- Список моделей многогранников Веннинджера
- Содержание
- Правильные многогранники (плато́новы тела) W1 to W5
- Архимедовы тела (Полуправильные) W6 to W18
- Тела Кеплера — Пуансо (Правильные звёздчатые многогранники) W20, W21, W22 и W41
- Звёздчатые многогранники: модели от W19 до W66
- Звёздчатый октаэдр
- Звёздчатые формы додекаэдра
- Звёздчатые формы икосаэдра
- Звёздчатые формы кубооктаэдра
- Звёздчатые формы икосододекаэдра
- Однородные невыпуклые тела W67 — W119
- Смотрите также
- Напишите отзыв о статье «Список моделей многогранников Веннинджера»
- Литература
- Ссылки
- Отрывок, характеризующий Список моделей многогранников Веннинджера
Список моделей многогранников Веннинджера
Статья содержит список однородных и звёздчатых многогранников из книги Модели многогранников Магнуса Веннинджера.
Книга написана как руководство по построению физических моделей многогранников. Книга включает чертежи элементов граней для построения, рекомендации, полезные для построения, а также короткое описание теории, связанной с этими фигурами. Книга содержит 75 непризматических однородных многогранников [en] и 44 звёздчатых форм выпуклых правильных и полуправильных многогранников.
Этот список создан как дань уважения ранней работе Веннинджера и чтобы дать детальные ссылки на 119 пронумерованных моделей книги.
На модели, перечисленные здесь, можно ссылаться как на «Модель Веннинджера Номер N» или, для краткости, WN.
Многогранники собраны в пять таблиц: правильные (1–5), полуправильные (6–18), правильные звёздчатые многогранники (20–22, 41), звёздчатые формы и соединения (19–66) и однородные звёздчатые многогранники (67–119). Четыре правильных звёздчатых многогранника приведены дважды, поскольку они принадлежат как однородным многогранникам, так и звёздчатым формам.
Содержание
Правильные многогранники (плато́новы тела) W1 to W5
Номер | Название | Рисунок | Имя двойственного | Рисунок двойственного | Символ Визоффа [en] | Вершинная фигура и символ Шлефли | Группа симметрии | U# | K# | V | E | F | Грани по типам |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | Тетраэдр | Тетраэдр | 3|2 3 | Td | U01 | K06 | 4 | 6 | 4 | 4 | |||
2 | Октаэдр | Гексаэдр | 4|2 3 | Oh | U05 | K10 | 6 | 12 | 8 | 8 | |||
3 | Гексаэдр (Куб) | Октаэдр | 3|2 4 | Oh | U06 | K11 | 8 | 12 | 6 | 6 | |||
4 | Икосаэдр | Додекаэдр | 5|2 3 | Ih | U22 | K27 | 12 | 30 | 20 | 20 | |||
5 | Додекаэдр | Икосаэдр | 3|2 5 | Ih | U23 | K28 | 20 | 30 | 12 | 12 |
Архимедовы тела (Полуправильные) W6 to W18
Номер | Название | Рисунок | Имя двойственного | Рисунок двойственного | Символ Визоффа [en] | Вершинная фигура и символ Шлефли | Группа симметрии | U# | K# | V | E | F | Грани по типам |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
