихся 1 — 4 классов. Удобный и простой интерфейс сайта поможет найти максимально исчерпывающие ответы по интересующей теме. Чтобы получить наиболее развернутый ответ, можно просмотреть другие, похожие вопросы в категории Геометрия, воспользовавшись поисковой системой, или ознакомиться с ответами других пользователей. Для расширения границ поиска создайте новый вопрос, используя ключевые слова. Введите его в строку, нажав кнопку вверху.

Ответ : ∠1 = 65 * ; ∠2 = 115 * ; ∠3 = 65 * . Объяснение : ∠1 = 65 * , как накрест лежащие при a║b и секущей с. ∠2 — смежный с углом 1 и в сумме равны 180 * . Значит ∠2 = 180 * — ∠1 = 180 * — 65 * = 115 * . ∠3 = ∠1, как накрест лежащие, т. Е. ∠3 ..

1) Защита тканей от механических повреждений 2) Осязательная функция(насыщена нервными окончаниеми) 3) Терморегуляция (Через потоотделение) 4) Местонахождение волосяных луковиц, сальных желёз 5) Депонирование крови (в капиллярах в общей сложности нах..

Такая кожа обладает характеристиками бо­лее чем одного типа : например, сухая кожа на лбу и щеках, жирная — на крыльях носа и на подбородке. Итак, кожа — сложнейший орган, связанный со всеми системами организма и объединяющий в себе созидание и защи..

82 — 39 = 43 Ответ : 43 градуса.

∠AMB = ∠КМВ — ∠АМN = 78° — 48° = 30°.

1) Т. К. треугольник равнобедренный, следовательно, Р = 5 + 5 + 8 = 18 2) х = 6, т. К. существует внешний угол, который доказывает равнобедренность треугольника.

А что нужно вообще сделать.

Ав = вс = 4, ас = 8, следовательно во = 4. Треугольники авс и аво равнобедренные, тогда ао = ос (высота делит пополам) и во = ос — р / б треугольник.

Большое основание : 2см + 7см = 9см Маленькое основание : 7см — 2см = 5см.

Источник

Фигурки из кубиков и их частей

Урок 19. Наглядная геометрия 5–6 классы ФГОС

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобретя в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока «Фигурки из кубиков и их частей»

Изобразить пространственное тело на плоскости совсем непросто. Ведь надо нарисовать его так, чтобы было понятно, как оно выглядит со всех сторон. Для облегчения этой задачи изобрели метод трёх проекций. Этим методом пользуются чертёжники, инженеры, рабочие для изображения и изготовления различных деталей.

Рассмотрим суть этого метода на примере. Пусть из куска дерева надо вырезать замысловатую деталь, которая изображена на рисунке.

Чтобы токарь выточил её, мы дадим ему не сам рисунок, а три проекции этой детали. А именно: вид спереди, вид сверху и вид слева.

Рабочий внимательно рассмотрит эти проекции и поймёт, какой должна быть деталь.

Чтобы суметь представить себе тело по его трём проекциям, надо обладать хорошим пространственным мышлением.

Выполним несколько заданий, способствующих развитию пространственного мышления.

Задание первое. На рисунке изображена фигура, сложенная из 6 кубиков. Какой вид будет иметь данная фигура, если посмотреть на неё: а) спереди; б)слева; в) сверху)?

Задание второе. На рисунке показаны три вида (вид спереди, вид слева и вид сверху) фигуры, сложенной из кубиков. Нарисуйте эту фигуру.

Решение. Это задание является обратным предыдущему.

Из рисунка понятно, с какой бы стороны мы не посмотрели на фигуру, мы увидим три квадрата.

Задание третье. На рисунке изображён каркас куба. Проведите видимые рёбра так, чтобы куб был «виден»: а) сверху справа; б) снизу слева.

Задание четвёртое. На рисунке изображён стеклянный куб, на поверхности которого проходит ломаная линия, сделанная из толстой проволоки. Рассмотрите, как располагается проволока, и изобразите три её проекции (вид спереди, сверху и слева).

Задание пятое. Даны проекции ломаных спереди, сверху и слева. Нарисуйте куб, а на его поверхности проволоку, из которой сделаны эти ломаные.

Решение. Это задание является обратным предыдущему.

В первую очередь нарисуем куб. Остановимся только на случаях, когда проволока будет проходить только по рёбрам куба.

Из того, как располагается проволока, если смотреть на куб спереди, понятно, что одно звено ломаной лежит либо на ближнем, либо на дальнем ребре нижнего основания, а второе звено лежит на одном из вертикальных рёбер левой боковой грани.

Посмотрим, как располагается проволока, если смотреть на куб сверху. Если вернуться к расположению звеньев ломаной при виде куба спереди, то становится понятно, что одно звено ломаной лежит всё же на дальнем ребре нижнего основания. Второе звено лежит на верхнем или на нижнем ребре левой боковой грани. Третье звено лежит на верхнем или на нижнем ребре правой боковой грани.

Теперь посмотрим, как располагается проволока, если смотреть на куб слева.

Вернёмся к расположению звеньев ломаной при виде куба спереди и к виду куба сверху. Так как ломаная представляет последовательно соединённые между собой отрезки, то становится понятно, что одно звено лежит всё же на верхнем ребре левой боковой грани, а другое звено – нижнем ребре правой боковой грани.

Вот таким образом мы нарисовали ломаную на поверхности куба по трём её проекциям.

Задание шестое. Сколько различных тел можно построить, соединяя 2 соседних кубика только по граням: а) из трёх кубиков; б) из четырёх кубиков?

Источник