6 | Усечённый тетраэдр | триакистетраэдр | 2 3|3 | 3.6.6 | Td | U02 | K07 | 12 | 18 | 8 | 4 <3>+ 4 | ||
7 | Усечённый октаэдр | тетракисгексаэдр | 2 4|3 | 4.6.6 | Oh | U08 | K13 | 24 | 36 | 14 | 6 <4>+ 8 | ||
8 | Усечённый гексаэдр | триакисоктаэдр | 2 3|4 | 3.8.8 | Oh | U09 | K14 | 24 | 36 | 14 | 8 <3>+ 6 | ||
9 | Усечённый икосаэдр | пентакисдодекаэдр | 2 5|3 | 5.6.6 | Ih | U25 | K30 | 60 | 90 | 32 | 12 <5>+ 20 | ||
10 | Усечённый додекаэдр | триакисикосаэдр | 2 3|5 | 3.10.10 | Ih | U26 | K31 | 60 | 90 | 32 | 20 <3>+ 12 | ||
11 | Кубооктаэдр | ромбододекаэдр | 2|3 4 | 3.4.3.4 | Oh | U07 | K12 | 12 | 24 | 14 | 8 <3>+ 6 | ||
12 | Икосододекаэдр | ромботриаконтаэдр | 2|3 5 | 3.5.3.5 | Ih | U24 | K29 | 30 | 60 | 32 | 20 <3>+ 12 | ||
13 | Ромбокубооктаэдр | дельтоидальный икоситетраэдр | 3 4|2 | 3.4.4.4 | Oh | U10 | K15 | 24 | 48 | 26 | 8<3>+(6+12) | ||
14 | Ромбоикосидодекаэдр | дельтоидальный гексеконтаэдр | 3 5|2 | 3.4.5.4 | Ih | U27 | K32 | 60 | 120 | 62 | 20 <3>+ 30 <4>+ 12 | ||
15 | Усечённый кубооктаэдр (Большой ромбокубооктаэдр) | ромбоусечённый додекаэдр [en] | 2 3 4| | 4.6.8 | Oh | U11 | K16 | 48 | 72 | 26 | 12 <4>+ 8 <6>+ 6 | ||
16 | Ромбоусечённый икосододекаэдр (Большой ромбоикосододекаэдр) | Гекзакисикосаэдр | 2 3 5| | 4.6.10 | Ih | U28 | K33 | 120 | 180 | 62 | 30 <4>+ 20 <6>+ 12 | ||
17 | Плосконосый куб | пятиугольный икосотетраэдр [en] | |2 3 4 | 3.3.3.3.4 | O | U12 | K17 | 24 | 60 | 38 | (8 + 24) <3>+ 6 | ||
18 | Плосконосый додекаэдр | пятиугольный гексаконтаэдр [en] | |2 3 5 | 3.3.3.3.5 | I | U29 | K34 | 60 | 150 | 92 | (20 + 60) <3>+ 12 |
Тела Кеплера — Пуансо (Правильные звёздчатые многогранники) W20, W21, W22 и W41
Номер | Название | Рисунок | Имя двойственного | Рисунок двойственного | Символ Визоффа [en] | Вершинная фигура и символ Шлефли | Группа симметрии | U# | K# | V | E | F | Грани по типам |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
20 | Малый звёздчатый додекаэдр | Большой додекаэдр | 5|2 5 /2 | < 5 /2,5> | Ih | U34 | K39 | 12 | 30 | 12 | 12< 5 /2> | ||
21 | Большой додекаэдр | Малый звёздчатый додекаэдр | 5 /2|2 5 | <5, 5 /2> | Ih | U35 | K40 | 12 | 30 | 12 | 12 | ||
22 | Большой звёздчатый додекаэдр | Большой икосаэдр | 3|2 5 /2 | < 5 /2,3> | Ih | U52 | K57 | 20 | 30 | 12 | 12< 5 /2> | ||
41 | Большой икосаэдр (16-ая звёздчатая форма икосаэдра) | Большой звёздчатый додекаэдр | 5 /2|2 3 | <3, 5 /2> | Ih | U53 | K58 | 12 | 30 | 20 | 20 |
Звёздчатые многогранники: модели от W19 до W66
Звёздчатый октаэдр
Номер | Название | Группа симметрии | Рисунок | Грани |
---|---|---|---|---|
2 | Октаэдр (правильный) | Oh | ||
19 | Звёздчатый октаэдр (Соединение двух тетраэдров) | Oh |
Звёздчатые формы додекаэдра
Номер | Название | Группа симметрии | Рисунок | Грани |
---|---|---|---|---|
5 | Додекаэдр (правильный) | Ih | ||
20 | Малый звёздчатый додекаэдр(правильный) (Первая звёздчатая форма додекаэдра) | Ih | ||
21 | Большой додекаэдр (правильный) (Вторая звёздчатая форма додекаэдра) | Ih | ||
22 | Большой звёздчатый додекаэдр(правильный) (Третья звёздчатая форма додекаэдра) | Ih |
Звёздчатые формы икосаэдра
Номер | Название | Группа симметрии | Рисунок | Грани |
---|---|---|---|---|
4 | Икосаэдр (правильный) | Ih | ||
23 | Соединение пяти октаэдров (Первая составная форма звёздчатого икосаэдра) | Ih | ||
24 | Соединение пяти тетраэдров (Вторая составная форма звёздчатого икосаэдра) | I | ||
25 | Соединение десяти тетраэдров [en] (Третья составная форма звёздчатого икосаэдра) | Ih | ||
26 | Малый триамбический икосаэдр (Первая звёздчатая форма икосаэдра) (Триакисикосаэдр) | Ih | ||
27 | Вторая звёздчатая форма икосаэдра | Ih | ||
28 | Выемчатый додекаэдр [en] (Третья звёздчатая форма икосаэдра) | Ih | ||
29 | Четвёртая звёздчатая форма икосаэдра [en] | Ih | ||
30 | Пятая звёздчатая форма икосаэдра [en] | Ih | ||
31 | Шестая звёздчатая форма икосаэдра [en] | Ih | ||
32 | Седьмая звёздчатая форма икосаэдра [en] | Ih | ||
33 | Восьмая звёздчатая форма икосаэдра [en] | Ih | ||
34 | Девятая звёздчатая форма икосаэдра [en] Большой триамбикикосаэдр [en] | Ih | ||
35 | Десятая звёздчатая форма икосаэдра [en] | I | ||
36 | Одиннадцатая звёздчатая форма икосаэдра [en] | I | ||
37 | Двенадцатая звёздчатая форма икосаэдра [en] | Ih | ||
38 | Тринадцатая звёздчатая форма икосаэдра [en] | I | ||
39 | Четырнадцатая звёздчатая форма икосаэдра [en] | I | ||
40 | Пятнадцатая звёздчатая форма икосаэдра [en] | I | ||
41 | Большой икосаэдр (правильный) (Шестнадцатая звёздчатая форма икосаэдра) | Ih | ||
42 | Ехиднаэдр (Завершающая, семнадцатая звёздчатая форма икосаэдра) | Ih |
Звёздчатые формы кубооктаэдра
Номер | Название | Группа симметрии | Рисунок | Грани (октаэдральные плоскости) | Грани (кубические плоскости) |
---|---|---|---|---|---|
11 | Кубооктаэдр (правильный) | Oh | |||
43 | Соединение куба и октаэдра [en] (Первая звёздчатая форма кубооктаэдра) | Oh | |||
44 | Вторая звёздчатая форма кубооктаэдра | Oh | |||
45 | Третья звёздчатая форма кубооктаэдра | Oh | |||
46 | Четвёртая звёздчатая форма кубооктаэдра | Oh |
Звёздчатые формы икосододекаэдра
Номер | Название | Группа симметрии | Рисунок | Грани (икосоэдральные плоскости) | Грани (додекаэдральные плоскости) |
---|---|---|---|---|---|
12 | Икосододекаэдр (правильный) | Ih | |||
47 | (Первая звёздчатая форма икосододекаэдра) Соединение додекаэдра и икосаэдра [en] | Ih | |||
48 | Вторая звёздчатая форма икосододекаэдра | Ih | |||
49 | Третья звёздчатая форма икосододекаэдра | Ih | |||
50 | Четвёртая звёздчатая форма икосододекаэдра (Соединение малого звёздчатого додекаэдра и триакисикосаэдра) | Ih | |||
51 | Пятая звёздчатая форма икосододекаэдра ( Соединение малого звёздчатого додекаэдра и пяти октаэдров) | Ih | |||
52 | Шестая звёздчатая форма икосододекаэдра | Ih | |||
53 | Седьмая звёздчатая форма икосододекаэдра | Ih | |||
54 | Восьмая звёздчатая форма икосододекаэдра (Соединение пяти тетраэдров и большого додекаэдра) | I | |||
55 | Девятая звёздчатая форма икосододекаэдра | Ih | |||
56 | Десятая звёздчатая форма икосододекаэдра | Ih | |||
57 | Одиннадцатая звёздчатая форма икосододекаэдра | Ih | |||
58 | Двенадцатая звёздчатая форма икосододекаэдра | Ih | |||
59 | Тринадцатая звёздчатая форма икосододекаэдра | Ih | |||
60 | Четырнадцатая звёздчатая форма икосододекаэдра | Ih | |||
61 | Соединение большого звёздчатого додекаэдра и большого икосаэдра [en] | Ih | |||
62 | Пятнадцатая звёздчатая форма икосододекаэдра | Ih | |||
63 | Шестнадцатая звёздчатая форма икосододекаэдра | Ih | |||
64 | Семнадцатая звёздчатая форма икосододекаэдра | Ih | |||
65 | Восемнадцатая звёздчатая форма икосододекаэдра | Ih | |||
66 | Девятнадцатая звёздчатая форма икосододекаэдра | Ih |
Однородные невыпуклые тела W67 — W119
Номер | Название | Рисунок | Название двойственного | Рисунок двойственного | Символ Визоффа [en] | Вершинная фигура | Группа симметрии | U# | K# | V | E | F | Грани по типам |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
67 | Тетрагемигексаэдр | Тетрагемигексакрон [en] | 3 /23|2 | 4. 3 /2.4.3 | Td | U04 | K09 | 6 | 12 | 7 | 4<3>+3 | ||
68 | Октагемиоктаэдр [en] | Октагемиоктакрон [en] | 3 /23|3 | 6. 3 /2.6.3 | Oh | U03 | K08 | 12 | 24 | 12 | 8<3>+4 | ||
69 | Малый кубокбооктаэдр [en] | Малый гексакронный икосотетраэдр [en] | 3 /24|4 | 8. 3 /2.8.4 | Oh | U13 | K18 | 24 | 48 | 20 | 8<3>+6<4>+6 | ||
70 | Малый битригональный икосододекаэдр [en] | Малый триамбический икосаэдр | 3| 5 /23 | ( 5 /2.3) 3 | Ih | U30 | K35 | 20 | 60 | 32 | 20<3>+12< 5 /2> | ||
71 | Малый икосоикосододекаэдр [en] | Малый икосакронный гексаконтаэдр [en] | 5 /23|3 | 6. 5 /2.6.3 | Ih | U31 | K36 | 60 | 120 | 52 | 20<3>+12< 5 /2>+20 | ||
72 | Малый додекоикосододекаэдр [en] | Малый додекакронный гексаконтаэдр [en] | 3 /25|5 | 10. 3 /2.10.5 | Ih | U33 | K38 | 60 | 120 | 44 | 20<3>+12<5>+12 | ||
73 | Додекододекаэдр | Средний ромбический триаконтаэдр [en] | 2| 5 /25 | ( 5 /2.5) 2 | Ih | U36 | K41 | 30 | 60 | 24 | 12<5>+12< 5 /2> | ||
74 | Малый ромбододекаэдр [en] | Малый ромбододекакрон [en] | 2 5 /25| | 10.4. 10 /9. 4 /3 | Ih | U39 | K44 | 60 | 120 | 42 | 30<4>+12 | ||
75 | Усечённый большой додекаэдр [en] | Малый звёздчатый пентакисдодекаэдр [en] | 2 5 /2|5 | 10.10. 5 /2 | Ih | U37 | K42 | 60 | 90 | 24 | 12< 5 /2>+12 | ||
76 | Ромбододекододекаэдр [en] | Средний дельтоидный гексаконтаэдр [en] | 5 /25|2 | 4. 5 /2.4.5 | Ih | U38 | K43 | 60 | 120 | 54 | 30<4>+12<5>+12< 5 /2> | ||
77 | Большой кубокубооктаэдр [en] | Большой гексакронный икосотетраэдр [en] | 3 4| 4 /3 | 8 /3.3. 8 /3.4 | Oh | U14 | K19 | 24 | 48 | 20 | 8<3>+6<4>+6< 8 /3> | ||
78 | Кубогемиоктаэдр [en] | Гексагемиоктакрон [en] | 4 /34|3 | 6. 4 /3.6.4 | Oh | U15 | K20 | 12 | 24 | 10 | 6<4>+4 | ||
79 | Кубоусечённый кубооктаэдр [en] (Кубооктаусечённый кубооктаэдр) | Тетрадиакисгексаэдр [en] | 4 /33 4| | 8 /3.6.8 | Oh | U16 | K21 | 48 | 72 | 20 | 8<6>+6<8>+6< 8 /3> | ||
80 | Битригональный додекаэдр [en] | Средний триамбикикосаэдр [en] | 3| 5 /35 | ( 5 /3.5) 3 | Ih | U41 | K46 | 20 | 60 | 24 | 12<5>+12< 5 /2 | ||
81 | Большой битригональный додекоикосододекаэдр [en] | Большой битриагональный додекакронный гексаконтаэдр [en] | 3 5| 5 /3 | 10 /3.3. 10 /3.5 | Ih | U42 | K47 | 60 | 120 | 44 | 20<3>+12<5>+12< 10 /3> | ||
82 | Малый битригональный додекоикосододекаэдр [en] | Малый битриагональный додекакронный гексаконтаэдр [en] | 5 /33|5 | 10. 5 /3.10.3 | Ih | U43 | K48 | 60 | 120 | 44 | 20<3>+12< 5 /2>+12 | ||
83 | Иикосододекододекаэдр [en] | Средний икосакронный гексаконтаэдр [en] | 5 /35|3 | 6. 5 /3.6.5 | Ih | U44 | K49 | 60 | 120 | 44 | 12<5>+12< 5 /2>+20 | ||
84 | Икосоусечённый додекододекаэдр [en] (Икосододекоусечённый икосододекаэдр) | Тридиакисикосаэдр [en] | 5 /33 5| | 10 /3.6.10 | Ih | U45 | K50 | 120 | 180 | 44 | 20<6>+12<10>+12< 10 /3> | ||
85 | Невыпуклый большой ромбокубооктаэдр [en] (Квазиромбокубооктаэдр) | Большой дельтоидный икосотетраэдр [en] | 3 /24|2 | 4. 3 /2.4.4 | Oh | U17 | K22 | 24 | 48 | 26 | 8<3>+(6+12) | ||
86 | Малый ромбогексаэдр [en] | Малый ромбогексакрон [en] | 3 /22 4| | 4.8. 4 /3.8 | Oh | U18 | K23 | 24 | 48 | 18 | 12<4>+6 | ||
87 | Большой битигональный икосододекаэдр [en] | Большой триамбикикосаэдр [en] | 3 /2|3 5 | (5.3.5.3.5.3)/2 | Ih | U47 | K52 | 20 | 60 | 32 | 20<3>+12 | ||
88 | Большой икосоикосододекаэдр [en] | Большой икосакронный гексаконтаэдр [en] | 3 /25|3 | 6. 3 /2.6.5 | Ih | U48 | K53 | 60 | 120 | 52 | 20<3>+12<5>+20 | ||
89 | Малый икосогемидодекаэдр [en] | Малый икосогемидодекакрон [en] | 3 /23|5 | 10. 3 /2.10.3 | Ih | U49 | K54 | 30 | 60 | 26 | 20<3>+6 | ||
90 | Малый додекоикосаэдр [en] | Малый додекоикосакрон [en] | 3 /23 5| | 10.6. 10 /9. 6 /5 | Ih | U50 | K55 | 60 | 120 | 32 | 20<6>+12 | ||
91 | Малый додекогемидодекаэдр [en] | Малый додекогемидодекакрон [en] | 5 /45|5 | 10. 5 /4.10.5 | Ih | U51 | K56 | 30 | 60 | 18 | 12<5>+6 | ||
92 | Звёздчатый усечённый гексаэдр [en] (Квазиусечённый гексаэдр) | Большой триакисоктаэдр [en] | 2 3| 4 /3 | 8 /3. 8 /3.3 | Oh | U19 | K24 | 24 | 36 | 14 | 8<3>+6< 8 /3> | ||
93 | Большой усечённый кубооктаэдр [en] (Квазиусечённый кубооктаэдр) | Большой дисдиакисдодекаэдр [en] | 4 /32 3| | 8 /3.4.6 | Oh | U20 | K25 | 48 | 72 | 26 | 12<4>+8<6>+6< 8 /3> | ||
94 | Большой икосододекаэдр [en] | Большой ромботриаконтаэдр [en] | 2| 5 /23 | ( 5 /2.3) 2 | Ih | U54 | K59 | 30 | 60 | 32 | 20<3>+12< 5 /2> | ||
95 | Усечённый большой икосаэдр [en] | Большой звёздчатый пентакисдодекаэдр [en] | 2 5 /2|3 | 6.6. 5 /2 | Ih | U55 | K60 | 60 | 90 | 32 | 12< 5 /2>+20 | ||
96 | Ромбоикосаэдр [en] | Ромбоикоакрон [en] | 2 5 /23| | 6.4. 6 /5. 4 /3 | Ih | U56 | K61 | 60 | 120 | 50 | 30<4>+20 | ||
97 | Малый звёздчатый усечённый додекаэдр [en] (Квазиусечённый звёздчатый додекаэдр) | Большой пентакисдодекаэдр [en] | 2 5| 5 /3 | 10 /3. 10 /3.5 | Ih | U58 | K63 | 60 | 90 | 24 | 12<5>+12< 10 /3> | ||
98 | Усечённый додекадодекаэдр [en] (Квазиусечённый додекаэдр) | Средний дисдиакистриаконтаэдр [en] | 5 /32 5| | 10 /3.4.10 | Ih | U59 | K64 | 120 | 180 | 54 | 30<4>+12<10>+12< 10 /3> | ||
99 | Большой додекоикосододекаэдр [en] | Большой додекакроникгексаконтаэдр [en] | 5 /23| 5 /3 | 10 /3. 5 /2. 10 /3.3 | Ih | U61 | K66 | 60 | 120 | 44 | 20<3>+12< 5 /2>+12< 10 /3 > | ||
100 | Малый додекогемиикосаэдр [en] | Малый додекогемиикосакрон [en] | 5 /3 5 /2|3 | 6. 5 /3.6. 5 /2 | Ih | U62 | K67 | 30 | 60 | 22 | 12< 5 /2>+10 | ||
101 | Большой додекоикосаэдр [en] | Большой додекоикосакрон [en] | 5 /3 5 /23| | 6. 10 /3. 6 /5. 10 /7 | Ih | U63 | K68 | 60 | 120 | 32 | 20<6>+12< 10 /3> | ||
102 | Большой додекогемиикосаэдр [en] | Большой додекогемиикосакрон [en] | 5 /45|3 | 6. 5 /4.6.5 | Ih | U65 | K70 | 30 | 60 | 22 | 12<5>+10 | ||
103 | Большой ромбогексаэдр [en] | Большой ромбогексакрон [en] | 4 /3 3 /22| | 4. 8 /3. 4 /3. 8 /5 | Oh | U21 | K26 | 24 | 48 | 18 | 12<4>+6< 8 /3> | ||
104 | Большой звёздчатый усечённый додекаэдр [en] (Квазиусечённый большой звёздчатый додекаэдр) | Большой триакисикосаэдр [en] | 2 3| 5 /3 | 10 /3. 10 /3.3 | Ih | U66 | K71 | 60 | 90 | 32 | 20<3>+12< 10 /3> | ||
105 | Невыпуклый большой ромбоикосододекаэдр [en] (Квазиромбоикосододекаэдр) | Большой дельтоидальный гексаконтаэдр [en] | 5 /33|2 | 4. 5 /3.4.3 | Ih | U67 | K72 | 60 | 120 | 62 | 20<3>+30<4>+12< 5 /2> | ||
106 | Большой икосогемидодекаэдр [en] | Большой икосогемидодекакрон [en] | 3 3| 5 /3 | 10 /3. 3 /2. 10 /3.3 | Ih | U71 | K76 | 30 | 60 | 26 | 20<3>+6< 10 /3> | ||
107 | Большой додекогемидодекаэдр [en] | Большой додекогемидодекакрон [en] | 5 /3 5 /2| 5 /3 | 10 /3. 5 /3. 10 /3. 5 /2 | Ih | U70 | K75 | 30 | 60 | 18 | 12< 5 /2>+6< 10 /3> | ||
108 | Большой усечённый икосододекаэдр [en] (Большой квазиусечённый икосододекаэдр) | Большой дисдиакистриаконтаэдр [en] | 5 /32 3| | 10 /3.4.6 | Ih | U68 | K73 | 120 | 180 | 62 | 30<4>+20<6>+12< 10 /3> | ||
109 | Большой ромбододекаэдр [en] | Большой ромбододекакрон [en] | 3 /2 5 /32| | 4. 10 /3. 4 /3. 10 /7 | Ih | U73 | K78 | 60 | 120 | 42 | 30<4>+12< 10 /3> | ||
110 | Малый плосконосый икосоикосододекаэдр [en] | Малый шестиугольный гексаконтаэдр [en] | | 5 /23 3 | 3.3.3.3.3. 5 /2 | Ih | U32 | K37 | 60 | 180 | 112 | (40+60)<3>+12< 5 /2> | ||
111 | Плосконосый додекододекаэдр [en] | Средний пятиугольный гексаконтаэдр [en] | |2 5 /25 | 3.3. 5 /2.3.5 | I | U40 | K45 | 60 | 150 | 84 | 60<3>+12<5>+12< 5 /2> | ||
112 | Плосконосый икосододекододекаэдр [en] | Средний шестиугольный гексаконтаэдр [en] | | 5 /33 5 | 3.3.3.3.5. 5 /3 | I | U46 | K51 | 60 | 180 | 104 | (20+6)<3>+12<5>+12< 5 /2> | ||
113 | Большой вывернутый плосконосый икосододекаэдр [en] | Большой вывернутый пятиугольный гексаконтаэдр [en] | | 5 /32 3 | 3.3.3.3. 5 /3 | I | U69 | K74 | 60 | 150 | 92 | (20+60)<3>+12< 5 /2> | ||
114 | Вывернутый плосконосый додекододекаэдр [en] | Малый вывернутый пятиугольный гексаконтаэдр [en] | | 5 /32 5 | 3. 5 /3.3.3.5 | I | U60 | K65 | 60 | 150 | 84 | 60<3>+12<5>+12< 5 /2> | ||
115 | Большой плосконосый додекоикосододекаэдр [en] | Большой шестиугольный гексаконтаэдр [en] | | 5 /3 5 /23 | 3. 5 /3.3. 5 /2.3.3 | I | U64 | K69 | 60 | 180 | 104 | (20+60)<3>+(12+12)< 5 /2> | ||
116 | Большой плосконосый икосододекаэдр [en] | Большой пятиугольный гексаконтаэдр [en] | |2 5 /2 5 /2 | 3.3.3.3. 5 /2 | I | U57 | K62 | 60 | 150 | 92 | (20+60)<3>+12< 5 /2> | ||
117 | Большой вывернутый обратноплосконосый икосододекаэдр [en] | Большой пентаграммный гексаконтаэдр [en] | | 3 /2 5 /32 | (3.3.3.3. 5 /2)/2 | I | U74 | K79 | 60 | 150 | 92 | (20+60)<3>+12< 5 /2> | ||
118 | Малый вывернутый обратноплосконосый икосоикосододекаэдр [en] | Малый гексаграммный гексаконтаэдр [en] | | 3 /2 3 /2 5 /2 | (3.3.3.3.3. 5 /2)/2 | Ih | U72 | K77 | 180 | 60 | 112 | (40+60)<3>+12< 5 /2> | ||
119 | Большой биромбоикосододекаэдр [en] | Большой биромбоикосододекрон [en] | | 3 /2 5 /33 5 /2 | (4. 5 /3.4.3.4. 5 /2.4. 3 /2)/2 | Ih | U75 | K80 | 60 | 240 | 124 | 40<3>+60<4>+24< 5 /2> |
Смотрите также
Напишите отзыв о статье «Список моделей многогранников Веннинджера»
Литература
- М. Веннинджер. Модели многогранников. — «Мир», 1974. Ошибки: В книге Веннинджера вершинная фигура для многогранника W90 ошибочно показана как имеющая параллельные рёбра.
- Magnus Wenninger. Spherical Models. — Cambridge University Press, 1979. — ISBN 0-521-29432-0.
Ссылки
- [employees.csbsju.edu/mwenninger Magnus J. Wenninger]
- Software used to generate images in this article:
- [www.software3d.com/Stella.php Stella: Polyhedron Navigator] Stella (software) — Can create and print nets for all of Wenninger’s polyhedron models.
- [bulatov.org/polyhedra/stellation_applet Vladimir Bulatov’s Polyhedra Stellations Applet]
- [davidcool.com/Stellation.zip Vladimir Bulatov’s Polyhedra Stellations Applet packaged as an OS X application]
- [www.steelpillow.com/polyhedra/Wenninger/Wenninger.html M. Wenninger, Polyhedron Models, Errata]: known errors in the various editions.
: неверное или отсутствующее изображение
Отрывок, характеризующий Список моделей многогранников ВеннинджераДолохов, не отвечая ей, взял шубу, накинул ее на Матрешу и закутал ее. Марья Дмитриевна, застав заплаканную Соню в коридоре, заставила ее во всем признаться. Перехватив записку Наташи и прочтя ее, Марья Дмитриевна с запиской в руке взошла к Наташе. Со дня приезда своей жены в Москву Пьер сбирался уехать куда нибудь, только чтобы не быть с ней. Вскоре после приезда Ростовых в Москву, впечатление, которое производила на него Наташа, заставило его поторопиться исполнить свое намерение. Он поехал в Тверь ко вдове Иосифа Алексеевича, которая обещала давно передать ему бумаги покойного. Пьер не остался обедать, а тотчас же вышел из комнаты и уехал. Он поехал отыскивать по городу Анатоля Курагина, при мысли о котором теперь вся кровь у него приливала к сердцу и он испытывал затруднение переводить дыхание. На горах, у цыган, у Comoneno – его не было. Пьер поехал в клуб. Пьер поехал к Марье Дмитриевне, чтобы сообщить об исполнении ее желанья – об изгнании Курагина из Москвы. Весь дом был в страхе и волнении. Наташа была очень больна, и, как Марья Дмитриевна под секретом сказала ему, она в ту же ночь, как ей было объявлено, что Анатоль женат, отравилась мышьяком, который она тихонько достала. Проглотив его немного, она так испугалась, что разбудила Соню и объявила ей то, что она сделала. Во время были приняты нужные меры против яда, и теперь она была вне опасности; но всё таки слаба так, что нельзя было думать везти ее в деревню и послано было за графиней. Пьер видел растерянного графа и заплаканную Соню, но не мог видеть Наташи. В этот же вечер, Пьер поехал к Ростовым, чтобы исполнить свое поручение. Наташа была в постели, граф был в клубе, и Пьер, передав письма Соне, пошел к Марье Дмитриевне, интересовавшейся узнать о том, как князь Андрей принял известие. Через десять минут Соня вошла к Марье Дмитриевне. detector |